張 磊 ，俞恩科 ，張占奎 ，李 琰 ，樂(lè)彥杰 ，敬 強(qiáng)

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司舟山供電公司，浙江 舟山 316021；2.浙江舟山海洋輸電研究院有限公司，浙江 舟山 316021；3.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192）

0 引言

海洋經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、海島用電量的增大對(duì)輸電海底電力電纜（下文簡(jiǎn)稱(chēng)海纜）的輸送容量和短時(shí)過(guò)載能力提出了更高要求。當(dāng)遇到海纜線路故障搶修或者緊急供電等需求時(shí)，大部分海纜線路都存在輸電瓶頸問(wèn)題，往往還會(huì)出現(xiàn)拉閘限電現(xiàn)象。然而敷設(shè)一條新的海纜線路又受到周期較長(zhǎng)、航道限制、資金和路由空間有限等因素的制約。因此，從可持續(xù)發(fā)展和節(jié)能減排的角度出發(fā)，為了解決供電容量需求與新敷設(shè)海纜線路困難的矛盾，應(yīng)將工作重心轉(zhuǎn)移到挖掘現(xiàn)有海纜的載流量潛力上，短時(shí)增加海纜的載流量［1］。

海纜在運(yùn)行狀態(tài)下時(shí)，導(dǎo)體的溫度是確定海纜是否達(dá)到載流量的依據(jù)［2-3］，而海纜內(nèi)部各層均存在一定的熱容，導(dǎo)體溫度的響應(yīng)速度嚴(yán)重滯后損耗變化速度［4-5］。實(shí)際上，海纜很少長(zhǎng)期運(yùn)行在恒定負(fù)載下，了解海纜導(dǎo)體溫度在負(fù)載變化情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程更為重要?？紤]負(fù)載隨時(shí)間的變化，可對(duì)海纜暫態(tài)載流量進(jìn)行分析。

電纜具有短時(shí)超出容許穩(wěn)態(tài)載流量的應(yīng)急過(guò)載能力，美、蘇、日等國(guó)家早有研究涉及［6-7］，國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議和國(guó)際電工委員會(huì)早在20世紀(jì)七八十年代就有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和論述［8-10］，國(guó)內(nèi)也有相關(guān)技術(shù)總結(jié)［7］。然而國(guó)內(nèi)對(duì)海纜過(guò)載能力的研究?jī)H停留在理論分析階段，并未對(duì)實(shí)際海纜進(jìn)行過(guò)載試驗(yàn)。本文通過(guò)岸灘環(huán)境下的熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)一段實(shí)際的110 kV海纜進(jìn)行過(guò)載試驗(yàn)，通過(guò)理論分析結(jié)合數(shù)據(jù)比對(duì)研究海纜的過(guò)載能力；同時(shí)提出一種海纜短時(shí)過(guò)載情況下導(dǎo)體溫升的簡(jiǎn)易算法，為海纜輸電工程提供參考。

1 海纜導(dǎo)體溫升原理

實(shí)際運(yùn)行中，當(dāng)電纜負(fù)荷電流突然發(fā)生變化時(shí)，由于電纜內(nèi)部熱容的存在，溫度不能發(fā)生突變，而是隨時(shí)間逐漸變化，經(jīng)過(guò)一段過(guò)程后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前，電纜處于非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中。通常采用熱時(shí)間常數(shù)反映電纜導(dǎo)體溫度變化的快慢。一般而言，電纜系統(tǒng)可最終等值為熱阻R和熱容 C 的串聯(lián)［11-12］，如圖1所示。圖1中，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)為指數(shù)曲線，因此根據(jù)電纜系統(tǒng)的熱時(shí)間常數(shù)就可以得到導(dǎo)體溫度響應(yīng)的表達(dá)式，從而計(jì)算導(dǎo)體溫度。

