趙建軍，季勤超，賀林波，楊利斌

(海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001)

0 引 言

艦船姿態(tài)[1]的精確測量是艦載跟蹤設備實現(xiàn)精確測量的基礎。目前，艦船姿態(tài)的實時和精確測量主要依靠慣性導航系統(tǒng)（INS）。慣性導航系統(tǒng)是完全自主的導航系統(tǒng)，它能高精度測量艦船的動態(tài)姿態(tài)，抗無線電干擾能力強，并能長期在水下潛航，但慣性導航也具有系統(tǒng)的結構復雜，價格昂貴，由陀螺漂移等因素引起的測量誤差隨時間積累等不足[2–3]。與INS相比，GPS測姿具有體積小、結構簡單、成本低、沒有誤差積累等優(yōu)點[4–5]。隨著對GPS測姿技術的不斷探索研究，用GPS獨立測姿或與其他導航組合測姿已成為一種趨勢[6]。

GPS測姿的精度與基線數(shù)量、基線長度和基線矢量間的夾角密切相關[7]。GPS測姿至少需要2條不平行的基線才能測定運動載體的3個姿態(tài)角，理論上來說基線數(shù)目越多，冗余度就越高，精度也隨之提高，但增加基線的數(shù)目，提高了成本，且不利于解算[8–9]。本文研究在采用2條基線的條件下，如何改變基線的長度和基線矢量間的夾角來提高GPS測姿的精度。

1 相關坐標系及姿態(tài)角定義

1.1 相關坐標系

在用GPS測量艦船姿態(tài)的過程中，常用坐標系的有以下3種：世界大地坐標系（WGS），當?shù)厮阶鴺讼担↙LS）和艦船甲板坐標系（DOC）。

1）世界大地坐標系（WGS）

GPS坐標采用的是WGS-84坐標系，WGS-84坐標系是世界大地坐標系的一種，坐標系原點為地球質(zhì)心，其下坐標用（L，B，H）表示。L，B和H分別為坐標系下點的經(jīng)度、緯度和高度。

2）當?shù)厮阶鴺讼担↙LS）

如圖1所示，當?shù)厮阶鴺讼档淖鴺嗽c定義為艦船搖擺運動中心在艦船甲板上的投影點，軸平行于當?shù)厮矫嬷赶蛘龞|，軸平行于當?shù)厮矫嬷赶蛘?，軸與軸和軸垂直指向上。軸，軸和軸構成一個右手坐標系，坐標系中的點用坐標表示。

3）艦船甲板坐標系（DOC）

如圖2所示，艦船甲板坐標系的原點與當?shù)厮阶鴺讼档淖鴺嗽c重合，軸與艦船首尾線平行，以艦尾方向為正，軸與艦船甲板平行且與軸垂直，以左舷方向為正，與軸、軸垂直構成一個右手坐標系，以向上為正。DOC不是慣性坐標系，它隨艦船的六自由度運動而運動，坐標系中的點以坐標表示。

1.2 艦船姿態(tài)角定義

艦船的姿態(tài)由航向角（Yaw）、縱搖角（Pitch）和橫搖角（Roll）3個姿態(tài)角表示。當艦船的3個姿態(tài)角都為0時，艦船甲板坐標系與當?shù)厮阶鴺讼抵睾?。艦船運動時，艦船甲板坐標系相對于當?shù)厮阶鴺讼档?個軸之間的旋轉角度即為艦船的姿態(tài)角。艦船姿態(tài)角定義如圖3所示。

當?shù)厮阶鴺讼岛团灤装遄鴺讼档脑c重合，2坐標系之間只有旋轉變換，而旋轉的角度就是艦船的3個姿態(tài)角。據(jù)研究，從當?shù)厮阶鴺讼档脚灤装遄鴺讼档淖儞Q可由3次繞軸旋轉實現(xiàn)，但旋轉順序必須為先繞Z軸旋轉（航向變換），再繞X軸旋轉（縱搖變換），最后繞Y軸變換（橫搖變換）[10]。旋轉矩陣為：

2 GPS測姿的原理

GPS姿態(tài)測量技術是利用多幅天線間的相對定位，通過解算各天線接收的GPS衛(wèi)星信號，計算出各基線向量在當?shù)厮阶鴺讼抵械慕?，最后根?jù)各天線的相對位置關系和姿態(tài)轉換矩陣求解姿態(tài)角。

2個GPS天線中心的連線稱為基線。要測量艦船的三維姿態(tài)，至少需要2條不平行的基線，即至少需要3個不共線的GPS天線。由沿艦船首尾線（艦船航向）布置的2個GPS天線可以解算出艦船的航向角和縱搖角，再利用第3個不在艦船首尾線上的GPS天線可解算出艦船的橫搖角。

