何天琛

(太原師范學(xué)院 物理系， 山西 晉中 030619)

最近20年， 原子物質(zhì)波在量子光學(xué)和原子物理學(xué)中的干涉現(xiàn)象引起了人們的廣泛關(guān)注. 利用物質(zhì)波的干涉特性， 人們?cè)O(shè)計(jì)了各種各樣的原子干涉儀[1-3]. 第一臺(tái)原子干涉儀[4]使用衍射光柵實(shí)現(xiàn)了分束器和復(fù)合器， 且可以使分開(kāi)的原子波包發(fā)生相干疊加進(jìn)而獲得相移. 其它的原子干涉儀[5-6]也使用了類(lèi)似的裝置來(lái)獲得相移. 從第一臺(tái)原子干涉儀開(kāi)始， 它們?cè)谕七M(jìn)物理學(xué)發(fā)展中一直起著非常重要的作用.

原子和光在物理特性上有本質(zhì)的不同， 在測(cè)量慣性力上， 原子干涉儀比傳統(tǒng)的光學(xué)干涉儀要靈敏得多. 通過(guò)分束器和鏡像操作， 原子干涉儀可以用來(lái)測(cè)量重力加速度[7-12]. 其原因是原子物質(zhì)波可以與重力場(chǎng)發(fā)生耦合. 此外原子干涉儀在精密慣性傳感器[13]， 測(cè)量物理常數(shù)[14]和其它的基本研究中[15]也起到了非常關(guān)鍵的作用.

對(duì)于冷原子而言， 實(shí)驗(yàn)上使用Kapitza-Dirac脈沖[16]， 在諧振子勢(shì)阱中使冷原子發(fā)生了干涉現(xiàn)象且在演化過(guò)程中保持了較好的相干性[17]. 基于冷原子可以和外場(chǎng)發(fā)生相互作用. 多路徑干涉儀[18]利用諧振子勢(shì)阱中的冷原子和Kapitza-Dirac脈沖來(lái)測(cè)量外場(chǎng). 在這套干涉儀方案中， Kapitza-Dirac脈沖起著類(lèi)似經(jīng)典光學(xué)干涉儀分束器的作用. 諧振子勢(shì)阱則可以使原子束在分開(kāi)之后再次相干疊加. 本文采用傳播子的方法解析計(jì)算系統(tǒng)含時(shí)演化波函數(shù)的一般解， 分析比較有外場(chǎng)和無(wú)外場(chǎng)情況下的態(tài)密度演化規(guī)律， 闡明外場(chǎng)影響系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的內(nèi)在物理機(jī)制.

1 多路徑原子干涉儀模型

在t=0時(shí)， 給基態(tài)原子作用第一次Kapitza-Dirac脈沖VKD(x)=V0Erδtcos(kx).V0為脈沖的強(qiáng)度，Er為反沖能量，k=4π/λ，λ為激光的波長(zhǎng)，δt為脈沖的持續(xù)時(shí)間. 第一次Kapitza-Dirac 脈沖把初始波包劈裂成許多具有不同動(dòng)量的波包， 且在外場(chǎng)Vα=αx中開(kāi)始沿不同的路徑演化. 在t=τ時(shí)， 所有的波包在諧振子勢(shì)阱的作用下相干疊加. 第二次Kapitza-Dirac 脈沖再次把疊加的波包分開(kāi). 在t=3τ/2， 通過(guò)測(cè)量原子的態(tài)密度分布函數(shù)， 可以得出外場(chǎng)的強(qiáng)度. 如圖 1 所示.

圖 1 多路徑原子干涉儀示意圖Fig.1 Diagram of multipath atom interferometer

2 多路徑原子干涉儀的動(dòng)力學(xué)過(guò)程

2.1 第一次Kapitza-Dirac 脈沖

本文將采用傳播子的方法來(lái)解析計(jì)算系統(tǒng)的含時(shí)波函數(shù). 在t=0時(shí)刻， 給基態(tài)的冷原子加第一次Kapitza-Dirac脈沖， 有

ψ(x,0)=ψ(x,0)exp(-iVcos(kx))=

(1)

接下來(lái)， 原子在諧振子勢(shì)阱Vh和外場(chǎng)Vα的共同作用下演化， 通過(guò)傳播子積分可以得到系統(tǒng)實(shí)空間的含時(shí)波函數(shù)為

ψ(x,α,Δt)=

(2)

且有

x2=kσ2sin(ωΔt),

這里， Δt為外場(chǎng)的持續(xù)作用時(shí)間且有0≤Δt≤τ.

K為諧振子勢(shì)阱中的傳播子

(3)

ψ(p,α,Δt)=

(4)

在方程(4)中， 波包動(dòng)量空間的整體相位相對(duì)于實(shí)空間沒(méi)有改變. 動(dòng)量空間波包的幅度值仍然由貝塞爾函數(shù)來(lái)決定.

2.2 第二次Kapitza-Dirac脈沖

當(dāng)原子演化到t=τ時(shí)， 給系統(tǒng)加第二次Kapitza-Dirac脈沖， 然后原子在沒(méi)有外場(chǎng)的情況下演化到任意時(shí)刻t， 再次使用傳播子， 系統(tǒng)在實(shí)空間的波函數(shù)為

(5)

和

x4=-kσ2sin(ωt),

(6)

3 多路徑原子干涉儀的態(tài)密度演化規(guī)律

圖 2 沒(méi)有外場(chǎng)情況下系統(tǒng)的態(tài)密度隨時(shí)間的演化規(guī)律Fig.2 Time evolution of density distribution without external field

圖 3 存在外場(chǎng)情況下系統(tǒng)的態(tài)密度隨時(shí)間的演化規(guī)律Fig.3 Time evolution of density distribution with external field

4 結(jié) 論

本文在實(shí)空間和動(dòng)量空間研究了多路徑原子干涉儀的動(dòng)力學(xué)過(guò)程. 基于傳播子的方法， 解析計(jì)算出了任意時(shí)刻系統(tǒng)態(tài)密度的分布規(guī)律. 通過(guò)對(duì)態(tài)密度含時(shí)演化過(guò)程的分析,相對(duì)于沒(méi)有外場(chǎng)的態(tài)情況. 計(jì)算結(jié)果表明， 外場(chǎng)決定了實(shí)空間波包和動(dòng)力空間波包的演化路徑， 讓波包在實(shí)空間和動(dòng)量空間以正弦和余弦的函數(shù)形式演化. 測(cè)量時(shí)刻外場(chǎng)的信息僅僅出現(xiàn)在波包的幅度中.

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