劉海濤，王松林，秦定本，李冬霞

中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300

廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(ADS-B)是一種基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)和航空數(shù)據(jù)鏈的民航新一代航空器監(jiān)視技術(shù)[1-3]。相對于傳統(tǒng)雷達監(jiān)視，ADS-B監(jiān)視具有成本低、監(jiān)視范圍廣、監(jiān)視精度高等優(yōu)點，因此ADS-B在民用航空領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。地基ADS-B系統(tǒng)由機載發(fā)射機及ADS-B地面站組成，且地面站沿陸地航路部署，因此地基ADS-B系統(tǒng)無法實現(xiàn)陸地偏遠地區(qū)、海洋及地球南北兩極的監(jiān)視覆蓋，據(jù)文獻[4]的統(tǒng)計地球表面近71%的區(qū)域沒有實現(xiàn)航空器監(jiān)視覆蓋。法航447空難及馬航370失聯(lián)事件后，為解決全球范圍內(nèi)航空器的可靠監(jiān)視問題，文獻[5-8]提出星基監(jiān)視的概念，通過將ADS-B接收機部署于低軌道衛(wèi)星中，利用多顆低軌道衛(wèi)星形成覆蓋全球的星基監(jiān)視系統(tǒng)，從而實現(xiàn)全球范圍內(nèi)航空器的可靠監(jiān)視。星基監(jiān)視代表航空器監(jiān)視技術(shù)的未來發(fā)展方向，其在民用航空領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價值[9]。

目前，圍繞著星基監(jiān)視，國內(nèi)外研究主要集中以下3個方面：星基ADS-B技術(shù)可行性驗證，星基ADS-B系統(tǒng)方案及星基ADS-B系統(tǒng)性能評估。為了驗證星基監(jiān)視技術(shù)的可行性，全球多個團隊[10-13]研制了星基ADS-B試驗裝置，并發(fā)射低軌道試驗衛(wèi)星，實現(xiàn)了全球范圍內(nèi)ADS-B信號的接收，驗證了星基監(jiān)視技術(shù)的可行性。在星基ADS-B系統(tǒng)建設(shè)方面，Aireon公司提出了基于“銥星”的星基監(jiān)視方案[14]，該方案通過在“銥星”中搭載ADS-B接收機形成覆蓋全球的星基監(jiān)視系統(tǒng)，預(yù)計2018年該系統(tǒng)可提供商用服務(wù)；美國全球星公司提出了ADS-B鏈路增強系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過低軌道衛(wèi)星搭載ADS-B接收機，并通過C波段鏈路將接收的ADS-B信息傳輸?shù)降孛嬲荆詈笥傻孛嬲痉职l(fā)給地面應(yīng)用子系統(tǒng)[15]。在星基ADS-B系統(tǒng)性能評估方面，為評估共信道干擾對星基ADS-B系統(tǒng)報文更新間隔的影響，文獻[16]建立了星基ADS-B共信道干擾模型，并仿真研究了共信道干擾對位置報文更新間隔性能的影響，此外，文獻[17-18]也通過仿真的方法開展了類似的研究。

星基ADS-B系統(tǒng)是一個干擾受限的系統(tǒng)，系統(tǒng)存在共信道干擾限制了系統(tǒng)的監(jiān)視性能，因此定量給出共信道干擾對系統(tǒng)監(jiān)視性能的影響具有重要的意義。文獻[16-18]主要通過仿真方法給出了共信道干擾對監(jiān)視性能的影響，仿真方法主要優(yōu)點是構(gòu)建的模型與實際系統(tǒng)較接近，然而該方法的缺點是缺乏嚴格的理論分析；此外文獻[16-18]僅研究了共信道干擾對報文更新間隔的影響，沒有給出共信道干擾對監(jiān)視容量的影響。為克服以上工作的不足，論文首先給出星基ADS-B系統(tǒng)模型，然后理論分析給出星基ADS-B系統(tǒng)報文沖突概率、報文正確接收概率及位置報文更新間隔的計算公式，最后分析給出了星基ADS-B接收機監(jiān)視容量的計算方法，并通過仿真驗證了理論結(jié)果的正確性。論文有兩方面的貢獻：①定量給出星基ADS-B接收機位置報文更新間隔的計算方法；②定量給出了星基ADS-B接收機監(jiān)視容量的計算方法。

1 星基ADS-B系統(tǒng)模型及監(jiān)視容量分析

1.1 星基ADS-B系統(tǒng)

