王麗娜

(山東電力工程咨詢院有限公司, 山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

隨著新能源發(fā)電技術(shù)和經(jīng)濟(jì)性的提高，分布式電源(distribution generation, DG)在配電網(wǎng)中的滲透率持續(xù)提高[1]。DG為波動性電源，其出力隨環(huán)境而變化，具有一定的隨機(jī)性；系統(tǒng)中的負(fù)荷也往往具備一定的不確定性[2]。隨著配電網(wǎng)中DG滲透率的增高，如果在DG的選址和定容中不能合理地考慮這些不確定性因素，有可能給配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運行、電壓質(zhì)量、甚至安全運行帶來風(fēng)險[3]。

目前，國內(nèi)外對配電網(wǎng)中DG的優(yōu)化配置研究很多，取得了一定的成果。這些研究多數(shù)未考慮DG及負(fù)荷的不確定性，往往采用確定性的規(guī)劃方法[4-6]：在規(guī)劃目標(biāo)方面，多以DG成本、網(wǎng)絡(luò)損耗等為目標(biāo)，在考慮多目標(biāo)時，往往又簡單地將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題[5,7-8]；在模型的求解上，主要采用傳統(tǒng)的最優(yōu)化算法和群智能啟發(fā)式優(yōu)化算法[4-8]。文獻(xiàn)[5]在多優(yōu)化目標(biāo)中考慮了電壓偏移；文獻(xiàn)[8]在多優(yōu)化目標(biāo)中考慮了環(huán)境效益，豐富了優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[7-8]計及了DG出力的不確定性，并分別利用蒙特卡洛模擬嵌入遺傳算法和蒙特卡洛模擬嵌入改進(jìn)粒子群算法求解優(yōu)化模型；但這些基于蒙特卡洛嵌入啟發(fā)式算法的模型計算規(guī)模較大，且直接將多目標(biāo)簡單加權(quán)，化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

本文在對DG的優(yōu)化配置建模中，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)總損耗最小、電壓偏移量最小、系統(tǒng)穩(wěn)定性最高；對DG和負(fù)荷的概率特性進(jìn)行建模，并利用機(jī)會約束對其不確定性進(jìn)行處理；采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural networks, GRNN)與隨機(jī)模擬結(jié)合的方法對配置方案的指標(biāo)進(jìn)行計算，并結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法求解其Pareto解集。仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠快速、有效地得到合理的DG配置方案。

1 不確定性因素建模

1.1 DG輸出功率的不確定性

本文考慮2種最為常見的DG——光伏發(fā)電(photovoltaic，PV)和風(fēng)力發(fā)電(wind turbine generator，WT)，并以概率模型對其出力的不確定性進(jìn)行描述。

PV的最大影響因素為太陽輻照強度，為簡化模型，一般情況下可只考慮光伏出力Ps與太陽輻照強度s的關(guān)系[9]，即有

(1)

式中：Ps-r為光伏發(fā)電的額定出力;sr為額定太陽輻照強度，即光伏額定出力所需的最小太陽輻照強度。太陽輻照強度基本服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)如下[9]：

(2)

式中：ks為形狀指數(shù);cs為規(guī)模指數(shù)。二者均可由當(dāng)?shù)氐娜照諒姸葰v史數(shù)據(jù)來確定。

WT的輸出功率主要與風(fēng)速相關(guān)，一般可認(rèn)為風(fēng)速v近似服從 Weibull分布，其概率密度函數(shù)與光照概率密度函數(shù)的形式相同，其分布曲線形狀指數(shù)和規(guī)模指數(shù)可根據(jù)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速歷史數(shù)據(jù)確定。WT出力Pw與風(fēng)速v的關(guān)系如下[10]：

(3)

式中：Pw-r為WT的額定功率;vci、vco和vr分別為切入風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速(即額定風(fēng)電機(jī)組出力所需的最小風(fēng)速)。

1.2 負(fù)荷的不確定性

在配電網(wǎng)的某一運行方式下，其各區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷具有一定的不確定性，各節(jié)點的負(fù)荷符合一定的概率特性，負(fù)荷功率可近似認(rèn)為符合正態(tài)分布[11]，其概率密度函數(shù)為

(4)

式中：PL為負(fù)荷功率;μp和σp2分別為負(fù)荷功率的期望值和方差。

2 多目標(biāo)DG優(yōu)化布置模型

本文以最為經(jīng)典的兩種DG作為研究對象，對PV和WT在配網(wǎng)中的接入位置和接入容量進(jìn)行優(yōu)化。目前，國內(nèi)DG項目中上網(wǎng)電價高于當(dāng)?shù)孛摿蛉济簷C(jī)組的上網(wǎng)電價的部分，是通過向用戶征收額外電價的方式解決的，因此，從配電公司的角度可不必考慮DG的固定投資及運行維護(hù)費用[12]。本文建立了計及系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)損耗最小、系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性最高和電壓偏移最小。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗

