李廷元

(中國民用航空飛行學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院,四川 德陽 618307)

0 引言

預(yù)處理、特征提取和分類識別是傳統(tǒng) SAR 圖像目標(biāo)識別的3大步驟，其中，特征提取步驟對最終的目標(biāo)識別率影響很大。目前應(yīng)用的特征提取算法普遍存在步驟繁雜、計(jì)算復(fù)雜度大、容易受背景噪聲影響等缺點(diǎn)，為了降低噪聲影響往往又需要引入新的圖像預(yù)處理算法，這導(dǎo)致目標(biāo)識別步驟增多，復(fù)雜度變大，影響了識別的實(shí)時(shí)性和有效性[1-3]。

近年來,作為一種新的信號分析工具，稀疏表示方法在信號處理領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注[4-5]。稀疏表示能夠?qū)⒁粋€(gè)信號表示為字典中基本信號的稀疏線性組合，即信號能被一組基線性表示，并且該線性表示系數(shù)中只有小部分非零,在稀疏表示中該組基被稱為字典，每個(gè)基即為字典中的一個(gè)原子。由于同一類信號稀疏分解后可以用一組相同的基表示，因此稀疏表示方法被逐漸引入到了模式識別領(lǐng)域?；谙∈璞硎镜哪繕?biāo)識別本質(zhì)上基于重構(gòu)恢復(fù)，通過對比重構(gòu)恢復(fù)的精度判斷測試目標(biāo)是否與訓(xùn)練目標(biāo)同屬一類，判斷的標(biāo)準(zhǔn)僅僅是目標(biāo)函數(shù)的取值，不依賴于提取特征的好壞，在測試圖像和訓(xùn)練圖像背景基本一致的情況下也不需要對背景噪聲進(jìn)行任何處理，大大省略了目標(biāo)識別算法的計(jì)算步驟。

在具體應(yīng)用方面，2009 年WRIGHT 等將稀疏表示理論用于人臉圖像識別，證明了基于稀疏表示的目標(biāo)識別方法擁有很高的識別率和較好的魯棒性[6];ZHANG等采用聯(lián)合稀疏表示方法對 SAR 圖像進(jìn)行目標(biāo)識別，同樣取得了較好效果[7-12]。但當(dāng)測試圖像與訓(xùn)練圖像差異性較大時(shí)，比如不同俯仰角下的 SAR圖像，利用已有的方法還難以達(dá)到滿意的識別效果。這是因?yàn)椋豪孟∈璞硎咀R別目標(biāo)的關(guān)鍵問題就在于如何構(gòu)造有效的字典，當(dāng)測試圖像與訓(xùn)練圖像差異性較大時(shí)，則可能位于不同低維子空間，此時(shí)測試圖像就很難用訓(xùn)練樣本生成的字典進(jìn)行有效表示，因而無法保證優(yōu)化算法求解得到的稀疏解包含測試圖像的類別信息[6]，最終影響了識別的準(zhǔn)確率。

解決上述問題的關(guān)鍵是如何利用訓(xùn)練樣本生成訓(xùn)練圖像，其與測試圖像具有相同的低維子空間，進(jìn)而擴(kuò)充已有字典，使得測試圖像能夠用擴(kuò)充后的字典進(jìn)行有效表示，最終達(dá)到提高識別準(zhǔn)確率的目的。本文從 SAR 圖像形成機(jī)理出發(fā)，以測試圖像與訓(xùn)練圖像是不同俯仰角下獲得的這種 SAR 圖像中常見的差異性為對象，研究這種情況下如何擴(kuò)充字典，提高基于稀疏表示的 SAR 圖像目標(biāo)識別準(zhǔn)確率。

1 稀疏表示目標(biāo)識別模型

1.1 稀疏表示理論

稀疏表示能夠?qū)⒁粋€(gè)信號表示為字典中基本信號的稀疏線性組合，即信號能被一組基線性表示，該線性表示系數(shù)中只有小部分非零。稀疏表示要求字典相對過完備，即基的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于基的維數(shù)，對應(yīng)的表示系數(shù)即信號在該過完備字典上的稀疏表示系數(shù)。

