陳星宇 ，何昀賓 ，何封 ，尹叢彬 ，朱炬輝

（1.中國石油川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司，四川 成都 610000；2.中國石油集團(tuán)油田技術(shù)服務(wù)有限公司，北京 100007）

0 引言

致密砂巖氣藏、頁巖氣藏等非常規(guī)儲層，由于具有低孔、低滲的特點(diǎn)，開發(fā)過程中需通過水力壓裂技術(shù)進(jìn)行儲層改造，才能獲得工業(yè)氣流［1-3］。大量室內(nèi)研究及現(xiàn)場實(shí)踐表明［4-5］，受儲層閉合壓力、支撐劑顆粒嵌入及破碎等因素影響，壓后支撐劑顆粒間隙壓縮及殘液滯留將大幅降低人工裂縫導(dǎo)流能力，導(dǎo)致改造效果不及預(yù)期。為確保壓后可獲得具有長期高效導(dǎo)流能力的支撐裂縫，通過高頻交替注入支撐劑段塞與壓裂液［6］，改變縫內(nèi)鋪砂模式，形成不連續(xù)鋪砂支撐裂縫，提高縫內(nèi)孔道率［7］，降低油氣自人工裂縫向井筒的流動阻力，從而實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的改造目標(biāo)［8-11］。

郭建春等［12］通過開展纖維攜砂室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)纖維壓裂液攜砂性能主要取決于壓裂液流變性及其微觀結(jié)構(gòu)。纖維-胍膠基液符合冪律流變模型，加入纖維可有效提高胍膠基液黏度，增加胍膠基液結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及內(nèi)摩擦力，且分散于胍膠溶液中的纖維材料可形成三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，增加支撐劑顆粒包裹強(qiáng)度。B.HOU等［13］從閉合應(yīng)力、彈性模量等現(xiàn)場敏感性參數(shù)出發(fā)，建立了優(yōu)選泵注壓裂液脈沖時(shí)間的參考模板，并分析了砂團(tuán)間距對壁面穩(wěn)定性的影響程度。X.J.ZHENG等［14］建立了縫內(nèi)非連續(xù)鋪砂模式下支撐裂縫滲透率計(jì)算模型，并基于赫茲接觸理論及支撐劑嵌入幾何尺寸，分析了縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)分散密度、支撐劑砂團(tuán)半徑等參數(shù)對裂縫導(dǎo)流能力的影響。錢斌等［15］從工藝原理、室內(nèi)工程模擬評價(jià)及現(xiàn)場試驗(yàn)等方面展開研究，結(jié)果表明，較常規(guī)連續(xù)加砂壓裂而言，脈沖式加砂壓裂壓后，產(chǎn)量得以大幅提升，同時(shí)可降低支撐劑用量，減少施工砂堵風(fēng)險(xiǎn)。

人工裂縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)能否保持一定大小孔道率是該項(xiàng)技術(shù)成功與否的關(guān)鍵，但針對裂縫動態(tài)閉合過程中支撐劑砂團(tuán)穩(wěn)定性及支撐縫寬變化規(guī)律等方面的相關(guān)研究較少。因此，筆者采用人工裂縫動態(tài)閉合模擬裝置，研究縫內(nèi)壓裂液濾失條件下的裂縫動態(tài)閉合過程特征行為，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對相關(guān)特征參數(shù)進(jìn)行表征與修正，目的是認(rèn)識裂縫動態(tài)閉合對非連續(xù)鋪砂裂縫縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)及相應(yīng)特征參數(shù)的影響。

