耿令波 ， 衣瑞文 ， 林 揚(yáng) ， 胡志強(qiáng) ， 王 超

（1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，沈陽(yáng) 110016）

0 引 言

傳統(tǒng)的水下機(jī)器人依靠螺旋槳與舵的配合實(shí)現(xiàn)操縱控制，在低速航行狀態(tài)下舵效較差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高機(jī)動(dòng)性，提高機(jī)動(dòng)性的一種常見(jiàn)解決方案是設(shè)置多部推進(jìn)器構(gòu)成矢量布置，但這樣會(huì)影響機(jī)器人的流體動(dòng)力外型。為了在不影響流體動(dòng)力性能的前提下，提高低速狀態(tài)下機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性，必須采用新的姿態(tài)調(diào)節(jié)方式。

自然界存在許多依靠射流獲取動(dòng)力的生物，如章魚(yú)，這些生物通過(guò)將吸入體內(nèi)的流體快速噴出而獲得所需的動(dòng)量。在船舶上廣泛采用的噴水推進(jìn)器也屬于射流驅(qū)動(dòng)，噴水推進(jìn)器所形成的射流其方向、流量及速度均是恒定的，屬于穩(wěn)態(tài)射流；而章魚(yú)等水生生物所形成的射流其速度、流量均是時(shí)刻改變的，一般稱為非穩(wěn)態(tài)射流。

關(guān)于非穩(wěn)態(tài)射流的研究發(fā)現(xiàn)射流中渦的出現(xiàn)可以明顯提高推進(jìn)效率[1-3]，Krueger[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)渦的產(chǎn)生使得射流推力提升20%以上，Ruiz等[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示相較于穩(wěn)態(tài)射流，含有渦的非穩(wěn)態(tài)射流使得推進(jìn)效率提升40%，且與阻力相關(guān)的水動(dòng)力性能提升70%以上。

合成射流也是一種非穩(wěn)態(tài)射流，通過(guò)激勵(lì)器作動(dòng)部件的周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)來(lái)改變其內(nèi)部體積，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍環(huán)境流體的吸入/排出。激勵(lì)器只有一個(gè)口與外部環(huán)境聯(lián)通，其吸入與排出的流體流量完全相同，因而合成射流是一種零質(zhì)量射流，對(duì)外部環(huán)境具有零質(zhì)量效應(yīng)。

合成射流最初作為一種流體主動(dòng)控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于航空領(lǐng)域[4-5]，合成射流驅(qū)動(dòng)器體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且可以完全集成在機(jī)器人本體內(nèi)部，對(duì)機(jī)器人流體外型影響很小，非常適合水下機(jī)器人低速狀態(tài)下的姿態(tài)控制，因而，作為一種新型的驅(qū)動(dòng)和姿態(tài)調(diào)節(jié)方式，水環(huán)境下的合成射流正受到越來(lái)越多的關(guān)注和研究。

Krieg等[6]設(shè)計(jì)了一種活塞型合成射流推進(jìn)器，并對(duì)該合成射流推進(jìn)器進(jìn)行了一系列推力實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，雖然合成射流在一個(gè)周期內(nèi)的質(zhì)量變化為0，但其動(dòng)量變化不為0，可以產(chǎn)生凈推力，證明了合成射流用于水下推進(jìn)、姿態(tài)調(diào)節(jié)的可行性。Krieg和Mohseni[7]設(shè)計(jì)了一種依靠合成射流進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)的水下機(jī)器人-CALAMAR-E，并對(duì)其進(jìn)行了姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在合成射流激勵(lì)器的調(diào)節(jié)作用下，CALAMAR-E可以實(shí)現(xiàn)2.23 r/min的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，驗(yàn)證了合成射流激勵(lì)器在水下機(jī)器人姿態(tài)調(diào)節(jié)方面的有效性。

