樊偉，鄭聯(lián)語，王亞輝，劉新玉

北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100083

在航空航天領(lǐng)域，管路組件是飛機(jī)、發(fā)動機(jī)和航天器的重要組成部分，起著壓力傳遞、燃油輸送、電纜保護(hù)等作用，其使用性能直接影響航空航天產(chǎn)品的質(zhì)量、可靠性和使用壽命。管路組件一般由導(dǎo)管、管接頭和一些附屬件組成，而導(dǎo)管與管接頭的連接一般采用焊接方式。對于不同型號產(chǎn)品，管路組件的走向和空間布局各異且復(fù)雜。另外，管路組件接口類型多、整體剛度低且多以單件或小批量、定制化的生產(chǎn)形式存在，這也直接加大了管路組件的裝配難度[1]。

從現(xiàn)有研究來看，數(shù)字化集成技術(shù)[2]在航空航天類管路組件的大部分生產(chǎn)階段均有一定體現(xiàn)，但對其裝配工藝卻缺乏深入研究。一般，管路組件的傳統(tǒng)裝配工藝是在柔性組合夾具中完成的，如圖1所示，具體裝配過程可描述為：首先，在飛機(jī)或航天器艙體內(nèi)完成取樣并做成樣管；然后，按照樣管設(shè)計或組裝管路組件的裝配夾具；最后，結(jié)合激光跟蹤儀或其它高精密測量儀器進(jìn)行輔助測量進(jìn)而完成管路組件的裝焊。這種傳統(tǒng)的裝配方式不僅取樣周期長，而且通過樣管模擬量傳遞制造數(shù)據(jù)，并不能有效保證管路組件的裝配質(zhì)量，從而導(dǎo)致反復(fù)取樣，反復(fù)修改管路的裝焊夾具，導(dǎo)致整個裝配過程反復(fù)、尺寸一致性較差和工作效率較低[2-4]。

圖1 管路的傳統(tǒng)裝配夾具[2]Fig.1 Traditional assembly fixture of pipeline[2]

因此，傳統(tǒng)的管路裝配方式難以滿足包括飛機(jī)、發(fā)動機(jī)和航天器等在內(nèi)的航空航天產(chǎn)品高精度、多型號、短周期的制造需求[5-6]。考慮到自動化可重構(gòu)工裝的自動化、可重構(gòu)和通用性等技術(shù)特點(diǎn)[7-8]，使其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的柔性組合夾具可實(shí)現(xiàn)航空航天管路組件的自動化可重構(gòu)及高精度裝配。

對于自動化可重構(gòu)工裝技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，其中比較典型的有：Molfino等[9]為解決大型薄壁件加工時自動調(diào)整定位位置的問題，提出了一種可重構(gòu)智能夾具，該夾具由模塊化的自定位移動基座及并聯(lián)機(jī)構(gòu)定位器組成。通過改變夾具元件的數(shù)目和位姿，可實(shí)現(xiàn)不同工件的高精度自動化裝夾。門延武和周凱[10]針對大型復(fù)雜薄壁飛行器曲面零件的柔性裝夾問題，提出了一種可重構(gòu)柔性智能工裝系統(tǒng)，該工裝系統(tǒng)由多個基于電動控制和陣列式驅(qū)動的定位器和輔助支撐組成，可實(shí)現(xiàn)多種形狀與尺寸各異的曲面零件的可重構(gòu)智能裝夾。Muller等[11]針對飛機(jī)機(jī)身大部件裝配問題，設(shè)計了一套自動化可重構(gòu)工裝系統(tǒng)，該工裝系統(tǒng)由多個輕量化的類機(jī)器人定位器組成，通過對定位器的不同空間布局，可實(shí)現(xiàn)飛機(jī)機(jī)身等大型部件的自動化可重構(gòu)對接裝配。熊瑞斌等[12]針對飛機(jī)機(jī)身等大部件位姿調(diào)整、對接和裝配問題，設(shè)計了一種自動化可重構(gòu)的工裝系統(tǒng)，該工裝系統(tǒng)的定位器能夠適應(yīng)飛機(jī)機(jī)身各零部件由于各種因素引起的空間位姿變化，能滿足機(jī)身對接裝配和精加工的要求。

基于此，針對航空航天管路組件的裝配問題，本文設(shè)計了一套新型自動化可重構(gòu)工裝系統(tǒng)(簡稱管路工裝)。為實(shí)現(xiàn)管路組件的自動化可重構(gòu)裝配，提出了管路工裝的自動配置方法，使得管路工裝能夠快速自動配置出管路組件較優(yōu)的裝配方案，從而為管路組件的自動化可重構(gòu)裝配提供工藝指導(dǎo)。通過該管路工裝及其自動配置方法顯著提高了管路組件的裝配質(zhì)量和效率。