1 實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)非連續(xù)鋪砂裂縫壓后動態(tài)閉合過程原理，設(shè)計(jì)了一套脈沖式加砂壓裂非連續(xù)鋪砂裂縫壓后動態(tài)閉合模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，主要由液壓動力輸送系統(tǒng)、可視裂縫觀測系統(tǒng)、高清視頻采集系統(tǒng)、濾失液體回收系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與控制系統(tǒng)等構(gòu)成（見圖1），其耐壓可視裂縫觀測系統(tǒng)如圖2所示。液壓泵加壓，推動液壓活塞缸內(nèi)活塞上行，從而推動主體內(nèi)活塞板上下，模擬裂縫動態(tài)閉合過程；在主體一側(cè)裝載壓力傳感器，測定縫內(nèi)壓力變化情況；在活塞板內(nèi)表面開設(shè)濾失流動溝槽及濾失孔道，濾失孔道外接濾失管線及濾失液體計(jì)量器，通過電子位移計(jì)測量液壓活塞缸內(nèi)活塞上行距離，確定縫寬變化情況。

圖1 非連續(xù)鋪砂裂縫動態(tài)閉合模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖2 非連續(xù)鋪砂裂縫動態(tài)閉合模擬實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)組成

利用人造巖板模擬裂縫壁面。人造巖板幾何尺寸為 40 cm×19 cm×3 cm，滲透率為 2.3×10-3μm2，彈性模量為20 GPa，泊松比為0.22；將現(xiàn)場常用20/40目低密度陶粒支撐劑配制成質(zhì)量濃度為180～620 kg/m3的攜砂液，壓裂液破膠前黏度為160 mPa·s，壓裂液中纖維質(zhì)量濃度為2.1～3.1 kg/m3；設(shè)定初始縫寬為10 mm。

將不同質(zhì)量濃度的攜砂液以支撐劑砂團(tuán)樣式鋪置于人造巖板上，并將壓裂液充滿整個(gè)模擬裂縫；在主體表面凹槽內(nèi)采用密封圈實(shí)現(xiàn)玻璃板與主體上表面的接觸密封，并通過螺栓將不銹鋼視窗、可視玻璃板與主體間實(shí)現(xiàn)緊固密封；通過主體加持旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，將人工模擬裂縫旋轉(zhuǎn)至垂直裂縫狀態(tài)，開啟濾失通道，以階梯方式向模擬裂縫加載閉合壓力，并通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄裂縫動態(tài)閉合過程中支撐劑砂團(tuán)縫內(nèi)沉降及變形情況。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

脈沖式加砂壓裂現(xiàn)場實(shí)施過程中，采用伴注纖維確保支撐劑段塞在運(yùn)移過程中有效聚集不分散，即纖維質(zhì)量濃度隨攜砂液質(zhì)量濃度變化而變化。由于不同質(zhì)量濃度攜砂液段塞在纖維壓裂液環(huán)境中遵循Kynch沉降定律［16-17］，在縫高方向、相同質(zhì)量濃度條件下，支撐劑砂團(tuán)沉降速率相同，因此，攜砂液質(zhì)量濃度改變時(shí)，支撐劑砂團(tuán)沉降規(guī)律不變，此處以攜砂液質(zhì)量濃度為500 kg/m3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行分析。分別繪制累計(jì)濾失量、縫寬、縫內(nèi)流體壓力與裂縫動態(tài)閉合時(shí)間關(guān)系圖（見圖3、圖4）。由圖3所示，裂縫動態(tài)閉合過程有3個(gè)階段。第1階段：由于縫內(nèi)流體仍保持一定壓力，故濾失量較大，液體濾失速度及縫寬減小較快。第2階段：由于縫內(nèi)流體壓力逐漸減小，此時(shí)濾失量較第1階段略小，且濾失速度及縫寬減小速度均減緩，此階段持續(xù)過程最長。第3階段：由于濾失量累增到一定程度后，縫內(nèi)流體壓力接近忽略狀態(tài)，此時(shí)裂縫壁面內(nèi)外濾失壓差較小，因此累計(jì)濾失量及裂縫寬度在數(shù)值上的變化也較小，整個(gè)裂縫閉合系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 累計(jì)濾失量、縫寬與閉合時(shí)間關(guān)系