圖1給出了星基ADS-B系統(tǒng)組成。星基ADS-B系統(tǒng)由機載ADS-B發(fā)射機、星基ADS-B接收機、星間通信鏈路、星基ADS-B地面站及ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)構(gòu)成。在航空器飛行過程中，航空器通過全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)獲取航空器的相關(guān)信息，并周期性產(chǎn)生位置報、速度報、航班標識報及飛機狀態(tài)報等，并調(diào)制到1 090 MHz頻率以隨機突發(fā)方式發(fā)射；搭載于低軌道衛(wèi)星的星基ADS-B接收機解調(diào)報文后，通過星間鏈路的傳輸，最后通過星地鏈路傳輸?shù)叫腔鵄DS-B地面站；星基ADS-B地面站將收到的報文信息轉(zhuǎn)換為CAT 021的報文，并通過地面網(wǎng)絡(luò)分發(fā)到ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)。

在星基ADS-B系統(tǒng)中，各個機載ADS-B發(fā)射機以隨機突發(fā)方式發(fā)射ADS-B信號，當航空器數(shù)量較多時，不同航空器發(fā)射信號可能同時到達星基ADS-B接收機，導(dǎo)致接收機無法解調(diào)沖突信號，使系統(tǒng)監(jiān)視性能下降。為方便理論分析，本文只考慮了ADS-B信號間存在的沖突，暫沒有考慮1 090 MHz工作頻率上A/C模式及S模式應(yīng)答信號對ADS-B信號干擾的影響。

圖1 星基ADS-B系統(tǒng)Fig.1 Satellite-Based ADS-B system

1.2 報文沖突概率

假設(shè)機載ADS-B發(fā)射機報文發(fā)射的速率為v(報文數(shù)/s)，則機載ADS-B發(fā)射機的報文發(fā)送周期為T=1/v(單位為s)，另外假設(shè)星基ADS-B接收機覆蓋空域內(nèi)航空器數(shù)量為N，則星基ADS-B接收機覆蓋空域內(nèi)全部機載ADS-B發(fā)射機產(chǎn)生報文到達星基ADS-B接收機的速率為

(1)

假設(shè)單個ADS-B報文的持續(xù)時間為τ，則將單個ADS-B報文傳輸期間內(nèi)，星基ADS-B接收機收到的報文個數(shù)定義為星基ADS-B接收機的負載：

G=λτ

(2)

此外假設(shè)機載ADS-B發(fā)射機產(chǎn)生的報文到達星基ADS-B接收機的時刻是服從泊松分布的隨機變量，則在t時間內(nèi)有k個報文到達星基ADS-B接收機的概率為[19]

(3)

假設(shè)某時刻一個報文到達星基ADS-B接收機，那么在該時刻前τ與后τ的2τ時間內(nèi)均沒有其他報文到達，則該報文與其他報文無沖突，則星基ADS-B接收機報文無沖突的概率為

Pnc=P(0,2τ)=e-2G

(4)

根據(jù)式(4)可計算得到星基ADS-B接收機報文沖突的概率為

Pcollision=1-Pnc=1-e-2G

(5)

式(5)表明：星基ADS-B接收機中報文沖突的概率決定于系統(tǒng)負載因子G，當報文產(chǎn)生速率v及報文持續(xù)時間τ給定情況下，系統(tǒng)負載因子G僅決定于星基ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)航空器的數(shù)量，覆蓋范圍內(nèi)航空器數(shù)量越多，則星基ADS-B接收機產(chǎn)生報文沖突的概率越高。

1.3 報文正確接收概率

ADS-B系統(tǒng)原設(shè)計用于航空器的空地監(jiān)視，現(xiàn)將ADS-B應(yīng)用于星基監(jiān)視，將產(chǎn)生以下問題。由于航空器與衛(wèi)星的距離遠大于航空器與地面站的距離，因此星基ADS-B接收機解調(diào)器輸入信噪比較低，導(dǎo)致星基ADS-B接收機解調(diào)器誤碼率增高，因此在研究星基ADS-B接收機監(jiān)視容量時還需考慮空天鏈路誤碼率的影響。

假設(shè)機載ADS-B發(fā)射機與星基ADS-B接收機空天鏈路的誤碼率為Ps，且ADS-B報文包含n個碼元，則在不存在報文沖突情況下，ADS-B報文全部碼元均被正確解調(diào)的概率為

Pd=(1-Ps)n≈1-nPs

(6)

進一步將ADS-B報文與其他報文不沖突的事件記為A，ADS-B報文被正確接收的事件記為B，則星基ADS-B接收機正確接收ADS-B報文的概率為

Pr=P(A,B)=P(B/A)P(A)