1 管路可重構(gòu)裝配工裝系統(tǒng)的組成

根據(jù)航空航天類管路組件的裝配特點(diǎn)，基于資源重用和配置理論，設(shè)計的管路可重構(gòu)裝配工裝系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由配置系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)3部分組成。

其中，配置系統(tǒng)是管路工裝的核心部分，以配置軟件的形式存在。主要功能包括管路模型的數(shù)據(jù)管理、工裝資源管理、工裝性能分析、工裝自動配置及工裝信息輸出等。通過配置系統(tǒng)可生成管路模型對應(yīng)的管路工裝的實(shí)例模型和配置信息文檔。

基于EtherCAT技術(shù)(工業(yè)以太網(wǎng)現(xiàn)場總線技術(shù))，工裝控制系統(tǒng)設(shè)計為一主(主控站，Main Control Station，MCS)多從(從控站，Slave Control Station，SCS)的控制模式，能夠滿足管路工裝的高實(shí)時性、靈活拓?fù)湫院透咄骄_控制的要求。主要功能是讀取和解析工裝配置信息并生成相應(yīng)的控制指令驅(qū)動工裝機(jī)械系統(tǒng)完成管路組件的高精度自動化裝配。

機(jī)械系統(tǒng)是管路工裝的執(zhí)行部分，主要由龍門型位移臺、管接頭定位器、管接頭末端夾持器、工裝底座平臺4部分組成，如圖3所示，其中，O0-X0Y0Z0為管路工裝的全局坐標(biāo)系(GlobalCoordinate System，GCS0)，O1-X1Y1Z1為定位器的基座坐標(biāo)系。機(jī)械系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)對管路組件中管接頭空間位姿的精確調(diào)整和控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管路組件的自動化裝配。

圖2 管路工裝的總體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall structure of pipeline fixture system

圖3 管路工裝的機(jī)械系統(tǒng)Fig.3 Mechanical system of pipeline fixture system

其中，龍門型位移臺具有3個主動自由度(X,Y,Z)，其末端裝有用于吊裝定位器的電動夾持器，主要用于定位器吊裝、定位及空間布局；定位器具有4個主動自由度(Z,U,V,W)，其頂端設(shè)計了安裝末端夾持器的接口，底端裝有磁力表座。當(dāng)龍門型位移臺吊裝定位器到達(dá)目標(biāo)位置時，將磁力表座接通電源便產(chǎn)生足夠的電磁感應(yīng)力將定位器吸附固定在工裝底座平臺上；管接頭末端夾持器主要用于管接頭的定位與夾緊。由于管接頭有多種類型，如角通、直通、三通、四通等[2]。為滿足管接頭的柔性裝夾需求，設(shè)計了多種類型末端夾持器，使之與管接頭精密配合來保證管接頭裝夾精度。

2 管路工裝的配置流程

管路工裝的配置是在配置系統(tǒng)中自動完成的，其自動配置流程如圖4所示，可分為以下5個主要步驟：

步驟1配置系統(tǒng)首先讀取和分析待配置的管路三維模型，并根據(jù)命名規(guī)則對管路零/組件進(jìn)行編碼標(biāo)注，然后分別從焊接變形數(shù)據(jù)庫和管路測量數(shù)據(jù)庫中選取相應(yīng)的數(shù)據(jù)并按照編碼標(biāo)注索引自動對管路模型進(jìn)行修正，同時將修正過的管路模型零/組件信息保存至數(shù)據(jù)庫中，為管路工裝的自動配置做預(yù)處理。其中管路零/組件信息主要包括管路零/組件材料、類型、數(shù)目及幾何形狀和尺寸信息等。

步驟2配置系統(tǒng)對修正的管路模型進(jìn)行分析并提取各管路零/組件的空間位姿信息，并以此為目標(biāo)值基于運(yùn)動學(xué)逆解的方法計算出管路工裝中各定位器的配置參數(shù)。同時，將定位器的配置信息分別輸入到工裝性能分析模塊對其進(jìn)行定位誤差和工作空間分析，從而得到管路工裝中所有定位器裝夾管接頭產(chǎn)生的總定位誤差ΔTTJ及定位器的工作空間大小。

