李俊麗， 張繼福

(1. 太原科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 山西 太原 030024； 2. 晉中學(xué)院 信息技術(shù)與工程學(xué)院， 山西 晉中 030619)

0 引 言

離群檢測(cè)是數(shù)據(jù)挖掘中的一個(gè)經(jīng)典問題， 應(yīng)用非常廣泛， 如犯罪活動(dòng)[1]， 入侵檢測(cè)[2-3]， 工業(yè)控制系統(tǒng)異常檢測(cè)[4]， 以及光譜數(shù)據(jù)挖掘[5]等領(lǐng)域. 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 數(shù)據(jù)的收集更快也更容易， 從而導(dǎo)致高維海量數(shù)據(jù)集的產(chǎn)生. 對(duì)于處理高維海量數(shù)據(jù)集， 由于數(shù)據(jù)量大和維度高， 許多離群挖掘算法效率會(huì)降低， 可能很難發(fā)現(xiàn)僅出現(xiàn)在多維相關(guān)性空間中的一些離群數(shù)據(jù). 很多情況下， 許多高維數(shù)據(jù)集是從不同的角度觀察度量數(shù)據(jù)對(duì)象所集成的結(jié)果， 因此可以考慮從不同的角度對(duì)屬性進(jìn)行分組， 相關(guān)性高的屬性可以歸為一組. 比如在基因表達(dá)數(shù)據(jù)中， 有核血細(xì)胞的數(shù)據(jù)屬性被分成密度、 顏色和結(jié)構(gòu)等幾個(gè)組， 還比如在一個(gè)銀行客戶數(shù)據(jù)集中， 屬性可以分為客戶組、 顯示客戶賬戶信息的賬號(hào)組和描述客戶消費(fèi)行為的消費(fèi)組等， 可疑客戶可能只顯示和一些金融事務(wù)相關(guān)的消費(fèi)活動(dòng)， 而客戶信息和賬號(hào)信息是正常的. 因此， 一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象可能在一個(gè)屬性組中為普通數(shù)據(jù)， 但在另一個(gè)屬性組中卻是離群數(shù)據(jù). 不同屬性組代表不同的屬性信息， 因此在數(shù)據(jù)挖掘過程中應(yīng)該考慮不同屬性之間的差異性， 將屬性分成不同的組以構(gòu)成不同的屬性子空間， 這樣有助于在每個(gè)屬性子空間中挖掘數(shù)據(jù)模式的不同方面， 以便挖掘更有意義的離群數(shù)據(jù).

傳統(tǒng)的分類數(shù)據(jù)離群挖掘方法很多考慮的是在全維空間挖掘離群值， 這些方法忽略了屬性之間的關(guān)系， 因而很難檢測(cè)隱藏在屬性子集中的離群值. 本文提出一種新的離群挖掘方法來識(shí)別高維分類數(shù)據(jù)集中的離群值. 算法由兩個(gè)不同的階段組成. 在第一階段， 屬性子集是通過度量屬性之間的相關(guān)性而創(chuàng)建的， 相關(guān)性高的屬性被放置在一個(gè)屬性子集中. 第二個(gè)階段是專門的離群挖掘， 每個(gè)屬性子集的數(shù)據(jù)對(duì)象都被分配離群分?jǐn)?shù). 離群分?jǐn)?shù)高的對(duì)象被認(rèn)為是離群值. 本文將現(xiàn)有的三個(gè)分類數(shù)據(jù)離群檢測(cè)算法和本文提出的算法進(jìn)行比較， 并應(yīng)用人工合成數(shù)據(jù)集和UCI實(shí)際分類數(shù)據(jù)集來評(píng)估四個(gè)算法的性能.

1 離群挖掘技術(shù)

隨著高維數(shù)據(jù)越來越多， “維災(zāi)”影響了許多離群挖掘算法的效率. 針對(duì)高維數(shù)據(jù)集已經(jīng)提出了很多離群挖掘算法， 子空間離群檢測(cè)方法就是在相關(guān)的子空間中尋找離群點(diǎn)， 關(guān)于如何確定子空間的相關(guān)性也發(fā)展了很多技術(shù).