圖1 一階RC暫態(tài)熱路Fig.1 First-order RC transient thermal circuit

圖1中，Qc為導(dǎo)體產(chǎn)生的熱流；θc為待求導(dǎo)體溫度；θ0為已知環(huán)境溫度。則有以下熱路方程：

式（1）的通解為：

結(jié)合初始條件為 t=0 時(shí) θc=θ0，可得式（1）的特解如下：

其中，QcR［1－e-t/（RC）］即為海纜導(dǎo)體的溫升。

2 海纜短時(shí)過(guò)載能力初步分析

假設(shè)在海纜某一穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下，突然對(duì)其施加階躍電流，由式（3）可知：

其中，Δθ為導(dǎo)體溫升；ΔQc為導(dǎo)體產(chǎn)生的熱流差；tm為過(guò)載時(shí)間；T為熱時(shí)間常數(shù)。分析海纜短時(shí)過(guò)載溫升原理，如圖2所示。

圖2 海纜短時(shí)過(guò)載溫升示意圖Fig.2 Schematic diagram of short-time overload temperature of submarine power cable

圖2中，曲線1為導(dǎo)體電流，曲線2為導(dǎo)體溫度；初始狀態(tài)下海纜導(dǎo)體電流為I1，海纜導(dǎo)體溫度為θ1，此時(shí)海纜處于熱穩(wěn)定狀態(tài)。在t1時(shí)刻，導(dǎo)體產(chǎn)生階躍電流，海纜導(dǎo)體電流上升至I2，海纜導(dǎo)體溫度隨之以指數(shù)形式響應(yīng)；在t2時(shí)刻，海纜導(dǎo)體溫度上升至最高允許值90℃（未達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)），海纜導(dǎo)體電流恢復(fù)至初始值，此后海纜導(dǎo)體溫度緩慢恢復(fù)至初始值。由此可知，在Δt時(shí)間內(nèi)，該海纜可上升的短時(shí)過(guò)載電流為I2-I1。海纜短時(shí)過(guò)載電流值由海纜導(dǎo)體初始溫度和過(guò)載時(shí)間決定，其隨著導(dǎo)體初始溫度的增大而減小，隨著過(guò)載時(shí)間的增大而減小。

由于海纜規(guī)格、敷設(shè)環(huán)境、海纜部位的不同，對(duì)應(yīng)的溫升曲線皆不相同，為了對(duì)海纜短時(shí)過(guò)載能力進(jìn)行進(jìn)一步的分析，本文以某一在水中敷設(shè)的實(shí)際海纜的導(dǎo)體溫升為例進(jìn)行試驗(yàn)研究，以期得出其研究方法和一般規(guī)律。

3 典型海纜溫升試驗(yàn)

本文基于岸灘環(huán)境下海纜熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)［12］，對(duì)一條長(zhǎng)約104 m、鋁合金鎧裝、型號(hào)為HYJQF91 64/110 1*500（“9”自定義為鋁合金絲）的海纜進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫升和短時(shí)過(guò)載試驗(yàn)。試驗(yàn)原理圖如圖3所示，圖中鉛包鎧裝單端接地，通過(guò)水中的1號(hào)通道進(jìn)行溫度采集。由于熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)容量有限，假定海纜初始冷狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，初始施加的階躍電流為過(guò)載階躍電流。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of test system

對(duì)該海纜分別施加700 A、800 A及900 A的導(dǎo)體電流且通流7 h以上，整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到海纜溫度曲線如圖4所示。

上述試驗(yàn)可以看作是初始電流值均為0的溫升試驗(yàn)，則海纜的溫升公式為：

圖4 不同導(dǎo)體電流下的海纜溫度曲線Fig.4 Curves of submarine power cable temperature under different conductor currents

其中，rc為導(dǎo)體電阻。假設(shè)rcR和T均為常數(shù)，利用相關(guān)軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，800 A導(dǎo)體電流下的擬合曲線如圖5所示，可得：

圖5 施加800 A導(dǎo)體電流時(shí)的溫升數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.5 Fitting curve of temperature rising data under 800 A conductor current

