朱洪利，周 泓，孔繼利，高德華

(1.山東工商學院 工商管理學院，山東 煙臺264005；2.北京航空航天大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100191；3.北京郵電大學 自動化學院，北京 100876；4.山東工商學院 管理科學與工程學院，山東 煙臺264005)

0 引言

近年來，諸如地震、雪災、洪水等自然災害類突發(fā)事件的發(fā)生，給人民生活帶來了極大的危害。我國地域面積廣闊，是多種自然災害多發(fā)的國家。當面對此類突發(fā)事件時，應急救援點的布局以及應急資源及時有效地調(diào)度，具有重要意義。

為了解決不同背景下的應急救援問題，國內(nèi)外學者開始了一系列研究。鐘永光等[1]對我國應急管理的戰(zhàn)略需求和研究基礎(chǔ)進行了闡述，并且分析了我國非常規(guī)突發(fā)事件條件下的應急管理研究進展以及未來發(fā)展趨勢；Caunhye等[2]、Equi等[3]將應急資源調(diào)度問題分為以應急資源配置優(yōu)化為核心和以調(diào)度車輛的路徑規(guī)劃為核心的2類問題，其中，應急資源的配置優(yōu)化是應急資源調(diào)度的關(guān)鍵，其目的是為了實現(xiàn)應急資源在應急管理體系網(wǎng)絡(luò)中的時空最優(yōu)布局和配置；呂永波等[4]對自然災害救援中應急資源的發(fā)放問題進行了研究，目標是有限應急資源的救助效益最大化；Linet等[5]考慮了多種運輸方式，最小化總的未滿足物資需求量的應急救援物資調(diào)度模型；朱建明等[6]研究了一個針對突發(fā)事件的應急醫(yī)療資源的車輛調(diào)度模型，目標是最小化全部未滿足的資源需求量和總物資延遲到達醫(yī)院的時間；石彪等[7]針對突發(fā)事件發(fā)生后車輛不能將應急物資一次性送達需求點的情況，研究了多次、分批運輸?shù)膬呻A段車輛調(diào)度問題。

考慮到應急救援問題是一個系統(tǒng)、復雜的科學問題，單目標優(yōu)化模型難以全面地考慮實際問題，因此多目標優(yōu)化的應急救援問題研究越來越多[8-9]。Tzeng等[10]考慮了確定需求條件下，最小化成本、最小化總運行時間、最大化最小滿意度的多目標應急資源優(yōu)化問題，并將其轉(zhuǎn)化為單目標問題，用Cplex求解；陳志宗等[11]針對重大突發(fā)事件的應急選擇問題，建立了相應的多目標優(yōu)化模型，利用目標加權(quán)法和約束法，將問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解；張玲等[12]考慮到應急資源的分級問題，建立了多需求點的多目標優(yōu)化模型，通過約束法進行求解；王海軍等[13]在模糊需求條件下，建立了最小化總運輸時間和應急成本的雙目標優(yōu)化模型，通過加權(quán)法轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型，之后使用Lingo軟件求解；李雙琳等[14]考慮應急物資的模糊需求，建立了應急物資選址和聯(lián)運的雙目標優(yōu)化模型，并利用NAGAII求得問題的Pareto前沿面。

考慮到應急救援實際上是一個實時動態(tài)的過程[15-17]，張文芬等[18]將小波理論應用于海上應急管理領(lǐng)域，構(gòu)建了海上突發(fā)事件應急資源動態(tài)需求概念模型；而為提高對災害的響應能力，胡繼華等[19]建立了基于實時信息的應急資源調(diào)度模型；劉亞杰等[20]針對災后需求動態(tài)變化的特點，研究了動態(tài)環(huán)境下基于MPC的應急資源運輸調(diào)度問題。在突發(fā)事件發(fā)生后，需求點以及需求點對于應急資源的需求量隨時間變化，因此需要考慮改變調(diào)度方案產(chǎn)生的時間與成本變動量，以上現(xiàn)有成果均沒有考慮動態(tài)過程對于原調(diào)度方案的影響，因此，本文針對應急救援過程中的動態(tài)需求干擾問題，建立應急資源的重調(diào)度模型。