圖4 管路工裝的自動配置流程Fig.4 Automatic configuration process of pipeline fixture system

步驟3以管路工裝的配置參數(shù)為基礎(chǔ)，配置系統(tǒng)從工裝資源管理模塊中調(diào)取相關(guān)元組件模型，自動生成管路工裝模型。由于管路工裝的有限工作空間及其各組件自身也具有一定的包絡(luò)體積，生成的管路工裝模型可能發(fā)生干涉現(xiàn)象。因此，基于模型靜態(tài)干涉檢查方法，并以下面兩個方面作為評判指標(biāo)[13]，對管路工裝模型進(jìn)行干涉檢查及位姿優(yōu)化分析。其中，干涉檢查及位姿優(yōu)化的評判指標(biāo)為

1)定位器與定位器的干涉數(shù)NLC以及與管路工裝發(fā)生干涉的管路零件數(shù)Np最小。

2)管路模型中所有定位器裝夾管接頭產(chǎn)生的總定位誤差ΔTTJ最小。

經(jīng)干涉檢查和位姿優(yōu)化的管路工裝模型沒有干涉現(xiàn)象，將其及相關(guān)配置信息作為管路工裝的優(yōu)化配置方案，為管路組件裝配提供工藝指導(dǎo)。

步驟4在定位器工作空間分析結(jié)果的基礎(chǔ)上對管路工裝模型中的各定位器進(jìn)行運(yùn)動路徑規(guī)劃，最后將規(guī)劃的各定位器運(yùn)動路徑保存成XML文檔。

步驟5最后保存/輸出優(yōu)化的管路工裝模型、配置參數(shù)文檔及定位器的運(yùn)動路徑文檔。

以上步驟描述了管路工裝的自動配置過程，可看出該過程的核心任務(wù)有兩項(xiàng)：定位器的配置參數(shù)計算與其運(yùn)動路徑規(guī)劃。前者針對不同的管路模型，根據(jù)D-H運(yùn)動學(xué)正/逆解方法[14]便可自動計算出所需定位器的配置參數(shù)(詳見第3節(jié))。后者則根據(jù)配置參數(shù)及工作空間分析結(jié)果自動規(guī)劃出管路工裝中各定位器的較優(yōu)運(yùn)動路徑(詳見第5節(jié))。而管路工裝自動配置的完成需要建立在定位器性能分析的基礎(chǔ)上，其具體方法詳見第4節(jié)。

3 定位器的配置參數(shù)計算

管路工裝配置的實(shí)質(zhì)為定位器配置參數(shù)的求解問題。一般，以配置系統(tǒng)解析的管接頭位姿參數(shù)為目標(biāo)值，利用運(yùn)動學(xué)逆解方法便可求得定位器的配置參數(shù) (θ1,θ2,θ3,x,y,z)，具體步驟如下:

步驟1讀取管路模型中各管接頭的位姿參數(shù)，并將此作為定位器配置參數(shù)求解的目標(biāo)值。

步驟2根據(jù)各運(yùn)動部件之間的相對運(yùn)動關(guān)系，根據(jù)D-H法建立定位器的運(yùn)動學(xué)模型。

步驟3根據(jù)定位器的運(yùn)動學(xué)模型建立其運(yùn)動學(xué)方程。

步驟4利用運(yùn)動學(xué)逆解方法求解出管路工裝中各定位器的配置參數(shù)。

3.1 管接頭的位姿參數(shù)獲取

配置系統(tǒng)根據(jù)標(biāo)注索引信息依次讀取管路模型中各管接頭相對于管路模型裝配坐標(biāo)系(Assembly Coordinate System，ACS)Oam-XamYamZam的空間位姿信息，其位姿信息可用4×4的位姿矩陣Ptubj表示[15]：

(1)

式中：e1、e2、e3為管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt(三維模型生成坐標(biāo)系)相對于ACS的姿態(tài)信息；ptubj為管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt相對于ACS的位置信息，如圖5所示。

圖5 管路零件坐標(biāo)系與ACS及GCS0的關(guān)系Fig.5 Relationship between coordinate system of pipeline part and ACS and GCS0

為便于求解定位器的配置參數(shù)，需將管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt的空間位姿轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系GCS0下的空間位姿M，即

(2)

3.2 定位器的運(yùn)動學(xué)模型

根據(jù)各運(yùn)動關(guān)節(jié)之間的相對關(guān)系，基于D-H方法建立定位器的運(yùn)動學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 定位器的運(yùn)動學(xué)模型Fig.6 Kinematic model for locator

