劉 均， 張 怡， 劉 炯， 陸軼祺， 解 大

(1. 國(guó)家電網(wǎng)上海市電力公司 市北供電公司，上海 200072；2. 上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，人們對(duì)其安全性、穩(wěn)定性、可靠性等方面的要求也在不斷地提高。然而，再精準(zhǔn)的保護(hù)措施也無(wú)法確保電纜的穩(wěn)定運(yùn)行，總是會(huì)發(fā)生監(jiān)測(cè)范圍外的一些人為或自然因素，對(duì)電纜產(chǎn)生一定程度的危害，并進(jìn)一步引發(fā)停電等事故。常見(jiàn)的有道路施工誤挖電纜、車輛撞擊、風(fēng)箏或鳥(niǎo)獸造成短路等[1,2]。為了避免這一類事故的發(fā)生，需要定期地對(duì)輸配電線路進(jìn)行巡檢，也就是開(kāi)展定期的巡線工作。通過(guò)巡線往往能提前發(fā)現(xiàn)輸配電線路中的隱患，并提前將其解決，降低事故的發(fā)生率。因此，在目前的電力系統(tǒng)中，巡線仍舊是不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)[3,4]。

自20世紀(jì)90年代起，GIS地理信息系統(tǒng)逐漸開(kāi)始在我國(guó)的電力領(lǐng)域中嶄露頭角?；贕IS的電力巡檢技術(shù)對(duì)地理信息的描述是采用一個(gè)圖形引擎與對(duì)屬性文件進(jìn)行管理，集合可視化與綜合性于一體，可以很好地整合企業(yè)資源和客戶關(guān)系的優(yōu)勢(shì)，因此在國(guó)外電力行業(yè)中已經(jīng)有了較為廣泛的應(yīng)用[5]。GIS系統(tǒng)能夠真實(shí)反映輸電線路的實(shí)際位置走向以及沿線設(shè)備的地理位置等各種信息，巡視人員與管理人員通過(guò)調(diào)用視化系統(tǒng)能夠了解線路狀況，及時(shí)處理線路及設(shè)備故障。基于GIS的電力巡線系統(tǒng)使得輸電線路信息更直觀形象、有利于管理人員對(duì)線路的運(yùn)行管理[6]。

通過(guò)調(diào)用巡線員攜帶的智能巡線設(shè)備中GPS模塊，便能實(shí)時(shí)獲取巡線員在工作中所處的具體位置[7]。本文基于定位所得的經(jīng)緯度坐標(biāo)及其轉(zhuǎn)換方式，提出了一種巡線員與電纜位置匹配的算法。首先，通過(guò)巡線員的初始位置，將其與預(yù)期所巡電纜相匹配。然后對(duì)其工作中的位置進(jìn)行監(jiān)測(cè)，判斷其是否偏離巡線路徑[8]。最后，在巡線完成后依據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)列擬合其路徑并計(jì)算誤差。通過(guò)該算法可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)巡線員工作狀態(tài)并準(zhǔn)確評(píng)估巡線工作的完成程度及巡線員工作情況。

1 巡線員巡線初始位置與電纜的匹配

限制巡線技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要因素就是巡線員具體巡線位置的確定。在提高巡線效率，輔助巡線員工作之前，如何保證巡線員巡檢完畢系統(tǒng)所指定的那條電纜，是所有巡線管理系統(tǒng)所要解決的首要問(wèn)題。隨著通信行業(yè)的迅猛發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)逐漸成為各國(guó)競(jìng)相發(fā)展的重點(diǎn)，而其中最為突出的就是美國(guó)GPS系統(tǒng)。該系統(tǒng)對(duì)于用戶接收機(jī)的精準(zhǔn)定位，解決了巡線位置的確定問(wèn)題。在對(duì)巡線圖劃分的增強(qiáng)型網(wǎng)格基礎(chǔ)之上，巡線員在工作時(shí)攜帶的智能巡線裝置將會(huì)每5～10 s上傳一次巡線員所處位置的經(jīng)緯度坐標(biāo)至巡線管理系統(tǒng)[9]。系統(tǒng)將會(huì)依據(jù)巡線員的前進(jìn)方向自動(dòng)將巡線員匹配到最近的一條電纜段上，視為巡線員正在巡檢這一條電纜段。每次巡檢完一條電纜段后，系統(tǒng)還將計(jì)算巡線員工作效率等數(shù)據(jù)，進(jìn)行后期的分析處理工作。由智能巡線裝置提供的巡線員具體坐標(biāo)，將先判斷該坐標(biāo)所處的網(wǎng)格。確定了巡線員所處網(wǎng)格后，便需要進(jìn)行類似于汽車導(dǎo)航的路徑及電纜段的匹配工作。