1 模型建立

1.1 問題闡述

圖1 三級應急物資儲備調(diào)度結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of emergency rescue

在災害發(fā)生后，可能會面臨時間緊迫、物資短缺、信息不對稱、目標利益不一致等問題。特別是時間對于應急救援效果尤其重要；同時，信息的不確定性也導致相關(guān)決策活動成為一個遞進動態(tài)的過程；而對于應急救援物資來說，現(xiàn)有儲備庫體系一般是分級設(shè)置的，距離受災地點較近的當?shù)貞蔽镔Y儲備庫是在應急救援“黃金時間”內(nèi)起到關(guān)鍵作用的物資供給點。而考慮當?shù)匚镔Y儲備庫、應急物資集散點、物資需求點的三級儲備調(diào)度結(jié)構(gòu)，如圖1所示，可采取“預規(guī)劃-重規(guī)劃”的策略以應對災害后的需求不確定性問題。以地震為例，對于某個區(qū)域，一般會設(shè)置應急物資儲備庫，然后需要根據(jù)應急資源布局、綜合應急成本等對應急物資集散中心進行選址規(guī)劃，這一階段處于災害發(fā)生之前，由于沒有任何需求信息，可采用一般的選址模型進行求解。但在地震發(fā)生后，由于通訊渠道受損或受限很難掌握全面的災情信息，在開始階段，需根據(jù)了解的基本信息進行救援，而隨著救援活動的進行，各種災情信息會逐漸匯總，會發(fā)現(xiàn)更多的需求點，之前預測的需求量也會發(fā)生變化；另外，余震以及次生災害(泥石流、洪水等)的發(fā)生，也會造成需求變化。此時，需要對之前的救援方案進行修正，但是相關(guān)救援方案的調(diào)整也會造成額外的時間成本和費用成本，比如：重新裝卸以及換車所需要的時間和人力成本等,故需要綜合應急救援時間、救援成本、救援滿意度等多種優(yōu)化目標實現(xiàn)應急物資動態(tài)重調(diào)度。在以往的研究中，大部分模型都是考慮在災害發(fā)生后，最優(yōu)化其調(diào)度目標，譬如：時間、成本或者滿意度等，大多沒有考慮改變調(diào)度方案產(chǎn)生的時間與成本變動量。因此，本文建立一個新的兩階段應急救援模型，包括災前的應急救援集散中心選擇模型和災害發(fā)生時的應急救援調(diào)度-重調(diào)度多目標優(yōu)化模型。在調(diào)度-重調(diào)度的多目標優(yōu)化模型中，時間和成本目標除了包含常規(guī)的救援時間和成本，還涉及調(diào)度方案改變后而增加的額外時間和成本；除了最大化救援滿意度，在模型中還考慮到救援的公平性。因此，在災害發(fā)生前，采用第一階段的應急救援集散中心模型對集散中心進行布局；在災害發(fā)生后，采用應急救援調(diào)度-重調(diào)度模型生成預調(diào)度救援方案，在需求出現(xiàn)干擾后，再采用調(diào)度-重調(diào)度模型進行修復，進而構(gòu)建一個考慮擾動量影響的動態(tài)調(diào)度模型。

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 模型假設(shè)

本文建立的調(diào)度模型，作以下假設(shè)：

1)所有的應急物資都由當?shù)匚镔Y儲備庫運送到應急物資集散中心，再從應急物資集散中心調(diào)往各個需求點；應急物資集散中心的選取需根據(jù)平時應急物資資源布局、綜合應急成本等進行選址規(guī)劃。