目前，合成射流激勵(lì)器的出口方向大都是不可調(diào)的，這樣要實(shí)現(xiàn)多自由度的運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)，需要安裝多個(gè)激勵(lì)器，無(wú)疑會(huì)增加機(jī)器人的尺寸。為了解決此問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種矢量合成射流激勵(lì)器，該激勵(lì)器的出口是柔性的，通過(guò)線驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)激勵(lì)器出口偏角在空間各個(gè)方向上的調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)激勵(lì)器作用力的矢量控制。建立了激勵(lì)器出口偏轉(zhuǎn)控制的數(shù)學(xué)模型以及激勵(lì)器作用力的數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)該矢量合成射流激勵(lì)器在出口具有不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，給出了作用力隨偏角改變的變化規(guī)律，并結(jié)合本文建立的數(shù)學(xué)模型揭示了激勵(lì)器作用力的變化機(jī)理。

1 矢量合成射流激勵(lì)器

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的矢量合成射流激勵(lì)器如圖1所示，包括激勵(lì)器主體及偏角可控的柔性出口。激勵(lì)器主體包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、偏心輪、連桿及活塞，通過(guò)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)?？善D(zhuǎn)出口主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、骨架彈簧、間隔盤(pán)、柔性橡膠管及驅(qū)動(dòng)線組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。間隔盤(pán)的作用是保證出口各部分受力均勻，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)近似圓弧的平滑彎曲。三組驅(qū)動(dòng)線按照120度的間隔均勻分布，通過(guò)控制三組驅(qū)動(dòng)線的長(zhǎng)度即可改變激勵(lì)器出口在各個(gè)方向上的偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)激勵(lì)器推力方向的調(diào)節(jié)。

圖1 矢量合成射流激勵(lì)器Fig.1 Structure of the vectored synthetic jet actuator

圖2 激勵(lì)器柔性出口Fig.2 The components of flexible nozzle

1.2 激勵(lì)器出口偏轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)激勵(lì)器偏轉(zhuǎn)角度的準(zhǔn)確控制，必須建立各驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度變化與激勵(lì)器出口偏角的數(shù)學(xué)關(guān)系，即建立激勵(lì)器出口偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

建立基坐標(biāo)系O-XYZ及末端坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′，基坐標(biāo)系位于激勵(lì)器出口與激勵(lì)器主體連接處，末端坐標(biāo)系位于噴口位置，如圖3所示。將三組驅(qū)動(dòng)線在基坐標(biāo)系及末端坐標(biāo)系的安裝孔分別定義為 P1、P2、P3及 P1′、P2′、P3′，為了計(jì)算方便，將 OP1及 O′P1′分別定義為各自坐標(biāo)系的 X 軸。P1′、P2′、P3′在末端坐標(biāo)系的坐標(biāo)及P1、P2、P3在基坐標(biāo)系的坐標(biāo)，可分別表示為：

圖3 運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)定義Fig.3 Kinematics of the flexible nozzle

激勵(lì)器出口的彎曲可看作是繞廣義軸OM的彎曲，假設(shè)OM與基坐標(biāo)系Y軸的夾角為β，激勵(lì)器出口的彎曲角度為θ，各參數(shù)定義如圖3所示?？赏ㄟ^(guò)β與θ這兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述末端坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系間的姿態(tài)變換：

由于間隔盤(pán)的作用，激勵(lì)器出口在彎曲時(shí)，各部分的受力比較均勻，因而，彎曲后激勵(lì)器出口可當(dāng)圓弧處理，如圖4所示。可根據(jù)出口偏角θ以及驅(qū)動(dòng)線在基坐標(biāo)系與末端坐標(biāo)系安裝點(diǎn)之間的長(zhǎng)度li求出此時(shí)驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度Li的值：

第i驅(qū)動(dòng)線在基坐標(biāo)系及末端坐標(biāo)系安裝點(diǎn) Pi、Pi′之間的距離 li可表示為：

圖4 出口彎曲的圓弧近似Fig.4 Circular approximation of the bending of the nozzle

式中）為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，表示繞Z軸旋轉(zhuǎn)β角，h表示基坐標(biāo)系平面與末端坐標(biāo)系平面之間的距離，即表示基坐標(biāo)系與末端坐標(biāo)系之間的變換矩陣，定義如前文；L0表示出口未彎曲前的高度，由于是等曲率彎曲，因而彎曲后中心圓?。磮D4中虛線所示圓弧）的長(zhǎng)度也是L0。將li的表達(dá)式帶入Li便可求出各驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度與激勵(lì)器出口偏角的數(shù)學(xué)關(guān)系，即激勵(lì)器出口的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。由該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)控制各驅(qū)動(dòng)線的長(zhǎng)度即可控制激勵(lì)器出口的偏轉(zhuǎn)角度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)激勵(lì)器推力的矢量控制。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 數(shù)值方法