稀疏線性模型可表示為

y=Ax+n

(1)

式中：y∈Rn×1為n維輸入信號；A∈Rn×m(m>n)為冗余字典；x為稀疏分解系數(shù)；n∈Rn×1為噪聲模型。當(dāng)輸入信號y和字典A給定時(shí)，求解稀疏分解系數(shù)x的問題可以轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：‖·‖表示范數(shù)；ε表示重構(gòu)誤差。由于L0范數(shù)求解困難，求解時(shí)可以采用貪婪策略的算法(如匹配追蹤算法、正交匹配追蹤算法等)或使用L1 范數(shù)代替 L0 范數(shù)進(jìn)行近似求解(如基追蹤算法、同倫算法(HA)等)。

1.2 基于稀疏表示的目標(biāo)識別

目標(biāo)識別問題就是根據(jù)由k個(gè)類別共n幅的帶標(biāo)簽訓(xùn)練圖像集來對一幅測試圖像進(jìn)行分類，將第i類訓(xùn)練樣本共ni個(gè)變?yōu)榫仃嚨男问紸i={vi,1,vi,2,…,vi,ni}∈IRm×ni，其中，每一幅w×h的訓(xùn)練圖像表示為列向量v∈Rm,m=w×h的形式。根據(jù)稀釋表示理論，同一類別的數(shù)據(jù)位于同一個(gè)低維線性子空間上，即屬于第i類的測試圖像y0將位于與其類標(biāo)相同的訓(xùn)練圖像張成的線性子空間上

y0=ai,1vi,1+ai,2vi,2+…+ai,nivi,ni

(3)

式中,ai,j∈IR,j=1,2,…,ni，為線性表示系數(shù)。

這樣就可以將所有k個(gè)類別的訓(xùn)練圖像表示為矩陣形式，即

A=[A1,A2,…,Ak]=[vi,1,vi,2,…,vk,nk]

(4)

式中，A∈IRm×n，那么任意測試圖像y可以表示為所有訓(xùn)練圖像的線性組合

y=Ax0∈IRm

(5)

式中,x0=[0,…,0,αi,1,αi,2,…,αi,ni,0,…,0]T∈IR是一個(gè)稀疏向量，只有與該測試圖像對應(yīng)的第i類對應(yīng)的系數(shù)不為 0。

可以對一個(gè)給定的測試樣本y進(jìn)行估計(jì)

(6)

(7)

基于稀疏表示的目標(biāo)識別算法具體過程如下：

1) 輸入訓(xùn)練樣本矩陣A=[A1,A2,…,Ak]∈IRm×n，測試樣本y∈IRm，誤差閾值ε；

2) 對矩陣A中列向量進(jìn)行歸一化；

5) 計(jì)算輸出類別，即identity(y)=argminiri(y)。

2 基于拉伸變換的字典擴(kuò)充

根據(jù)SAR圖像形成機(jī)理，即使對于同一個(gè)目標(biāo)，成像條件的微弱變化都會帶來目標(biāo)SAR圖像的變化，并且由于SAR圖像具有相干斑等特點(diǎn)，因此利用目標(biāo)已有的SAR圖像準(zhǔn)確無誤地重建成像條件發(fā)生變化后的目標(biāo)SAR圖像目前還非常困難。盡管如此，對于一些成像條件的微弱變化，仍然可以利用SAR圖像在一定條件下的某些特性，生成成像條件發(fā)生變化后的目標(biāo)近似SAR圖像?？紤]到SAR圖像中不僅包含了反映目標(biāo)電磁特性和結(jié)構(gòu)特性的目標(biāo)圖像，還包含反映目標(biāo)結(jié)構(gòu)與雷達(dá)成像幾何的陰影圖像，目標(biāo)圖像和陰影圖像都能夠用于SAR圖像目標(biāo)識別，為了研究利用已有訓(xùn)練圖像擴(kuò)充字典的方法，需要首先分析SAR圖像中目標(biāo)及陰影特性。