Map matching功能是導(dǎo)航中必不可少的一項(xiàng)功能，它不需要定位達(dá)到非常高的精確度就能實(shí)現(xiàn)用戶接收機(jī)位置與當(dāng)前行駛道路的匹配[10]。這點(diǎn)對(duì)于巡線管理系統(tǒng)也是一樣，因?yàn)檠簿€員在巡檢時(shí)勢(shì)必會(huì)沿著一條電纜徑直前進(jìn)而不會(huì)有很大的偏移。巡線員位置判斷與車載導(dǎo)航的區(qū)別就是巡線員在沒(méi)有巡檢時(shí)可能在網(wǎng)格內(nèi)的任意位置移動(dòng)。

對(duì)巡線員實(shí)時(shí)位置的具體匹配過(guò)程如下：當(dāng)巡線員要開(kāi)始巡檢一條電纜段時(shí)，由于電纜交匯或分差，系統(tǒng)將會(huì)自動(dòng)為其匹配最近的某條或多條電纜段。巡線員實(shí)時(shí)位置匹配示意圖如圖1所示。

圖1 巡線員與電纜段初始位置匹配示意圖

記lj所在直線方程為b-klja-clj=0，巡線員實(shí)時(shí)位置的坐標(biāo)為(ai,bi)，此處的坐標(biāo)為平面的城市坐標(biāo)，可與經(jīng)緯度坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換[11]。將網(wǎng)格內(nèi)所有的電纜段置入備選電纜段集合L，再運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算該初始位置與L內(nèi)各條可能電纜段的距離dij：

(1)

由此便能選擇可能的電纜段，若其間距離滿足：

0≤dij≤1.5dsup

(2)

式中：dsup為系統(tǒng)認(rèn)為巡線員在巡查這條電纜段時(shí)，其與電纜段之間可能的最大距離。用這些電纜段替換備選電纜段集合L。當(dāng)L中只有一個(gè)元素時(shí)，該電纜段即為巡線員所巡查的線段。當(dāng)L中包含多個(gè)元素時(shí)，先暫時(shí)以與巡線員距離最小的電纜段作為最大可能在巡電纜段。然后等待智能巡線裝置之后5～10 s再次上傳其坐標(biāo)。

當(dāng)巡線管理系統(tǒng)獲取新的巡線員GPS坐標(biāo)(ai+1,bi+1)后，便對(duì)L內(nèi)所有電纜段再次計(jì)算巡線員與電纜段的距離：

(3)

同樣進(jìn)行比較：

0≤di+1,j≤1.5dsup

(4)

在此基礎(chǔ)上還需將第一次的距離計(jì)算結(jié)果再次納入考慮范圍：

(5)

計(jì)算完成后，用符合條件的電纜段再次替換L中的所有元素，若L中元素多于1個(gè)，則再次等待巡線員下一次上傳的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并重復(fù)上述如(ai+1,bi+1)求解過(guò)程的步驟，此時(shí)的判斷條件變?yōu)椋?/p>

(6)

實(shí)際上，對(duì)于巡線員所巡電纜段的確定往往不會(huì)超過(guò)20 s，也即3點(diǎn)的巡線員路徑坐標(biāo)即可確定巡線員所巡的電纜段。

2 巡線員實(shí)時(shí)位置與電纜的匹配

巡線員位置與電纜段匹配完成之后，巡線員可能由于各種原因向其他方向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)巡線員可以選擇通過(guò)智能巡線裝置暫停巡線工作，那么巡線管理系統(tǒng)則會(huì)將其工作時(shí)間暫停，并停止對(duì)其的監(jiān)控，直至巡線員再度手動(dòng)開(kāi)啟巡線工作。若巡線員并沒(méi)有選擇暫停，巡線管理系統(tǒng)則能判斷出該巡線員終止了對(duì)該條電纜段的巡線工作。

巡線管理系統(tǒng)在巡線員巡查某一電纜段的任意時(shí)刻，均會(huì)利用式(1)計(jì)算巡線員所處位置與其所巡電纜段的垂直距離，如圖2所示，一旦該距離超出了允許范圍，也即：

dij≥dsup

(7)

圖2 巡線員與電纜段實(shí)時(shí)位置匹配示意圖

則系統(tǒng)判定巡線員不再繼續(xù)巡查該電纜段。當(dāng)巡線員完成一條電纜段的巡檢任務(wù)后，他便能通過(guò)智能巡檢裝置上傳該電纜段的巡檢信息，并通過(guò)巡線管理系統(tǒng)統(tǒng)一分析管理。

巡線員實(shí)時(shí)位置與電纜段的匹配工作是一種對(duì)于巡線員工作實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)處理方式，除此以外，巡線員上傳的數(shù)據(jù)均將存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)中。同時(shí)，巡線員在巡檢每一條電纜段(l1)時(shí)，所上傳的經(jīng)緯度坐標(biāo)(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)，…，(an,bn)均會(huì)保存于該電纜段的集合L1中，而該集合則包含于網(wǎng)格集合G中。

