冀紅超,吳文昌，劉永春

(南瑞集團(國網電力科學研究院)有限公司，江蘇 南京 211100)

0 引言

近年來，能源危機和環(huán)境污染日益加劇，這大大促進了新能源的發(fā)展；單相并網技術作為新能源發(fā)電并網的關鍵技術之一，也成為了當前的研究熱點。目前，應用于單相并網逆變器的控制策略按照觸發(fā)脈沖的產生方式主要有計算法和調制法。當前采用計算法控制方式的主要有預測電流控制，它是通過預測下一個時刻的參考電流和當前時刻的檢測電流計算出開關管的占空比，這種控制方式具有控制精度高、易于數字化實現等優(yōu)點，但缺點是對系統(tǒng)參數依賴性強。當前采用調制法控制方式的有比例積分控制、滯環(huán)跟蹤控制和比例諧振控制[1-7]。其中，比例積分控制方法簡單，技術成熟，應用廣泛，但對正弦參考量的穩(wěn)態(tài)誤差難以消除[8]；滯環(huán)跟蹤具有控制方法簡單、跟蹤性能好、魯棒性強等優(yōu)點，但存在的缺點是電流紋波大，且開關頻率的不固定導致濾波電感的設計困難[9-13]。比例諧振控制是為解決比例積分控制穩(wěn)態(tài)誤差難以消除而產生的，它可實現無靜差控制，但存在的缺點是參數的設計和數字化實現比較困難。

一個性能優(yōu)越的并網逆變器調節(jié)策略應具備穩(wěn)態(tài)誤差小、開關頻率固定、易于數字化實現等優(yōu)點[14-16]。針對傳統(tǒng)控制中存在的問題，本文提出一種應用于單相并網逆變器的電流頻譜可控的模型預測控制方法。這種控制方法的觸發(fā)脈沖產生方式既不屬于計算法，也不屬于調制法。它將所有的開關狀態(tài)帶入控制系統(tǒng)的離散數學模型，選取可使預測電流值和參考電流值最小的開關狀態(tài)，將其作為逆變器下一個時刻的開關狀態(tài)。這種控制方法物理模型清晰，并網電流頻譜集中，易于實現數字化；與傳統(tǒng)的單相并網逆變器控制方式相比，省去了PI參數整定環(huán)節(jié)，并且控制原理簡單易懂。設置數字濾波器可實現并網電流頻譜可控，不僅有利于減小器件開關損耗，同時容易設計交流側濾波器。仿真與實驗結果表明，模型預測控制具有很好的電流跟蹤性能和抗擾動性能。

1 單相并網逆變器的離散數學模型

單相并網逆變器的電路原理如圖1所示。

圖1 單相并網逆變電路圖Fig.1 Circuit of single grid connected-inverter

逆變器的開關狀態(tài)函數Sa、Sb定義如下：

逆變器的開關狀態(tài)矢量定義為

(3)

式中a=ejπ。

逆變器輸出電壓矢量u可表示為

u=UdcS

(4)

式中Udc為直流側電壓值。

考慮單相逆變器的所有開關狀態(tài)，直流側在交流側形成4個電壓矢量，如表1所示。

表1 單相逆變器形成的電壓矢量Table 1 Voltage vector of a single phase inverter

根據圖1，由基本電路原理得到如下系統(tǒng)模型：

(5)

式中：R為等效電阻；La為交流電抗實際電感量；u為逆變器交流輸出電壓；e為電網電壓。

設系統(tǒng)實際采樣時間為Tsa，則并網電流的微分可近似表示為

(6)

將式(6)代入式(5)可得i(k)表達式如下：

(7)

式中i(k-1)為上一時刻的并網電流值。

2 電流頻譜可控的模型預測控制

2.1 電流頻譜可控的模型預測控制方法

模型預測控制的結構如圖2所示，控制策略有以下3個步驟：1)構建逆變器的交流輸出電壓矢量;2)構建并網電流的預測模型;3)定義一個指標函數G。

圖2 模型預測控制結構圖Fig.2 Structure of model predictive control

模型預測控制實現過程如下：

1) 首先由式(4)得到4個開關狀態(tài)對應的電壓矢量u0、u1、u2、u3，將所有電壓矢量和系統(tǒng)檢測量代入式(7)，根據系統(tǒng)模型對并網電流進行預測。