(7)

式中：P(A)為報文不沖突事件A的概率；P(B/A)為報文無沖突條件下，ADS-B報文被正確接收的概率。分別將式(4)與式(6)代入式(7)可得到ADS-B報文被正確接收的概率為

Pr=Pd·Pnc=(1-Ps)n·e-2G≈

e-2Nvτ·(1-nPs)

(8)

式(8)表明：當報文產(chǎn)生速率v、報文持續(xù)時間τ及報文碼元數(shù)n給定情況下，報文正確接收概率由星基ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)航空器數(shù)量N及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合確定。

1.4 位置報文更新間隔

機載ADS-B發(fā)射機產(chǎn)生的報文類型有：位置報文、速度報文、場面位置報文、航空器標識報文及狀態(tài)報文等，其中位置報文提供了航空器的三維坐標，利用位置報文可實現(xiàn)航空器的監(jiān)視，位置報文的更新間隔對航空器監(jiān)視性能有重要的影響，下面給出星基ADS-B接收機位置報文更新間隔的定量計算方法。

(9)

式中:Pr為星基ADS-B接收機報文正確接收的概率，其由式(8)給出。假設(shè)位置報文的發(fā)送間隔{Ti,i=1,2,…}已給定情況下，位置報文更新間隔的條件均值為

E[ΔT/Ti,i=1,2,…]=PrT1+Pr(1-Pr)·

(10)

考慮到{Ti,i=1,2,…}為統(tǒng)計獨立且取值為[0.8, 1.2]之間均勻分布的隨機變量，且E(Ti)=Tpos，Tpos為飛機位置報文的平均發(fā)送周期。進一步對式(10)中的{Ti,i=1,2,…}進行統(tǒng)計平均得到位置報文更新間隔的均值為

Pr·Tpos+Pr(1-Pr)·2Tpos+…+

Pr(1-Pr)i-1·iTpos+…

(11)

式(11)兩邊同乘因子(1-Pr)可得

Pr)2·2Tpos+…+Pr(1-Pr)i-1·

(i-1)Tpos+Pr(1-Pr)i·iTpos+…

(12)

式(11)與式(12)錯位相減后可得

Pr(1-Pr)i-1·Tpos-Pr(1-Pr)i·iTpos

(13)

對式(13)進行整理后表示為

(14)

當i→∞時，位置報文更新間隔的均值化簡為

(15)

最后，將式(8)代入式(15)，可得到位置報文更新間隔的均值表示為

(16)

參考ADS-B技術(shù)規(guī)范[2]，ADS-B報文包含碼元個數(shù)n=112，報文長度τ=120 μs，機載ADS-B發(fā)射機報文產(chǎn)生速率v=3.1報文數(shù)/s，飛機位置報文的平均發(fā)送周期Tpos=1 s。則式(16)最終化簡為

(17)

式(17)表明：星基ADS-B接收機中，位置報文更新間隔的均值由星基ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)航空器數(shù)量N及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合決定。

位置報文更新間隔的均值僅描述了星基ADS-B接收機輸出位置報文的平均間隔，該參量不能完全反映位置報文達到的散布程度。下面結(jié)合ADS-B地面應(yīng)用子系統(tǒng)的需求，引入了95%位置報文更新間隔ΔT95%的概念，即位置報文更新間隔ΔT以0.95的概率低于ΔT95%：

P(ΔT≤ΔT95%)=0.95

(18)

(1-Pr)Pr+…+(1-Pr)j-1·

Pr=1-(1-Pr)j

(19)

將式(19)結(jié)果代入式(18)后，整理可得

(20)

(21)

式(21)表明：95%位置報文的更新間隔ΔT95%僅由星基ADS-B接收機覆蓋空域內(nèi)航空器數(shù)量N及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合確定。

1.5 星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量

對式(21)進行變換，可得到航空器數(shù)量N與95%位置報文的更新間隔ΔT95%的關(guān)系為

(22)

下面基于式(22)引入星基ADS-B接收機監(jiān)視容量的概念。假設(shè)ADS-B地面應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的ΔT95%取值為ΔTreq，則星基ADS-B接收機可提供滿足ADS-B地面應(yīng)用子系統(tǒng)性能要求的航空器數(shù)量稱為星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量。根據(jù)以上定義，星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量計算公式為

(23)

參考ADS-B技術(shù)規(guī)范[2]，ADS-B報文的碼元數(shù)目n=112，ADS-B報文長度τ=120 μs，機載ADS-B發(fā)射機報文產(chǎn)生速率v=3.1報文數(shù)/s，飛機位置報文的發(fā)送平均周期Tpos=1 s，則星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量的定量計算公式為