則該段被試驗(yàn)海纜在鉛包鎧裝單端接地工況下在水中敷設(shè)時(shí)的導(dǎo)體溫升公式為：

本文試驗(yàn)選取的海纜型號(hào)與實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行的110 kV海纜基本一致，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有普遍性；海纜導(dǎo)體的溫升原理遵循一階RC暫態(tài)熱路，環(huán)境、海纜的改變只影響溫升式（5）中的參量rcR和T，其溫升本質(zhì)機(jī)理不會(huì)改變，因此本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及后續(xù)分析能夠反映一般海纜的溫升規(guī)律。

4 典型海纜過(guò)載能力分析

4.1 過(guò)載時(shí)長(zhǎng)對(duì)過(guò)載電流值的影響

假設(shè)在夏季最高環(huán)境溫度40℃的情況下，被試海纜初始導(dǎo)體電流為1000 A，則根據(jù)式（6），其穩(wěn)定運(yùn)行溫升為28.1℃，達(dá)到熱穩(wěn)定后，其導(dǎo)體溫度為68.1℃，距離導(dǎo)體最高允許溫度90℃的溫升空間為21.9℃。因此假設(shè)在過(guò)載電流I2下，經(jīng)過(guò)tm的過(guò)載時(shí)間后，導(dǎo)體電流可達(dá)到90℃，則有：

其中，Im為電流過(guò)載量。假設(shè)過(guò)載時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，則計(jì)算可得Im=334 A。利用MATLAB軟件對(duì)式（7）進(jìn)行曲線求解，結(jié)果如圖6所示。

圖6所示的函數(shù)曲線類(lèi)似于雙曲線的一側(cè)。由圖6可知，隨著過(guò)載時(shí)間的延長(zhǎng)，過(guò)載電流迅速減小，并無(wú)限趨近于最小過(guò)載電流值334 A；反之，隨著過(guò)載時(shí)間的縮短，過(guò)載電流迅速增大，過(guò)載時(shí)間無(wú)限小時(shí)過(guò)載電流可為無(wú)限大。

圖6 初始導(dǎo)體電流為1000 A時(shí)過(guò)載電流關(guān)于過(guò)載時(shí)間的函數(shù)曲線Fig.6 Function curve of overload current vs.overload time under 1000 A initial conductor current

同理，若初始導(dǎo)體電流為800 A，則海纜穩(wěn)定運(yùn)行溫度達(dá)58℃，距90℃還有32℃溫升余量，其最小過(guò)載電流值為534 A（過(guò)載時(shí)間無(wú)限大時(shí)）。若初始導(dǎo)體電流為1200 A，則海纜穩(wěn)定運(yùn)行溫度達(dá)80.5℃，距90℃還有9.5℃的溫升余量，其最小過(guò)載電流值為134 A（過(guò)載時(shí)間無(wú)限大時(shí)）。

因此，可以得到不同初始電流下的過(guò)載電流關(guān)于過(guò)載時(shí)間的函數(shù)曲線簇，如圖7所示。

圖7 不同初始導(dǎo)體電流下過(guò)載電流關(guān)于過(guò)載時(shí)間的函數(shù)曲線簇Fig.7 Function curves of overload current vs.overload time under different initial conductor currents

由圖7可知：各初始導(dǎo)體電流都有對(duì)應(yīng)的最小過(guò)載電流值，且0.5 h內(nèi)具有較高過(guò)載能力，0.5 h后迅速趨于最小過(guò)載電流值；隨著初始導(dǎo)體電流值的增大，函數(shù)曲線隨之下移，相同過(guò)載時(shí)間對(duì)應(yīng)的過(guò)載電流減小，相同過(guò)載電流對(duì)應(yīng)的過(guò)載時(shí)間縮短；其他規(guī)律一致。

4.2 初始導(dǎo)體電流對(duì)過(guò)載電流值的影響

在夏季最高環(huán)境溫度40℃情況下，可計(jì)算得到被試海纜的載流量為1334A。若初始電流為1334 A，則其過(guò)載電流為0，因此進(jìn)行分析時(shí)初始電流始終小于1334 A。取3種典型過(guò)載時(shí)間，即0.1 h、0.5 h、3 h分別進(jìn)行分析。