網(wǎng)絡(luò)損耗是DG配置方案經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)之一。DG接入配網(wǎng)后，一般情況下會減小支路潮流，進(jìn)而減小網(wǎng)絡(luò)損耗；但當(dāng)DG配置不當(dāng)時，可能會使支路潮流反向流動，使網(wǎng)絡(luò)損耗增加。優(yōu)化模型的第1個目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)損耗最?。?/p>

(5)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)支路總數(shù)；Gk(i,j)為節(jié)點i和j之間的線路k對應(yīng)的電導(dǎo)；Ui、Uj和θi、θj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值和相位。

2.1.2 配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性

不合理的DG配置有可能影響到配電網(wǎng)電壓水平的穩(wěn)定，甚至影響到配電網(wǎng)的穩(wěn)定性。通常采用電壓穩(wěn)定指標(biāo)(voltage stability index，VSI)來表征電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，對于支路k，VSI為

(6)

式中:Rij和Xij分別為支路k的電阻和電抗；Pj和Qj分別為支路k接收端點j的有功和無功功率。

VSI越小，電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性越高，全網(wǎng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)為各支路VSI的最大值。本文模型的第2個目標(biāo)函數(shù)為

minf2=VSI=max(VSI1,VSI2，…，VSIN)

(7)

2.1.3 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓偏移

節(jié)點電壓水平是配網(wǎng)電壓質(zhì)量的主要指標(biāo)之一，也是評價配網(wǎng)電源規(guī)劃合理性的主要指標(biāo)之一。一般情況下，DG的接入能夠改善系統(tǒng)功率因數(shù)，支撐節(jié)點電壓，降低節(jié)點電壓偏移。文獻(xiàn)[14]給出了較為合理的節(jié)點電壓偏移指標(biāo)，計算首節(jié)點電壓與其他節(jié)點電壓偏差的均值，并考慮了節(jié)點重要等級。第3個目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中：NN為節(jié)點總數(shù)；Ui和U0分別代表第i個節(jié)點和首節(jié)點的電壓幅值；wi為第i個節(jié)點的權(quán)重因子，wi滿足

(9)

2.2 DG優(yōu)化布置模型的約束條件

2.2.1 機(jī)會約束

在系統(tǒng)正常運行中，可容許個別線路出現(xiàn)短時的過負(fù)荷現(xiàn)象。這是因為線路的極限值一般由其熱容量決定，短時的過負(fù)載并不會使線路達(dá)到其熱穩(wěn)定極限。但過負(fù)荷情況應(yīng)該較大程度地被限制，另外,考慮到電源功率和負(fù)荷的不確定性，該約束適合用軟約束的形式表示[7]。本文采用如下的條件約束表示：

pr{Sij≤Sijmax}≥β

(10)

式中：Sij、Sijmax分別為線路傳輸容量及其最大值；pr{·}表示事件{·}成立的概率；β為線路傳輸容量不過限的置信水平。

2.2.2 等式約束

模型的等式約束即為配電網(wǎng)的潮流方程，如下：

(11)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點i的有功和無功功率；θij為節(jié)點i、j的相位差；Gij、Bij分別為節(jié)點i、j之間的互電導(dǎo)與互電納。

2.2.3 不等式約束

模型的不等式約束包括節(jié)點電壓約束、DG有功和無功出力限值約束、DG最大準(zhǔn)入容量的約束。

(12)

式中NDG為DG總數(shù)。

3 求解策略

3.1 GRNN擬合配電網(wǎng)潮流

考慮到DG出力和有功負(fù)荷的不確定性，當(dāng)給定某個配置方案時，需要對該方案進(jìn)行隨機(jī)潮流計算，以確定該方案的優(yōu)劣[8];因此，需要多次進(jìn)行潮流計算，為降低計算規(guī)模，本文采用GRNN對潮流計算中的控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行非線性擬合，以訓(xùn)練好的GRNN代替后續(xù)求解過程中的每一次潮流計算。

GRNN是一種性能優(yōu)良的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合輸入、輸出間的映射關(guān)系[15]，GRNN由4層節(jié)點構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRNN結(jié)構(gòu)節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 GRNN structure of distribution network system