C≈-1 344×ln(1-0.051/ΔTreq)-1.5×105Ps

(24)

式(24)表明：星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量由ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的位置報文更新間隔ΔTreq及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合決定。

2 仿真結(jié)果

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

星基ADS-B系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示，在仿真程序中，通過合理設(shè)置仿真時間來保證統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性。航空器數(shù)量為500與1 000架時，仿真時間設(shè)置為100 s；航空器數(shù)量為1 500與2 000架時，仿真時間為300 s；航空器數(shù)量為2 500與3 000架時，仿真時間為500 s；航空器數(shù)量為3 500與4 000架時，仿真時間為800 s。

表1 星基ADS-B系統(tǒng)仿真參數(shù)[2,20]Table 1 Simulation parameters for satellite-based ADS-B system[2,20]

2.2 報文沖突概率

圖2為星基ADS-B接收機報文沖突概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①理論結(jié)果與計算機仿真結(jié)果完全一致，驗證理論式(5)的正確性；②隨著航空器數(shù)量的增加，星基ADS-B接收機報文沖突的概率顯著增加。

圖2 報文沖突概率與航空器數(shù)量的關(guān)系Fig.2 Relationship between message collision probability and number of aircraft

2.3 報文正確接收概率

圖3為星基ADS-B接收機報文正確接收概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全一致，驗證理論公式的正確性；②鏈路誤碼率對星基ADS-B報文正確接收概率影響較大，當鏈路誤碼率為10-2時，500架飛機情況下報文正確接收概率僅為0.2，當鏈路誤碼率降低至10-3時，報文正確接收概率則提升至0.6；③航空器數(shù)量對報文正確接收概率影響較大，隨著航空器數(shù)量的增加，報文正確接收概率迅速下降，當航空器數(shù)量超過3 000以后，報文正確接收概率低于0.1。

圖3 報文正確接收概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between correct probability of message reception and number of aircraft

2.4 95%位置報文更新間隔

圖4為95%位置報文更新間隔與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①仿真結(jié)果與理論計算完全一致，驗證理論公式的正確性；②誤碼率對95%位置報文的更新間隔影響較大，鏈路誤碼率為10-3時，4 000架航空器的95%報文更新間隔為60 s，而當鏈路誤碼率惡化至10-2時，4 000架航空器95%位置報文更新間隔將提高到180 s；③航空器數(shù)量對95%位置報文更新間隔影響較大，隨著航空器數(shù)量的增加，95%位置報文更新間隔增大，例如航空器數(shù)量為1 500時，95%位置報文更新間隔為10 s，當航空器數(shù)量增加到3 500時，95%位置報文更新間隔顯著提高到40 s。

圖4 95%位置報文更新間隔與航空器數(shù)量的關(guān)系Fig.4 Relationship between of 95% position message update interval and number of aircraft

2.5 監(jiān)視容量

圖5為星基ADS-B接收機監(jiān)視容量與要求的位置報文更新間隔的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①仿真結(jié)果與理論計算完全一致，驗證理論公式的正確性；②誤碼率對監(jiān)視容量影響顯著，當誤碼率為10-2時，要求的位置報文更新間隔為12 s時，監(jiān)視容量僅為500架，當誤碼率下降至10-4時，監(jiān)視容量則提高到2 000架；③監(jiān)視容量與要求的報文更新間隔近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，要求的位置報文更新間隔每減小1 s，監(jiān)視容量減少83.3架。

圖5 監(jiān)視容量與要求的位置報文更新間隔的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between surveillance capacity and requested position message update interval

表2進一步計算給出了要求的位置報文更新間隔為ΔTreq=15 s[16]時，不同鏈路誤碼率情況下，星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量。

由表2可觀測到：誤碼率Ps=10-4時，星基ADS-B接收機可為2 282架航空器提供監(jiān)視服務(wù)，鏈路誤碼率Ps=10-3時，監(jiān)視容量為2 146架，當鏈路誤碼率Ps=10-2時，監(jiān)視容量僅為784架。

表2 星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量Table 2 Surveillance capacity of satellite-based ADS-B receiver

3 結(jié) 論

1)星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量由ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的位置報文更新間隔及飛機-衛(wèi)星鏈路的誤碼率聯(lián)合確定。

2)當要求的位置更新間隔給定后，提高飛機-衛(wèi)星鏈路傳輸?shù)目煽啃?，可顯著提高星基ADS-B接收機的監(jiān)視容量。

參 考 文 獻

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