2.1 SAR 圖像目標(biāo)及陰影特性分析

與光學(xué)圖像一樣，SAR圖像也具有陰影特性，但不同于光學(xué)圖像陰影形成原理，SAR圖像的陰影是由于電磁波輻射受到阻擋而形成的，因此SAR圖像的陰影部分不包含目標(biāo)的信息，而且內(nèi)部相對平滑，還具有相對明顯的輪廓特征。圖1所示為陰影形成原理。

圖1 SAR圖像陰影形成示意圖Fig.1 SAR image shadow formation

由圖1可知，由于SAR系統(tǒng)以側(cè)視方式對目標(biāo)成像，根據(jù)成像平臺與目標(biāo)的幾何關(guān)系，當(dāng)波束俯仰角小于等于背坡傾角時(shí)，就會產(chǎn)生遮擋效應(yīng)，反映在圖像中表現(xiàn)為目標(biāo)的一段對應(yīng)陰影。因而，SAR圖像包含背景區(qū)域、目標(biāo)區(qū)域和目標(biāo)陰影區(qū)域(簡稱為陰影區(qū)域)，其中，背景區(qū)域目前還很少用于SAR 圖像目標(biāo)識別，因此這里主要分析目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域特性。圖中，目標(biāo)區(qū)域長度由最近點(diǎn)N和最遠(yuǎn)點(diǎn)F決定，陰影區(qū)域長度由最遠(yuǎn)點(diǎn)F和成像平臺對目標(biāo)的俯仰角θ決定。并且不難推出，如果平臺在不同位置具有相同俯仰角，即平臺沿著俯仰角波束直線移動(dòng)，陰影區(qū)域的長度始終會保持不變，而平臺與目標(biāo)最近點(diǎn)距離ON的變化將導(dǎo)致最近點(diǎn)在投影線上發(fā)生移動(dòng)，即目標(biāo)區(qū)域的長度會發(fā)生變化。

基于以上特性，當(dāng)成像平臺在同一個(gè)方位以兩種不同的俯仰角對目標(biāo)成像時(shí)，目標(biāo)圖像的目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域就具有了不同的尺度特性，本文假設(shè)在俯仰角變化范圍內(nèi)目標(biāo)相對于雷達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)F和最近點(diǎn)N不發(fā)生變化，并且俯仰角變化主要影響目標(biāo)區(qū)域大小，目標(biāo)區(qū)域散射點(diǎn)電磁散射特性基本保持不變。圖2 所示為θA和θB(為了方便分析，設(shè)θA<θB)不同俯仰角下同一個(gè)目標(biāo)圖像中目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域尺度特性，其中，目標(biāo)區(qū)域圖像長度分別用LAt和LBt表示，對應(yīng)的陰影區(qū)域長度分別用LAs和LBs表示。

圖2 不同俯仰角下目標(biāo)圖像與陰影圖像幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship between target image and shadow image at different pitch angles

根據(jù)圖2，有

(8)

(9)

由式(8)可知，陰影區(qū)域長度僅由俯仰角θA和θB決定，而由式(9)可知，要計(jì)算目標(biāo)區(qū)域長度LAt和LBt，還需要知道φA和φB，通過圖2可知，φA和φB是由成像平臺高度以及與目標(biāo)水平距離決定的，即成像平臺位置A和位置B。圖3給出了平臺B位置不動(dòng)，平臺A沿俯仰角方向移動(dòng)過程中LAt和LBt的幾何關(guān)系。

圖3 平臺A移動(dòng)對L的影響Fig.3 Impact of platform A’s movement on L

由圖3可知，設(shè)NNB與AF交點(diǎn)NA，平臺A移動(dòng)對LAt和LBt的影響包含3種情況：1) 當(dāng)平臺A位于近點(diǎn)N與終點(diǎn)垂直平分線上A0點(diǎn)，此時(shí)兩種俯仰角下目標(biāo)區(qū)域長度相等，即有LAt=LBt成立；2) 當(dāng)平臺A位于A0點(diǎn)左側(cè)，比如圖中A1點(diǎn)，此時(shí)LAt>LBt，并且距離A0點(diǎn)越遠(yuǎn)，LAt越大；3) 當(dāng)平臺A位于A0點(diǎn)右側(cè)，比如圖中A2點(diǎn)，此時(shí)LAt>LBt，并且距離A0點(diǎn)越遠(yuǎn)，LAt越小。

