關(guān)鍵詞： 民間借貸；利率；精算；BlackScholes

摘要： 首先對(duì)民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型進(jìn)行一般推導(dǎo)，再構(gòu)建BlackScholes模型，采用深圳某民間借貸機(jī)構(gòu)2013-2016年的交易數(shù)據(jù)為樣本，檢驗(yàn)了該模型對(duì)利率精算定價(jià)的影響。結(jié)果表明，民間借貸市場定價(jià)效率不高，BlackScholes模型計(jì)算出來的民間借貸機(jī)構(gòu)理論利率與實(shí)際利率能更好地吻合，能更好地反映真實(shí)情況下的民間借貸機(jī)構(gòu)的市場利率。

中圖分類號(hào)： F83009文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 10012435（2018）03009607

Can Private Lending Institutions Interest Rates Be Actuarially Priced？—Construction and Test of BlackScholes Model

HE Yong1，2 （1. School of Economy and Trade， Hunan University of Technology， Zhuzhou Hunan 412007， China； 2. Business School of Central South University， Changsha 410083，China）

Key words： private lending； interest rate； actuary； BlackScholes

Abstract： First deduce the private lending institutions interest rate pricing model， then build BlackScholes model， and use transaction data of a private lending institution in Shenzhen from 2013 to 2016 as samples to check the effects of the model on the actuarial pricing. The conclusion of our study proves that the pricing efficiency of the private lending market is not high； the theoretical interest rate of the private lending institution calculated according to the BlackScholes model can be better matched with the real interest rate， which can better reflect the market interest rate of the private lending institution under the real situation.

第3期何涌： 民間借貸機(jī)構(gòu)利率能夠精算定價(jià)嗎？ 安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版）2018年第46卷一、引言

近年來，非法集資問題日益突出，e租寶、泛亞的大案要案頻發(fā)。作為民間借貸市場的核心因素——借貸利率，是反映社會(huì)資金供求關(guān)系的重要價(jià)格體系，其水平的高低關(guān)系到民間借貸市場的健康發(fā)展，甚至關(guān)系到社會(huì)的和諧安定。目前以利率定價(jià)為基礎(chǔ)的民間利率分析方法，成為學(xué)術(shù)界和實(shí)業(yè)人士關(guān)心的焦點(diǎn)。但目前國內(nèi)對(duì)民間借貸利率的研究還處于起步階段，對(duì)利率的定價(jià)模式等需要進(jìn)一步研究。民間借貸利率是一個(gè)多因素決定的變量，主要是由貸款管理成本、貸款機(jī)會(huì)成本及貸款風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)構(gòu)成。[1]此外民間借貸利率受貨幣政策工具、資產(chǎn)價(jià)格的影響；民間借貸的期限與民間借貸的利率成負(fù)相關(guān)；受正規(guī)金融信貸約束、借貸雙方親緣關(guān)系以及人力資本的影響；還與區(qū)域性經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r密切相關(guān)。[24]