3 巡線路徑擬合及誤差分析

巡線員巡線路徑的擬合以及誤差分析均是基于最小二乘法的原理實(shí)現(xiàn)的。在工程技術(shù)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常得到兩個(gè)有函數(shù)關(guān)系觀測(cè)量的一系列有序?qū)?，如何根?jù)這些有序?qū)?lái)確定它們的函數(shù)曲線，這就是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的曲線擬合問(wèn)題。為了解決這一類問(wèn)題，最小二乘法應(yīng)運(yùn)而生，其基本思想是：給定一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往是有序數(shù)對(duì)，根據(jù)誤差平方和最小化原則，找出這些數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配[12]。在利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)曲線擬合時(shí)，雖然能夠很好地?cái)M合有序?qū)?，但是需要進(jìn)行大量復(fù)雜的計(jì)算，而且得到的擬合函數(shù)往往是高次的，這進(jìn)一步增加了復(fù)雜性。

將最小二乘法運(yùn)用在巡線員的坐標(biāo)位置變化上，便能大致擬合出巡線員所選擇的巡線路徑。在確保誤差很小的前提下，為了有效利用巡線圖增強(qiáng)型網(wǎng)格的特點(diǎn)，對(duì)于巡線員的最短路徑擬合采取分段線性擬合的方式。巡線員每巡檢一條電纜段，便視為一條擬合路徑。因此，可以將該分段線性擬合的方式分為電纜段路徑及非電纜段路徑2類。

3.1 電纜段路徑擬合

對(duì)于某一條選定的電纜段(l1)，從其集合L1中調(diào)出其中的所有巡線員坐標(biāo)元素(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)…(an,bn)，對(duì)其的線性擬合將以電纜段l1所在直線方程b-kl1a-cl1=0為參照。設(shè)待求擬合直線為：

b-kl1a-cl1+Δcm=0

(8)

由于巡線員在巡檢某電纜段時(shí)，其位置與該電纜段的相對(duì)位置偏差不會(huì)很大，因此直線方程(8)中唯一的待求量Δcm也會(huì)很小。使用最小二乘法的原理，選定一個(gè)足夠小的循環(huán)步長(zhǎng)ε，以及范圍(mmin,mmax)內(nèi)的整數(shù)循環(huán)步數(shù)m。這樣一來(lái)，所要求的變量就成為了循環(huán)步數(shù)m。據(jù)此，便可以將擬合直線方程改寫為：

b-kl1a-cl1+mε=0

(9)

計(jì)算(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)，…，(an,bn)與其的距離平方均根，也即為巡線員路徑相對(duì)于電纜段的誤差值，根據(jù)式(1)可求得每點(diǎn)與電纜段的距離d11,d21,d31，…，dn1，并據(jù)此求得誤差值：

(10)

對(duì)范圍(mmin,mmax)內(nèi)的整數(shù)m進(jìn)行遍歷，計(jì)算其Em的值，然后比較這些Em，其中最小的那個(gè)值對(duì)應(yīng)的m0即為所要求的參數(shù)。

(11)

將其回代入式(9)，便能得到通過(guò)最小二乘法所求得的電纜段路徑擬合直線：

b-kl1a-cl1+m0ε=0

(12)

m的上限mmax和下限mmin分別是直線l1兩側(cè)距離其最遠(yuǎn)的兩坐標(biāo)點(diǎn)決定，若這兩條直線分別為：

b-kl1a-cl1+Δcm1=0

(13)

以及：

b-kl1a-cl1+Δcm2=0

(14)

則易得mmax與mmin分別為：

(15)

(16)

巡線員在巡線時(shí)經(jīng)過(guò)絕大多數(shù)均為電纜段路徑，因此采取的近似電纜段所在直線的線性擬合算法將大大節(jié)省普通最小二乘法的計(jì)算復(fù)雜度，而其誤差也并不會(huì)有太大的增加，這是巡線圖增強(qiáng)型網(wǎng)格的一大優(yōu)勢(shì)。

3.2 非電纜段路徑擬合

網(wǎng)格中的電纜段并不一定是全部鄰接的，如圖3所示的巡線員實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)集合、系統(tǒng)擬合路徑以及電纜段之間將產(chǎn)生部分誤差，巡線員也將勢(shì)必在某兩條電纜段的端點(diǎn)間自由移動(dòng)。巡線員在這些位置移動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)將被記錄在L的補(bǔ)集CUL中，對(duì)于選定的某兩條電纜段間的自由移動(dòng)區(qū)域，不是一般性地同樣以(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)，…，(an,bn)來(lái)表示它們，通過(guò)一般的最小二乘法來(lái)擬合非電纜段路徑。