2) 然后設定如下指標函數G。

G=i*(k)-i(k)

(8)

3) 評估不同電壓矢量作用下指標函數值的大小，選擇指標函數G值最小時所對應的電壓矢量，以實現并網電流的快速跟蹤控制。

2.2 數字濾波器的設計

為改善控制器性能，本文通過對指標函數G添加數字濾波器作為約束條件，以實現并網電流頻譜可控。

G=F(z)(i*(k)-i(k))

(9)

式中F為一個數字濾波器，定義為

(10)

利用數字濾波器調節(jié)并網電流頻譜，實現開關頻率近似恒定的控制效果，濾波器的設計直接影響系統(tǒng)性能。為了讓并網電流的頻譜集中在某些固定頻譜上，數字濾波器應當選擇一個窄帶帶阻濾波器。通過窄帶帶阻濾波器對目標函數進行處理，消去帶阻濾波器中心頻率及其整數倍附近的頻譜影響，從而使并網電流的頻譜集中在這個帶阻濾波器中心頻率及其整數倍附近。數字濾波器的設計方法很多，本文利用Matlab中的Filter Design & Analysis Tool工具箱進行數字濾波器參數設計。中心頻率設為4 kHz，濾波器類型設為巴特沃斯帶阻濾波器，階數設置為10，采樣頻率設為100 kHz，上下限頻率分別設置為3.8和4.3 kHz，截止頻率處固定衰減3 dB。經運算該數字濾波器的分子系數B=[0.880，-7.089，27.229，-65.106，106.869，-125.561，106.869，-65.106，27.229，-7.089，0.880]，分母系數A=[1.000，-7.845，29.369，-68.445，109.515，-125.433，104.085，-61.826，25.214，-6.401，0.775]。該數字濾波器的幅頻特性如圖3所示。

圖3 中心頻率為4 kHz的帶阻濾波器幅頻特性圖Fig.3 Amplitude-frequency characteristic of band-stop filter with a 4 kHz center frequency

2.3 模型預測控制的穩(wěn)定性和魯棒性分析

在分析模型預測控制的穩(wěn)定性和魯棒性之前，首先要對模型預測控制進行數學建模。通過式(5)，忽略等效電阻R的影響，可得到離散后的電壓方程為

(11)

式中：L為交流電抗理想電感量；Ts為理想采樣時間。

離散后的參考電壓方程為

(12)

式中u*(k)為并網逆變器輸出電壓參考值。

將式(11)、(12)相減可得u(k)的表達式如下：

(13)

式中ie(k)=i*(k)-i(k)。

根據拉格朗日的2階外推公式[8]，u*(k)可表示為

u*(k)=3u(k-1)-3u(k-2)+u(k-3)

(14)

同理，ie(k)可表示為

ie(k)=3ie(k-1)-3ie(k-2)+ie(k-3)

(15)

將式(14)、(15)帶入式(13)可得

(16)

根據式(16)、(7)可得模型預測控制傳遞函數，如圖4所示。

圖4 模型預測控制的傳遞函數框圖Fig.4 Transfer function block diagram of model predictive control

忽略電網的擾動e(k)以及理想采樣時間和實際采樣時間的誤差，由模型預測控制的傳遞函數框圖可知，模型預測控制的傳遞函數為

(17)

圖5 模型預測控制的Bode圖Fig.5 Bode diagram of model predictive control

L=La和L=2La時，控制系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖5所示。由圖5可看出，模型預測控制具有足夠的幅頻裕度和相頻裕度，說明模型預測控制具有很強的穩(wěn)定性。當系統(tǒng)的主要參數電感發(fā)生變化時，模型預測控制仍有足夠的幅頻裕度和相頻裕度，說明模型預測控制具有較強的魯棒性。

為了驗證加入數字濾波器后系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在誤差電流后加入一個中心頻率為4 kHz的帶阻濾波器，其奈奎斯特曲線如圖6所示。從圖6中可看出，加入數字濾波器不影響模型預測控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 加入數字濾波器后的控制系統(tǒng)奈奎斯特圖Fig.6 Nyquist diagram of model predictive control with a digital filter