2)允許1個應急物資集散中心向多個需求點供應物資，1個需求點也可以接收來自多個集散中心的物資。

3)當?shù)貞蔽镔Y儲備庫是應急救援“黃金時間”內(nèi)最重要的供給點，通常出現(xiàn)災情后，利用本地儲備庫進行快速救援，暫不考慮外地調(diào)入。

4)遠程救援物資不能及時到達，資源比較緊缺，總的需求無法全部滿足，定義需求點的滿意度為該應急點得到的物資與所需應急物資之比。

5)政府和社會公眾力量使各個供應地有足夠的運輸車輛，車輛的裝載量一致。

6)各個應急物資儲備庫的供應量是已知的，災害發(fā)生后，各個需求點的需求量可能發(fā)生變化。

1.2.2 應急救援物資集散中心選擇模型

第一階段對應“應急救援物資集散中心選擇模型”，具體內(nèi)容如下：

1)符號說明

2)決策變量

xj：如果選擇候選點j(j∈J)作為應急物資集散中心，則xj=1；否則，xj=0。ylj：如果當?shù)匚镔Y儲備庫l(l∈L)為應急物資集散中心j(j∈J)供應物資，則ylj=1；否則，ylj=0。zji：如果應急物資集散中心j(j∈J)為需求點i(i∈I)供應物資，則zji=1；否則，zji=0。

建立如下應急物資集散中心選擇模型：

(1)

上述模型中，目標函數(shù)式(1)是使得區(qū)域內(nèi)救援服務(wù)的總成本最??；約束條件式(2)是保證選擇p個物資集散候選點作為應急物資集散中心；約束條件式(3)保證每個當?shù)貎鋷於紩峁┓?wù)；約束條件(4)保證每個需求點至少有1個應急物資集散中心為其提供服務(wù)；約束條件式(5)表示，只有當候選點j被選為應急物資集散中心時，當?shù)匚镔Y儲備庫才會為其提供服務(wù)；約束條件式(6)表示，只有當候選點j被選為應急物資集散中心時，它才可以為需求點提供服務(wù)；約束條件式(7)表示，如果候選點j被選為應急物資集散中心，則至少有1個當?shù)貎鋷鞛槠涮峁┓?wù)；約束條件(8)表示，如果候選點j被選為應急物資集散中心，則其必會為需求點提供服務(wù)；約束條件式(9)，(10)，(11)表示，變量均為0-1整數(shù)決策變量。

1.2.3 應急救援物資調(diào)度-重調(diào)度多目標優(yōu)化模型

第二階段對應“應急救援物資調(diào)度-重調(diào)度多目標優(yōu)化模型”，具體內(nèi)容如下：

1)符號說明

2)決策變量

ylj：調(diào)整后調(diào)度方案，當?shù)匚镔Y儲備庫l(l∈L)為應急物資集散中心j(j∈JC)供應物資的數(shù)量；zji：調(diào)整后調(diào)度方案，當?shù)匚镔Y集散中心j(j∈J)為需求點i(i∈IO∪IN)供應物資的數(shù)量；λi：需求點i(i∈IO∪IN)供應物資的滿意度。

應急救援調(diào)度-重調(diào)度的多目標優(yōu)化模型如下：

(12)

(13)

(14)

上述模型中，目標函數(shù)式(12)是使得單位物資的調(diào)配總成本最小，其中分子第1項和第2項表示運送總成本，第3項和第4項表示由于運送量改變，相應的裝卸及搬運成本等；目標函數(shù)式(13)是使得總運行時間最小，前2項表示運送的總時間，后2項表示由于運送量改變帶來的額外作業(yè)時間；目標函數(shù)式(14)是使得總的需求點滿意度最大。通常，出現(xiàn)災情后，利用本地儲備庫進行快速救援，遠程的救援物資不能及時到達，資源比較緊缺，總的需求無法全部滿足，故約束條件式(15)保證本地儲備庫所有的物資都進行供給；約束條件式(16)表示物資集散地的運入量等于運出量，即全部提供給需求點；約束條件式(17)表示物資需求點的供給量不超過其需求量；約束條件式(18)定義了物資需求點的滿意度函數(shù)；約束條件式(19)表示決策變量約束，α為需求點的最低滿意度(保證不同需求點的公平性)；「x?表示大于等于x的最小整數(shù)。

