呂琳

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，運(yùn)算教學(xué)顯得比較簡(jiǎn)單，通過反復(fù)操練似乎就可以達(dá)到又快又準(zhǔn)的要求，所以被戲稱為“小運(yùn)算”。然而，運(yùn)算知識(shí)作為數(shù)學(xué)的一部分，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，比如數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，小運(yùn)算可謂是包含 “大道理”。

在實(shí)際運(yùn)算教學(xué)中，很容易出現(xiàn)“因小失大”的問題，即關(guān)注了運(yùn)算的正確率，卻忽略了運(yùn)算教學(xué)中蘊(yùn)含的“抽象——推理——建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法，忽視了運(yùn)算中包含的運(yùn)算能力、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

為了避免出現(xiàn)這些情況，江漢區(qū)編制了《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》。這次編制由江漢區(qū)數(shù)學(xué)教研員段娟老師組織，大興路小學(xué)、大興第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)、紅領(lǐng)巾小學(xué)、紅領(lǐng)巾國際學(xué)校、輔仁小學(xué)、北湖小學(xué)共同研制、整理完成。

目前，《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》的內(nèi)容涵蓋了小學(xué)第一學(xué)段“數(shù)運(yùn)算教學(xué)”的所有例題，包括運(yùn)算教學(xué)單元、例題知識(shí)點(diǎn)、核心知識(shí)、關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)容。

在《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》中，“核心知識(shí)”部分關(guān)注了算理和算法的關(guān)系——算理是算法的依據(jù)，算法是算理的可操作化；在“關(guān)鍵能力”“基本數(shù)學(xué)思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” 部分著重提示了各個(gè)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算能力，以及符號(hào)意識(shí)、數(shù)感等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)點(diǎn)。指導(dǎo)教師們?cè)谑褂谩哆\(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》的過程中，不但引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)算，還能獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想方法，將運(yùn)算教學(xué)從“雙基”擴(kuò)展到“四基”，體現(xiàn)運(yùn)算教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)中的價(jià)值。

基于以上編寫思路，《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》采用了例題表格呈現(xiàn)、單元整體構(gòu)建、年段系統(tǒng)思考的編排方式。

例題表格呈現(xiàn)

《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》將第一學(xué)段“數(shù)運(yùn)算教學(xué)”中，所有例題涉及的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)能力、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以表格的方式呈現(xiàn)，以便通過比較，發(fā)現(xiàn)知識(shí)和方法之間的聯(lián)系。

將知識(shí)包中“20以內(nèi)加法”“百以內(nèi)的加法”和“萬以內(nèi)的加法”所呈現(xiàn)的表格聯(lián)系起來看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：20以內(nèi)的加法，是根據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位置值原則，運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行運(yùn)算；百以內(nèi)的加法運(yùn)算是在“湊十法”的基礎(chǔ)上，個(gè)位上相加滿十；萬以內(nèi)的加法仍然以十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位置值為原則，滿十向前一位進(jìn)一。

通過比較，很容易發(fā)現(xiàn)加法運(yùn)算都是基于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位置值原則，運(yùn)算本質(zhì)上有相同之處，又是層層遞進(jìn)的關(guān)系。

明確了整數(shù)加法的原則和運(yùn)算知識(shí)之間的關(guān)系，教師在教學(xué)中就會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把滿十進(jìn)一的方法進(jìn)行遷移，逐步掌握遷移類推的方法，最后建立加法運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型。

利用例題表格呈現(xiàn)的方式可以通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)四則運(yùn)算的異同點(diǎn)。我們將第一學(xué)段的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算和乘法運(yùn)算的表格聯(lián)系起來進(jìn)行比較。進(jìn)位加法要滿十進(jìn)一，退位減法要退一當(dāng)十，乘法運(yùn)算中要滿幾十向前一位進(jìn)幾?？梢?，加法、減法和乘法的運(yùn)算都是以十進(jìn)制計(jì)數(shù)法為原則，只是運(yùn)用方式有所不同。比較了四則運(yùn)算，教師在教學(xué)中就會(huì)提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)四則運(yùn)算之間的聯(lián)系和區(qū)別，才能抽象出四則運(yùn)算之間的聯(lián)系，并在抽象的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算的推理和建模。

《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》提示我們，要用一目了然的方式，把類似的、有聯(lián)系的運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的異同點(diǎn)，在教學(xué)中關(guān)注四則運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，通過遷移類推的方式，把新知識(shí)納入到知識(shí)結(jié)構(gòu)中，最終建立數(shù)學(xué)模型，提高思維的質(zhì)量和速度。

單元整體構(gòu)建

《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》的編寫從單元整體的角度進(jìn)行觀察，注意溝通同類計(jì)算中口算、估算、筆算和簡(jiǎn)便計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助教師在教學(xué)中對(duì)不同的運(yùn)算方式進(jìn)行整體把握，進(jìn)行有機(jī)融合。

例如：三年級(jí)上冊(cè)《萬以內(nèi)加減法（二）》。

單元例1是不進(jìn)位加法271+122，學(xué)生都能正確進(jìn)行口算。教材提出筆算，讓學(xué)生體會(huì)到“筆算其實(shí)就是把口算的過程加以記錄”。

