段娟

數(shù)的運算貫穿于整個數(shù)學領(lǐng)域，是數(shù)學學習的一條主線?！读x務教育教學課程標準（2011版）》以下簡稱“《標準》”把“運算能力”列為十大核心概念之一，賦予運算能力新的內(nèi)涵，使得培養(yǎng)“運算能力”的主渠道——運算教學更加被教師們所關(guān)注。

在江漢區(qū)近幾年的“練運算”活動中，學生運算能力有大幅提高，但也暴露出一些問題：有的教師矯枉過正，搞題海訓練；單純抓運算技能，忽視學生的綜合素養(yǎng)；一味求運算速度，使得學生喪失運算興趣。

一切教育為了學生，而教研正是為了解決教學中出現(xiàn)的問題，解決教師的困惑，最終落實到發(fā)展學生的綜合素養(yǎng)中。我們必須重新審視運算教學及相關(guān)的核心概念。

重新審視——運算能力的內(nèi)涵是什么？

在數(shù)學學習過程中，無論是知識的積累、方法的提高，還是規(guī)則的內(nèi)化、實際的運用，都承載著“數(shù)的運算”“數(shù)學推理”“數(shù)學抽象”“直觀想象”等學科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。其中，運算能力不僅蘊涵抽象、推理、模型等基本數(shù)學思想，還是數(shù)學學科所獨有的關(guān)鍵能力。

1.什么是運算能力？

《標準》運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。

運算能力的主要特征為——正確運算、理解算理、方法合理。這也是評價運算能力的主要標準。

2.運算能力僅僅是一種技能嗎？

一起來看看使用“湊十法”計算9+3的過程：9+3=9+1+2=10+2=12，這個過程表面上是計算過程，實際上也是一個推理過程。張景中院士曾說過：“計算是具體的推理，推理是抽象的計算?！边\算能力并非單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等有機整合。

學生在實施運算和解決問題的過程中，要分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。這就是江漢區(qū)在小學階段堅持開展“練運算”活動的價值所在。

3.如何形成運算能力？

對運算能力的結(jié)構(gòu)進行分析可以發(fā)現(xiàn)：算理、算法是運算能力的“一體兩翼”，兩者相輔相成。算理是算法的理論依據(jù)，涵蓋了數(shù)學概念、運算定律、運算性質(zhì)等；算法是算理所蘊含的行為的整理與提煉，使得算理可操作化。沒有算理的算法是機械的，不成算法的算理不能轉(zhuǎn)化為運算能力。兩者既是運算能力的構(gòu)成基礎(chǔ)，又是運算能力的核心要素。

僅有算理和算法，還不足以形成運算能力，還必須有基本口算的支撐和運算策略的選擇。運算的方式包含精確計算和估算，精確計算又分為口算、筆算和用計算器算。其中口算是基礎(chǔ)，因為筆算、估算最終都轉(zhuǎn)化為了口算。

不斷找尋——運算教學的價值追求是什么？

運算教學根據(jù)內(nèi)容可以分為：運算產(chǎn)生的教學（如《乘法的初步認識》）、運算法則形成的教學（如《兩位數(shù)的加減法》《多位數(shù)乘一位數(shù)（筆算）》）、運算實際運用的教學。

無論是加法、減法，還是乘法、除法，每一種運算都是解決某類問題的工具，或是由某類問題所抽象出來的數(shù)學模型。因此，學習一種運算的意義就是經(jīng)歷一個“建?！钡倪^程。

就小學階段的數(shù)運算教學而言，主要是引導學生：經(jīng)歷從整體上把握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算各種類型的認識過程；經(jīng)歷從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)和提煉運算法則的過程；經(jīng)歷口算、筆算、估算、簡算之間的有主有次、融合滲透的溝通過程。

借助于這樣的教學過程，除了要使學生掌握各種運算方法，形成相關(guān)的運算技能外，還要使學生感受知識結(jié)構(gòu)及邏輯關(guān)系，學會有序思考，形成有條理的思維習慣；學會用獨特的眼光發(fā)現(xiàn)運算中內(nèi)在的規(guī)律，從而了解數(shù)學發(fā)展的一般方法，感受法則、定律形成的過程中的數(shù)學思想（分類、歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等）；學會根據(jù)具體情境，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行靈活計算，提升學生敏捷的思維品質(zhì)。