為了研究激勵(lì)器出口偏轉(zhuǎn)角度對(duì)其作用力的影響，本文采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)激勵(lì)器出口具有不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。目前關(guān)于水下合成射流的研究大都集中在實(shí)驗(yàn)方面，數(shù)值計(jì)算方面的研究相對(duì)較少，Li[8]采用fluent軟件的動(dòng)網(wǎng)格算法對(duì)合成射流激勵(lì)器的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。Thomas[9]采用CFX軟件對(duì)一種合成射流激勵(lì)器在不對(duì)稱激勵(lì)函數(shù)作用下的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，Kumar等[10]在fluent軟件中采用大渦模擬對(duì)三維射流激勵(lì)器進(jìn)行了數(shù)值仿真。

合成射流本質(zhì)上屬于一種湍流現(xiàn)象，對(duì)湍流的數(shù)值計(jì)算一般包括直接模擬，大渦模擬及雷諾時(shí)均方程，直接模擬與大渦模擬計(jì)算量很大，限于現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)硬件條件，本文采用雷諾時(shí)均方程進(jìn)行數(shù)值模擬。對(duì)三維不可壓粘性流動(dòng)，其雷諾時(shí)均N-S方程為：

式中為時(shí)均速度，ui′為脈動(dòng)速度為雷諾應(yīng)力。按照不同的封閉形式，雷諾時(shí)均方程又可分為單方程模型（Spalart-Allmaras），兩方程模型（k-ε、k-ω）以及雷諾應(yīng)力模型，本文采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)kω模型（SST k-ω）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，該模型結(jié)合了近壁k-ω模型的穩(wěn)定性和邊界層外部k-ε模型獨(dú)立性的特點(diǎn)，對(duì)自由來(lái)流的湍流度并不敏感，且該模型能適應(yīng)壓力場(chǎng)變化的各種物理現(xiàn)象。

SST k-ω湍流模型形式為，湍流強(qiáng)度k方程：

湍流頻率ω方程：

本文所研究的合成射流激勵(lì)器的作動(dòng)部件為活塞，活塞的運(yùn)動(dòng)指定為正弦型：

式中：y代表活塞位置，a表示活塞振幅，取為5 mm，f為活塞振動(dòng)頻率，取為10 Hz，t表示時(shí)間。為了盡可能接近物理實(shí)際，本文采用動(dòng)網(wǎng)格對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，激勵(lì)器底部為動(dòng)邊界，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由（1）式?jīng)Q定，與底部活塞相鄰的激勵(lì)器主體定義為變形邊界，變形邊界的變形規(guī)律為動(dòng)態(tài)分層，即當(dāng)單元的高度大于某一設(shè)定值時(shí)，一個(gè)單元沿高度方向分裂為兩個(gè)；當(dāng)單元高度小于設(shè)定值時(shí)，兩個(gè)單元在高度方向合并為一個(gè)單元，如下：

式中：hideal為網(wǎng)格高度設(shè)定值，h為網(wǎng)格高度當(dāng)前值，αs為比例系數(shù)，Ei、Ei+1為分裂/合并前單元，Ej、Ej+1為分裂/合并后單元。

2.2 邊界條件及網(wǎng)格劃分

本文所采用的激勵(lì)器為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，如圖5所示，激勵(lì)器的幾何參數(shù)如表1所示，此參數(shù)是經(jīng)過(guò)優(yōu)化的最優(yōu)值，在激勵(lì)器出口直徑一定的情況下，采用此組參數(shù)合成射流激勵(lì)器的推進(jìn)效率最高。

