孫 翔

(安徽省宣城中學(xué),安徽 宣城 242000)

題目.真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為v0,在油滴處于位置A時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值,但保持其方向不變．持續(xù)一段時(shí)間t1后,又突然將電場(chǎng)反向,但保持其大小不變;再持續(xù)同樣一段時(shí)間后,油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．重力加速度大小為g．

(1) 油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度;

(2) 求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大,試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件．已知不存在電場(chǎng)時(shí),油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的2倍．

方法1:力的觀點(diǎn).

(1) 設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q,取豎直向上的方向?yàn)檎偷卧陔妶?chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng),故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上．在t=0時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí),油滴向上做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a1,由牛頓第二定律可得

qE2-mg=ma1,

油滴在時(shí)刻t1的速度為

v1=v0+a1t1,

電場(chǎng)在時(shí)刻t1突然反向,油滴做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度大小為a2,由牛頓第二定律可得

qE2+mg=ma2,

油滴在時(shí)刻t2=2t1的速度為

v2=v1-a2t1,

由以上4式可得

v2=v0-2gt1.

(2) 由題意,在t=0時(shí)刻之前,物體勻速運(yùn)動(dòng),重力和電場(chǎng)力二力平衡，有

qE1=mg,

油滴從t=0到時(shí)刻t1的位移為

油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2=2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的距離為h,由題給條件可得

v02=2g(2h).

① 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,依題意有s1+s2=h，代入以上4式可得

為使E2>E1,應(yīng)有

(1)

即

(2)

或

(3)

才是可能的，條件(2)式和(3)式分別對(duì)應(yīng)于v2>0和v2<0兩種情形．

② 若B在A點(diǎn)之下,依題意有s1+s2=-h.同樣可得

為使E2>E1,應(yīng)有

(4)

即

(5)

另一解為負(fù),不符合題意,舍去．

方法2:能量觀點(diǎn).

(1) 第(1)問求解方法同方法1.

(2) 設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q,取A點(diǎn)為重力的零勢(shì)能面,豎直向上的方向?yàn)檎?/p>

由題意,在t=0時(shí)刻之前,物體勻速運(yùn)動(dòng),重力和電場(chǎng)力二力平衡，有

qE1=mg.

油滴從t=0到時(shí)刻t1的位移為

油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2=2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的距離為h,由題給條件可得

v02=2g(2h).

① 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,油滴在B點(diǎn)的機(jī)械能為

由功能原理可得

qE2(s1-s2)=EB-EA,

代入可得

② 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下,油滴在B點(diǎn)的機(jī)械能為

由功能原理可得

qE2(s1-s2)=EB′-EA,

代入可得

方法3: 動(dòng)量觀點(diǎn).

設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q,取豎直向上的方向?yàn)檎深}意,在t=0時(shí)刻之前,物體勻速運(yùn)動(dòng),重力和電場(chǎng)力二力平衡，有

qE1=mg.

對(duì)油滴從時(shí)刻t0到時(shí)刻t2=2t1的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)量定理可得

qE2t1-qE2t1-mg2t1=mv2-mv0.

解得v2=v0-2gt1.

(1) 設(shè)油滴在時(shí)刻t1的速度為v1,由平均速度公式可得油滴從t=0到時(shí)刻t1的位移為

油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2=2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的距離為h,由題給條件可得

v02=2g(2h).

① 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,依題意有s1+s2=h,代入解得

對(duì)油滴從t=0到時(shí)刻t1的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)量定理可得

qE2t1-mgt1=mv1-mv0.

代入解得

以下步驟同方法1中(1)～(3)式．

② 若B在A點(diǎn)之下,依題意有s1+s2=-h，代入解得

對(duì)油滴從t=0到時(shí)刻t1運(yùn)用動(dòng)量定理可得

qE2t1-mgt1=mv1-mv0,

代入解得

以下步驟同方法1中(4)、(5)式．

當(dāng)然此題可能還有其他解法,筆者僅以力學(xué)的3大觀點(diǎn)分析解題,目的在于培養(yǎng)學(xué)生掌握分析力學(xué)問題的一般思路和方法．受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是解決物理問題的前提和基礎(chǔ)．學(xué)生能根據(jù)不同的物理過程靈活地選擇相應(yīng)的規(guī)律解決相關(guān)問題．