因此，數(shù)運算教學的價值取向需要發(fā)生變化，從追求運算結(jié)果的準確無誤和運算速度提高學，轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學生判斷與選擇的自覺意識和靈活敏捷的思維品質(zhì)。

梳理定位——核心素養(yǎng)背景下的運算教學是什么？

在“核心素養(yǎng)”視角下，我們對已有四年實踐歷程的“練運算”工作進行進一步梳理、發(fā)掘和優(yōu)化，轉(zhuǎn)化為“核心素養(yǎng)”的時代要求，成為核心素養(yǎng)的江漢表達、落實核心素養(yǎng)的有效途徑。

依據(jù)《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》的框架、《標準》以及前期的實踐經(jīng)驗，我們初步構(gòu)建了江漢區(qū)小學生運算能力的“價值目標體系”，用它來指引我們的運算教學。

價值目標體系對應7大學科素養(yǎng)，指向于“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”的不同層面。這7大方面的學科素養(yǎng)分別是：運算能力、推理能力、數(shù)感、符號意識、應用意識、模型思想、創(chuàng)新意識。每方面的素養(yǎng)又通過不同的要點得以體現(xiàn)。

有了宏觀的目標體系，那么微觀層面，運算教學的課堂應該是“有挑戰(zhàn)性的”——激發(fā)學生探索的欲望，“豐厚的”——引導學生經(jīng)歷探索運算方法的過程，同時也是“樸實的”——促使學生靜心思考、安心練習、用心內(nèi)化。

核心素養(yǎng)視野下的運算教學，除了傳統(tǒng)的突出算理、算法的教學，還應重視對運算意義的建立，引導學生感悟數(shù)學思想，并適時滲透數(shù)學文化。在實踐中，我們初步提煉了“運算教學五要素”：

1.創(chuàng)境激需，凸顯意義。把計算融入解決問題中，讓學生在情境中產(chǎn)生運算的需要，從而能主動地投入到算法的構(gòu)建過程中。

2.借助直觀，明晰算理。通過直觀演示或操作，幫助學生感悟算理，為算法的建構(gòu)建立明確的表象；借助數(shù)形結(jié)合，支撐算理。

3.遷移類推，抽象算法。教師在運算教學中引導學生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，在掌握算理的基礎(chǔ)上，引導學生遷移類推、發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律，抽象算法，建立運算的模型。

4.溝通比較，感悟思想。利用學生已有的運算知識和經(jīng)驗，把新舊知識結(jié)合在一起，體會運算時的相同點，促進認知同化，完善認知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學教學不用求“全”，而應求“聯(lián)”。運算教學也不例外，當多種算法呈現(xiàn)出來的時候，需要及時勾連，通過異中求同等方式，建立它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進算理的結(jié)構(gòu)化理解。

例如：從四年級的“整數(shù)的簡便運算”，到五年級“小數(shù)的簡便運算”，再到六年級“分數(shù)的簡便運算”，通過知識的鋪墊和遷移，讓孩子們發(fā)現(xiàn)規(guī)律和異同，得出整數(shù)的運算定律在小數(shù)和分數(shù)的運算中同樣適用。這不僅是某個知識點的遷移，更是數(shù)學思想的提升。

5.分層練習，提升能力。既要有讓學生思考的自主練習，培養(yǎng)一絲不茍的運算習慣，又要有富有挑戰(zhàn)性的開放式練習，激發(fā)學生的思維活動。在分層練習中，動靜結(jié)合，口眼手腦協(xié)調(diào)并用，才能更好地發(fā)展學生的運算能力。

重視運算能力的培養(yǎng)，提高運算教學的育人價值，是數(shù)學學科培育學生核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的一個“小切口”。立足高遠，做好每一件小事，這是江漢教育人共同的目標。

（作者單位：武漢市江漢區(qū)教育局小學教研室）