為了使邊界對(duì)流動(dòng)的影響最小，將外流域取得充分大，外流域的尺寸如表1所示，整個(gè)計(jì)算域如圖6所示。本文采用基于動(dòng)態(tài)分層技術(shù)的動(dòng)網(wǎng)格模型對(duì)活塞的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，為了便于應(yīng)用動(dòng)態(tài)分層技術(shù)，將激勵(lì)器底部網(wǎng)格劃分為棱柱形網(wǎng)格，外流域及激勵(lì)器出口劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，過(guò)渡位置劃分為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，外流域的網(wǎng)格劃分如圖6所示，激勵(lì)器出口采用O型剖分。

流場(chǎng)邊界條件設(shè)置如圖6所示，激勵(lì)器底部設(shè)置為動(dòng)邊界，激勵(lì)器圓柱面設(shè)置為變形邊界，激勵(lì)器的其它邊界均設(shè)置為無(wú)滑移壁面條件。與激勵(lì)器出口相對(duì)的外流場(chǎng)邊界設(shè)置為壓力出口，與激勵(lì)器出口相連的邊界設(shè)置為無(wú)滑移壁面，其余邊界設(shè)置為壓力入口。

流場(chǎng)設(shè)置為三維、粘性、不可壓和非定常，流體設(shè)置為海水，湍流模型采用SST k-ω模型，空間、壓強(qiáng)和能量均采用二階精度離散。為保證求解精度，每個(gè)周期劃分為100個(gè)時(shí)間步，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)迭代120次。

為了探究激勵(lì)器出口偏角對(duì)作用力的影響，在保證其他設(shè)置相同的條件下，按照15度間隔改變激勵(lì)器的出口偏角，共7個(gè)算例，激勵(lì)器偏角取值如表2所示。

圖5 激勵(lì)器幾何參數(shù)及邊界條件Fig.5 Parameter definition and the boundary condition of the actuator

圖6 外流場(chǎng)及邊界條件Fig.6 The outflow field and the boundary condition

表1 激勵(lì)器及外流場(chǎng)幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of the actuator and the out flow field

表2 不同算例的出口偏轉(zhuǎn)角度Tab.2 The deflection angle of different cases

3 作用力數(shù)學(xué)模型

Krueger[1]為了研究非穩(wěn)態(tài)射流高推進(jìn)效率的作用機(jī)理，曾經(jīng)建立用于描述非穩(wěn)態(tài)射流作用力的數(shù)學(xué)模型，但該模型僅考慮射流噴出激勵(lì)器的過(guò)程，沒(méi)有考慮激勵(lì)器吸入流體過(guò)程，而對(duì)于合成射流，吸入流體過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生力的作用，因而Krueger建立的模型不能直接用于分析合成射流。

Thomas[11]也建立過(guò)合成射流的作用力模型，該模型以激勵(lì)器外部流體為研究對(duì)象，通過(guò)作用力與反作用力的關(guān)系，將外部流體對(duì)激勵(lì)器出口的作用力視為激勵(lì)器產(chǎn)生的推力。這種建模方法忽略了激勵(lì)器內(nèi)部的流動(dòng)，而實(shí)際上由于活塞的周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，激勵(lì)器內(nèi)部流體會(huì)發(fā)生周期性的加減速，這種加減速會(huì)產(chǎn)生力的作用，因此，忽略激勵(lì)器內(nèi)部流動(dòng)建立的模型是不精確的。

3.1 合成射流作用力模型

激勵(lì)器的作用力是激勵(lì)器邊界與激勵(lì)器內(nèi)部流體進(jìn)行相互作用時(shí)產(chǎn)生的，更加符合物理實(shí)際的建模方法應(yīng)該是取激勵(lì)器內(nèi)部流體為研究對(duì)象。本文將激勵(lì)器內(nèi)部流體作為控制體，如圖7所示。

與壓強(qiáng)應(yīng)力相比，合成射流激勵(lì)器所受到的剪切（粘性）應(yīng)力可以忽略不計(jì)。因此，激勵(lì)器受到的作用力即為流體施加在激勵(lì)器內(nèi)表面的所有壓強(qiáng)應(yīng)力的合力，可以表示為：