圖中:l1、l2、l3、lz分別為定位器運(yùn)動學(xué)組件的長度；z為定位器Z向電動缸移動關(guān)節(jié)的實(shí)際行程；定位器的基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1建立在工裝底座平臺的目標(biāo)位置(x,y)處；坐標(biāo)系Oi-XiYiZi(i=2, 3, 4)為定位器各運(yùn)動部件的坐標(biāo)系；坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5為定位器末端夾持器的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O5為管接頭的裝夾中心位置，坐標(biāo)軸X5為末端夾持器夾持末端指向的法線方向，坐標(biāo)軸Y5為末端夾持器夾持末端的相對方向，坐標(biāo)軸Z5的正方向?yàn)榻咏诠芙宇^的裝夾方向。

由于定位器不同運(yùn)動部件坐標(biāo)系之間滿足一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)D-H方法可得到各坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，如式(3)～式(6)。則末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對于基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的空間位姿可用式(7)表示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：t1、t2、t3為末端夾持器在基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下的姿態(tài)信息；t4為末端夾持器在基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下的位置信息。

另外，基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1相對于GCS0的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

(8)

式中：x、y為定位器的配置參數(shù)，表示基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1坐標(biāo)原點(diǎn)O1相對于GCS0的坐標(biāo)值。

因此末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對于GCS0的空間位姿可表示為

(9)

式中：a11=cosθ1sinθ3+cosθ3sinθ1sinθ2

a12=cosθ2sinθ1

a13=cosθ1cosθ3-sinθ1sinθ2sinθ3

a14=l3(cosθ1cosθ3-sinθ1sinθ2sinθ3)+l2cosθ1

a21=sinθ1sinθ3-cosθ1cosθ3sinθ2

a22=-cosθ1cosθ2

a23=cosθ3sinθ1+cosθ1sinθ2sinθ3

a24=l3(cosθ3sinθ1+cosθ1sinθ2sinθ3)+l2sinθ1

a31=cosθ2cosθ3

a32=-sinθ2

a33=-cosθ2sinθ3

a34=l1+z-l3cosθ2sinθ3

其中：a1、a2、a3為末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對于GCS0的姿態(tài)信息；a4為末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對于GCS0的位置信息。

3.3 定位器的配置參數(shù)求解

根據(jù)工件的定位原理[16]，當(dāng)管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt與末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5匹配重合時，便可實(shí)現(xiàn)管接頭的精確裝夾，即

(10)

因此，由式(2)、式(9)和式(10)，通過運(yùn)動學(xué)逆解方法便可求得裝夾該管接頭的定位器的配置參數(shù)為

(11)

由于反正切函數(shù)解非唯一，導(dǎo)致定位器配置參數(shù)可能有多組解。于是，須對定位器的配置參數(shù)進(jìn)行分析以得其合理解。本文根據(jù)定位器運(yùn)動關(guān)節(jié)“行程最短”原則來確定其合理的配置參數(shù)解，具體判斷過程如圖7所示。

圖7 確定定位器配置參數(shù)合理解的N-S圖Fig.7 N-S diagram of reasonable solution of configuration parameters of locator

因此，當(dāng)配置參數(shù)θ1、θ2、θ3確定了，那么配置參數(shù)x、y、z也就能唯一確定。因此，通過以上過程便可確定定位器配置參數(shù)的合理解，進(jìn)而通過上述方法確定管路工裝中所有定位器的合理配置參數(shù)。在此配置參數(shù)基礎(chǔ)上，配置系統(tǒng)可自動生成管路工裝模型，該模型可為其干涉檢查及空間位姿分析提供數(shù)據(jù)模型依據(jù)。同時，管路工裝系統(tǒng)中的各定位器合理的配置參數(shù)也可保存為XML文檔傳輸給工裝控制系統(tǒng)作為控制變量，驅(qū)動工裝機(jī)械系統(tǒng)執(zhí)行相應(yīng)動作完成管路組件的自動化高精度裝配。

4 定位器的性能分析

管路工裝的性能分析主要對已配置的管路工裝模型進(jìn)行性能分析，包括定位器的定位誤差分析和工作空間分析。定位誤差分析是對管路工裝中各個定位器夾持管接頭產(chǎn)生的定位誤差進(jìn)行定量分析，從而得到整個管路的裝配精度，為管路工裝模型的干涉檢查和位姿優(yōu)化分析提供評判標(biāo)準(zhǔn)；定位器工作空間分析是對末端夾持器的可達(dá)空間進(jìn)行定量計算分析，為龍門型位移臺吊裝定位器的運(yùn)動路徑規(guī)劃提供依據(jù)。