在民間借貸利率影響因素的研究中，魏源[5]，宋新樂和魏源[6]通過建立利率定價(jià)多元回歸模型并進(jìn)行實(shí)證研究得出市場利率能夠反映公共信息的影響，貸款人和借款人的各自私人信息中相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)能力因素影響著民間借貸市場上的利率定價(jià)。Aleem[7]指出影響巴基斯坦民間借貸資金價(jià)格的主要因素是貸款成本，由于存在著嚴(yán)重的信息不對(duì)稱和高風(fēng)險(xiǎn)，其利率水平較高。Hoff和Stieglitz通過模型證明隨著貸款者數(shù)量增加，貸款者每筆貸款規(guī)模將會(huì)隨之減少，相應(yīng)地，甄別成本和執(zhí)行成本就會(huì)增加，一旦邊際成本大于邊際收益，貸款者就會(huì)提高相應(yīng)的貸款利率。[8]由于民間借貸的融資活動(dòng)缺少監(jiān)管，并且缺少合格的擔(dān)保和抵押，因而就存在借款違約的風(fēng)險(xiǎn)。Bhattacharjee和Monojit指出民間借貸利率受地區(qū)發(fā)達(dá)程度影響，其主要原因是欠發(fā)達(dá)地區(qū)的放貸人中介數(shù)較少，尤其是了解借款人的中介少，加速了壟斷權(quán)力的增強(qiáng)。[9]單惟婷和沈洪斌選取溫州為案例，運(yùn)用實(shí)證分析得出商業(yè)銀行貸款利率對(duì)民間借貸利率的影響非常大。[10]辛兵海和康永輝運(yùn)用雙邊隨機(jī)邊界模型分析了農(nóng)戶和放貸者的議價(jià)能力，分析結(jié)果表明農(nóng)戶個(gè)體特征如貸款擔(dān)保提供情況、家庭主要收入來源以及為取得貸款的額外花費(fèi)等影響雙方的議價(jià)能力。[11]有的學(xué)者用壟斷的市場結(jié)構(gòu)原理，分析出民間借貸會(huì)形成高利率，而市場的分割，特殊主義的存在強(qiáng)化了壟斷的程度。[1213]

目前對(duì)民間借貸的研究領(lǐng)域主要在民間借貸影響因素、形成高利率的原因與政策指引等方面，很大程度上只是理論方面的研究，還沒有模型具體研究民間借貸機(jī)構(gòu)利率如何定價(jià)。而民間借貸利率能否精算定價(jià)？采用何種模型進(jìn)行定價(jià)？這些都是有益的嘗試。

針對(duì)這些問題，本文主要探討保險(xiǎn)精算思想在民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)理論中的應(yīng)用，分析利用BlackScholes模型驗(yàn)證民間借貸利率是否能夠精算定價(jià)。在民間借貸市場上，民間借貸利率溢價(jià)是需求方補(bǔ)償由于未來還款而給供給方造成的經(jīng)濟(jì)損失，而在保險(xiǎn)市場上利率溢價(jià)為被保險(xiǎn)人為未來獲得賠償而向保險(xiǎn)公司支付的保費(fèi)，這為本文運(yùn)用保險(xiǎn)精算方法解決民間借貸利率定價(jià)問題提供了理論依據(jù)。保險(xiǎn)精算方法的基本原理是保險(xiǎn)期內(nèi)純保費(fèi)收入的現(xiàn)金價(jià)值與支出保險(xiǎn)金的現(xiàn)金價(jià)值相等，其定價(jià)原則是未來實(shí)際發(fā)生的損失與估計(jì)的期望損失值相等，每個(gè)投保人應(yīng)交的保費(fèi)與其分擔(dān)的損失期望值相等。從保險(xiǎn)精算的角度，將期權(quán)價(jià)格看作是公平保費(fèi)具有其合理性[14]，利用保險(xiǎn)精算方法研究期權(quán)問題是一個(gè)有益的嘗試[1415]，本文期望利用精算原理推導(dǎo)民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型。

與以往研究相比，本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在：擴(kuò)充了民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)的研究方法，通過引入保險(xiǎn)精算定價(jià)方法，利用BlackScholes模型驗(yàn)證民間借貸利率是否能夠精算定價(jià)；實(shí)證結(jié)果表明依據(jù)BlackScholes模型計(jì)算出來的民間借貸機(jī)構(gòu)理論利率與實(shí)際利率吻合度良好，反映了實(shí)際情況下的民間借貸機(jī)構(gòu)的市場利率。

