雷 旭，陳政清，華旭剛，黃智文，聶 銘，肖 凱

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080； 2. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗研究中心，湖南 長沙 410082)

0引 言

渦激振動是大跨度橋梁在低風(fēng)速下容易發(fā)生的風(fēng)致限幅振動現(xiàn)象[1-2]，盡管不同于顫振和馳振那樣的發(fā)散性振動，但因發(fā)生頻次高并且振幅較大，其同樣會影響行車安全和結(jié)構(gòu)耐久性。值得注意的是，目前的研究大多集中于純風(fēng)作用下的主梁渦振，而在現(xiàn)實環(huán)境下，風(fēng)和雨往往耦合在一起對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，針對風(fēng)雨耦合作用時的此類研究卻極為缺乏，相關(guān)結(jié)論[3-5]還需加以驗證。

風(fēng)雨對結(jié)構(gòu)作用的分析涉及氣-液-固三相耦合，較難模擬和理論分析，故目前最可靠的研究方法是風(fēng)洞試驗。要保證風(fēng)雨耦合試驗結(jié)論的正確性，關(guān)鍵是確立雨強(qiáng)相似比。關(guān)于這一相似比的建立，相關(guān)研究正在開展，Bilanin等[6-7]為研究降雨對飛機(jī)失速的影響，在假設(shè)雨滴大小和間隙可調(diào)的前提下依據(jù)含水量不變的原則，利用量綱分析法得到了理論雨強(qiáng)相似關(guān)系，但實際降雨設(shè)備不能實現(xiàn)這種相似比。Surry等[8-9]依據(jù)雨滴形態(tài)、雨滴速度與雨滴運(yùn)動的Froude數(shù)一致原則推導(dǎo)出考慮建筑物迎風(fēng)面荷載時的雨滴密度相似比為1∶1，但橋梁主梁不能僅考慮迎風(fēng)面阻力，故此相似關(guān)系不適用于主梁結(jié)構(gòu)。

綜上所述可知，在目前的試驗條件下，還沒有形成針對橋梁主梁的風(fēng)雨試驗雨強(qiáng)相似關(guān)系?；诖耍疚氖紫纫罁?jù)降雨特性和結(jié)構(gòu)模型試驗相似理論推導(dǎo)了原型和模型雨強(qiáng)相似比，然后在實驗室實現(xiàn)了4類典型主梁斷面在不同雨強(qiáng)下的模型動力特性和渦振響應(yīng)試驗。通過推導(dǎo)的雨強(qiáng)相似關(guān)系和試驗結(jié)果分析了降雨對主梁渦振的影響規(guī)律，以期能為實現(xiàn)大跨度橋梁抗風(fēng)的精細(xì)化研究提供參考。

1降雨對結(jié)構(gòu)作用的理論分析

1.1降雨基本特征

目前一般認(rèn)為自然界雨滴為球形且雨滴譜服從M-P分布[10]，由此可得單位體積內(nèi)直徑為D的雨滴數(shù)N(D)為

N(D)=N0e-λD

(1)

式中：N0為濃度參數(shù)，N0=8 000；λ為尺度參數(shù)，λ=4.1I-0.21，I為豎向雨強(qiáng)。

單位體積空氣含水量WL表示為

(2)

式中：ρr為水的密度。

直徑D的雨滴下落的豎向速度和水平速度可以按下式計算[11]

vr(D)=9.58[1-exp(-(D/1.77)1.147)]

(3)

ur(D)=κU

(4)

式中：vr(D)，ur(D)分別為雨滴的豎向速度和水平速度；U為結(jié)構(gòu)物處水平風(fēng)速；κ為雨滴水平速度修正系數(shù)[12]。

降雨對結(jié)構(gòu)的作用體現(xiàn)在改變空氣密度、對結(jié)構(gòu)的沖擊以及引起結(jié)構(gòu)表面積水3個方面，如圖1所示。已有文獻(xiàn)計算結(jié)果[5,13]表明，雨強(qiáng)達(dá)到1 000 mm·h-1時，空氣密度增大量僅為2%，其基本可以忽略。

1.2雨滴沖擊作用

以圖2(a)中矩形主梁斷面為例，其頂面和側(cè)面分別用Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)表示。將雨滴直徑用等效直徑D0表示，并假設(shè)雨滴數(shù)密度為n0，雨滴水平速度和豎直速度分別為ur0和vr0，可得風(fēng)雨耦合對主梁的作用如圖2(b)所示。