在上述條件下，根據(jù)不同俯仰角下SAR 圖像中目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域的比例關(guān)系，就能夠通過拉伸已知俯仰角下的目標(biāo)SAR 圖像生成與已知俯仰角接近的未知俯仰角下的目標(biāo)近似SAR 圖像，利用生成的近似SAR 圖像擴(kuò)充字典，使得測試樣本集與訓(xùn)練樣本集位于同一維線性子空間，最終達(dá)到提高稀疏表示方法識別SAR 圖像準(zhǔn)確率的目的。

2.2 拉伸變換數(shù)學(xué)描述及變換方法

根據(jù)2.1節(jié)分析，不同俯仰角下的陰影區(qū)域存在式(8)所示的比例關(guān)系，而目標(biāo)區(qū)域之間的比例關(guān)系則隨平臺A與A0點(diǎn)的位置關(guān)系不同而變化。利用這種比例關(guān)系，分別定義兩種拉伸變換，對目標(biāo)和陰影區(qū)域按對應(yīng)的比例進(jìn)行拉伸。圖4為拉伸變換示意圖，目標(biāo)和陰影的拉伸方向由成像平臺與目標(biāo)的相對位置決定，為方便后續(xù)操作，將拉伸變換分解為垂直方向和水平方向2個(gè)分量，且滿足三角函數(shù)關(guān)系。

圖4 拉伸變換示意圖Fig.4 Schematic diagram of stretching transformation

假設(shè)目標(biāo)部分為A，A構(gòu)成的最小矩形記為A′，大小為l×k，經(jīng)過拉伸變換后的目標(biāo)部分記為AL，大小為l′×k′；陰影區(qū)域?yàn)锽，B構(gòu)成的最小矩形記為B′，大小為h′×s′，經(jīng)過拉伸變換后的目標(biāo)部分記為BL，大小為h×s；針對目標(biāo)部分和陰影部分的拉伸變換分別定義為LT(·)和LS(·)，拉伸變化的數(shù)學(xué)描述可以記為

(10)

式中，ε為目標(biāo)區(qū)域的比例拉伸系數(shù)，該系數(shù)與角度φA和φB有關(guān)。理想條件下，當(dāng)訓(xùn)練圖像和樣本圖像成像參數(shù)已知時(shí)，可求解出φA和φB，進(jìn)而可確定唯一的目標(biāo)區(qū)域比例拉伸系數(shù)。但由于多方面原因，很多情況下測試圖像與訓(xùn)練圖像的成像參數(shù)是不完整的，無法求解出φA和φB的具體值，因此，在此情況下只能根據(jù)先驗(yàn)知識給出目標(biāo)區(qū)域比例拉伸系數(shù)的可能區(qū)間，并將會生成多幅目標(biāo)近似SAR 圖像。

3 基于SR-S 的高分辨SAR 圖像目標(biāo)識別方法

文獻(xiàn)[12]和2節(jié)分析結(jié)果都表明，綜合利用SAR圖像中的目標(biāo)區(qū)域圖像和陰影區(qū)域圖像能夠更豐富地描述SAR 圖像目標(biāo)特性，因此，本文提出一種基于稀疏表示和拉伸變換(Sparse Representation and Stretch Transform,SR-S)的高分辨SAR 圖像目標(biāo)識別方法，該方法綜合考慮SAR 圖像目標(biāo)部分與陰影部分對識別的影響，結(jié)合2.1節(jié)中對目標(biāo)及陰影區(qū)域的特性分析，采用拉伸變換的字典擴(kuò)充方法，分別對目標(biāo)圖像和陰影圖像構(gòu)造獨(dú)立的過完備字典，并通過聯(lián)合稀疏表示的方法對SAR 圖像目標(biāo)進(jìn)行識別。

(11)

