(江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué))
章節(jié)起始課在復(fù)習(xí)上一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容起了重要的作用,以“分式”為例,本章分為幾小節(jié):分式、分式的基本性質(zhì)、分式方程及其應(yīng)用,那么,“分式”這章起始課學(xué)習(xí)什么呢?如何學(xué)習(xí)章節(jié)起始課?筆者在參加“分式”評優(yōu)課過程中,對分式這章進(jìn)行了分析,作了幾點(diǎn)思考。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā),教師根據(jù)實(shí)際提出了一系列數(shù)學(xué)活動。
問題1:兩個整數(shù)相除,計(jì)算結(jié)果一定是整數(shù)嗎?
(生)不一定,如5除以3,等等。
(師)怎么表示商?你能說出它的一種實(shí)際意義嗎?
(生)5個蘋果,3個人分,每人有5/3個。
問題2:小亮散步的速度為3km/h,走5km所用時間為 h。
變式:小亮散步的速度為3km/h,走skm所用時間為 h。
(師)兩個整式的和、差、積、商一定是整式嗎?
(生)不一定。
問題3:這樣的式子在現(xiàn)實(shí)中有用嗎?
(師)列式表示下列問題的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系。
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用},全長1462km,是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度是akm/h,客車的速度是貨車的2倍,那么(1)貨車從北京到上海需要多少時間?(2)客車從北京到上海需要多少時間?(3)已知從北京到上海的客車比貨車少用6h,求貨車的速度。
問題4:怎樣來定義這類新的代數(shù)式?
(師)你能舉例嗎?
(生)自由討論,得出結(jié)論。
(師)你能找出這些式子的共同特征嗎?
(生)分母中含有字母。
(師)回顧舊知(如整式,分?jǐn)?shù))找出聯(lián)系與區(qū)別。
這些式子有哪些共同特征?(從整體和局部兩個角度觀察)
(生)(1)表示兩個整式A、B相除得到的商;(2)分母中含有字母。
(師)[與整式比較]分母中含有字母(分式有意義的條件)
[與分?jǐn)?shù)比較]分?jǐn)?shù)是整數(shù)除以整數(shù),分式表示兩個整式相除。
問題5:研究表格中的分式分式,它能代表某些分?jǐn)?shù)嗎?
x 1 1 2 0 -1 -2 …x x+2 13 15 0 -1 無意義 …
(師)從中你能體會到分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系嗎?
(生)分式中的字母換成數(shù)字就變成了分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)是分式的基礎(chǔ)。
分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系,筆者認(rèn)為這個說法體現(xiàn)了代數(shù)概念與代數(shù)思維的特點(diǎn),為后期學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
“分式”這節(jié)起始課充分說明了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)分式做了類比的思想。代數(shù)概念具有符號化、形式化的特征,分式是在分?jǐn)?shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步、更高層次的符號化、形式化,是分?jǐn)?shù)概念一般化的結(jié)果,體現(xiàn)了分式的結(jié)構(gòu)。分式具有分?jǐn)?shù)的“形式”,即包含分子、分母、分?jǐn)?shù)線,表示除的關(guān)系;分母中必須含有字母。
在教學(xué)中重難點(diǎn)就是分式的分母含有字母,字母的取值具有任意性,而不是一個固定不變的數(shù),“分式”課例中,x取不同的值代表不同的分?jǐn)?shù),而不可忽視的是當(dāng)x=-2時,分式的分母為0,此時,分式無意義,此時則需要強(qiáng)調(diào)分式何時有意義。
數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力上起到了很大的作用,由于分式是在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸,“分式”這節(jié)課的教學(xué)用了數(shù)學(xué)中的類比思想從分?jǐn)?shù)與分式的對比中進(jìn)行教學(xué),從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)到分式的基本性質(zhì);從分?jǐn)?shù)的通分、約分到分式的通分、約分;從分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算到分式的加減運(yùn)算;從整式方程到分式方程,從整式方程的解到分式方程的增根。
本節(jié)課從實(shí)例出發(fā),抽象出共同的本質(zhì)屬性,類比分?jǐn)?shù)歸納出分式概念,并注重一題多變。因此,類比這一數(shù)學(xué)思想方法在“分式”這節(jié)課得到了充分的體現(xiàn),可以培養(yǎng)學(xué)生觀察概括等能力。
按照課標(biāo)的要求,本節(jié)課的目標(biāo)是:理解分式概念,從單元章頭出發(fā),確定分式的概念,研究分式的基本性質(zhì),通過解決實(shí)際問題,類比分?jǐn)?shù)的概念,抽象分式概念;類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),總結(jié)出分式的基本概念。每一題的設(shè)計(jì)均從分?jǐn)?shù)出發(fā),讓學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的基本概念,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念,很快理解出分式的基本概念、基本性質(zhì),得到理想的效果。
本節(jié)課是章頭課,類比分?jǐn)?shù)、整式的基本知識對分式進(jìn)行研究,得出分式的基本概念、基本性質(zhì)。最根本的思想是從學(xué)生已學(xué)過的分?jǐn)?shù)出發(fā),讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)分式的概念,滲透類比的思想,不斷提升學(xué)生分析、思考問題的能力。
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[2]祁斌.一節(jié)“分式”復(fù)習(xí)課的點(diǎn)評與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊,2011(1):49-51.