圖7 所選取的控制體Fig.7 Control volume

式中]表示壓強(qiáng)應(yīng)力表示激勵(lì)器的內(nèi)表面，n表示激勵(lì)器內(nèi)表面的外法向。將（2）式對(duì)激勵(lì)器內(nèi)表面及激勵(lì)器出口所組成的封閉曲面進(jìn)行積分，可得到：

式中：A表示激勵(lì)器出口，?V′表示激勵(lì)器內(nèi)表面與激勵(lì)器出口構(gòu)成的封閉曲面。對(duì)（3）式右邊應(yīng)用高斯散度定理：

對(duì)整個(gè)控制體內(nèi)的流體在Y方向應(yīng)用動(dòng)量定理：

由于不考慮重力、電磁力等體積力，并對(duì)其采用有限體積法進(jìn)行積分得到：

上式左邊表示整個(gè)控制體內(nèi)的動(dòng)量變化。對(duì)于合成射流來(lái)說(shuō)，激勵(lì)器內(nèi)部的動(dòng)量變化是由兩部分引起的，一部分是激勵(lì)器出口不斷噴出或吸入流體，即由質(zhì)量變化所引起的動(dòng)量變化；另一部分是激勵(lì)器作動(dòng)部件所引起的流體加減速產(chǎn)生的動(dòng)量變化，因此上式左邊等價(jià)于：

式中：˙表示激勵(lì)器出口的質(zhì)量流量，即單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)激勵(lì)器出口的質(zhì)量，v表示流經(jīng)激勵(lì)器出口的流體的平均速度，表示控制體內(nèi)等效的加速質(zhì)量及加速度。

這樣，合成射流激勵(lì)器產(chǎn)生的作用力可以表示為：

式中：上式最右端一項(xiàng)代表的物理意義是激勵(lì)器出口外部流體對(duì)控制體內(nèi)流體施加的作用力，將其用f0表示，可改寫(xiě)為：

由（5）式可知，激勵(lì)器產(chǎn)生的作用力由三部分組成，分別是激勵(lì)器內(nèi)部流體質(zhì)量變化所產(chǎn)生的作用力，激勵(lì)器內(nèi)部流體加減速所產(chǎn)生的作用力，以及激勵(lì)器外部流體對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力。

3.2 穩(wěn)態(tài)射流作用力模型

合成射流為一種速度周期性變化的非穩(wěn)態(tài)射流，與之相對(duì)的是速度大小及方向基本恒定的穩(wěn)態(tài)射流，如螺旋槳及噴水推進(jìn)器產(chǎn)生的射流。研究發(fā)現(xiàn)，合成射流相對(duì)于穩(wěn)態(tài)射流具有推力增強(qiáng)效應(yīng)[2-3]。

本文將具有相同質(zhì)量流量的穩(wěn)態(tài)射流的推力作為基準(zhǔn)值，通過(guò)將合成射流推力與穩(wěn)態(tài)射流推力進(jìn)行對(duì)比，來(lái)比較不同條件下的合成射流的推力及推進(jìn)效率。為此，本文下面建立穩(wěn)態(tài)射流作用力的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)射流為穩(wěn)態(tài)射流時(shí)，此時(shí)由于流體沒(méi)有加速，因此（4）式可簡(jiǎn)化為：

半個(gè)周期內(nèi)的總動(dòng)量為：

（6）式所以只對(duì)半個(gè)周期進(jìn)行積分，是因?yàn)楹铣缮淞髦挥邪雮€(gè)周期是噴出射流，另外半個(gè)周期是吸入射流過(guò)程，因而，為了保證合成射流與穩(wěn)態(tài)射流的流量相同，只對(duì)其在半個(gè)周期進(jìn)行積分。激勵(lì)器活塞震動(dòng)引起的激勵(lì)器出口處的瞬時(shí)質(zhì)量流量及瞬時(shí)流速可以表示為：

式中：A表示激勵(lì)器出口面積，k表示活塞面積與激勵(lì)器出口面積之比，Vp表示活塞的運(yùn)動(dòng)速度，a表示活塞振幅。 將代入（6）式，得到：