綜上所述，給出基于SR-S的高分辨SAR圖像目標(biāo)識別方法的步驟。

1) 根據(jù)測試圖像俯仰角，通過式(8)、式(9)計(jì)算訓(xùn)練圖像的陰影區(qū)及目標(biāo)區(qū)比例系數(shù)。

2) 利用已有的SAR圖像陰影分割方法，將訓(xùn)練樣本和測試樣本SAR圖像目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域分開。由于本文重點(diǎn)不是最優(yōu)分割方法設(shè)計(jì)，因此直接采用分割性能較好的基于馬爾可夫隨機(jī)場的迭代條件模式(Iterative Conditional Mode,ICM)算法[13]對SAR圖像進(jìn)行分割。分割后運(yùn)用形態(tài)學(xué)濾波先開后閉去除分割區(qū)域孤立點(diǎn)，獲得目標(biāo)圖像與陰影圖像，并獲得兩區(qū)域的圖像像素坐標(biāo)。

3) 將訓(xùn)練樣本目標(biāo)圖像和陰影圖像的像素坐標(biāo)輸入支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)尋找目標(biāo)與陰影的最優(yōu)分類線，得到拉伸變換方向角β。

4) 按照1)比例系數(shù)，利用式(8)分別拉伸目標(biāo)圖像與陰影圖像。

5) 利用4)經(jīng)拉伸變換后得到的目標(biāo)圖像和陰影圖像分別構(gòu)造字典AT，AS。

6) 利用字典AT，AS按1.2節(jié)中算法步驟及式(9)求解聯(lián)合稀疏表示。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提方法性能，采用MSTAR實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對比本文提出的聯(lián)合稀疏表示和尺度變換的SAR圖像目標(biāo)識別方法識別性能與直接采用稀疏表示的SAR圖像目標(biāo)識別方法性能。

MSTAR數(shù)據(jù)是DARPA和AFRL 利用X波段聚束式SAR實(shí)測得到地面靜止目標(biāo)數(shù)據(jù)。實(shí)測圖像像素大小為128×128，分辨率為0.3 m×0.3 m。該數(shù)據(jù)集包含了俯仰角分別為15°和17°的3類目標(biāo)共7種型號，并使用17°俯仰角下的圖像作為訓(xùn)練樣本，15°俯仰角下的圖像作為測試樣本，這也與本文引言中提到的待識別SAR成像目標(biāo)特點(diǎn)相吻合。表1所示為數(shù)據(jù)集的詳細(xì)情況。

表1 數(shù)據(jù)集各類目標(biāo)和型號圖像個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)

首先按照2節(jié)提出的圖像合成算法,利用17°俯仰角的訓(xùn)練樣本合成15°俯仰角的測試樣本，由于MSTAR數(shù)據(jù)集中的目標(biāo)均位于圖像中心，故可省略3節(jié)中的步驟2)操作。圖5所示為一幅T72目標(biāo)SAR圖像經(jīng)過分割、形態(tài)學(xué)濾波、SVM分類和最后拉伸變化得到的處理結(jié)果(為了便于對比，圖5按照縱向排列各步驟得到的SAR圖像)。其中，步驟2)應(yīng)用的ICM分割算法設(shè)定分割類別為2，最大迭代次數(shù)為50，能量系數(shù)設(shè)為0.6。SVM尋找最優(yōu)分類線時(shí)使用Matlab自帶的SVM工具箱，參數(shù)均設(shè)為默認(rèn)。

首先應(yīng)用全部訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將本文算法(SR-S)與只使用訓(xùn)練樣本集構(gòu)造字典的稀疏表示算法(SR)以及SVM算法進(jìn)行性能比較。其中，SVM算法的識別率參考文獻(xiàn)[11]，SR和SR-S的目標(biāo)識別算法采用1節(jié)給出的步驟進(jìn)行，SR算法對輸入圖像進(jìn)行隨機(jī)投影降至500維構(gòu)造字典，SR-S算法均將目標(biāo)圖像和陰影圖像通過隨機(jī)投影降至500維構(gòu)造字典。對式(2)統(tǒng)一采用同倫算法(HA)[15]進(jìn)行優(yōu)化求解。HA算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為5000。表2所示為應(yīng)用全部訓(xùn)練樣本和測試樣本時(shí)不同算法識別率結(jié)果對比。