1.1 子空間離群挖掘

文獻(xiàn)[6]提出HOS-Miner動(dòng)態(tài)子空間搜索算法， 該算法使用固定的閾值來識(shí)別離群數(shù)據(jù)， 但不同維度的子空間中離群得分無法比較. 文獻(xiàn)[7]引入新的離群得分計(jì)算方法， 通過得分函數(shù)評(píng)估分析子空間確定的數(shù)據(jù)對(duì)象的偏差， 但在此算法中離群數(shù)據(jù)是基于密度的聚類所產(chǎn)生的副產(chǎn)物. 文獻(xiàn)[8]提出一個(gè)高維特征空間變化的子空間中挖掘離群數(shù)據(jù)的原始離群檢測(cè)模式， 尤其對(duì)于數(shù)據(jù)集中的每個(gè)對(duì)象， 搜索跨越其最近鄰的軸平行子空間以確定這個(gè)子空間中對(duì)象偏離其最近鄰的程度. 文獻(xiàn)[9]在幾個(gè)子空間中同時(shí)評(píng)估每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的偏離程度， 通過計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的密度來確定適應(yīng)于不同維度的子空間， 單個(gè)子空間中的得分是比較對(duì)象密度和它近鄰的平均密度， 一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象總得分是它在所有相關(guān)子空間的得分. 文獻(xiàn)[10]提出一個(gè)性能不受維度影響的高維數(shù)據(jù)子空間離群挖掘算法. 文獻(xiàn)[11]提出一種新的子空間搜索方法， 選擇高對(duì)比度的子空間基于密度的離群值進(jìn)行排名， 聚集局部異常因子(Local Outlier Factor, LOF)得分超過所有的“高對(duì)比度”子空間的單個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象， 但這種方法只適合基于密度的離群挖掘.

1.2 分類數(shù)據(jù)離群挖掘

分類數(shù)據(jù)離群挖掘方法一般分為基于規(guī)則的和基于熵的算法. 基于規(guī)則的算法受到關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘領(lǐng)域中頻繁項(xiàng)的概念的啟發(fā)， 提供了對(duì)數(shù)據(jù)集的頻繁或不頻繁項(xiàng)的分析. 例如， 文獻(xiàn)[12]提出一種通過發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集來檢測(cè)離群數(shù)據(jù)的新方法. 在該算法中， 包含頻繁模式的數(shù)據(jù)對(duì)象不太可能是離群值. Otey等人設(shè)計(jì)了一種由頻繁項(xiàng)集驅(qū)動(dòng)的算法[13]， 該算法為每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象分配一個(gè)離群得分， 與對(duì)象的非頻繁項(xiàng)集成反比. 在對(duì)分類數(shù)據(jù)進(jìn)行離群挖掘的領(lǐng)域中， 另一類算法是基于熵的概念. 文獻(xiàn)[14-15]提出了基于熵的離群檢測(cè)方法， 并利用熵來測(cè)量數(shù)據(jù)集與離群數(shù)據(jù)之間的無序程度. 提出了離群點(diǎn)的正式定義和離群點(diǎn)檢測(cè)的優(yōu)化模型等.

雖然針對(duì)高維分類數(shù)據(jù)集已經(jīng)提出了很多離群挖掘算法， 然而這些方法忽略了屬性之間的相對(duì)依賴性， 因此可能丟失一些僅出現(xiàn)在多維相關(guān)性空間的離群數(shù)據(jù). 在本文中， 基于屬性之間的相對(duì)依賴性， 高維數(shù)據(jù)的屬性被分成不同的屬性子集. 對(duì)于高維分類屬性數(shù)據(jù)集， 本文采用屬性聚類的方法將高維屬性分成多個(gè)屬性子集， 然后在多個(gè)屬性子集上分別進(jìn)行離群數(shù)據(jù)挖掘.