假設(shè)激勵(lì)器排出的流體可以用一個(gè)以激勵(lì)器出口為底面的圓柱表示，則圓柱高度：

利用（8）式將（7）式簡(jiǎn)化得到：

式中：L表示激勵(lì)器一個(gè)行程排出的流體長(zhǎng)度，d表示激勵(lì)器出口直徑，f表示激勵(lì)器活塞振動(dòng)頻率。這樣，相同質(zhì)量流量的穩(wěn)態(tài)射流在一個(gè)周期內(nèi)的平均作用力可表示為：

Krieg和Mohseni[6-7]將（9）式當(dāng)作合成射流的平均作用力計(jì)算公式，通過(guò)本文的分析可知，該作用力為相同質(zhì)量流量下穩(wěn)態(tài)射流的作用力，合成射流的平均作用力比此值偏高。

4 結(jié)果及分析

4.1 數(shù)據(jù)分析

為了研究激勵(lì)器作用力隨出口偏轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系，數(shù)值計(jì)算過(guò)程中對(duì)激勵(lì)器受到的流體作用力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其計(jì)算公式為：

式中為激勵(lì)器表面壓強(qiáng)應(yīng)力矩陣，?V表示激勵(lì)器內(nèi)表面。圖8給出激勵(lì)器不同出口偏角條件下X方向、Y方向作用力變化曲線，其中，X、Y方向定義如圖6所示。

圖8 不同偏角條件下X方向、Y方向推力變化曲線Fig.8 The variation of propulsion forces in X direction and Y direction

激勵(lì)器平均作用力計(jì)算公式為：

式中：Fi表示每個(gè)時(shí)間步作用力數(shù)值，由（10）式計(jì)算，△t表示時(shí)間步長(zhǎng)，T表示激勵(lì)器震動(dòng)周期，n表示一個(gè)周期的時(shí)間步數(shù)。表3給出了不同偏角條件下激勵(lì)器X、Y方向的平均作用力。

表3 各偏角所對(duì)應(yīng)的X、Y方向平均作用力Tab.3 The average propulsion force of different cases

從圖8可以看出，當(dāng)激勵(lì)器出口偏角為0時(shí)，X方向的推力很小，且呈現(xiàn)出無(wú)規(guī)律分布，可以忽略。隨著激勵(lì)器出口偏角的增大，X方向的作用力開(kāi)始呈現(xiàn)出規(guī)律性變化，且作用力幅值逐漸增加。另外，隨著出口偏角的增大，作用力曲線出現(xiàn)明顯的沿Y軸負(fù)向平移現(xiàn)象，且偏角越大，由這種平移所引發(fā)的曲線不對(duì)稱程度越大。作用力曲線不對(duì)稱說(shuō)明激勵(lì)器在一個(gè)周期的凈平均作用力不為0，曲線的不對(duì)稱程度越大，凈平均作用力越大。因此，從圖8可知，隨著激勵(lì)器偏角的增加，激勵(lì)器X方向的平均作用力逐漸增加，這一點(diǎn)也可以從表3看出。

從圖8還可以看出，隨著出口偏角的增加，Y方向上的作用力曲線有沿Y軸正向平移的趨勢(shì)，導(dǎo)致曲線的不對(duì)稱程度逐漸降低，當(dāng)偏角增加到90度時(shí)，作用力曲線接近對(duì)稱?？芍S著激勵(lì)器偏角的增加，Y方向上的凈平均作用力逐漸減小，這一點(diǎn)也可從表3看出。

此外，對(duì)比圖8中X、Y方向推力，當(dāng)激勵(lì)器偏角為0時(shí)，X方向的作用力幅值很小，基本可以忽略。而當(dāng)激勵(lì)器偏角為90度時(shí)，Y方向的作用力卻仍然具有一定的幅值，并沒(méi)有完全減小為0。

表3給出了出口不同偏角條件下激勵(lì)器總作用力，可見(jiàn)總的作用力有一定波動(dòng)，考慮數(shù)值誤差的影響，以1.76 N為基準(zhǔn)值，可知總的作用力的波動(dòng)幅值為0.13 N，約占0.13/1.76=7%，波動(dòng)幅度較小，可以認(rèn)為在激勵(lì)器偏角變化過(guò)程中，激勵(lì)器的總作用力保持不變。因此，激勵(lì)器出口改變后，X、Y方向的作用力求解公式為：