二、民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)BlackScholes模型構(gòu)建

保險(xiǎn)定價(jià)時(shí)，無本金投入，是先發(fā)生定價(jià)，一次性收取當(dāng)期保費(fèi)，損失由賠付體現(xiàn)，保險(xiǎn)人在收取保費(fèi)與支付損失之間存在著時(shí)間差。而民間借貸在保留條款（如利率隨著國家公布利率浮動(dòng)）下定價(jià)完成后，借出本金，利息分期收取，損失由利息或本金體現(xiàn)，貸款人在收取利息與認(rèn)定損失之間存在著時(shí)間差。因此，在保險(xiǎn)精算學(xué)原理基礎(chǔ)上，我們確定民間借貸精算定價(jià)公式，其假設(shè)與保險(xiǎn)定價(jià)有兩點(diǎn)不同：一是因?yàn)槊耖g借貸業(yè)務(wù)的隨機(jī)特性，風(fēng)險(xiǎn)較高（這也是與正規(guī)金融機(jī)構(gòu)的最大不同），其價(jià)格服從一定漂移率與波動(dòng)率的Brown運(yùn)動(dòng)，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率體現(xiàn)在隱含著對(duì)未來回款的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)利率溢價(jià)，用利率附加費(fèi)表示。二是民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)還需要考慮到期回不了款的違約風(fēng)險(xiǎn)，這里用考慮違約風(fēng)險(xiǎn)的未來現(xiàn)金流精算現(xiàn)值表示。

因此，我們可以確定一個(gè)基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型V=民間借貸機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)利率、附加費(fèi)和到期日支付的現(xiàn)金流現(xiàn)值之和，即v=B（S（t），t）+A（F（t），t）+C（r，t），其中B（S（t），t）代表民間借貸機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)利率，A（F（t），t）表示民間借貸機(jī)構(gòu)利率附加費(fèi)，C（r，t）代表民間借貸機(jī)構(gòu)現(xiàn)金流支付現(xiàn)值，各部分推導(dǎo)過程如下：

（一）民間借貸機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)利率

根據(jù)精算原理，民間借貸機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)利率應(yīng)等于未來還款必須給貸款者支付的一定的報(bào)酬以補(bǔ)償由于未來還款而給貸款者帶來的損失。因此利用公平保費(fèi)確定的基礎(chǔ)利率等于未來借款由于時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的資產(chǎn)價(jià)格F大于借款數(shù)P產(chǎn)生潛在損失和請(qǐng)求權(quán)的數(shù)學(xué)期望值B（F（t），t）表示t在時(shí)刻民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格，還款數(shù)為P，到期日為T，民間借貸機(jī)構(gòu)在t時(shí)刻的價(jià)格為F（t），到期日民間借貸價(jià)格為Fr。民間借貸為計(jì)算未來潛在損失，需要把到期日得民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格Fr折算到初始時(shí)刻t。因此，只有民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格Fr大于借款數(shù)P時(shí)，損失現(xiàn)值為FrPer（Tt）。參照表現(xiàn)精算定價(jià)方法，在已知潛在損失的基礎(chǔ)上，民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格依賴于t時(shí)刻還款數(shù)現(xiàn)行價(jià)格Ft，最終到期日民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格Fr上升至還款數(shù)P之上的概率密度分布。假設(shè)民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格F（t）服從漂移率為γ，波動(dòng)率為σ2的幾何Brown運(yùn)動(dòng)即：lnF（t）：Nrσ22t，σ2t，當(dāng)民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)時(shí)，t時(shí)刻現(xiàn)行民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格Ft，到期日民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格Fr的條件分布是以均值E[lnFT|lnFt]=lnFt+rσ22（Tt），方差為Var[lnFT|lnFt]=σ2（Tt）的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。那么在t時(shí)刻現(xiàn)行民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格下，到期日民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格上升至還款數(shù)之上的概率密度函數(shù)記為

f（lnFT）=12π（Tt）σ×exp{[lnFTlnFt（rσ2/2）（Tt）]2/2σ2（Tt）}（1）

用精算方法推導(dǎo)民間借貸機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)利率應(yīng)等于還款時(shí)導(dǎo)致潛在損失和請(qǐng)求權(quán)的數(shù)學(xué)期望，則公式為：