2 分類數(shù)據(jù)集與離群數(shù)據(jù)

目前， 針對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)的離群挖掘研究已經(jīng)有了很多優(yōu)秀成果， 但是現(xiàn)實(shí)生活中存在很多分類數(shù)據(jù)， 由于分類數(shù)據(jù)缺乏固有的幾何特性不能直接進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算， 相應(yīng)的離群挖掘算法的設(shè)計(jì)與數(shù)值型數(shù)據(jù)存在較大區(qū)別， 且相對(duì)來說也比較復(fù)雜.

通常， 一個(gè)分類屬性數(shù)據(jù)集可以用一個(gè)矩陣來表示， 一行代表一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象， 一列代表一個(gè)屬性. 假設(shè)該數(shù)據(jù)集用矩陣D來表示， 其中數(shù)據(jù)對(duì)象xi表示第i個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象， 屬性維Aj表示第j個(gè)屬性維，xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示第i個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象xi在第j個(gè)屬性上的取值. 那么分類數(shù)據(jù)集可以表示為D=(X,A)， 其中，X是數(shù)據(jù)對(duì)象的集合，X={X1,…,Xn}，n代表數(shù)據(jù)對(duì)象個(gè)數(shù)；A是屬性的集合，A={A1,…,Am}，m代表維度或?qū)傩詡€(gè)數(shù).

離群數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率比較低的那些數(shù)據(jù)對(duì)象. 因此， 分類數(shù)據(jù)集中理想的離群數(shù)據(jù)對(duì)象的每個(gè)屬性值都具有較低的頻率.

數(shù)據(jù)對(duì)象的離群得分定義為

(1)

式中：xi,j是數(shù)據(jù)對(duì)象i在第j個(gè)屬性上的值；n(xi,j) 是數(shù)據(jù)對(duì)象i的第j個(gè)屬性值xi,j出現(xiàn)的頻率.g(x)=(x-1)log(x-1)-xlogx為本文構(gòu)造的一個(gè)函數(shù)， 是為了使低頻率的數(shù)據(jù)對(duì)象能得到高的離群得分.

3 基于屬性聚類的離群挖掘算法

3.1 屬性聚類

對(duì)于高維分類屬性數(shù)據(jù)集， 采用屬性聚類的方法將高維屬性劃分成多個(gè)屬性子集. 屬性聚類算法是對(duì)數(shù)據(jù)集中的分類屬性采用的一種聚類算法. 不同于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)對(duì)象聚類方法， 屬性聚類中同一聚類簇中的屬性具有較高的相似性.

給定任意兩個(gè)屬性Ai和Aj， 屬性之間的相對(duì)依賴關(guān)系表示為FR(Ai,Aj)， 其定義為

(2)

式中：I代表兩個(gè)屬性之間的互信息；H代表兩個(gè)屬性之間的熵值.

對(duì)于任意一個(gè)屬性Ai， 它到其他屬性的關(guān)系和表示為

(3)

通過對(duì)屬性進(jìn)行聚類， 屬性被分成不同的簇， 高維屬性集被分成多個(gè)屬性子集， 然后在屬性子集上分別進(jìn)行離群挖掘.

3.2 算法描述

算法1 屬性聚類算法(Attribute Clustering)

輸入：c個(gè)任選屬性

輸出：c個(gè)屬性子集

1) for (r= 1;r≤c;r+ +) ∥c是屬性子集的個(gè)數(shù)∥

2) for(i=1;i≤m;i+ +) ∥m是數(shù)據(jù)集中屬性的個(gè)數(shù)∥

3) ComputeFR(yi∶ηr) betweenyiandηrby Eq.(2) ∥ηr是屬性子集Cr的中心屬性， 通過式(2)計(jì)算屬性yi和ηr之間的相對(duì)依賴關(guān)系∥

4) ifFR(yi∶ηr)≥FR(yi∶ηs) (s∈{1,…,c}-{r})