合成射流相對(duì)于穩(wěn)態(tài)射流具有推力增強(qiáng)效應(yīng)[2-3]，為了研究偏角變化對(duì)激勵(lì)器推進(jìn)效率的影響，本文將不同偏角條件下激勵(lì)器X、Y方向的作用力與具有相同質(zhì)量流量的穩(wěn)態(tài)射流作用力進(jìn)行對(duì)比，定義推力增強(qiáng)因子為：

式中表示相同流量條件下穩(wěn)態(tài)射流的平均作用力，由（9）式計(jì)算表示合成射流激勵(lì)器作用力的平均值，由（11）式計(jì)算。表4給出了不同偏角條件下X、Y方向的推力以及激勵(lì)器總推力的增強(qiáng)因子變化?？梢?jiàn)，最大推力增強(qiáng)因子達(dá)1.55，說(shuō)明合成射流激勵(lì)器的推力比相同質(zhì)量流量條件下的穩(wěn)態(tài)射流提高約50%。另外，還可以看出，隨著激勵(lì)器出口偏角的增加，X方向的推力增強(qiáng)因子逐漸增加，而Y方向的推力增強(qiáng)因子逐漸減小。

表4 不同偏角推力增強(qiáng)因子Tab.4 The scaling factor of propulsion force of different cases

4.2 機(jī)理闡釋

通過(guò)前面的分析可知，合成射流激勵(lì)器作用力曲線存在關(guān)于縱軸的不對(duì)稱現(xiàn)象，且合成射流推力相對(duì)于穩(wěn)態(tài)射流提高約50%，激勵(lì)器作用力的這種性質(zhì)可以通過(guò)本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋。

4.2.1 推力增強(qiáng)機(jī)理

由激勵(lì)器作用力模型（5）可知，激勵(lì)器的作用力主要包括三部分：內(nèi)部流體加減速所產(chǎn)生的作用力分量、內(nèi)部流體質(zhì)量動(dòng)量變化所產(chǎn)生的作用力分量以及激勵(lì)器外部流體對(duì)控制體的作用力分量，激勵(lì)器作用力曲線的不對(duì)稱主要是由激勵(lì)器外部流體作用力所引起的。

當(dāng)激勵(lì)器噴出流體時(shí)，激勵(lì)器外部流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)激勵(lì)器噴出的射流相對(duì)于外部靜止流體具有較大的相對(duì)速度，因此，噴射流體會(huì)受到外部流體的阻滯作用，將此噴射流體柱視為剛性則其受力如圖9，可以看出，外部流體對(duì)控制體的作用力方向與激勵(lì)器對(duì)控制體的力的方向相反，因此有

當(dāng)流體流入激勵(lì)器時(shí)，激勵(lì)器內(nèi)部的速度矢量如圖10所示，可以看出激勵(lì)器吸入流體速度相對(duì)于激勵(lì)器內(nèi)部流體具有一定的相對(duì)速度，因此，吸入流體會(huì)受到激勵(lì)器內(nèi)部流體的阻滯作用，將吸入流體柱視為剛性，則其受力如圖10，可以看出，外部流體對(duì)于控制體流體的作用力的方向與激勵(lì)器對(duì)控制體的作用力同向，因此有

通過(guò)上面的分析可知，當(dāng)激勵(lì)器噴出流體時(shí)，激勵(lì)器受到的作用力比基準(zhǔn)值偏大，而當(dāng)激勵(lì)器吸入流體時(shí)，激勵(lì)器受到的作用力在數(shù)值上比基準(zhǔn)值偏小，因而激勵(lì)器作用力曲線整體上有一個(gè)沿Y軸平移的趨勢(shì)。正是外部流體對(duì)控制體內(nèi)流體的這種阻滯作用，使得激勵(lì)器在質(zhì)量變化為0的情況下，仍可以產(chǎn)生凈作用力。