由圖2(b)可知，時間τ內(nèi)落在頂面Ⅰ區(qū)和側(cè)面Ⅱ區(qū)直徑為D0的雨滴數(shù)N為

N=(LHur0+LBvr0)τn0

(5)

式中：L，B，H分別為矩形的長、寬、高。

雨滴的豎向動量Prv為

(6)

將式(6)中的vr0用水平速度ur0替代即可得水平動量Pru。依據(jù)動量定理可知，時間τ內(nèi)，落在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的雨滴動量為平均沖擊力的沖量，對豎向沖擊，其可用下式表示

(LHur0+LBvr0)WLτvr0

(7)

式中：Frv為時間τ內(nèi)雨滴平均豎向沖擊力。

將式(7)兩邊消去τ，則可得Frv的表達(dá)式，即

Frv=(LHur0+LBvr0)WLvr0

(8)

式(8)中將括號外的豎向速度vr0用水平速度ur0替代即可獲得相應(yīng)的平均水平?jīng)_擊力Fru表達(dá)式。

1.3表面積水厚度

結(jié)構(gòu)表面的淺層徑流受雨強(qiáng)、坡面長度和坡度、雨滴打擊、結(jié)構(gòu)粗糙度等因素影響，難以估算準(zhǔn)確。對于主梁，若不考慮其附屬構(gòu)件對水流的阻礙，可作為單寬一維自由排水截面[14]，坡度不變，沿長度方向排水狀態(tài)一致且水流從坡角無阻礙自由流出，見圖3(a)。因水的表面張力有限，積水厚度存在極限，如圖3(b)所示[15]。

季天劍[14]通過試驗和回歸分析得到了與實際吻合較好的單寬一維自由排水路面積水厚度經(jīng)驗公式，即

(9)

式中：Hr，Ls，S，TD分別為水膜厚度、坡面長度、坡度和坡面構(gòu)造深度，對于公路路面TD一般可取為0.1 mm。

由式(9)計算后可知：雨強(qiáng)為1 000 mm·h-1且排水長度為50 m時，水膜厚度僅為10 mm左右，相比3～4 m的主梁高度，其只占到0.33%的比例，因此，除非橋面壅水嚴(yán)重，一般可不考慮雨膜對主梁外形的影響。

2雨強(qiáng)相似關(guān)系的建立

2.1模型試驗相似基本理論

由相似的定義可知：2個系統(tǒng)完全相似，則互相對應(yīng)的任意一對量綱一的物理量必須相等，其可表示為[15]

(10)

式中：f1，f2分別為第1和第2系統(tǒng)物理量；F1，F(xiàn)2分別為第1和第2系統(tǒng)特征值；量綱一的物理量為第1和第2系統(tǒng)物理量與對應(yīng)特征值的比值。

對某一復(fù)雜的物理現(xiàn)象，式(10)指代的相似準(zhǔn)則數(shù)目較多，而且有可能互相矛盾，要實現(xiàn)完全相似幾乎不可能，對于具體問題，可根據(jù)研究需要選取主要準(zhǔn)則，實現(xiàn)部分相似。

2.2考慮雨滴沖擊的雨強(qiáng)相似關(guān)系

由公式(8)可知豎向和水平雨滴沖擊力Frv，F(xiàn)ru可表示為[15]

(11)

式中：n為直徑D的雨滴數(shù)密度。

由模型和原型的順風(fēng)向風(fēng)荷載和雨滴水平?jīng)_擊力量綱一的比值一致原則，可以建立如下的相似關(guān)系[15]

(12)

式中：下標(biāo)m,p分別表示模型和原型值，下同；CD為風(fēng)軸坐標(biāo)系下的主梁截面阻力系數(shù)，其在模型和原型中保持一致；ρa(bǔ)為空氣密度。

公式(12)化簡后可得僅考慮雨滴沖擊的順風(fēng)向雨強(qiáng)相似比方程，即

(13)

式中：λU，λH，λn，λD分別為水平風(fēng)速、斷面高度、雨滴數(shù)密度以及雨滴粒徑的模型與原型相似比；λHur+Bvr為運(yùn)算式Hur+Bvr的模型與原型相似比。

同理可得豎向雨強(qiáng)相似比方程，即

(14)

式中：λB，λvr分別為斷面寬度、雨滴豎向速度的模型與原型相似比。

將公式(13)，(14)聯(lián)立，并由幾何相似比一致(λB=λH)可得同時滿足順風(fēng)向和豎向相似關(guān)系的雨強(qiáng)相似準(zhǔn)則為