圖4 縫內(nèi)流體壓力與閉合時(shí)間關(guān)系

由圖4可知，隨裂縫動態(tài)閉合時(shí)間增加，縫內(nèi)流體壓力也相應(yīng)呈現(xiàn)出階段性特征。裂縫動態(tài)閉合前期：由于縫內(nèi)壓裂液處于破膠前期，此時(shí)流體黏度仍較高，流動性較差，因此縫內(nèi)流體壓力降低速率較小，趨勢平緩。裂縫動態(tài)閉合中期：液體破膠作用導(dǎo)致縫內(nèi)流體黏度迅速下降，流動性增強(qiáng)，濾失量迅速增加，此時(shí)縫內(nèi)流體壓力迅速降低，且整體表現(xiàn)出先強(qiáng)后弱的變化趨勢。監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，動態(tài)閉合中期，縫內(nèi)流體壓力降幅高達(dá)90%。裂縫動態(tài)閉合后期：由于液體濾失趨于平穩(wěn)、無變化，此階段縫內(nèi)流體壓力逐漸趨于穩(wěn)定。

根據(jù)累計(jì)濾失量、縫寬及縫內(nèi)流體壓力等參數(shù)隨動態(tài)閉合時(shí)間變化情況，結(jié)合縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)與縫寬的相對關(guān)系。將壓后裂縫動態(tài)閉合過程劃分為3個(gè)階段，如圖5所示。

裂縫動態(tài)閉合初期（t∈（0，t1））為縫內(nèi)流體承壓階段。由于縫內(nèi)壓裂液尚未完全破膠，此時(shí)作用于裂縫壁面的閉合應(yīng)力全部作用于縫內(nèi)流體上，縫內(nèi)外流體濾失壓差較大，此階段裂縫閉合主要受流體濾失量影響。裂縫初始寬度w0大于支撐劑砂團(tuán)高度hp（△h1=w0-hp，△h1＞0），支撐劑砂團(tuán)將在縫高方向逐漸沉降，同時(shí)受縫寬逐漸減小影響，支撐劑砂團(tuán)將在高度方向上壓縮,徑向擴(kuò)展。

裂縫動態(tài)閉合中期（t∈（t1，t2））為承壓過渡階段。支撐劑砂團(tuán)與裂縫壁面開始接觸，此時(shí)hp與裂縫寬度wf相等。壓裂液破膠后，流動性迅速增加，液體濾失量也隨之增加。受地層溫度場影響，人工裂縫內(nèi)溫度逐漸恢復(fù)至地層溫度，此時(shí)支撐劑砂團(tuán)在纖維包裹纏繞作用下逐漸固結(jié)，其在受壓條件下的變形特征從前期類似于液體受壓變形，過渡至固體受壓變形范疇。在地層閉合壓力作用下，其高度壓縮、徑向擴(kuò)展程度將加劇，即由縫內(nèi)流體主導(dǎo)、支撐劑砂團(tuán)輔助承壓，向支撐劑砂團(tuán)主導(dǎo)、縫內(nèi)流體輔助承壓過渡。

裂縫動態(tài)閉合后期（t∈（t2，t3））為支撐劑砂團(tuán)承壓階段。由于縫內(nèi)液體濾失量逐漸趨于穩(wěn)定，此時(shí)支撐劑砂團(tuán)將承受絕大部分地層閉合壓力作用，縫內(nèi)流體承壓可忽略。該階段，支撐劑砂團(tuán)將出現(xiàn)局部嵌入、破碎的現(xiàn)象，且縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)未支撐區(qū)域的裂縫壁面將出現(xiàn)彎曲變形（△hp′=hp-wf，△hp′＞0），其后，非連續(xù)鋪砂裂縫內(nèi)部將趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 特征參數(shù)表征

考慮支撐劑砂團(tuán)沉降、縫內(nèi)流體濾失、支撐劑砂團(tuán)形變、裂縫未支撐區(qū)域壁面形變等因素的影響，推導(dǎo)脈沖式加砂壓裂壓后裂縫動態(tài)閉合過程中人工裂縫縫內(nèi)孔道率及縫寬持有率等特征參數(shù)的數(shù)學(xué)表征。