Krueger通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)合成射流激勵(lì)器出口存在壓強(qiáng)升高現(xiàn)象，是這種阻滯作用力的一種表現(xiàn)，這種現(xiàn)象在穩(wěn)態(tài)射流中并不存在[1]。因而，合成射流相對(duì)于穩(wěn)態(tài)射流的推力增強(qiáng)效應(yīng)來(lái)源于外部流體的阻滯作用。

外部流體對(duì)噴射流體柱的作用力是由于噴射流體速度較高，而外部流體可看作靜止，因此，噴射流體會(huì)受到外部流體的阻滯作用。外部流體受激勵(lì)器活塞激勵(lì)頻率及振幅影響較大，欲利用合成射流的推力增強(qiáng)效應(yīng)就必須保持外部流體的相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，因而必須限制激勵(lì)頻率及振幅的大小[6-7，12]。

圖9 激勵(lì)器噴出流體時(shí)受力圖Fig.9 Force analysis of the ejection process

圖10 激勵(lì)器吸入流體時(shí)受力圖Fig.10 Force analysis of the injection process

4.2.2 推力隨偏角變化機(jī)理

由表4可知，隨著激勵(lì)器出口的偏轉(zhuǎn)，X方向的推力增強(qiáng)因子逐漸增強(qiáng)，而Y方向的推力增強(qiáng)因子逐漸減小，這主要是因?yàn)楫?dāng)激勵(lì)器偏角很小時(shí)，此時(shí)射流方向?yàn)閅軸方向，因此，此時(shí)推力增強(qiáng)效應(yīng)主要集中在Y方向。隨著激勵(lì)器偏角的增加，射流逐漸向著X方向偏轉(zhuǎn)，因而外流場(chǎng)的阻滯作用力，即（5）式中的逐漸向X方向偏轉(zhuǎn)，因而X方向的推力增強(qiáng)效應(yīng)逐漸顯著，而Y方向的推力增強(qiáng)效應(yīng)逐漸喪失。

從圖8可以看出，當(dāng)激勵(lì)器出口偏角變?yōu)?0度時(shí)，Y方向的作用力仍具有一定幅值，并沒(méi)有像偏角為0時(shí)X方向的作用力那樣變?yōu)榭梢院雎缘男×?，且其平均作用力也并不?。這是因?yàn)榧?lì)器作用力主要包括三部分：質(zhì)量變化引起的作用力分量，流體加減速所引起的作用力分量，以及外部流體對(duì)激勵(lì)期內(nèi)流體的作用力分量。當(dāng)激勵(lì)器偏角為90度時(shí)，激勵(lì)器內(nèi)部流體的加減速方向仍然為Y方向，因而Y方向的作用力仍具有一定幅值。由于本文所采用的激勵(lì)函數(shù)為對(duì)稱型，因而，此時(shí)Y方向的作用力曲線關(guān)于Y軸對(duì)稱。

另外，由表4知，不同偏轉(zhuǎn)角度下，激勵(lì)器總的作用力基本保持不變，這說(shuō)明，合成射流的推力增強(qiáng)效應(yīng)主要是由外部流體對(duì)激勵(lì)器內(nèi)部流體的作用力導(dǎo)致的，而且主要集中于激勵(lì)器噴出流體過(guò)程，激勵(lì)器內(nèi)流體加減速對(duì)激勵(lì)器的推力增強(qiáng)效應(yīng)所起的作用較小。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種矢量合成射流激勵(lì)器，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法分析了激勵(lì)器作用力隨出口偏角的變化關(guān)系，建立了合成射流作用力的數(shù)學(xué)模型，該模型可以很好地解釋合成射流作用力的性質(zhì)，通過(guò)本文的分析可知：

（1）合成射流相對(duì)于穩(wěn)態(tài)射流推力可提高50%，且通過(guò)本文建立的數(shù)學(xué)模型可知，這種推力增強(qiáng)效應(yīng)主要是由激勵(lì)器噴出射流過(guò)程中外部流體的阻滯作用引起的。

（2）矢量合成射流激勵(lì)器總的作用力在出口偏角變化情況下基本保持不變。

（3）矢量合成射流激勵(lì)器的推力增強(qiáng)效應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)器射流方向。

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