4.1 定位器的定位誤差分析

定位器是由多個運(yùn)動部件組成，每個運(yùn)動部件都存在一定的加工誤差、裝調(diào)誤差和測量誤差等，另外，龍門型位移臺吊裝定位器至工裝底座平臺的過程中也會產(chǎn)生一定的定位誤差。這些誤差使得定位器裝夾管路組件產(chǎn)生一定的定位誤差。若對上述誤差分別進(jìn)行分析計算，則會變得十分繁瑣。通過分析，將上述誤差可分別轉(zhuǎn)化為定位器運(yùn)動部件坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上的直線位移誤差，然后依據(jù)定位器各運(yùn)動部件之間的相對位置關(guān)系，建立定位器的空間誤差尺寸鏈，從而確立其定位誤差模型，如圖8所示。

圖8 定位器的定位誤差模型Fig.8 Position error model for locator

由圖8知，末端夾持器裝夾管接頭的中心位置點(diǎn)Q在GCS0中的位置可用空間尺寸鏈表示為

O0Q=O1O2+O2O3+O3O4+O4Q

(12)

式中：O0Q為尺寸鏈封閉環(huán)，OiOi+1(i=0,1,2，3)與O4Q為尺寸鏈組成環(huán)。

通過該尺寸鏈可反映定位器各定位誤差分量之間的傳遞方向和轉(zhuǎn)換關(guān)系。如組成環(huán)O0O1體現(xiàn)的是龍門型位移臺吊裝定位器至工裝底座平臺上產(chǎn)生的定位誤差。組成環(huán)O1O2～O4Q體現(xiàn)的是定位器運(yùn)動部件內(nèi)部固有誤差(如加工誤差、裝調(diào)誤差等)使其裝夾管路組件產(chǎn)生的定位誤差，而封閉環(huán)O0Q為定位器定位誤差在GCS0中的最終體現(xiàn)。另外，尺寸鏈組成環(huán)之間的箭頭方向體現(xiàn)了定位器各定位誤差分量之間的傳遞方向。

同時，式(12)還可以表示為4條簡單的尺寸鏈：

OiQ=OiOi+1+Oi+1Qi=0,1,2,3

(13)

將式(13)表示為矢量矩陣的形式：

(14)

據(jù)式(12)～式(14)，點(diǎn)Q在GCS0中的坐標(biāo) [x0Qy0Qz0Q]T可表示為

(15)

因此，管接頭的裝夾中心點(diǎn)Q產(chǎn)生的定位誤差 [Δx0QΔy0QΔz0Q]T可通過式(15)兩邊取微分得到，即

(16)

式(16)右邊的相關(guān)數(shù)據(jù)可通過計算或測量獲得，故定位器的綜合定位誤差可表示為

(17)

通過以上步驟可計算出各定位器的定位誤差，進(jìn)而確定整個工裝系統(tǒng)或管路組件的總定位誤差ΔTTJ，從而為管路模型的干涉檢查和位姿優(yōu)化提供評判標(biāo)準(zhǔn)[13]。

(18)

另外，各定位器的定位誤差還可保存為XML文檔傳遞至控制系統(tǒng)生成相應(yīng)的控制命令驅(qū)動龍門型位移臺和定位器的伺服機(jī)構(gòu)補(bǔ)償產(chǎn)生的定位誤差。

4.2 定位器的工作空間計算

定位器的工作空間是指末端夾持器點(diǎn)Q可達(dá)位置的集合，它是衡量定位器工作能力的一個重要運(yùn)動學(xué)指標(biāo)。定位器的設(shè)計、控制及應(yīng)用中的約束信息也可從工作空間中得到。另外，定位器的工作空間也能為其運(yùn)動路徑規(guī)劃提供依據(jù)。

由定位器的運(yùn)動學(xué)的正解(式(7))，可得到夾持器點(diǎn)Q在基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的坐標(biāo)為[x1,Qy1,Qz1,Q]T，即

(19)

根據(jù)定位器的運(yùn)動學(xué)模型和式(19)，利用數(shù)值法通過MATLAB編程對定位器工作空間進(jìn)行求解，其求解步驟可簡述為

步驟1根據(jù)定位器各運(yùn)動關(guān)節(jié)的活動范圍，將關(guān)節(jié)變量θ1、θ2、θ3按設(shè)定的步距角Δθi(i=1, 2, 3)分別離散成m1、m2、m3等份，同時將移動關(guān)節(jié)lz按設(shè)定的步距長Δl離散成m4份。

步驟2依次從關(guān)節(jié)變量θ1～θ3按步距角Δθi和移動關(guān)節(jié)lz按步距長Δl以遍歷的方式進(jìn)行遞增，從而得到多組關(guān)節(jié)變量組合。