B（F（t），t）=er（Tt）E（FrPer（Tt））=er（Tt）∫+∞∞（exp（lnSr）Per（Tt））f（lnFT）d（lnFt）

=∫∞lnP er（Tt）exp（lnFt）f（lnFT）d（lnFT）∫∞lnP Per（Tt）f（lnFT）d（lnFT）（2）

將（1）代入（2）整理得：B（F（t），t）=FtN（d1）+Per（Tt）N（d2）

其中N（*）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)，

d1=[lnFt/P+（r+σ2/2）（Tt）]/σTt

d2=[lnFt/P+（rσ2/2）（Tt）]/（σTt）=d1σTt（3）

（二）民間借貸機(jī)構(gòu)利率附加

民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)除了基本的定價(jià)外，還包括為各種風(fēng)險(xiǎn)而索要的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即民間借貸機(jī)構(gòu)利率附加。附加費(fèi)隱含著對(duì)未來回款的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，因此附加費(fèi)在數(shù)值上相當(dāng)于民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格的時(shí)間價(jià)值，而民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)格的時(shí)間價(jià)值等于在任意時(shí)刻τ回款的民間借貸機(jī)構(gòu)價(jià)值減去內(nèi)在價(jià)值后的剩余部分，則附加費(fèi)A（F（t），t）用公式表述為At（F（t），t）=A（F（t），t）max（FtPer（Tt），0）。根據(jù)上文的論述，保險(xiǎn)精算方法就是從評(píng)估保險(xiǎn)人的潛在損失和相應(yīng)的概率分布入手，然后將其代入到期權(quán)未來報(bào)酬（損失）的期望值，運(yùn)用湊微分進(jìn)行推導(dǎo)，最后以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn)求得。

同理可得：

At（F（t），t）=FtN（d3）Per（Tt）N（d4）

式中，N（*）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)

d3=[lnFt/P+（r+σ2/2）（τt）]/στt

d4=[lnFt/P+（rσ2/2）（τt）]/（στt）

A（F（t），t）=FtN（d3）Per（Tt）N（d4）max（FtPer（Tt），0）（4）

（三）到期日民間借貸機(jī)構(gòu)現(xiàn)金流支付現(xiàn)值計(jì)算

民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)還需要考慮違約風(fēng)險(xiǎn)即到期回不了款，運(yùn)用精算現(xiàn)值原理和精算等價(jià)原理，我們確定C（r，t）就是該民間借貸機(jī)構(gòu)的未來現(xiàn)金流的精算現(xiàn)值。假設(shè)民間借貸機(jī)構(gòu)每年連續(xù)支付利息I，通過以上分析建立模型如下，根據(jù)公司破產(chǎn)理論，違約事件服從泊松分布，在時(shí)間長度Tt不發(fā)生違約的概率為eλ（Tt），而eλ（Tt）λdt表示在時(shí)間長度Tt之前不發(fā)生違約的條件下發(fā)生t時(shí)刻違約的概率，因此一旦發(fā)生違約，在時(shí)間長度Tt支付利息的精算現(xiàn)值：eλ（Tt）λdt∫TI eλ（Tt）Idf，所以在到期日違約的精算現(xiàn)值為：（∫TI eλ（Tt）∫tI eλ（Ft）Idf）λdt，而民間借貸機(jī)構(gòu)到期支付時(shí)其支付的精算現(xiàn)金流現(xiàn)值就為：（P er（Tt）+（∫TI er（Ft）Idf） eλ（Tt）因此：

C（r，t）=（∫TI eλ（Tt）∫tI eλ（Ft）Idf）λdt+（P er（Tt）+（∫TI er（Ft）Idf） eλ（Tt）（5）

（四）基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型

綜上，基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型為

V=B（S（t），t）+A（F（t），t）+C（r，t）=Ft[N（d3）N（d1）]+（Per（Tt）[N（d2）N（d4）]max（FtPer（Tt），0）+（∫TI eλ（Tt）（∫tI eλ（Ft）Idf）λdt+（Per（Tt）+（∫TI er（Ft）Idf）eλ（Tt）（6）