圖1中：x0為輸入向量，對應(yīng)于潮流計算中的控制變量和狀態(tài)變量，輸入層節(jié)點個數(shù)等于輸入向量維數(shù)，輸入層與模式層的連接權(quán)值為1；模式層一般采用高斯核函數(shù)作為激活函數(shù)，xi為各單元核函數(shù)的中心矢量，d為高斯核函數(shù)的參數(shù)，與光滑因子對應(yīng)；加和層有2個節(jié)點，分別為模式層的加權(quán)和和直接加和，αx為模式層節(jié)點與第1類加和層節(jié)點之間的連接權(quán)值；輸出為第1類加和層節(jié)點的輸出與第2類加和層節(jié)點的輸出的商值。

本文采用隨機(jī)抽樣產(chǎn)生DG出力和負(fù)荷功率樣本，然后代入潮流方程進(jìn)行計算(采用前推回代法)，得到各節(jié)點的電壓幅值和相角(狀態(tài)變量)，以該樣本對GRNN進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)GRNN達(dá)到設(shè)定的訓(xùn)練精度后，即可用來模擬潮流計算。

3.2 機(jī)會約束條件的檢驗

本文基于蒙特卡洛模擬的思路對機(jī)會約束進(jìn)行檢驗?；陔S機(jī)變量的概率分布函數(shù)，對太陽輻照強度、風(fēng)速、各節(jié)點的負(fù)荷功率進(jìn)行Ns次獨立抽樣并計算對應(yīng)的DG出力，然后代入GRNN中模擬隨機(jī)潮流計算，并判斷每一次潮流計算結(jié)果是否滿足饋線容量約束。假設(shè)Ns次獨立抽樣中，有NF次滿足饋線容量約束，最后判斷NF/Ns是否大于饋線傳輸容量不越限的置信水平β：如果大于β，則可認(rèn)為其滿足機(jī)會約束條件；反之，則認(rèn)為不滿足。

3.3 多目標(biāo)粒子群算法

本文采用文獻(xiàn)[16]提出的基于擁擠距離的多目標(biāo)粒子群算法求解多目標(biāo)DG優(yōu)化配置問題。以各優(yōu)化配置方案作為粒子的位置，算法步驟如下：

1)初始化。給定種群規(guī)模M，最大迭代更新次數(shù)為Tmax，隨機(jī)產(chǎn)生各個粒子的位置pi，置每個粒子的速度vi為0。計算每個粒子的初始適應(yīng)度向量(即本文的3個目標(biāo)函數(shù))，篩選非劣解放入外部文檔A，并將每個個體作為個體局部最優(yōu)解。

2) 進(jìn)行迭代尋優(yōu)。每次從文檔A的前10%隨機(jī)挑選一個粒子作為當(dāng)前全局最優(yōu)位置G，按下式更新粒子的速度與位置：

(13)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；pib為粒子i的局部最優(yōu)位置。更新過程中檢查粒子位置是否越界，若越界則將其位置置于邊界并將粒子的飛行方向置為反向，即-vi。

若迭代次數(shù)t≤MPm，Pm為變異率，對粒子位置pi執(zhí)行高斯變異操作。計算每個粒子的適應(yīng)度向量，將非劣解加入外部文檔并剔除文檔中的劣解。當(dāng)外部文檔達(dá)到最大容量時，計算非劣解的擁擠距離并排序，從擁擠度較大的10%中隨機(jī)選擇一個粒子，用新的非劣解將其替換。根據(jù)Pareto支配關(guān)系更新pi b，進(jìn)行下一次迭代。

3) 優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)達(dá)到最大迭代步數(shù)，外部文檔中的粒子即為該問題的Pareto解集。

3.4 求解步驟

本文求解DG優(yōu)化配置模型的步驟如下：

1) 隨機(jī)抽樣產(chǎn)生DG出力和負(fù)荷功率樣本(假設(shè)各待選節(jié)點均接入DG)，進(jìn)行潮流計算，以潮流結(jié)果訓(xùn)練GRNN。

2) 初始化粒子，即DG配置方案。

3) 采用蒙特卡洛方法和GRNN進(jìn)行隨機(jī)潮流計算，隨機(jī)生成新的粒子來替換不滿足約束條件的粒子，直至所有粒子滿足約束條件。以隨機(jī)潮流結(jié)果的期望值作為各優(yōu)化目標(biāo)。

4) 進(jìn)行粒子更新。當(dāng)更新后的粒子不滿足機(jī)會約束時，采用步驟3)給出的替換方法；當(dāng)更新后的粒子不滿足不等式約束時，采用3.3節(jié)的更改方法。