步驟3將各組關(guān)節(jié)變量代入式(19)，可求出末端夾持器點(diǎn)Q相應(yīng)的位置矢量值。

步驟4將點(diǎn)Q的位置矢量值以編程的方式顯示在圖形窗口上。

定位器工作空間的具體求解流程如圖9所示。通過以上步驟求得的定位器工作空間如圖10所示，其中D1為定位器工作空間的最大包絡(luò)直徑，D2為其工作空間最小包絡(luò)直徑。由此可知，定位器的工作空間類似于一個圓筒狀實(shí)體空間，圓筒的可變長度取決于定位器Z向移動關(guān)節(jié)的實(shí)際行程dz。另外，將定位器工作空間的最大包絡(luò)半徑D1/2作為定位器的干涉圓半徑，規(guī)劃其從初始位置吊裝至目標(biāo)位置的運(yùn)動路徑。

圖9 定位器工作空間的求解流程Fig.9 Solution flow of locator workspace

圖10 定位器的工作空間Fig.10 Workspace of locator

5 定位器的運(yùn)動路徑規(guī)劃

定位器的運(yùn)動路徑規(guī)劃是指定位器在吊裝過程中尋找一條合適的運(yùn)動路徑，使其避免與已布置的定位器發(fā)生碰撞。由于定位器的工作環(huán)境已知，根據(jù)定位器的配置參數(shù)結(jié)果和工作空間分析結(jié)果，對其進(jìn)行運(yùn)動路徑規(guī)劃，具體步驟如下:

步驟1在配置系統(tǒng)中，根據(jù)管接頭編號依次對各定位器進(jìn)行編號，編號為Li(i=1,2,…).

步驟2根據(jù)定位器Li的配置參數(shù)，確定其目標(biāo)位置(xtg,i,ytg,i)。

步驟3根據(jù)定位器Li的目標(biāo)位置確定其初始位置(xin,i,yin,i)。由于各定位器在工裝底座平臺上初始位置的Y坐標(biāo)值相同，所以按照其目標(biāo)位置的X坐標(biāo)值從小到大依次排序便可確定其初始位置(xin,i,yin,i)。

步驟4根據(jù)定位器的目標(biāo)位置確定其吊裝順序。首先，比較各定位器目標(biāo)值的Y坐標(biāo)值，然后按照Y坐標(biāo)值從大到小依次確定定位器的吊裝順序。如果定位器的Y坐標(biāo)值相同，則按照其X坐標(biāo)值從小到大確定其吊裝順序。

步驟5確定定位器的干涉圓半徑。將定位器工作空間的最大包絡(luò)半徑D1/2作為干涉圓半徑Rp(即在半徑Rp以外定位器無干涉碰撞危險)。

步驟6根據(jù)生成的管路工裝模型，判斷各定位器的初始位置與目標(biāo)位置的連線上是否存在定位器(稱為障礙定位器)。根據(jù)障礙定位器的存在情況，可分為以下幾種情形來規(guī)劃定位器Li的運(yùn)動路徑。

1)若不存在障礙定位器，則定位器Li直接沿直線路徑到達(dá)目標(biāo)位置(xtg,i,ytg,i)處。

2)若只存在一個障礙定位器，按圖11(a)所示的方法對定位器Li進(jìn)行運(yùn)動路徑規(guī)劃。

圖11 定位器的運(yùn)動路徑規(guī)劃Fig.11 Trajectory planning of locator

其中，位置Oin、Otg分別為定位器Li的初始位置和目標(biāo)位置。在OinOtg的連線OL處存在障礙定位器，則其可能與定位器Li發(fā)生碰撞。因此，對定位器Li的運(yùn)動路徑需按一定規(guī)則進(jìn)行規(guī)劃，具體如下：如圖11(a)，根據(jù)最短切線路徑規(guī)劃方法[17]，以O(shè)in點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)沿干涉圓Oin和干涉圓OL的公切線A1(2)B1(2)的法線方向?qū)⒍ㄎ黄鱈i吊至距Oin點(diǎn)2Rp的E1、E2處。然后沿平行于公切線A1(2)B1(2)和C1(2)D1(2)的方向?qū)⑵涞踔廖恢肈1(2)處，再沿法線D1(2)Otg的方向?qū)⒍ㄎ黄鞯踔聊繕?biāo)位置Otg處。于是得到定位器的兩條運(yùn)動路徑。即

路徑1：OinE1→E1F1→F1G1→G1H1→H1Otg路徑2：OinE2→E2F2→F2G2→G2Otg

比較兩條運(yùn)動路徑的長度，有

(20)