5) assignyitoCr

6) end if

7) end for

8) ifMR(yi)≥MR(yj) (yj∈Cr,j≠i) (Eq.(3))

9) setηr=yi

10) end if

11) end for

12) Repeatedly perform step1-11 until all the numbercof features for the groups remain unchanged ∥重復(fù)算法直到c個(gè)中心屬性不變∥

13) Outputcattribute subsets

算法2 Outlier Mining Algorithm Using Attribute Clustering (OMAC)

輸入: 數(shù)據(jù)集DS， 屬性子集個(gè)數(shù)c

輸出:k個(gè)離群數(shù)據(jù)

1) Obtaincattribute subsets by algorithm 1;∥通過屬性聚類得到c個(gè)屬性子集∥

2) For (r=1;r≤c;r+ +) ∥c是屬性子集的數(shù)量∥

3) For (i=1;i≤n;i+ +) ∥n是數(shù)據(jù)對(duì)象的數(shù)量∥

4) Compute the score of objectxiby Eq.(1);∥通過式(1)計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)象的離群得分∥

5) End for

6) End for

7) Searching thekobjects with greatest scores ∥查找k個(gè)得分最高的離群數(shù)據(jù)∥

8) Outputkoutliers

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文選用UCI數(shù)據(jù)集和人工數(shù)據(jù)集對(duì)OMAC算法的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析. 實(shí)驗(yàn)環(huán)境為： CPU Intel(R) Core(TM) i7-4713MQ， RAM 4 GB， Windows 7操作系統(tǒng)， 采用 Java 語言實(shí)現(xiàn)了OMAC以及其他三個(gè)比較算法GA[15]， AVF[16]和ITB[17].

4.1 UCI數(shù)據(jù)集

使用來自UCI的四個(gè)真實(shí)的分類數(shù)據(jù)集. 由于預(yù)先知道測(cè)試數(shù)據(jù)集中的每個(gè)對(duì)象所屬于的真正類， 所以將數(shù)據(jù)集中小類中的對(duì)象定義為異常對(duì)象. 參考文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)技術(shù)， 刪除了一些小類的數(shù)據(jù)對(duì)象， 使數(shù)據(jù)集中有大約2%的數(shù)據(jù)是離群數(shù)據(jù). 實(shí)驗(yàn)中使用的UCI數(shù)據(jù)集如表 1 所示.

表 1 UCI數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of UCI datasets

為了對(duì)離群檢測(cè)算法的準(zhǔn)確率進(jìn)行評(píng)估， 在UCI數(shù)據(jù)集上采用不同算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)， 算法對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確率描述如表 2 所示.

表 2 UCI數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確率比較Tab.2 Comparison of the accuracy in the UCI datasets

由表 2 可以看出， 與其他算法相比， OMAC算法在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率較高. 主要原因是OMAC算法是基于屬性子集的離群挖掘算法， 而其他算法從所有屬性維度挖掘離群數(shù)據(jù)， 準(zhǔn)確性受到“維災(zāi)”的影響.

4.2 人工數(shù)據(jù)集

使用人工合成數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是能夠生成各種大小和維度的數(shù)據(jù)集. 本文使用GAClust軟件生成了 50維的5 000條， 10 000條， 15 000條和 20 000條的人工數(shù)據(jù)集共4個(gè)， 分別為數(shù)據(jù)集1， 2， 3和4. 每個(gè)數(shù)據(jù)集中有1%的數(shù)據(jù)是離群數(shù)據(jù).

4.2.1K值對(duì)不同算法準(zhǔn)確率和效率的影響

在數(shù)據(jù)集1中， 離群數(shù)據(jù)數(shù)目k為50， 為了測(cè)試不同算法不同k值所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率， 將數(shù)據(jù)集1的離群數(shù)據(jù)數(shù)目進(jìn)行了增減， 隨著k值的變化， 不同算法的準(zhǔn)確率如圖 1 所示.