式中，N（*）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)

d1=[lnFt/P+r+σ22（Tt）]/（σTt）

d3=[lnFt/P+r+σ22（τt）]/（στt）

d2=d1στt，d4=d3στt（7）

其中τ=T+12，繼而存款利率公式=VPert

其中：t代表模型中距離到期日時(shí)間即貸款期，V代表借款人在期間發(fā)生的資產(chǎn)的市場價(jià)值，σ代表貸款期內(nèi)借款人的資產(chǎn)市場價(jià)值的波動(dòng)率，r代表貸款期內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，N（*）代表正態(tài)分布累積概率。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)選取

本文以深圳某租賃公司2013-2016年的201家貸款企業(yè)作為實(shí)證研究的樣本。由于在計(jì)算精算模型厘定產(chǎn)品的費(fèi)率時(shí)，其前提假設(shè)要求歷史數(shù)據(jù)要有可比性、一致性和同質(zhì)性。還有在概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)算中，各個(gè)組合保單間要具備互相獨(dú)立性的性質(zhì)。因此本文在選取數(shù)據(jù)時(shí)，要充分考慮到各種假設(shè)前提，避免由于數(shù)據(jù)選取不當(dāng)而使結(jié)果不合適。數(shù)據(jù)選取時(shí)由于每個(gè)地區(qū)環(huán)境不同，進(jìn)而形成的信用程度也不同。考慮到本文將信用風(fēng)險(xiǎn)加入到民間借貸機(jī)構(gòu)利率的定價(jià)模型中，故選擇不同信用等級(jí)的民間借貸機(jī)構(gòu)貸款數(shù)據(jù)作為實(shí)證樣本。本文將民間借貸機(jī)構(gòu)的借款客戶分類為正常、關(guān)注、次級(jí)、可疑、損失。貸款數(shù)據(jù)分類情況見表1。表1民間借貸機(jī)構(gòu)貸款數(shù)據(jù)的基本情況

總數(shù)正常關(guān)注次級(jí)可疑損失數(shù)量（家）20117014575額度（萬元）1239821047996779401532795110比例100%846%55%32%26%41%

（二）模型參數(shù)估計(jì)

1.借款數(shù)P

根據(jù)有限責(zé)任公司的債務(wù)價(jià)值的確定，它是公司自身的資產(chǎn)價(jià)值扣除留存收益即分配給股東的收益，由于其可以看作期權(quán)，不論它的性質(zhì)和期間如何，不變的是它的執(zhí)行價(jià)格。在民間借貸機(jī)構(gòu)市場中，本研究將P的估計(jì)價(jià)值認(rèn)定為資產(chǎn)負(fù)債表中的負(fù)債總額即貸款人向貸款公司的借款數(shù)。

2.資產(chǎn)價(jià)格F

在股權(quán)市場中，不管運(yùn)用何種模型對(duì)股票評(píng)估價(jià)值時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格就是公司的價(jià)值，因?yàn)樗窃诮灰走^程中對(duì)市場的無偏差評(píng)估的價(jià)值，因此可以將公司的價(jià)值看作公平的市場價(jià)值。所以在民間借貸機(jī)構(gòu)市場中對(duì)某個(gè)借款人的貸款保險(xiǎn)可以看作對(duì)此借款人總負(fù)債保險(xiǎn)的一部分，貸款保險(xiǎn)期則是該期權(quán)距離到期日的時(shí)間，保險(xiǎn)人則可以認(rèn)為是期權(quán)的賣方，期權(quán)的買方為借款人的債權(quán)人；貸款保險(xiǎn)到期類似看跌期權(quán)到期，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值可以看作是民間借貸機(jī)構(gòu)的價(jià)值。

3.距離到期日的時(shí)間t

代表貸款租期數(shù)，t代表貸款保險(xiǎn)期（模型中距離期權(quán)到期日的時(shí)間），對(duì)于每一個(gè)貸款者而言未還租期不同，即期權(quán)到期日不同。然而為了下文的實(shí)證對(duì)比，我們有必要對(duì)距離到期日的時(shí)間t做出合理的估計(jì)，因此本研究將距離到期日的時(shí)間t設(shè)為相近的日期。