設(shè)海纜導(dǎo)體初始電流為I1，則其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)導(dǎo)體溫度為2.810×10-5×I12+40，若該溫度小于 90℃，則還有50-2.810×10-5×I12的溫升空間，因此有：

當(dāng)tm=0.1h時(shí)，設(shè)I1=0，則計(jì)算可得Im=4786.7A。利用MATLAB畫(huà)出式（8）所示的函數(shù)曲線見(jiàn)圖8。

圖8 過(guò)載時(shí)間為0.1 h時(shí)過(guò)載電流關(guān)于初始導(dǎo)體電流的函數(shù)曲線Fig.8 Function curve of overload current vs.initial conductor current at 0.1 h overload time

圖8所示的函數(shù)曲線類(lèi)似于拋物線。由圖8可知，在過(guò)載時(shí)間為0.1 h時(shí)，過(guò)載電流是關(guān)于初始導(dǎo)體電流的遞減函數(shù)，在初始導(dǎo)體電流為0時(shí)有最高過(guò)載電流值4786.7 A，在初始導(dǎo)體電流達(dá)到最大值1334 A時(shí)，過(guò)載電流為0。

同理，當(dāng)tm=0.5 h時(shí)，設(shè)I1=0，則計(jì)算可得I2=2313.3A；當(dāng)tm=3h時(shí)，設(shè)I1=0，計(jì)算可得I2=1397.2A，可得到圖9所示的函數(shù)曲線簇。

圖9 不同過(guò)載時(shí)間下過(guò)載電流關(guān)于初始導(dǎo)體電流的函數(shù)曲線簇Fig.9 Function curve of overload current vs.initial conductor current at different overload time

由圖9可知：每個(gè)過(guò)載時(shí)間都有對(duì)應(yīng)的最高過(guò)載電流值（初始電流為0），且過(guò)載電流隨著初始電流的增大而減小；函數(shù)曲線隨著過(guò)載時(shí)間的延長(zhǎng)而下移；相同初始電流對(duì)應(yīng)的過(guò)載電流減小，相同過(guò)載電流對(duì)應(yīng)的初始電流也減小。

4.3 綜合影響

根據(jù)式（8）可知，過(guò)載電流Im由初始導(dǎo)體電流I1和過(guò)載時(shí)間tm這2個(gè)因素決定，則有：

利用MATLAB畫(huà)出式（9）所示的三維效果圖如圖10所示。

圖10 過(guò)載電流關(guān)于過(guò)載時(shí)間和初始導(dǎo)體電流的三維函數(shù)曲線Fig.10 Three-dimensional function curve of overcurrent vs.overload time and initial conductor current

圖10也證實(shí)了海纜短時(shí)過(guò)載電流值受海纜導(dǎo)體初始穩(wěn)態(tài)溫度和過(guò)載時(shí)間影響，隨著導(dǎo)體初始穩(wěn)態(tài)溫度的增大而減小，隨著過(guò)載時(shí)間的增大而減小。

5 海纜短時(shí)過(guò)載簡(jiǎn)易算法

對(duì)于某一運(yùn)行中的海纜線路，其在短時(shí)過(guò)載情況下的導(dǎo)體溫度是表征該海纜過(guò)載能力的重要參數(shù)。目前導(dǎo)體溫度的暫態(tài)計(jì)算方法有有限差分法、有限元法、邊界元法、熱路法等［13-15］，這些方法非常復(fù)雜、實(shí)用性不強(qiáng)，為此本文探索短時(shí)過(guò)載情況下海纜導(dǎo)體溫升的簡(jiǎn)易算法。

假設(shè)環(huán)境溫度為θ0，海纜導(dǎo)體達(dá)到90℃時(shí)的載流量為Icont，則有：

其中，f（Icont）為導(dǎo)體電流為Icont時(shí)導(dǎo)體的穩(wěn)態(tài)溫升。

當(dāng)相同的海纜運(yùn)行在75%的額定載流量情況下（I75%=0.75Icont）時(shí)，海纜導(dǎo)體的穩(wěn)態(tài)溫度 θt可以表示為：