2.1 GPS基線矢量的解算

如圖4所示，GPS天線1和GPS天線2組成的基線矢量記為。GPS測量姿態(tài)時，基線一般為數(shù)米到數(shù)十米，衛(wèi)星距地面天線的約2 000 km，所以天線接收到的GPS信號可視為平面波，不同天線指向同一顆GPS衛(wèi)星的單位矢量可視為相同[11]，為。

由圖4可知：

其中，為GPS天線1到衛(wèi)星K的距離，為GPS天線2到衛(wèi)星K的距離，為天線到衛(wèi)星K的單位矢量，為與基線向量的夾角。

基線長度相對于站星距很小，相位差分幾乎消除了電離層延遲誤差、對流層誤差、SA誤差和鐘差等空間相關性的誤差源[12]。由載波相位單差觀測方程得：

同一時刻GPS天線1和GPS天線2能同時觀測到的GPS衛(wèi)星數(shù)大于等于5（假設觀測到5顆GPS衛(wèi)星，為K、J、P、Q和T，設定衛(wèi)星K為主星），則可構造4個雙差觀測方程，寫成矩陣形式為：

只要確定了整周模糊度，就可解算出基線矢量在地球坐標系中的坐標。

2.2 GPS姿態(tài)確定原理

假設艦船甲板為剛體，則固連在艦船甲板的GPS天線的位置相對于艦船甲板坐標系不改變，基線矢量在艦船甲板坐標系中的坐標可通過事先精密測量?；€矢量在當?shù)厮阶鴺讼抵械淖鴺丝梢酝ㄟ^坐標變換獲得：

當精準測得某一基線b在當?shù)厮阶鴺讼抵械淖鴺撕团灤装遄鴺讼抵械淖鴺撕?，有如下變換關系

通過解算式（9）矩陣即可解算出艦船姿態(tài)K、和。

3 姿態(tài)解算及測量精度分析

3.1 姿態(tài)解算

目前GPS測量姿態(tài)的姿態(tài)角解算有多種算法，例如：直接計算法[13]、融合TRIAD算法[14]、最小二乘法[15]和四元數(shù)法[16]等。直接計算法求解載體3個姿態(tài)角，具有原理簡單、計算快等優(yōu)點，本文采用直接計算法來解算艦船的姿態(tài)。

利用3個GPS天線，安裝位置如圖4所示，天線1和天線2組成基線矢量，天線1和天線3組成基線矢量，長度分別為和。利用GPS觀測數(shù)據(jù)解算得到的在當?shù)厮阶鴺讼抵械幕€向量分別為：

將基線先繞軸旋轉角，再繞X軸旋轉角，得

3.2 姿態(tài)測量精度分析

根據(jù)式（9），對航向角進行微分得：

航向角的中誤差為：

分析式（14）～式（16），得航向角和縱搖角的測量精度與成正比，即基線越長航向角和縱搖角的測量精度越高；橫搖角的測量精度與及成正比，即基線越長，兩基線越接近正交布設橫搖角的測量精度越高。此結論僅適用于短基線。

4 仿真驗證

為了驗證上述結論，利用7個GPS接收機天線來采集艦船的航行數(shù)據(jù)，GPS天線在艦船甲板上的布局如圖5所示。

天線1位于艦船甲板中心；天線1、天線2和天線4沿艦船首尾線布置；天線1、天線5和天線6沿一條與首尾線垂直的直線布置；天線3與天線1間的基線與首尾線成60°夾角；天線2、天線3、天線5與天線1之間基線的長度均為1 m；天線4、天線6與天線1之間的基線均為10 m。選用不同組合的GPS測量數(shù)據(jù)解算艦船的實時姿態(tài)角，然后減去該時刻艦載高精度INS測得的艦船姿態(tài)（將艦載高精度INS的姿態(tài)測量值作為真值），得到GPS姿態(tài)測量誤差序列。

解算天線1與天線2，天線1與天線4組成的2條基線，得到不同基線長度下艦船的航向角和縱搖角測量誤差，分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，基線長度1 m時的航向角和縱搖角測量誤差明顯大于基線長度10 m時的測量誤差。

解算①天線1、天線4和天線3；②天線1、天線4和天線5；③天線1、天線4和天線6三種天線組合下艦船的橫搖角，得到不同情況下的艦船橫搖角測量誤差，如圖8所示。

由圖8可知，基線長度相同時，2條基線間夾角為90°時橫搖角的測量誤差明顯小于夾角為60°時的測量誤差；2條基線夾角相同時，基線長度為10 m時的橫搖角測量誤差明顯小于基線長度為1 m時的測量誤差。

5 結 語

仿真試驗對姿態(tài)測量精度與天線布局的關系進行了驗證，試驗結果與推導的結論一致，即：航向角和縱搖角與航向基線長度有關，基線越長，測量精度越高；橫搖角測量精度與橫向基線長度和基線夾角有關，基線越長，兩基線越接近正交布設，橫搖角的測量精度越高。因此，利用GPS測量艦船姿態(tài)時，應該適當增加基線長度，并使2條基線正交分布，以提高艦船姿態(tài)的測量精度。

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