(15)

由于雨滴豎向速度難以人工調(diào)節(jié)，因此難以滿足公式(15)中的λU=λvr，但噴雨裝置可以使噴出雨滴的粒徑形態(tài)、豎向終點速度和自然界基本一致，即λD=1，λvr=1，據(jù)此，公式(15)的相似關(guān)系可以被簡化，特別是針對大跨度主梁截面，寬高比B/H較大，且振動以豎向為主，因此可以只考慮降雨的豎向沖擊，而不計算其側(cè)面的受力，即假設(shè)H=0。由以上假設(shè)并依據(jù)式(14)可得主梁風(fēng)雨耦合作用試驗的簡化相似關(guān)系，即

(16)

根據(jù)雨強(qiáng)I與WL的關(guān)系式(2)，可得

(17)

式中：i表示雨滴粒徑類型，總共計算j種粒徑類型；Di，ni分別為對應(yīng)雨滴直徑和密度；a，b均為常數(shù)，取值分別為0.089和0.846。

最后可將式(16)變換為如下形式

(18)

式中：λI為模型與原型的雨強(qiáng)相似比。

2.3考慮表面積水的雨強(qiáng)相似關(guān)系

表面積水會產(chǎn)生附加的豎向作用力，若三分力規(guī)定為風(fēng)軸坐標(biāo)系下的相應(yīng)值，則會產(chǎn)生附加升力和扭矩，從而對結(jié)構(gòu)的風(fēng)致靜動力響應(yīng)帶來相應(yīng)影響。另外，某些結(jié)構(gòu)動力特性較易受質(zhì)量和氣動外形的影響，也需建立由積水質(zhì)量和外形給出的雨強(qiáng)相似關(guān)系。

2.3.1基于結(jié)構(gòu)風(fēng)致三分力與雨致三分力之比一致的雨強(qiáng)相似關(guān)系

風(fēng)軸坐標(biāo)系下，考慮表面積水的主梁豎彎振動氣動升力和扭矩相似關(guān)系為

(19)

式中：FL，F(xiàn)rL分別表示風(fēng)致和雨致靜氣動升力；MTθ，MrTθ分別表示風(fēng)致和雨致靜氣動扭矩。

由于扭矩相似比由升力決定，故式(19)可只計算第一分式，其可表示為

(20)

式中：CL為主梁升力系數(shù)；g為重力加速度。

變換式(20)后得水膜厚度的相似比λHr為

(21)

同樣，根據(jù)水膜厚度經(jīng)驗公式(9)可得到如下的雨強(qiáng)相似關(guān)系，即

(22)

式中：λL,λTD分別為排水坡長、坡面構(gòu)造深度的模型與原型相似比。

2.3.2基于結(jié)構(gòu)質(zhì)量(尺寸)與積水質(zhì)量(尺寸)之比一致的雨強(qiáng)相似關(guān)系

考慮結(jié)構(gòu)和積水質(zhì)量比值不變的原則，也可建立如下相似關(guān)系，即

(23)

式中：ρs為結(jié)構(gòu)物密度。

由結(jié)構(gòu)物質(zhì)量密度的相似比λps=1∶1，并依據(jù)前述水膜厚度計算公式(9)，可由式(23)變換得到雨強(qiáng)相似比，即

(24)

同樣，考慮主梁和積水厚度比值不變時的雨強(qiáng)相似比也可用式(24)表示。

2.4雨強(qiáng)相似關(guān)系的選取

對于頻率測試等只與質(zhì)量相關(guān)的試驗，可只考慮相似關(guān)系式(24)，無風(fēng)時的機(jī)械阻尼特性試驗雨強(qiáng)相似比可取為1∶1。對于渦振和顫振等主梁動力響應(yīng)試驗，由于積水尺寸和質(zhì)量相比主梁高度和質(zhì)量一般可忽略，故可只考慮相似關(guān)系式(18)。

3風(fēng)雨耦合作用下渦振節(jié)段模型試驗

3.1試驗工況

試驗在湖南大學(xué)HD-2風(fēng)洞中的風(fēng)雨試驗段進(jìn)行，該試驗段風(fēng)速超過2 m·s-1后，湍流度小于2%，風(fēng)場品質(zhì)良好。降雨裝置采用QYJY-501型人工模擬降雨器，其雨滴粒徑和終速與天然降雨接近。