5) 至迭代結(jié)束，輸出Pareto最優(yōu)解集，并進(jìn)行潮流計算驗證。

4 算例分析

4.1 模型設(shè)置

以圖2所示的IEEE 37節(jié)點配電網(wǎng)[17]為例對本文所提模型進(jìn)行測試。系統(tǒng)電壓等級為35 kV，0號節(jié)點為系統(tǒng)平衡節(jié)點，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為10 MW，系統(tǒng)總有功負(fù)荷的期望值為12 MW，總無功負(fù)荷的期望值為6 Mvar，假設(shè)各節(jié)點的有功和無功負(fù)荷的方差均為4.5，DG最大滲透率為35%。DG安裝節(jié)點集合為{1,2,…,35}(節(jié)點36為變壓器支路連接的末端節(jié)點，不考慮接入DG，且各節(jié)點最多安裝一種DG)。線路容量的機(jī)會條件約束置信水平β設(shè)置為0.8，各節(jié)點電壓偏移權(quán)重相同。假設(shè)光照強度分別服從ks=1.3、cs=1.5的Weibull分布，PV的功率因數(shù)為1.0；風(fēng)速服從kw=2.2、cw=7.4的Weibull分布，vr=15 m/s，vci=4 m/s，vco=25 m/s，WT的功率因數(shù)為0.9。

圖2 IEEE 37節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.2 IEEE 37-node distribution network system

GRNN訓(xùn)練樣本的數(shù)量為100。多目標(biāo)粒子群參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模M=100，最大迭代次數(shù)Tmax=250，慣性權(quán)重因子ω=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.5，變異率Pm=0.5，外部文檔A的容量為50。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

圖3為采用本文模型得到的DG配置Pareto解的目標(biāo)函數(shù)分布，即Pareto最優(yōu)前沿。解1—3是有代表性的幾個最優(yōu)配置方案：解1為網(wǎng)絡(luò)損耗最小對應(yīng)的方案，解2為電壓穩(wěn)定性能最優(yōu)和電壓偏移最小對應(yīng)的方案，解3為各指標(biāo)均適中的一個典型方案。

圖3 DG配置的Pareto最優(yōu)前沿Fig.3 Pareto optimal front of DG deployment

表1為各方案及其對比，由表1可看出：大部分的DG電源位于網(wǎng)絡(luò)的末端，這是由于DG接入配網(wǎng)后，改變了潮流分布，使沿饋線傳輸?shù)挠泄蜔o功功率減小，從而提升各節(jié)點的電壓水平并降低網(wǎng)損。相比于未接入DG時，以上3種方案均較大程度地降低了網(wǎng)損，提升了電壓水平和系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性：方案1較DG接入前，網(wǎng)損降低了75.32%；方案2較DG接入前，電壓穩(wěn)定指標(biāo)提升了53.49%，電壓偏移指標(biāo)提升了80.28%。

為驗證采用GRNN進(jìn)行擬合潮流計算的精確度和時效性，將本文計算方法與直接采用前推回代法進(jìn)行每一次潮流運算的方法進(jìn)行對比，Pareto最優(yōu)前沿基本一致，網(wǎng)絡(luò)損耗最小時和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)、電壓偏移指標(biāo)最優(yōu)時的方案相同。在Windows10系統(tǒng)，4 GB RAM，I3-3.1 GHz CPU，Matlab 7平臺上進(jìn)行仿真時，直接采用前推回代法進(jìn)行潮流運算的模型耗時4 978.21 s，采用GRNN擬合潮流計算的模型耗時604.12 s。結(jié)果表明，本文方法能夠得到合理的配置方案，并且大幅降低了計算規(guī)模。

5 結(jié)論

本文提出了一種配電網(wǎng)DG優(yōu)化選址定容的模型：采用機(jī)會約束規(guī)劃計及DG出力和負(fù)荷功率的不確定性；采用GRNN擬合配電網(wǎng)潮流運算；采用多目標(biāo)粒子群算法求解優(yōu)化方案。算例仿真證明本文方法能夠得到合理的DG配置方案，主要結(jié)論如下：

表1 各DG配置方案對比Table 1 Comparison of DG configuration schemes

1) 采用多目標(biāo)規(guī)劃可兼顧各個規(guī)劃目標(biāo)，通過多目標(biāo)優(yōu)化方法得到Pareto解集，有助于規(guī)劃者從不同的需求出發(fā)進(jìn)行決策；

2) 采用GRNN對配電網(wǎng)潮流運算進(jìn)行擬合，在保證求解有效性的同時，可大幅降低計算規(guī)模和計算耗時；

3) DG一般優(yōu)先配置于配電網(wǎng)的末端，DG的接入可降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，并提升配電系統(tǒng)的電壓水平和電壓穩(wěn)定性。

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