圖3 模擬巡線路徑擬合圖

設(shè)所求擬合直線方程為

b-ka-c=0

(17)

待估參數(shù)為k及c，令

k=k0+Δk

(18)

c=c0+Δc

(19)

式中：k0及c0為k及c的初始值，一般選為巡線員之前或之后巡查電纜段的k及c值。

據(jù)此，便可以得到誤差方程為：

(20)

將所有n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，便能得到向量:

(21)

依據(jù)最小二乘法判別準(zhǔn)則：

VTV=min

(22)

對(duì)應(yīng)于VTV的最小值，便能得到所要求的k值及c值。

非電纜段路徑在巡線管理系統(tǒng)中處于相對(duì)次要的地位，因?yàn)閷?shí)際上只需要記錄巡線員不在巡線時(shí)所消耗的時(shí)間即可。

3.3 誤差分析

誤差分析同樣是針對(duì)巡線員在巡檢電纜段時(shí)的路徑而言的，對(duì)于某一選定的電纜段l1而言，巡線員所經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)點(diǎn)為(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)，…，(an,bn)，則定義其巡線過(guò)程中的絕對(duì)誤差為：

(23)

其相對(duì)誤差為：

(24)

不難發(fā)現(xiàn)，e*的求解公式與式(10)相似。此類相對(duì)誤差的提出是為了避免由于巡線員在不同電纜段巡線所花時(shí)間不同而造成的絕對(duì)誤差差距。此相對(duì)誤差在計(jì)算巡線效率及權(quán)重時(shí)有很重要的作用。

巡線員所攜帶的智能巡線裝置也存在著定位精度的問(wèn)題，因此在巡線員所處位置與電纜段匹配后的巡線過(guò)程中，系統(tǒng)認(rèn)為巡線員在巡查這條電纜段時(shí)，其與電纜段之間可能的最大距離dsup一般定為5～10米，也即緯度經(jīng)度相差0.1 s左右的距離偏差。

4 算例分析

為了檢測(cè)巡線員與電纜匹配算法的實(shí)際效果，上海市市北塊區(qū)域的電纜被選為試點(diǎn)區(qū)域，并安排進(jìn)行實(shí)地測(cè)試。由于電纜段十分復(fù)雜，所以展示測(cè)試的一部分結(jié)果如圖4所示，圖中的黑點(diǎn)即為實(shí)驗(yàn)時(shí)所獲取的巡線坐標(biāo)點(diǎn)。巡線員攜帶著帶有GPS定位功能的巡線設(shè)備正常工作，后臺(tái)軟件便能獲取其實(shí)時(shí)坐標(biāo)并記錄下來(lái)與事先完成的電纜段擬合線段相比較，執(zhí)行匹配算法，便能成功實(shí)現(xiàn)路徑的匹配以及擬合?？梢钥闯?，在電纜段本身長(zhǎng)度較短的情況下，由于獲取坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量很少，因此對(duì)路徑的匹配可能出現(xiàn)偏差。但由于其本身路徑就短，所以實(shí)際效果并沒(méi)有出現(xiàn)很大的誤差。

圖4 模擬巡線路徑擬合圖

試驗(yàn)區(qū)域的某條路徑取點(diǎn)情況如表1所示，該段路徑自己電纜段近似直線方程為0.051 814x-y+338.988 65=0，而實(shí)際擬合直線方程為0.074 2x-y+493.494 7=0，兩者在相同的區(qū)間[-6 925.289 6,-6 854.837 9]內(nèi)偏差距離最大處僅1.05365。由于巡線員的配合，坐標(biāo)偏差均質(zhì)只有0.842。

表1 單條路徑數(shù)據(jù)表

在這次測(cè)試中，結(jié)果符合預(yù)期，主要的誤差并不來(lái)源于路徑匹配及擬合算法，而是來(lái)自電纜段向直線的近似。

5 結(jié)論

(1)提出了巡線員坐標(biāo)散點(diǎn)與電纜段路徑的匹配算法，能夠有效地確定巡線工作時(shí)巡線員所巡路徑，當(dāng)電纜段路徑較短時(shí)可根據(jù)需求手動(dòng)改變坐標(biāo)獲取速率或允許偏差，實(shí)現(xiàn)具體目標(biāo)。

(2)通過(guò)匹配算法得出屬于同一路徑的點(diǎn)列，并依據(jù)最小二乘法實(shí)現(xiàn)對(duì)于巡線路徑的擬合及誤差分析，從而為巡線工作的考核提供數(shù)據(jù)參照。

(3)具體巡線工作實(shí)踐中，能夠?qū)崿F(xiàn)需求，與巡線管理軟件及智能巡線設(shè)備契合度高，總體完成度也較高。

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