因此，運(yùn)動路徑2被選為定位器的最優(yōu)運(yùn)動路徑。

3)若存在多個障礙定位器，可分為以下兩種情況對定位器的運(yùn)動路徑進(jìn)行規(guī)劃。

情況1如圖11(b)，存在多個障礙定位器且為離散無交集的。此時可將定位器Li從其初始位置Oin到達(dá)目標(biāo)位置Otg的運(yùn)動路徑離散成多個子路徑，并且要求每個子路徑只能避開一個障礙定位器，此時將第2個障礙定位器的所在位置OL2可設(shè)為該子路徑的目標(biāo)位置，然后按照圖11(a)所示的方法尋找該子路徑定位器Li的最優(yōu)運(yùn)動路徑。以此類推，直至目標(biāo)位置Otg，從而確定定位器Li的整體最優(yōu)運(yùn)動路徑。

情況2如圖11(c)，存在多個障礙定位器且這些障礙定位器是相交的，具有交集，此時可將相交的障礙定位器作為一個整體處理，然后按照圖11(c)的方式畫出定位器Li與障礙定位器干涉圓的公切線，最后按照圖11(a)所示的方法確定定位器Li的整體最優(yōu)運(yùn)動路徑。

6 應(yīng)用驗(yàn)證

如圖12，以某航空發(fā)動機(jī)的一套管路模型作為驗(yàn)證對象，該管路模型由5根導(dǎo)管和6個管接頭組成。其中，管接頭有3種類型，即1個角通管接頭、2個三通管接頭和3個直通管接頭。

根據(jù)工裝的配置流程，首先將管路模型輸入到配置系統(tǒng)，然后按照命名規(guī)則對其進(jìn)行編碼標(biāo)注。例如，將導(dǎo)管命名為TB_18_02_0203, 其中，TB表示該命名的管路零件為導(dǎo)管；18表示導(dǎo)管的外徑為18 mm；02表示該導(dǎo)管的編號；0203表示與該導(dǎo)管相連的管接頭編號；再如將管接頭命名為TJ_Z_18_01_0200, TJ表示該命名的管路零件為管接頭；Z表示管接頭的類型—直通接頭，除此之外，L表示角通接頭，T表示三通接頭；18表示管接頭的外徑為18 mm；01表示管接頭的編號；0203表示與該管接頭相連的導(dǎo)管編號。管路模型經(jīng)過編碼標(biāo)注后，然后分別從焊接變形數(shù)據(jù)庫和管路測量數(shù)據(jù)庫中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)按照編碼標(biāo)注索引自動對管路模型進(jìn)行修正。

圖12 驗(yàn)證對象：管路三維模型Fig.12 Validation object: 3D model of pipeline

6.1 管路工裝的配置參數(shù)計算及模型生成

當(dāng)管路模型經(jīng)過編碼標(biāo)注和模型修正處理后，利用配置系統(tǒng)提供的位姿參數(shù)獲取功能便可獲得管路模型中各個管接頭的初始位姿參數(shù)，如表1所示。以管接頭的初始位姿參數(shù)為目標(biāo)值，按照定位器逆解的方法可在配置系統(tǒng)中自動計算出管路工裝中各定位器的初始配置參數(shù)。然后基于定位器的初始配置參數(shù)，配置系統(tǒng)便自動生成該管路模型的初始管路工裝模型。根據(jù)配置流程，同時按照干涉檢查和位姿優(yōu)化方法[13]對初始管路工裝模型進(jìn)行干涉檢查和位姿優(yōu)化分析，從而得到管路工裝的最優(yōu)配置參數(shù)，如表2所示。

表1 管接頭的初始位姿參數(shù)Table 1 Initial pose parameters of tube joints

表2 管路工裝的最優(yōu)配置參數(shù)Table 2 Optimized configuration parameters of pipeline fixture system

基于管路工裝的最優(yōu)配置參數(shù)，配置系統(tǒng)從工裝實(shí)例庫和工裝元組件庫中調(diào)取相應(yīng)模塊，自動生成優(yōu)化的管路工裝模型，如圖13所示。

圖13 優(yōu)化配置的管路工裝模型Fig.13 Optimized configuration model for fixture system

6.2 定位器的定位誤差計算

利用配置系統(tǒng)提供的定位誤差計算功能便可自動計算出管路工裝中各定位器的定位誤差，包括其X向、Y向和Z向3個方向的定位誤差分量及總定位誤差。

根據(jù)定位誤差計算步驟，首先將定位器各個運(yùn)動部件的加工誤差、裝調(diào)誤差和測量誤差等轉(zhuǎn)化為定位器各運(yùn)動部件坐標(biāo)系Xi、Yi和Zi(i=1～4)3個坐標(biāo)軸方向上的直線位移誤差(如圖8)，然后根據(jù)定位誤差模型計算出各定位器夾持管接頭產(chǎn)生的定位誤差，并將其在配置系統(tǒng)的相關(guān)界面進(jìn)行可視化顯示，如圖14所示。