節(jié)段模型和傳感器布置方式如圖5所示，因存在順風(fēng)向限位鋼絲，只考慮豎向和扭轉(zhuǎn)振動。試驗?zāi)Ｐ瓦x取了4類典型的橋梁主梁截面，如圖6所示，模型長度均為1 540 mm，截面橫坡坡度為2%。模型和原型的相似關(guān)系以及試驗工況如表1所示。因不同試驗攻角下的規(guī)律基本一致，僅給出0°攻角試驗結(jié)果，并據(jù)此予以分析，獲得降雨對結(jié)構(gòu)振動的影響規(guī)律。

表1節(jié)段模型渦振試驗工況Tab.1Working Conditions of Section Model Vortex Vibration Experiment

3.2降雨對結(jié)構(gòu)的動力特性影響

為得到不同雨強(qiáng)下的模型動力特性，本文采用最小二乘曲線擬合模態(tài)參數(shù)識別法。因結(jié)構(gòu)阻尼比和振動幅值密切相關(guān)，識別阻尼比參數(shù)時均截取相同的初始振幅來進(jìn)行計算分析?；驹頌閇15]：

對于實測的有阻尼自由衰減信號y(t)，其時間-位移變化關(guān)系可用下式擬合

Y(t)=Ae-ξωtcos(ωt+φ)

(25)

式中：Y(t)為實測信號的擬合值；A為振動初始幅值；ξ為結(jié)構(gòu)機(jī)械阻尼比；ω為角頻率；φ為初相位角。

通過對實測信號按照式(25)進(jìn)行最小二乘擬合，則可得到上述模態(tài)參數(shù)的取值。擬合目標(biāo)是使實測值y(t)和擬合值Y(t)之間的殘差es最小，其可表達(dá)為

(26)

式中：Y(ti)，y(ti)分別為ti時刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)的擬合值與測試值；t1，tn分別為與響應(yīng)相對應(yīng)的初始和結(jié)束時刻。

節(jié)段模型頻率和阻尼比隨試驗雨強(qiáng)的變化規(guī)律見圖7，8。由圖7可知：隨著試驗雨強(qiáng)的增大，模型的振動頻率會相應(yīng)減小，各類模型斷面頻率變化率在120 mm·h-1的最大試驗雨強(qiáng)時均處于1.5%～3.5%之間。另外，雨強(qiáng)超過60 mm·h-1后，振動頻率隨雨強(qiáng)的增長而減緩，依據(jù)坡面積水特征的分析可知：隨著雨強(qiáng)的增大，模型斷面的排水速度加快，這是因為水的聚合力有限，積水達(dá)到一定程度后其聚集的厚度不再發(fā)生改變。通過表1給出的雨強(qiáng)相似比計算得知：除去無原型的矩形截面外，其余節(jié)段模型試驗雨強(qiáng)換算至實際后，雨強(qiáng)120 mm·h-1對應(yīng)的實際雨強(qiáng)為600～700 mm·h-1，這一范圍的雨強(qiáng)值基本達(dá)到了100年一遇的極端情況，因此一般常規(guī)雨強(qiáng)下，頻率隨雨強(qiáng)的變化非常小。

由圖8可知：隨著雨強(qiáng)增大，機(jī)械阻尼比一直增加，試驗雨強(qiáng)達(dá)到120 mm·h-1時，除矩形斷面外，阻尼比增量絕對值處于0.05%～0.15%的范圍(雨強(qiáng)相似比為1∶1)，其與雨滴的沖擊力和表面積水黏滯力相關(guān)。

3.3風(fēng)雨耦合作用時結(jié)構(gòu)的渦振響應(yīng)

通過傳感器獲取測點的振動加速度響應(yīng)，按照公式(27)計算豎彎和扭轉(zhuǎn)渦振，即

(27)

式中：ah，aα分別為考慮多測點、長時段采用平均化處理后的豎向和扭轉(zhuǎn)加速度響應(yīng)；k為測點布置數(shù)目，根據(jù)圖5(b)可知k=6；ai為對應(yīng)于i測點加速度傳感器所測得的響應(yīng)信號。