圖5 T72 目標(biāo) SAR 圖像及拉伸變換前后的目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域Fig.5 T72 target SAR image and the target area and shadow area before and after the stretching transformation

算法樣本BMP2BTR70T72平均識別率SVM88．589．7076．281．6SR95．0898．2879．989．67SR?S98．3010088．8394．56

由表2可以看出：縱向?qū)Ρ瓤芍捎贐TR70目標(biāo)訓(xùn)練樣本與測試樣本型號完全相同，而BMP2目標(biāo)和T72目標(biāo)都只有1個(gè)型號的訓(xùn)練樣本，測試樣本都有3個(gè)型號，因此SVM算法、SR算法以及本文提出的SR-S算法對BTR70目標(biāo)的識別率都明顯高于BMP2目標(biāo)和T72目標(biāo)；橫向?qū)Ρ瓤芍?SR算法的識別率明顯高于SVM算法，而基于SR算法的SR-S算法由于用合成的15°俯仰角訓(xùn)練樣本擴(kuò)充了字典，進(jìn)一步提高了SR算法的識別率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠以較高的識別率識別SAR圖像目標(biāo)。

由于本文算法的創(chuàng)新在于用已知俯仰角的訓(xùn)練圖像合成不同俯仰角的測試圖像以增加訓(xùn)練樣本集，下面對比不同大小訓(xùn)練樣本集對不同算法識別性能的影響，其中，SR-S算法的字典全部使用合成的15°俯仰角圖像來構(gòu)造。SR-S算法與SR算法全部采用相同隨機(jī)投影矩陣降至500維，樣本集大小范圍設(shè)定為[600,800,1000,1200,1400]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示。

通過圖6可以看出，隨著訓(xùn)練樣本集的增加，3種識別算法識別率都明顯提高，3種算法識別率大小依次為SR-S>SR>SVM。本文提出的SR-S算法即使全部采用拉伸變換生成的15°俯仰角圖像構(gòu)造字典，仍能夠獲取比SR算法更高的識別率，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文基于拉伸變換的字典擴(kuò)充算法的有效性。只采用拉伸變換圖像構(gòu)造字典的識別率不及表2中采用全部訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典的識別率，主要是因?yàn)樽值湎鄬Χ圆粔蛲陚洹?/p>

圖6 3種識別算法的識別率對比Fig.6 Comparison of three recognition methods on recognition rate

對比樣本維數(shù)對算法識別率的影響。圖6b給出了利用隨機(jī)投影降維算法進(jìn)行不同維數(shù)降維后的算法識別率結(jié)果?？梢钥闯?，本文提出的SR-S算法在各種降維維度下均獲得了最高識別率，在樣本維數(shù)相同的情況下，3種算法識別率大小依次為SR-S>SR>SVM，識別率都隨樣本維數(shù)的增加呈現(xiàn)上升趨勢，基于稀疏表示的SR和SR-S算法識別率對樣本維數(shù)并不敏感，這也表明了基于稀疏表示的SAR圖像目標(biāo)識別算法相比傳統(tǒng)方法魯棒性更好。

綜上分析，本文提出的基于SR-S算法的SAR圖像目標(biāo)識別算法充分利用了基于稀疏表示識別目標(biāo)方法的優(yōu)越性能，并且通過增加樣本庫進(jìn)一步提高了基于稀疏表示的SAR圖像目標(biāo)識別方法的識別率。

5 結(jié)論

針對合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像目標(biāo)識別中已有的基于稀疏表示的識別算法識別率不高的問題，將SAR圖像中目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域特性相結(jié)合，本文提出了一種基于稀疏表示和拉伸變換的SAR圖像目標(biāo)識別算法。通過將訓(xùn)練樣本圖像進(jìn)行拉伸變換生成新的訓(xùn)練樣本圖像，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造稀疏字典，并通過求解目標(biāo)區(qū)域和陰影區(qū)域的聯(lián)合稀疏表示，根據(jù)重構(gòu)誤差最小準(zhǔn)則完成了SAR圖像目標(biāo)識別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文提出的算法對SAR圖像的識別率高于已有算法，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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