3.1 縫內(nèi)孔道率

由于支撐劑砂團(tuán)在裂縫動態(tài)閉合前期僅發(fā)生沉降，其形態(tài)變化可忽略，因此選取單位脈沖泵注周期作為研究對象。

定義單位脈沖泵注周期內(nèi)縫內(nèi)流體面積占有百分比為縫內(nèi)孔道率：

式中：φs為孔道率；St為單位周期內(nèi)攜砂液總面積，m2；Sp為單位周期支撐劑砂團(tuán)總面積，m2；q為注入量，m3/s；ti為脈沖時(shí)間，s；cp為攜砂液質(zhì)量濃度，kg/m3；ρp為支撐劑密度，kg/m3；f為裂縫縫寬持有率（即裂縫動態(tài)閉合過程中動態(tài)縫寬與最大縫寬的百分比）。

3.2 縫寬持有率

根據(jù)人工模擬裂縫閉合實(shí)驗(yàn)特征及支撐劑砂團(tuán)高度與裂縫縫寬的相對大小，將整個(gè)裂縫閉合過程劃分為3個(gè)階段。

由于裂縫動態(tài)閉合過程中，裂縫動態(tài)寬度在不同階段受到壓裂液濾失、砂團(tuán)形變、砂團(tuán)嵌入作用的影響程度不同，因此裂縫動態(tài)寬度是這3個(gè)影響因素的綜合函數(shù)，同時(shí)也是整個(gè)研究階段的分段函數(shù)。

對于濾失系數(shù)的注取，計(jì)算模型假設(shè)條件：1）壓裂施工結(jié)束后裂縫不再發(fā)生擴(kuò)展；2）縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)簡化為圓柱狀彈性體，與裂縫壁面發(fā)生接觸擠壓（即第2、第3階段）；3）在整個(gè)裂縫動態(tài)閉合過程中，一直存在縫內(nèi)壓裂液濾失，且根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得累計(jì)濾失量的變化曲線，可知第3階段的濾失量很小，此處忽略不計(jì)。

壓裂液濾失主要受3種因素的控制，即壓裂液黏度、地層流體及巖石的壓縮性、壓裂液的造壁性。壓裂液濾失量以濾失系數(shù)表示［18-20］。

受壓裂液黏度控制的濾失系數(shù)：

受地層流體及巖石壓縮性控制的濾失系數(shù)：

受壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù)：

式中：Cv，Cc，Cw分別為受壓裂液黏度、地層流體及巖石壓縮性、壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù)，m·min-0.5；Kf，Kr，Kc分別為地層對壓力液、地層對層流體、濾餅對壓裂液的滲透率，μm2；φ為儲層巖石孔隙度；△p為縫內(nèi)外壓差，MPa；μf，μr分別為壓裂液、地層流體的黏度，mPa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Af為濾失面積，cm2；α為累計(jì)濾失量與所形成的濾餅體積的比例系數(shù)。

應(yīng)用分壓降法求得的綜合濾失系數(shù)C可表示為

根據(jù)力平衡原理和體積守恒原理，各階段的縫寬變化皆可利用壓裂液濾失量等效求解，即以整個(gè)研究過程為對象，對影響裂縫動態(tài)縫寬的所有控制因素，如支撐劑砂團(tuán)形變、裂縫壁面形變等對縫寬的控制作用均以濾失量表征。設(shè)從實(shí)驗(yàn)開始至第i時(shí)刻的壓裂液濾失量為dV，則有：

式中：△t為實(shí)驗(yàn)開始至第i時(shí)刻時(shí)間，min。

根據(jù)體積守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)液體濾失量即模擬平板縫間體積變化量，若縫寬減小量為dh，則有：