2.4 模型預測控制的程序流程圖

根據模型預測控制的相關原理及算法其程序流程如圖7所示。

圖7 模型預測控制的程序流程圖Fig.7 Program flow chart of model predictive control

將所有的電壓矢量和系統(tǒng)檢測量帶入并網電流的離散時間模型，并求得所有并網電流預測值。將這些并網電流的預測值和給定值代入指標函數，選出指標函數最小值對應的電壓矢量，根據這個電壓矢量對應的開關狀態(tài)來控制逆變器下一時刻的輸出。

3 仿真分析

為驗證所提出的模型預測控制的效果，同時測試系統(tǒng)參數變化對控制器性能的影響以及數字濾波器改善并網電流頻譜的效果，首先基于Matlab進行了單相并網逆變器的仿真分析。仿真模型中的參數如下：Udc=500 V，R=0.5 Ω，L=5 mH，e=220 V，Ts=100 μs。

圖8為未加數字濾波器時的仿真波形，此時的諧波畸變率為4.8%。由圖8(a)、(b)可看出，并網電流實現了完美跟蹤且跟蹤誤差在10%以內；由圖8(c)可見，并網電流的波形畸變率雖然很低，但頻譜不集中，不利于器件開關損耗的估計和交流濾波器的設計。

圖8 未加數字濾波器時的仿真波形Fig.8 Simulation waveform of system without digital filter

為檢驗模型預測控制的魯棒性，將上述仿真電路中的電阻R改為0.8 Ω，將電感L改為3 mH，其余參數不變，其仿真波形如圖9所示。

圖9 參數變化后未加數字濾波器時的仿真波形Fig.9 Simulation waveform of system without digital filter after parameter changing

由圖9可看出，參數改變后并網電流仍有良好的動態(tài)性能，且跟蹤誤差在10%左右。通過以上對比可發(fā)現，模型預測控制對參數的依賴度不強，表現出了較強的魯棒性。

為改善模型預測控制的并網電流頻譜，圖10、11分別是加入中心頻率為2和4 kHz的帶阻濾波器的波形。

圖10 加入中心頻率為2 kHz數字濾波器后的仿真波形Fig.10 Simulation waveform of systemwith a center frequency of 2 kHz digital filter

圖11 加入中心頻率為4 kHz數字濾波器后的仿真波形Fig.11 Simulation waveform of system with a center frequency of 4 kHz digital filter

由圖10(a)可看出，并網電流可實現跟蹤，但跟蹤誤差較大；由圖10(b)可看出，并網的頻譜主要集中在2 kHz及其整數倍附近。

由圖11(a)可看出，并網電流可實現跟蹤，但跟蹤誤差較??；由圖11(b)可看出，并網的頻譜主要集中在4 kHz及其整數倍附近。

通過對比分析，可得出以下結論：

1) 加入數字濾波器的模型預測控制在穩(wěn)態(tài)情況下控制效果有所降低，但有效改善了并網電流的頻譜；

2) 改變帶阻濾波器的中心頻率可控制并網電流的頻譜。

4 結論

本文提出了一種應用于單相逆變器的頻譜可控的模型預測控制方法。這種控制方法利用系統(tǒng)的預測模型實現對輸出電流的快速跟蹤，需在每個控制周期評估預測控制效果，選擇可使電流跟蹤誤差最小的電壓矢量，找出與該矢量對應的開關信號以完成逆變器的控制。為改善并網電流的頻譜，在模型預測控制的指標函數中加入數字濾波器。這種控制方法物理模型清晰，并網電流頻譜集中，易于實現數字化；與傳統(tǒng)的單相并網逆變器控制方式相比，省去了PI參數整定環(huán)節(jié)，并且控制原理簡單易懂。設置數字濾波器可實現并網電流頻譜可控，不僅有利于減小器件的開關損耗，同時更易于設計交流側濾波器。仿真和實驗結果表明：控制器對并網電流的跟蹤性能良好；同時，并網電流頻譜分析顯示出了類似開關頻率恒定的控制效果。

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