通過圖14發(fā)現(xiàn)各定位器在GCS0的X、Y和Z這3個坐標(biāo)軸方向的定位誤差分量及其總定位誤差均小于0.05 mm，滿足定位器的設(shè)計要求和管路組件的裝配精度要求。

圖14 定位器的定位器誤差Fig.14 Position error of locators

6.3 定位器的運(yùn)動路徑規(guī)劃

根據(jù)定位器運(yùn)動路徑規(guī)劃方法，對圖13中各定位器的運(yùn)動路徑進(jìn)行規(guī)劃，具體步驟如下：

步驟1根據(jù)管路模型中各管接頭的標(biāo)注編號依次對各定位器進(jìn)行編號，即Li(i=1～6)。

步驟2根據(jù)表2所示的定位器配置參數(shù)，確定各定位器在工裝底座平臺上的目標(biāo)位置Otg,i=(xtg,i,ytg,i)(i=1～6)，如表3所示。

步驟3根據(jù)定位器目標(biāo)位置xtg值，以從小到大順序確定其初始位置Oin,i= (xin,i,yin,i)(i=1～6)，如表3所示。

步驟4根據(jù)吊裝順序確定原則，確定各定位器的吊裝順序?yàn)椋篖4→L2→L1→L5→L3→L6。

步驟5根據(jù)定位器的初始位置、目標(biāo)位置及吊裝順序，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化配置的管路工裝各定位器的初始位置及目標(biāo)位置的連線上沒有障礙定位器，故各定位器均沿直線路徑到達(dá)目標(biāo)位置。如圖15所示，各定位器的運(yùn)動路徑確定為

表3 定位器的初始位置及目標(biāo)位置Table 3 Initial position and target position of locators

Oin,0→Oin,4→Otg,4→Oin,2→Otg,2→Oin,1→Otg,1→Oin,5→Otg,5→Oin,3→Otg,3→Oin,6→Otg,6

其中：路徑Oin,0→Oin,4→Otg,4為定位器L4的運(yùn)動路徑，以此類推，路徑Otg,3→Oin,6→Otg,6為定位器L6的吊裝路徑。

最后，該運(yùn)動路徑指導(dǎo)龍門型位移臺完成所有定位器的吊裝及在工裝底座平臺上的布局，以上運(yùn)動路徑規(guī)劃的過程皆是在配置系統(tǒng)中自動完成的。據(jù)統(tǒng)計，管路模型自輸入到配置系統(tǒng)開始進(jìn)行管路工裝的自動化配置至工裝控制系統(tǒng)發(fā)送控制指令驅(qū)動工裝機(jī)械系統(tǒng)完成所有定位器的定位布局，這一過程大約用時460 s，比傳統(tǒng)以手工方式裝調(diào)管路裝配夾具的用時[18]大大縮短，顯著提高了管路組件的裝配效率。

圖15 定位器的運(yùn)動路徑Fig.15 Path planning of locator

7 結(jié) 論

1) 根據(jù)D-H模型法，建立了管路可重構(gòu)工裝的定位器運(yùn)動學(xué)模型，進(jìn)而確定了定位器的運(yùn)動學(xué)方程，給出了定位器配置參數(shù)的計算方法，為配置系統(tǒng)自動生成管路工裝模型及控制系統(tǒng)自動生成控制指令提供了理論基礎(chǔ)。

2) 基于坐標(biāo)變換理論和空間尺寸鏈的方法，建立了定位器的定位誤差模型，為定位器的性能分析和管路模型的干涉檢查和空間位姿優(yōu)化提供了評判標(biāo)準(zhǔn)。

3) 在定位器運(yùn)動學(xué)正解的基礎(chǔ)上，提出了基于數(shù)值法定位器的工作空間分析方法，為定位器的設(shè)計、自動配置、控制和運(yùn)動路徑規(guī)劃提供了依據(jù)。

4) 根據(jù)管路工裝系統(tǒng)的配置規(guī)劃和定位器的工作環(huán)境，提出了一種定位器的運(yùn)動路徑規(guī)劃方法，能夠在定位器的配置結(jié)果和性能分析結(jié)果的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)多個定位器在工裝平臺上的無碰撞自動吊裝和布置。

5) 以某航空發(fā)動機(jī)中的一套管路組件的自動配置和性能分析過程為例進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證，通過分析表明提出的定位器自動配置和性能分析方法具有正確性和有效性，能夠顯著提高管路組件的裝配效率。

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