根據(jù)這個(gè)思路，在接下來學(xué)習(xí)的“不連續(xù)進(jìn)位加法”“連續(xù)進(jìn)位加法”例題中，知識(shí)包在“算法”部分反復(fù)體現(xiàn)例2、例3與例1在筆算豎式方面的聯(lián)系，在“數(shù)學(xué)思想”部分，提示教師運(yùn)用“遷移”“類推”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生了解口算和筆算的關(guān)系。

這個(gè)單元的例4安排了558+225+166，教材呈現(xiàn)了三位數(shù)筆算，也呈現(xiàn)了把這些三位數(shù)估成整十整百數(shù)560+230+170的運(yùn)算。在口算560+230+170的過程中，又進(jìn)行了簡(jiǎn)便運(yùn)算：先算230+170，再算400+560，呈現(xiàn)了湊成整百數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。也就是說，教材體現(xiàn)了不同情境下，使用不同運(yùn)算方式的思維方法。

因此，例4的“算理”和“算法”都是以前面3個(gè)例題為基礎(chǔ)的，尤其在“算法”部分體現(xiàn)了前面例題中筆算、估算、口算和簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，以及這幾種運(yùn)算方式之間的區(qū)別和聯(lián)系。知識(shí)包明確呈現(xiàn)各個(gè)運(yùn)算單元的整體架構(gòu)，幫助教師發(fā)現(xiàn)筆算、估算、口算和簡(jiǎn)便計(jì)算互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，從而在教學(xué)中幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活選擇運(yùn)算方法，充分運(yùn)用數(shù)感提升思維的敏捷度。

《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》提示我們，要在具體情境中，幫助學(xué)生整體把握各種運(yùn)算方式的意義和價(jià)值，在運(yùn)算中提升數(shù)感，然后運(yùn)用數(shù)感作出自覺地判斷和靈活地選擇，培養(yǎng)科學(xué)研究的精神。

年段系統(tǒng)思考

《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》在編寫的過程中考慮到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)與以往的知識(shí)之間聯(lián)系，以及對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到的鋪墊作用，幫助教師在教學(xué)中滲透知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)。

例如：一年級(jí)上學(xué)期《1～5的認(rèn)識(shí)和加減法》單元。這個(gè)單元算法多樣化體現(xiàn)得非常明顯。

例1：3+2的運(yùn)算，可以點(diǎn)數(shù)、順著數(shù)。在例2：5-3的運(yùn)算中可以倒著數(shù)，可以用數(shù)的分與合進(jìn)行運(yùn)算，也可以想加算減。知識(shí)包在編制這個(gè)單元時(shí)，就是將1～5的運(yùn)算教學(xué)和6～10 的運(yùn)算聯(lián)系起來，進(jìn)行系統(tǒng)思考。《1～5的認(rèn)識(shí)和加減法》單元的“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”部分強(qiáng)調(diào)了算法多樣化，以及在具體情境下選擇合適的方法進(jìn)行運(yùn)算，為6～10的加減運(yùn)算學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教師在教學(xué)1～5的加減法中，應(yīng)該讓學(xué)生明白加1個(gè)的時(shí)候，順著數(shù)是最簡(jiǎn)單的；“大數(shù)+小數(shù)”的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)的組成算得最快。在接下來關(guān)于10的計(jì)算中，就可以讓學(xué)生以此類推，選擇順著數(shù)的方式運(yùn)算9+1，選擇用數(shù)的組成來解決4+6的問題。

所以，以《1～5的認(rèn)識(shí)和加減法》中的“算法多樣化”和“具體情境下選擇合適運(yùn)算方法”為基礎(chǔ)，在《6～10的認(rèn)識(shí)和加減法》單元的“算理”“算法”和“關(guān)鍵能力”部分就出現(xiàn)《1～5的認(rèn)識(shí)和加減法》單元中的學(xué)習(xí)方法，在“數(shù)學(xué)思想”部分則提出“推理”的思想。編寫知識(shí)包提示老師們?cè)诮虒W(xué)中不但要“回望過去”，還要“展望未來”，要提示學(xué)生可以運(yùn)用學(xué)過的方法解決其他類似的問題，提高合情推理的能力。

《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》提示我們，系統(tǒng)思考運(yùn)算知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生建立運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用遷移等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行合情推理和演繹推理，“運(yùn)算就是具體的推理”，為學(xué)生靈活地、創(chuàng)造性解決問題提供更多可能。

總體來說，本次知識(shí)包采用了例題表格呈現(xiàn)、單元整體構(gòu)建、年段系統(tǒng)思考的編制方式，說明運(yùn)算教學(xué)中應(yīng)該注意知識(shí)溝通、融合滲透、靈活運(yùn)用的原則。編寫《運(yùn)算教學(xué)知識(shí)包》，就是希望教師們?cè)谑褂玫倪^程中，逐步改變單純關(guān)注知識(shí)的傳統(tǒng)模式，形成整體構(gòu)建、系統(tǒng)思考的思維方式，將關(guān)注點(diǎn)從單純的運(yùn)算知識(shí)過渡到運(yùn)算能力、數(shù)感、推理、建模等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)上，最終達(dá)到在運(yùn)算教學(xué)中以知識(shí)為載體，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)和落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的目的。

（作者單位：武漢市江漢區(qū)大興第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）