此時(shí)導(dǎo)體的穩(wěn)態(tài)溫度小于最高溫度90℃，兩者差值為90-θt。此時(shí)施加過(guò)載電流Iol，通流時(shí)間為10 min，假設(shè)短時(shí)過(guò)載情況下海纜處于準(zhǔn)絕熱狀態(tài)，即多余的熱量?jī)H用于加熱導(dǎo)體，通過(guò)絕緣散發(fā)的熱流保持在I75%時(shí)的水平，則有：

其中，

其中，ΔQ為導(dǎo)體過(guò)載狀態(tài)與初始狀態(tài)的熱量差值；Δθ為過(guò)載結(jié)束后的導(dǎo)體溫升?？梢哉J(rèn)為，在很短時(shí)間內(nèi)可以用式（14）代替式（4），如圖11所示，當(dāng)過(guò)載時(shí)間tm很小時(shí)，2條函數(shù)曲線基本重合。對(duì)比式（14）為導(dǎo)體損耗功率和通過(guò)絕緣的功率流的差值，乘以過(guò)載時(shí)間600 s后即加熱導(dǎo)體外加的能量；cp=393 J/（kg·K），為銅的比熱；mCu為單位長(zhǎng)度銅導(dǎo)體的質(zhì)量；θol為10 min后導(dǎo)體上升到的溫度，假設(shè)θol=90℃，則此時(shí)的Iol為10 min最高過(guò)載電流。

因此，對(duì)于很短時(shí)間內(nèi)的過(guò)載，可以認(rèn)為海纜導(dǎo)體與絕緣層界面處于絕熱狀態(tài)，即該段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的多余熱量完全用于導(dǎo)體溫度的升高，未通過(guò)絕緣向外散熱。根據(jù)式（12）得出：和式（4）可知，式（4）中的熱阻R和時(shí)間參數(shù)T受外界敷設(shè)環(huán)境影響較大，難以測(cè)量；而采用式（14）所示的簡(jiǎn)易計(jì)算方法則回避了這些參數(shù)，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

圖11 2條函數(shù)曲線示意圖Fig.11 Schematic diagram of two function curves

為了驗(yàn)證上述理論，對(duì)被試海纜進(jìn)行短時(shí)過(guò)載試驗(yàn)。將式（14）的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。根據(jù)試驗(yàn)海纜的規(guī)格計(jì)算可得rc=0.0389 Ω/m、mCu=4.94 kg/m，cp=393 J/（kg·K）。

表1 不同導(dǎo)體電流溫升試驗(yàn)數(shù)值與簡(jiǎn)易計(jì)算值比較Table 1 Comparison between testing value and simply calculative value of conductor temperature rising under different conductor currents

通過(guò)試驗(yàn)可以得出：被試海纜在4 min內(nèi)的短時(shí)過(guò)載情況下，其試驗(yàn)溫升與計(jì)算溫升之間的誤差可以接受，即可以利用式（14）計(jì)算海纜導(dǎo)體的溫升。在實(shí)際運(yùn)行中，若發(fā)生短時(shí)（不超過(guò)10 min）海纜線路短路，可以用本文的簡(jiǎn)易算法預(yù)測(cè)海纜導(dǎo)體溫度。

6 結(jié)論

本文對(duì)海纜的短時(shí)過(guò)載電流進(jìn)行理論分析計(jì)算和熱循環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，過(guò)載電流值受海纜導(dǎo)體初始溫度和過(guò)載時(shí)間影響，隨著導(dǎo)體初始溫度增大而減小，隨著過(guò)載時(shí)間增大而減小。

在海纜過(guò)載初始時(shí)間段，用簡(jiǎn)化后的溫升線性曲線代替原始指數(shù)曲線，可以得到海纜短時(shí)過(guò)載溫升的簡(jiǎn)易計(jì)算方法，該計(jì)算方法回避了難以測(cè)量的熱阻、熱容等參數(shù)，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。利用熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)，證明了在較短時(shí)間內(nèi)（被試海纜為4 min），該簡(jiǎn)易算法計(jì)算結(jié)果的誤差不大。

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