2 算例分析

2.1 應急救援物資集散中心選擇

某地區(qū)建設(shè)有2個物資儲備庫、6個應急物資集散中心候選點，現(xiàn)有7個應急物資需求點，需要選擇4個應急物資集散中心，相應的坐標位置如下：L={(1，15)，(3，5)}；J={(10，1)，(24，36)，(27，7)， (8，21)，(39，11)，(13，47)}；I={(25，2)，(32，26)，(8，49)，(36，11)，(50，19)，(27，10)，(40，25)}；建立應急物資集散中心的建設(shè)費用h={2，5，3，6，1，4}。

本文中，應急救援集散中心選擇問題實際上是一個0-1整數(shù)規(guī)劃問題，且目標和約束都為線性，故選用分支定界算法對問題求解。

對第一階段模型設(shè)計分支定界算法，如圖2所示，并在處理器為Intel Core Quad 2.66 GHz，內(nèi)存為4G的計算機上運行程序，編程環(huán)境為Matlab R2012a。求得問題的最優(yōu)解如下：x1=x3=x4=x5=1，y14=y21=y23=y25=1，z11=z36=z43=z52=z54=z55=z57=1，其他變量為0，即選擇應急物資集散候選點1，3，4，5作為應急物資集散中心。

圖2 分支定界算法Fig.2 Branch and bound algorithm

2.2 應急救援物資調(diào)度-重調(diào)度

在上例基礎(chǔ)上，設(shè)該區(qū)域物資儲備庫的供應量s=(30，60)，需求點的需求量d=(13，24，7，12，20，8，10)。在某一時間點發(fā)現(xiàn)新的應急需求點IN={(9，28)，(22，39)}，dN=(17， 9)，并且需求點6新增需求量20，設(shè)車輛容量為4，最低滿意度α設(shè)置為0.2。

多目標問題求解方法主要有目標加權(quán)法、約束法、評價函數(shù)法、以及多目標進化算法等。帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGAII)[21]是目前比較流行的多目標進化算法，它引入了精英策略，運行速度快，并且引入秩和擁擠度概念，保持了種群的多樣性。Matlab提供的多目標遺傳算法工具箱的函數(shù)gamultiobj就是NSGAII的1個變形，函數(shù)定義了最優(yōu)前沿的個體在種群中所占的比例ParetoFraction, 來確定第一前端中允許保留的個體數(shù)目。對第二階段的模型，本文利用matlab多目標遺傳算法工具箱進行求解，運算的軟硬件環(huán)境同第一階段一致。

2)設(shè)置最優(yōu)前沿個體系數(shù)ParetoFraction為0.3，種群大小PopulationSize為200，進化代數(shù)Generations為1 000，由于F3為最大化，轉(zhuǎn)化為最小化-F3。針對新需求，利用matlab多目標遺傳算法工具箱求得重調(diào)度問題的解，如圖3所示。

圖3 目標F1-F2-F3的非劣解前沿Fig.3 Pareto front for F1-F2-F3

圖4 目標F1-F3的非劣解前沿Fig.4 Pareto front for F1- F3

為了有效分析目標函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的關(guān)系，本文進一步分別研究F1-F3和F2-F3的雙目標優(yōu)化問題。實驗結(jié)果如圖(4)，圖(5)所示。由圖(4)可知，在前沿面上，調(diào)度總成本越大，相應帶來的需求滿意度也會越大。當總滿意度低于6.48時，通過增加調(diào)度總成本可以顯著提高總滿意度效果。當調(diào)度總成本在點a(23.19，6.49)到點b(23.64，6.59)區(qū)間，通過增加調(diào)度的總成本，可以獲得明顯的滿意度改善。但是，當總滿意度大于6.59時，通過增加成本來提高總滿意度的效果就不太顯著了。以a，b點為例，點a(23.19，6.49)對應的調(diào)度方案如表1和表2所示，數(shù)據(jù)僅保留到小數(shù)點后2位。