4.無風(fēng)險(xiǎn)利率r

在美國等債券市場發(fā)達(dá)的國家，無風(fēng)險(xiǎn)利率通常是到期日相同的短期國債利率，然后結(jié)合市場風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算出的估計(jì)值，就可以作為市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率。在以往的定價(jià)模型中，學(xué)者均假設(shè)貸款存續(xù)期間的無風(fēng)險(xiǎn)利率是固定不變的。而在本文建立的模型中，無風(fēng)險(xiǎn)利率是重要的影響因素且是未知的，而民間借貸機(jī)構(gòu)中利率不是固定不變的，存在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，所以為了計(jì)算方便，減少未知變量的個(gè)數(shù)，本文將無風(fēng)險(xiǎn)利率設(shè)定為已知數(shù)，將無風(fēng)險(xiǎn)利率估計(jì)為政府短期債券的利率。由于利率有一定的期限結(jié)構(gòu)，可選取在期限內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定，且與我們上面選取的民間借貸機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)到期時(shí)間相同的一類政府利率作為民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型中的無風(fēng)險(xiǎn)利率的評(píng)估價(jià)值，通過財(cái)政部發(fā)行的記賬式國債期限將其作為民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型的無風(fēng)險(xiǎn)利率r的估計(jì)。

5.波動(dòng)率σ

在民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)模型中我們看到波動(dòng)率σ是影響利率定價(jià)的重要因素。波動(dòng)率是有關(guān)聯(lián)的價(jià)格的變動(dòng)概率及幅度。波動(dòng)率可分為兩種：一種是歷史波動(dòng)率，它是根據(jù)已經(jīng)公布的股價(jià)歷史資料計(jì)算得出的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。另一種是根據(jù)定價(jià)模型由市場中標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)反推出波動(dòng)率，我們稱為隱含波動(dòng)率。本文采用歷史波動(dòng)率來求樣本數(shù)據(jù)的理論價(jià)格。我們作了這樣的假設(shè)：歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出的歷史波動(dòng)率在以后不會(huì)產(chǎn)生比較大的變動(dòng)幅度，并且這種不變的波動(dòng)會(huì)延續(xù)到未來，因此對(duì)于未來的價(jià)格波動(dòng)率計(jì)算，我們可以通過結(jié)合歷史資料數(shù)據(jù)計(jì)算而得的波動(dòng)率而得。波動(dòng)率σ計(jì)算公式如下：

γt=ln（Ft/Ft1）t=1，2，3，L，令，則日波動(dòng)率為σ0=∑nt1（γtγ）2/（n1），其中n=16（8）

我們將一年分為252個(gè)交易日，則年波動(dòng)率為σ=σ0t，t=252。

6.違約強(qiáng)度λ

λ是泊松分布的參數(shù)，只要是隨機(jī)事件，那么在單位時(shí)間內(nèi)它發(fā)生的次數(shù)是可以計(jì)算出來的，那么λ就是服從泊松分布的任何隨機(jī)事件在單位時(shí)間的平均發(fā)生率。KMV模型就是運(yùn)用期權(quán)定價(jià)理論的模型和思想，首先根據(jù)公司的股市價(jià)值來推測它的資產(chǎn)市場價(jià)值和資產(chǎn)收益的波動(dòng)性，然后在此基礎(chǔ)上從而推算出違約距離和預(yù)期違約率。本文將基于模型，按照這個(gè)思路，先計(jì)算出資產(chǎn)的市場價(jià)值以及資產(chǎn)收益的波動(dòng)性，然后得出貸款公司違約距離和理論預(yù)期違約率，以此來度量貸款公司的信用風(fēng)險(xiǎn)。但是，對(duì)于多數(shù)研究此現(xiàn)象的學(xué)者來說，預(yù)期違約率和違約距離之間的函數(shù)關(guān)系因?yàn)檫`約歷史數(shù)據(jù)較難取得而沒辦法構(gòu)建。因此可以基于某種假設(shè)條件，在假設(shè)的前提下計(jì)算理論上的違約率。該違約率的計(jì)算需要公司資產(chǎn)價(jià)值首先服從幾何Brown運(yùn)動(dòng)，其次資產(chǎn)收益也要服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。于是，可以進(jìn)一步得到：違約率可以用正態(tài)累積概率來表達(dá)，按照KMV 方法，將貸款機(jī)構(gòu)收入的變化設(shè)定為服從正態(tài)分布，進(jìn)而該貸款機(jī)構(gòu)收入服從標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，就可獲得貸款機(jī)構(gòu)的理論違約概率EDF（ Expected Default Frequency） 為：