由于節(jié)段模型的豎彎和扭轉(zhuǎn)渦振頻率惟一，加速度響應(yīng)換算至位移時可以直接采用三角函數(shù)作為被積函數(shù)進(jìn)行頻域積分，積分所得的各節(jié)段模型渦振量綱一的位移振幅如圖9，10所示。由圖9，10可知，有雨時的渦振振幅絕大部分均小于無雨時的結(jié)果。渦振的其他關(guān)鍵特性(包括渦振區(qū)間數(shù)目、長度以及最大振幅對應(yīng)的約化風(fēng)速等)并無明顯改變。值得注意的是，隨著雨強(qiáng)的增大，部分試驗的振幅[圖9(a)，圖10(b)]出現(xiàn)先減小后增大的趨勢，表明小雨時阻尼的增大大幅減小了渦振振幅，而在大雨時，雨滴沖擊引起的動力響應(yīng)可能會起主導(dǎo)作用從而增大振幅。根據(jù)表1給出的雨強(qiáng)相似換算關(guān)系，計算后得到的實際雨強(qiáng)均大于615 mm·h-1，最大為2.6×104mm·h-1，故實際降雨對渦振響應(yīng)的影響十分有限，除非極端特殊狀況，常規(guī)雨強(qiáng)的影響可以忽略。

以上試驗結(jié)果可以從雨滴做功的角度予以分析解釋，對于風(fēng)雨耦合作用下的主梁斷面，以豎向振動為例，在結(jié)構(gòu)簡諧運(yùn)動的一個周期時間內(nèi)，根據(jù)動量定理可獲得主梁分別向下和向上運(yùn)動時雨滴的動量方程，即

(28)

式中：vr0為質(zhì)量加權(quán)等效后的雨滴豎向速度；vs為結(jié)構(gòu)運(yùn)動的豎向速度；mrs為時間τ內(nèi)落入主梁表面的雨滴質(zhì)量總和；Frv1，F(xiàn)rv2分別為主梁向下和向上運(yùn)動時的雨滴平均沖擊作用力。

主梁向上和向下運(yùn)動半個周期，向上雨滴沖擊力做負(fù)功，向下做正功，故由此可知在整個周期內(nèi)雨滴沖擊力對結(jié)構(gòu)做的功Wrv為[4,15]

(29)

式中：T為主梁做簡諧振動時一個周期內(nèi)向上和向下的運(yùn)動位移總和。

由此可知：一個周期內(nèi)雨滴沖擊是做負(fù)功的，有利于減小振動，經(jīng)過同樣的推導(dǎo)可獲知這一結(jié)論也適用于斷面扭轉(zhuǎn)運(yùn)動和表面積水時的做功分析。

4結(jié)語

(1)根據(jù)降雨沖擊力和在結(jié)構(gòu)表面的積水特征，由風(fēng)雨作用三分力、質(zhì)量以及外形等參數(shù)量綱一的特征值一致原則可以推導(dǎo)相應(yīng)的雨強(qiáng)相似比。對于頻率測試等只與質(zhì)量相關(guān)的試驗時，可采用只考慮表面積水質(zhì)量的雨強(qiáng)相似比。無風(fēng)時的機(jī)械阻尼特性試驗雨強(qiáng)相似比取為1∶1。對于渦振和顫振等豎向的主梁動力響應(yīng)試驗，可采用只考慮雨滴豎向沖擊的雨強(qiáng)相似比。

(2)主梁截面振動頻率隨雨強(qiáng)的增大會相應(yīng)減小，其為模型積水厚度引起質(zhì)量改變而造成。主梁的機(jī)械阻尼隨著雨強(qiáng)的增大有所增加，其與雨滴沖擊力對結(jié)構(gòu)運(yùn)動的阻礙以及表面積水流動引起的摩阻耗能有關(guān)。依據(jù)本文推導(dǎo)的簡化雨強(qiáng)相似比可知，降雨對主梁振動頻率的改變可以忽略，較強(qiáng)雨強(qiáng)下機(jī)械阻尼才增加明顯，其影響有限。

(3)隨著雨強(qiáng)的變化，主梁渦振的區(qū)間數(shù)目、區(qū)間長度(起振和結(jié)束風(fēng)速)以及最大振幅對應(yīng)的風(fēng)速無明顯變化，說明渦振的發(fā)展規(guī)律不因降雨而改變。有雨時主梁的豎彎和扭轉(zhuǎn)渦振振幅基本小于無雨時的結(jié)果。小雨時阻尼對豎彎和扭轉(zhuǎn)渦振振幅的抑制作用占主導(dǎo)，雨強(qiáng)超過一定值后，雨滴動力沖擊效應(yīng)變得顯著。根據(jù)本文推導(dǎo)的雨強(qiáng)相似比可知，渦振試驗的最大雨強(qiáng)原型值均超過615 mm·h-1左右的中國雨強(qiáng)極值，故可認(rèn)為常規(guī)雨強(qiáng)對實際主梁渦振響應(yīng)的影響十分有限。

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