表1 點a儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 1 Schedule from storage to distribution center at a

表2 點a集散中心到需求地調(diào)度方案Table 2 Schedule from distribution center to demand region at a

各個需求點的滿意度分別為1.00，0.70，0.96，0.95，0.67， 0.30，0.99，0.26，0.65。

點b(23.64，6.59)對應的調(diào)度方案如表3和表4所示。

表3 點b儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 3 Schedule from storage to distribution center at b

表4 點b集散中心到需求地調(diào)度方案Table 4 Schedule from distribution center to demand region at b

此時各個需求點的滿意度分別為1.00，0.68，1.00，0.92， 0.67，0.28，1.00，0.26，0.78。

由表1～4可以看出，點a(23.19，6.49)到點b(23.64，6.59)的區(qū)間，從當?shù)匚镔Y儲備庫到應急物資集散中心的調(diào)度量有輕微改變，但是從應急物資集散中心到需求地的調(diào)度方案中，通過增加配送成本(總成本由23.19變?yōu)?3.64)，例如增加救援人員的數(shù)量、額外的車輛等，增加運往需求地I9的物資數(shù)量，減少對其他需求點的供應數(shù)量，而使得需求地I9的滿意度從0.65變?yōu)?.78，而其他需求地滿意度降低較小，總滿意度也從6.49上升到6.59。

對于總運行時間和總滿意度的關(guān)系，由圖(5)可以看到，當滿意度大于6.66時，如要再提高總滿意度，耗費的時間也會大大增長。當在區(qū)間c(803，6.57)到d(833，6.66)時，通過增加運行的時間，總滿意度可以得到明顯的改進。同樣，c(803，6.57)對應的調(diào)度方案如表5和表6所示。

表5 點c儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 5 Schedule from storage to distribution center at c

表6 點c集散中心到需求地調(diào)度方案Table 6 Schedule from distribution center to demand region at c

圖5 目標F2-F3的非劣解前沿Fig.5 Pareto front for F2-F3

各個需求點的滿意度為1.00，0.68，1.00，1.00，0.58，0.30，0.97，0.33，0.70。

點d(833，6.66)對應的調(diào)度方案如表7和表8所示。

表7 點d儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 7 Schedule from storage to distribution center at d

此時各個需求點的滿意度為1.00，0.66，1.00，1.00，0.57，0.28，0.99，0.32，0.85。

由表5～8可以看出，點c(803，6.57)到d(833，6.66)區(qū)間時，通過增加總運行時間(總運行時間由803變?yōu)?33)，例如增加額外的裝卸以及車輛配送時間等，增加運往需求地I9和I7的數(shù)量，減少對其他需求點的供應量，而使得I7的滿意度從0.97變?yōu)?.99，I9的滿意度從0.70變?yōu)?.85，其他需求地的滿意度降低較小。因此，總滿意度也從6.57上升為6.66。

3 結(jié)論

1)針對突發(fā)事件發(fā)生時應急物資需求存在動態(tài)變化的特點，建立兩階段的應急救援模型：災前的應急救援集散中心選擇模型和災害發(fā)生時的應急救援調(diào)度-重調(diào)度多目標優(yōu)化模型。

2)對于應急救援物資集散中心選擇模型，采用分支定界算法；對于應急救援物資調(diào)度-重調(diào)度模型，設(shè)計最小化總運行成本、總運行時間和最大化滿意度的多目標遺傳算法。

3)算例實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的遺傳算法可以得到滿意的Pareto前沿，決策者可以根據(jù)自身偏好來選擇相應的調(diào)度-重調(diào)度方案。

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