EDF=Pt=NlnVF+μσ22t/σt

（三）實(shí)證應(yīng)用及結(jié)果分析

1.基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型的運(yùn)算

首先，為便于民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型的計(jì)算，本文做出如下基本假設(shè)：

假設(shè) 1，在不存在其他導(dǎo)致違約的因素的情況下，借款人只會(huì)因?yàn)樽陨碣Y產(chǎn)的市場價(jià)值低于負(fù)債價(jià)值才會(huì)導(dǎo)致貸款違約。

假設(shè) 2，借款人的總負(fù)債在貸款保險(xiǎn)期內(nèi)不會(huì)發(fā)生較大的波動(dòng)穩(wěn)定且未來的時(shí)間內(nèi)保持不變。

假設(shè) 3，基于貸款期限和保險(xiǎn)期限不會(huì)隨意變更的特點(diǎn)，將距離到期日的時(shí)間t設(shè)為近似數(shù)。

假設(shè) 4，保險(xiǎn)的貸款金額是到期日應(yīng)該收回的貸款本金。

假設(shè) 5，無風(fēng)險(xiǎn)利率可以用貸款保險(xiǎn)期內(nèi)到期日相同的短期國債利率來近似。

其次，對(duì)基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型的運(yùn)算

第一步：根據(jù)公式（8）運(yùn)用迭代計(jì)算貸款機(jī)構(gòu)2013、2014、2015、2016年的價(jià)值波動(dòng)率。

第二步：根據(jù)公式（9）計(jì)算違約強(qiáng)度。

第三步：根據(jù)公式（6）和（7），運(yùn)用Matlab編程，在Matlab軟件下運(yùn)行相應(yīng)的程序，求解公式。

2.基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型的計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用Matlab軟件，通過數(shù)值計(jì)算方法，可以得到民間借貸機(jī)構(gòu)的理論利率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于民間借貸機(jī)構(gòu)的實(shí)際利率。根據(jù)計(jì)算的模型利率，將其與機(jī)構(gòu)公布的利率比較，可以更好更清楚的進(jìn)行下文的分析。見下圖。

為考查民間借貸機(jī)構(gòu)實(shí)際利率與理論利率的偏差幅度，我們進(jìn)而通過偏離度指標(biāo)對(duì)前面數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。偏離度=（實(shí)際利率理論利率）/理論利率，民間借貸機(jī)構(gòu)實(shí)際利率相對(duì)于理論利率的偏離幅度如圖所示。顯然，在大多數(shù)借貸企業(yè)的理論利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其實(shí)際利率。

圖1民間借貸機(jī)構(gòu)實(shí)際利率與理論利率的比較

圖2實(shí)際利率相對(duì)于理論利率的偏離幅度

3.基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型的結(jié)果回歸分析

針對(duì)201家民間借貸機(jī)構(gòu)客戶的理論利率與市場利率進(jìn)行 Lin（一元線性）、Log（對(duì)數(shù)函數(shù)）、QUA（二次函數(shù)）、CUB（三次函數(shù)）的擬合回歸。理論利率為自變量 X，市場利率為因變量 Y。從擬合回歸的檢驗(yàn)結(jié)果及效果圖中可以看出，CUB（三次函數(shù)）函數(shù)的擬合程度更好反應(yīng)理論利率與實(shí)際利率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。擬合回歸結(jié)果及效果圖見圖3。