圖 1 不同k值對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率Fig.1 Accuracy of different k values

由圖 1 可以看出， 隨著k值的增加， 挖掘準(zhǔn)確率有所降低. 主要原因是隨著要挖掘的離群數(shù)據(jù)數(shù)量的增加， 挖掘難度越來越大. 但OMAC算法的準(zhǔn)確性明顯高于其他算法. 這是因?yàn)镺MAC算法能夠在不同的屬性子集中挖掘不同的特征模式， 因此可以檢測(cè)到更多的離群數(shù)據(jù).

將數(shù)據(jù)集1的離群數(shù)據(jù)數(shù)目k分別設(shè)置為30， 60， 90， 120和150以測(cè)試離群數(shù)據(jù)數(shù)量對(duì)不同算法的效率的影響. 隨著離群數(shù)目的增加， 不同算法的效率如圖 2 所示.

圖 2 離群數(shù)據(jù)量大小對(duì)算法效率的影響Fig.2 Effect of outlier size on efficiency of algorithm

由圖 2 可以看出， 隨著離群數(shù)據(jù)目標(biāo)數(shù)k值的增加， 其他算法運(yùn)行時(shí)間都基本不變， 只有GA算法的運(yùn)行時(shí)間線性增加. 這是因?yàn)镚A挖掘一個(gè)離群數(shù)據(jù)需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行一次掃描， 所以挖掘k個(gè)離群數(shù)據(jù)需要掃描數(shù)據(jù)集k次， 因此隨著離群數(shù)據(jù)目標(biāo)數(shù)的增加， 時(shí)間消耗會(huì)增加， 而其他的算法則不會(huì).

4.2.2 數(shù)據(jù)對(duì)象大小和維度大小對(duì)算法效率的影響

首先， 使用數(shù)據(jù)集1， 2， 3和4來進(jìn)行算法效率的測(cè)試. 隨著數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)對(duì)象的變化， 不同算法的效率表現(xiàn)如圖 3 所示.

圖 3 數(shù)據(jù)集大小對(duì)算法的效率影響Fig.3 Effect of data set size on efficiency of algorithm

其次， 將數(shù)據(jù)集1的維度增加到100維， 150維和200維以測(cè)試維度增加對(duì)不同算法效率的影響. 隨著屬性維數(shù)的增加， 不同算法的效率如圖 4 所示.

圖 4 數(shù)據(jù)集維度大小對(duì)算法的效率影響Fig.4 Effect of data set dimensionality on the efficiency of the algorithm

由圖 3 和圖 4 可以看出， 隨著數(shù)據(jù)對(duì)象的增加， OMAC的時(shí)間消耗有所增加， 但與其他算法相比， 增加的時(shí)間并不明顯. 與其他三種算法相比， OMAC的運(yùn)行時(shí)間增長速度比較緩慢. 這是因?yàn)镚A算法的時(shí)間復(fù)雜度比其他三種算法都要高. 對(duì)于ITB算法， 由于算法需要計(jì)算出離群值的上限， 因此， ITB算法的總體復(fù)雜度略高于OMAC和AVF.

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于屬性聚類的離群挖掘算法， 稱為OMAC， 用于高維分類數(shù)據(jù)集. 與大多數(shù)現(xiàn)有的算法不同， 該算法可以將屬性進(jìn)行分組， 這樣可以在不同的屬性子集中挖掘數(shù)據(jù)對(duì)象的不同方面， 并從高維的分類數(shù)據(jù)中挖掘出相應(yīng)的離群數(shù)據(jù). 此外， 除了需要檢測(cè)的離群數(shù)據(jù)的目標(biāo)數(shù)， OMAC算法不需要對(duì)任何用戶給定的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置. 為了進(jìn)行性能評(píng)價(jià)， 通過UCI數(shù)據(jù)集和人工合成數(shù)據(jù)集對(duì)OMAC算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 結(jié)果表明， 其在高維分類屬性數(shù)據(jù)集上， OMAC與AVF， GA， ITB算法相比， 其離群數(shù)據(jù)的能力和效率都有所提高.

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