則第i時(shí)刻的縫寬持有率fi為

利用實(shí)測縫寬及濾失量數(shù)據(jù)，結(jié)合縫寬持有率計(jì)算方法，得到實(shí)際濾失系數(shù)Ca：

利用Ca對C進(jìn)行擬合修正（見圖6），得到修正后的綜合濾失系數(shù)：

圖6 壓裂液綜合濾失系數(shù)修正

4 裂縫參數(shù)修正

4.1 支撐劑砂團(tuán)高度修正

由于脈沖式加砂壓裂高頻支撐劑段塞依靠纖維分散形成的三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)對支撐劑顆粒形成包裹纏繞，提高了支撐劑段塞流動的穩(wěn)定性，確保段塞進(jìn)入人工裂縫后有效聚集不分散，但其內(nèi)在力學(xué)作用機(jī)理尚未明確。分析動態(tài)閉合沉降模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)測縫寬動態(tài)變化數(shù)據(jù)可知，分均勻鋪置支撐劑砂團(tuán)縫內(nèi)形變近似彈性形變特征。定義支撐劑砂團(tuán)綜合壓縮系數(shù)為Ctp，則可得支撐劑砂團(tuán)受力條件下形變體積及形變高度計(jì)算表達(dá)式：

式中：σ為作用于支撐劑砂團(tuán)上的有效閉合應(yīng)力，MPa；△V 為支撐劑砂團(tuán)形變體積，m3；△hp為支撐劑砂團(tuán)形變高度，m；Vp為支撐劑砂團(tuán)體積，m3。

利用動態(tài)砂團(tuán)形變高度數(shù)據(jù)擬合求解（見圖7）得Ctp=1.508×10-2MPa-1。 代入式（12）可得：

圖7 支撐劑砂團(tuán)形變高度修正

4.2 裂縫形變量修正

室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)支撐劑砂團(tuán)受到的單位面積應(yīng)力超過一定大小后，其主要形變基本結(jié)束，后期隨應(yīng)力增加砂團(tuán)形變量極小。因此支撐劑砂團(tuán)的嵌入作用可以視為剛性體對裂縫壁面的加載。根據(jù)K.L.Johnson關(guān)于彈性半空間內(nèi)點(diǎn)載荷作用條件下接觸面變形理論有：

式中分別為模的第2類完全橢圓積分為模的第1類完全橢圓積分；uz為形變量，mm；E為彈性模量，MPa；a為砂團(tuán)受壓擴(kuò)展后的半徑，mm；r為形變計(jì)算點(diǎn)距離砂團(tuán)的中心距離，mm；ν為泊松比。

綜合式（14）、式（15），將支撐劑砂團(tuán)中心到邊界的平均嵌入量△hf視為該階段的裂縫動態(tài)形變量，則有：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)測裂縫形變量，修正K.L.Johnson理論模型（見圖8）。修正系數(shù)為0.885，修正后裂縫形變量計(jì)算公式為

圖8 非連續(xù)鋪砂裂縫形變量修正

4 結(jié)論

1）根據(jù)承壓載體差異，可將非連續(xù)鋪砂裂縫壓后動態(tài)閉合過程分為縫內(nèi)流體承壓階段、承壓過渡階段及支撐劑砂團(tuán)承壓階段，各階段主控因素分別為流體濾失、支撐劑砂團(tuán)受壓形變、局部嵌入破碎。壓后動態(tài)閉合過程中，裂縫寬度及累計(jì)濾失量隨閉合時(shí)間變化均呈現(xiàn)出前期平緩、中期激增、后期平緩的特征。

2）結(jié)合壓裂設(shè)計(jì)參數(shù)推導(dǎo)的縫內(nèi)孔道率及縫寬持有率數(shù)學(xué)表征式，可用于描述非連續(xù)鋪砂裂縫縫內(nèi)孔道率及動態(tài)縫寬，且縫內(nèi)孔道率與動態(tài)縫寬密切相關(guān)，縫寬持有率越大，縫內(nèi)孔道率越小。

3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正的濾失系數(shù)、支撐劑砂團(tuán)高度及裂縫形變量計(jì)算公式，可為非連續(xù)鋪砂壓裂參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)、獲取最優(yōu)縫內(nèi)孔道率提供參考。隨動態(tài)閉合壓力增加，縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)嵌入量，即裂縫形變量逐漸增加，后期趨于平緩。

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