從上面分析中可以看出，民間借貸機(jī)構(gòu)的實(shí)際利率與理論利率偏差過大，并存在較大的套利空間。通過實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，機(jī)構(gòu)理論利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其實(shí)際利率，實(shí)際利率相對(duì)于理論利率的偏離度在大部分在100%內(nèi)。但是也有超出正常的偏離范圍幅度較大的，全部201個(gè)樣本中，有9個(gè)樣本偏離率較大。

圖3回歸效果圖

4.民間借貸機(jī)構(gòu)理論利率與實(shí)際利率存在偏差的原因分析

基于BlackScholes的民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型能夠近似的反映民間借貸機(jī)構(gòu)的利率，即其理論利率，但由于模型局限實(shí)際利率與理論利率存在一定偏差也完全正常。對(duì)于信用評(píng)級(jí)較低的這類企業(yè)，因?yàn)榇嬖谥^大的信用違約風(fēng)險(xiǎn)。從而導(dǎo)致得出的理論利率與實(shí)際利率有一定的計(jì)算誤差。

理論利率與實(shí)際利率之間存在一定的偏差，這是由于目前民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)還沒有完全實(shí)現(xiàn)市場化，不能真實(shí)反映市場的情況，從而導(dǎo)致其價(jià)格與價(jià)值的偏離；其次現(xiàn)實(shí)市場條件并不完全滿足民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)模型的假設(shè)前提，有些條件是市場無法滿足的，比如民間借貸市場上很多借款公司并不都是有擔(dān)保的，因此其在市場上表現(xiàn)出來不同的違約風(fēng)險(xiǎn)，使得定價(jià)出現(xiàn)偏差；而且民間借貸機(jī)構(gòu)的利率常常會(huì)受到民間借貸機(jī)構(gòu)的體制及制度、交易市場供求、市場參與者的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期等多方面因素的影響，這樣也使民間借貸機(jī)構(gòu)理論利率與其公布的實(shí)際利率存在一定程度的偏離。

四、基本結(jié)論

目前以利率定價(jià)為基礎(chǔ)的民間借貸利率分析方法，逐漸成為學(xué)術(shù)界和實(shí)業(yè)人士關(guān)心的焦點(diǎn)，本文引入保險(xiǎn)精算定價(jià)方法，利用BlackScholes模型驗(yàn)證民間借貸機(jī)構(gòu)利率是否能夠精算定價(jià)，并以深圳某民間借貸機(jī)構(gòu)2013-2016年的交易數(shù)據(jù)為樣本，檢驗(yàn)了該模型對(duì)民間借貸機(jī)構(gòu)利率精算定價(jià)的影響。結(jié)論證明民間借貸機(jī)構(gòu)利率能夠精算定價(jià)，依據(jù)BlackScholes模型計(jì)算出來的民間借貸機(jī)構(gòu)理論利率與實(shí)際利率能更好地吻合，更好地反映真實(shí)情況下的民間借貸機(jī)構(gòu)的市場利率。通過進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)，民間借貸機(jī)構(gòu)的利率偏離比較明顯，偏離幅度大多在2%4%。從市場利率和理論利率回歸擬合效果來看，該民間借貸機(jī)構(gòu)的利率沒有向一個(gè)合理水平靠攏，回歸效果不理想。這說明我國民間借貸機(jī)構(gòu)市場定價(jià)效率不高，存在著一定的不穩(wěn)定性。

本文的研究對(duì)民間借貸機(jī)構(gòu)利率定價(jià)具有一定的指導(dǎo)性意義，但由于民間借貸市場上數(shù)據(jù)不透明，數(shù)據(jù)資料的搜集比較困難，該模型尚需進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善；在條件允許的前提下，在樣本數(shù)據(jù)選擇上將選取多個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)合并，增加樣本容量，使研究更全面，更具科學(xué)性，研究結(jié)論也會(huì)更有普遍性。

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*感謝匿名審稿專家的寶貴建議，感謝研究生謝寧與宋京輝出色的助理研究工作。文責(zé)自負(fù)。

責(zé)任編輯：孔慶洋