仇建新

(江蘇省海門市能仁中學(xué) 226100)

一、類型

初中數(shù)學(xué)“新定義”試題“先學(xué)習(xí)理解，后運(應(yīng))用”.從題型來看，有展示全貌，留空補缺的；有說明解題緣由的；有要求總結(jié)規(guī)律再解決問題的；有理解新定義(概念)再解決問題的，等等.此類試題雖不來源于初中課本卻高于課本，結(jié)構(gòu)獨特，大致可分四類：

1.純文型——全部用文字表述條件和問題(結(jié)論)

2.圖文型——用圖形和文字綜合表述條件和問題(結(jié)論)

3.表文型——用表格和文字綜合表述條件和問題(結(jié)論)

4.其它型——條件、問題、解題過程都已展示的前提下，考查“新定義”閱讀材料的分析與解決應(yīng)用問題等能力，此類題型特點鮮明.

二、步驟

無論以上何種類型，解決“新定義”試題，在讀題、譯題、建模解模、答題等思維過程中，其解答步驟大致分以下幾步：

1.快速瀏覽，抓重點——明確主旨

在閱讀時不僅要特別留意“新定義”描述的情景、相關(guān)數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞句等細節(jié)，還要注意問題的呈現(xiàn)方式.據(jù)此揣摩命題人意圖，思考是我們平常練習(xí)時的何種類型？涉及哪些知識方法？一般是如何解決的？在頭腦中建立初步印記，明確主旨，第一步很重要.

2.專心閱讀，提要點——提煉信息

再次閱讀不僅要注意各個關(guān)鍵數(shù)據(jù)(勾、圈、畫標識)，還要注意各數(shù)據(jù)的潛在關(guān)聯(lián)，尤其是一些特殊條件(隱含條件挖掘)，以簡明扼要地找出各量的關(guān)系，提煉信息，把握要點，要牢記尊重原題中的信息.

3.融合信息，剖難點——構(gòu)建數(shù)模

根據(jù)前面提煉的信息分析、加工材料中關(guān)鍵詞、句，選用恰當(dāng)、合理的數(shù)學(xué)模型，例如由“大于、不超過、至少…”等聯(lián)想到建立不等式(組)；由“等于…，恰好…”聯(lián)想到建立方程(組)；由“求哪種方案更節(jié)省、或求出…和…的函數(shù)關(guān)系式或求最大值(最小值)”等聯(lián)想到建立函數(shù)模型，將題中的各種已知量用數(shù)學(xué)符號語言準確地表達其內(nèi)在聯(lián)系.

4.解決數(shù)模，溯原點——反思檢查

在建立好相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型后，不要急于解決問題，而應(yīng)回過頭來重新審題，一是檢查哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系可能遺漏，用得是否準確，要充分利用題中顯條件并善于挖掘題中隱含條件；二是關(guān)鍵詞、句的理解是否準確、到位；三是判斷所列關(guān)系式的量是否符合實際意義；四是在解題過程中要善于反思檢查，發(fā)現(xiàn)問題及時修正.

三、例舉歷年中考“新定義”試題具體談一談

例1 (2017年江蘇南通27題)我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點.過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形，若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”.

(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為____；

(2)如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD,求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線”；

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長.

考點剖析考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)心性質(zhì)，三角形面積公式等知識.滲透由特殊與一般思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等，難度中等偏上.

思路評析本例題屬于“圖文型”閱讀理解，由新定義“內(nèi)似線”(條件)引發(fā)三個問題，綜合考查初中階段與三角形有關(guān)知識，讀懂并理解“內(nèi)似線”定義是解題的關(guān)鍵.(1)問根據(jù)“內(nèi)似線”定義解決等邊三角形應(yīng)用，難度不大；(2)問聯(lián)想到平時訓(xùn)練的“黃金三角形”，考生若從這個“基本圖形”突破即可解答；(3)問又是一種特殊三角形(直角三角形)，考查知識比較全面，通過“內(nèi)心”添加常見輔助線，相似三角形的分類，基本運算等，此問考生可能遺漏情形，有一定難度.

(1) 如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F(m)=1.

(2) 如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y(1≤x≤y≤9，x、y為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.

考查完全平方數(shù)的分解，兩位數(shù)的正確表達，熟練計算，構(gòu)建函數(shù)模型以及會解不定方程，滲透分類思想、函數(shù)思想等.本題“新定義”下讀懂“最佳分解”(規(guī)定)與“吉祥數(shù)”的意義是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

思路評析本例題屬于“純文型”閱讀理解題，審清題意，理解新定義最佳分解及“吉祥數(shù)”的意義(條件)是關(guān)鍵.(1)任意一個完全平方數(shù)均可寫成兩個相同的正整數(shù)的積，這兩個正整數(shù)的差是0，其差的絕對值最小，根據(jù)最佳分解的“規(guī)定”可知對于任意一個完全平方數(shù)m，總有F(m)=1；(2)①用含x，y的代數(shù)式正確表達兩位正整數(shù)，②根據(jù)“新的兩位正整數(shù)-原兩位正整數(shù)=18”(條件)可確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(建立函數(shù)模型)；③由1≤x≤y≤9，x、y為自然數(shù)，分類、討論求出所有符合的“吉祥數(shù)”，④根據(jù)最佳分解的“規(guī)定”即可求出每個“吉祥數(shù)”的最佳分解結(jié)果，通過計算比較大小即可得到(問題)結(jié)論.

參考文獻：

[1]康世剛，宋乃慶.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征[J].數(shù)學(xué)通報,2015(03).

[2]吳怡.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高[J].理科考試研究,2017(14).