李 軒， 張 紅

(沈陽航空航天大學，沈陽 110136)

0 引言

圖像的邊緣檢測是圖像處理的關鍵技術之一，對于圖像的區(qū)域劃分、圖像匹配等處理具有十分關鍵的作用。采用小波變換算法對圖像進行預處理，該方法對時頻局部特征變化檢測準確，且實時性高。多維小波變換具有多尺度的分析檢測能力，工程計算量較小，更適用于實際圖像檢測[1]。由于小波變換算法針對高頻分量進行檢測，忽略低頻分量的檢測，會遺漏圖像的邊緣信息，針對這個不足，提出了一種自適應雙閾值算法，將高、低頻分量都進行一次雙閾值檢測，不僅減少噪聲的影響，而且能夠檢測到更豐富的圖像邊緣信息?？紤]到實際應用中圖像檢測的環(huán)境，提出結合改進的數(shù)學形態(tài)學多尺度檢測算法，該算法是一種非線性濾波，且能大量保存圖像原信息，提高了圖像的邊緣檢測精度和定位能力。

1 算法原理

1.1 小波變換原理

小波變換是對小波函數(shù)與信號進行卷積運算[2-3]，然后取極大模值，極大模值對應著圖像的突變點，如噪聲和邊緣信息，因此通過計算圖像的極大模值提取圖像的邊緣信息[4-6]。

為了能使濾波器組快速進行二維二進制小波變換，設定尺度函數(shù)滿足

(1)

選擇尺度函數(shù)為m次樣條，即

(2)

式中

(3)

則可得

(4)

定義原始信號

a0(n,m)=〈f(x,y),φ(x-n)φ(y-m)〉

(5)

當j≥0時，平滑圖像信號為

aj(n,m)=〈f(x,y),φj(x-n)φj(y-m)〉

(6)

那么，二維二進制小波變換可通過離散卷積形式表示為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 自適應雙閾值算法

分別對濾波后得到的高、低通道的橫向和縱向兩個通道方向進行自適應雙閾值判定[7-9]。以橫向、低通分量為例進行闡述。

首先，將橫向的低通濾波結果aj+1記為G，然后計算幅值梯度。為了檢測出更多方向上的圖像邊緣信息，本文采用橫向和縱向模版這兩個方向，對圖像中每一個像素點的鄰域進行卷積，得到像素的幅值梯度。本文采用3×3的模版計算圖像梯度，即

(12)

式中：GX為水平方向模版；GY為垂直方向模版；G(X,Y)為圖像像素值。

橫、縱兩方向的卷積公式為

(13)

計算梯度方向

(14)

再進行非極大值抑制，將中心像素梯度值與其梯度方向上相鄰像素梯度值的大小進行比較，找出極大值點，自適應確定閾值。對相鄰梯度幅值做差分運算，即G1(i+1)-G1(i)，選擇第一個零點的幅值作為高閾值TH，TL表示低閾值，一般取高閾值的0.4倍，即自適應閾值設定的公式為

TH=arg(G1(i+1)-G1(i)=0)

(15)

TL=0.4Th

(16)

確定雙閾值后，直接對非極大值抑制后的圖像進行雙閾值分割[10]。設中心像素點G2(i,j)分別與TH,TL作比較，分為以下3種情況。

1) 情況1：

G1(i,j)>TH

(17)

則該像素點為強邊緣點。

2) 情況2：

G1(i,j)

(18)

則該像素點不是邊緣點，輸出為0。

3) 情況3:

TL

(19)

則該像素點為弱邊緣點，需要進行連通域的處理。得到圖像的強邊緣點與弱邊緣點[11]。

通過與閾值的比較，得到圖像的低通分量沿著橫向通道的邊緣點H，再對縱向低通濾波結果aj進行雙閾值判定，得到低通分量沿著縱向通道的邊緣點Z。再按照式(20)進行兩個方向的融合，得到圖像的邊緣點為

(20)

2 形態(tài)學算法

形態(tài)學是將一幅圖像抽象為點的集合，再通過設定的形態(tài)結構元素，對這些點的集合進行相應運算，包括膨脹、腐蝕、開運算、閉運算[12]。

在數(shù)學形態(tài)學中，結構元素選取是否合理直接影響圖像邊緣檢測的質量[13]。結構元素的形狀大小必須符合待檢測圖像的幾何特征[14]。通過大量實驗得出，單一的結構元素得到的檢測結果不理想，所以本文選取多種形狀、不同尺寸的結構元素。在實際應用中，大多數(shù)圖像由矩形和圓形及其相似形狀組合而成，采用3個不同尺寸、形狀相異的結構元素，設定為：兩個矩形的尺寸分別為5 cm,3 cm，另外一個小尺寸的圓形大小為1 cm,3個結構元素分別為d1,d2,d3，并采用Matlab語言定義為d1=streal(′disk′,5),d2=streal(′disk′,3),d3=streal(′square′,1)。

運算法則為

F(f)=[(fΘd1)⊕d2]⊕d3-[(f⊕d1)Θd2]Θd3

(21)

得到圖像邊緣檢測結果F。

3 算法實現(xiàn)步驟

1) 采用二維二進制小波變換對圖像進行平滑去噪，得到高、低頻兩個分量；

2) 在高、低頻通道上，分別沿著橫向和縱向兩個方向進行自適應雙閾值的判定并融合，初步得到圖像的邊緣點。

3) 定義3個不同形狀、尺寸的形態(tài)結構d1，d2，d3，按照式(21)對圖像邊緣點進行形態(tài)學運算，得到最終圖像的邊緣檢測信息。

4 仿真驗證及分析

本文采用Matlab 2010a進行仿真實驗：分別采用本文算法與多尺度多形狀形態(tài)學算法、雙閾值小波變換算法，對山水、Lena兩幅圖片進行邊緣檢測并進行比較，圖片像素大小均為512×512。通過仿真計算，山水圖的高閾值為80 cm,Lena圖的高閾值為124 cm。

從圖1的實驗結果比較看出，小波變換算法得到的山水圖檢測邊緣不如單一形態(tài)學算法得到的圖像連續(xù)，且清晰度低，而本文算法無論是圖像的對比度，還是線條的連續(xù)性都優(yōu)于形態(tài)學算法。同理，通過圖2的實驗對比圖可知，本文算法的圖形對比度高，能夠清晰地看出人物的帽子、五官和背景建筑的輪廓邊緣。

其次，為了驗證本文算法的抗噪性，對Lena圖像加上0.3 dB的椒鹽噪聲，同樣對這3種檢測算法進行比較，如圖3所示。

圖1 山水圖像的3種邊緣檢測結果圖Fig.1 Edge detection results of the landscape image

圖2 Lena圖像的3種邊緣檢測結果圖Fig.2 Edge detection results of Lena image

圖3 加噪Lena圖像的3種邊緣檢測結果圖Fig.3 Edge detection results of the noisy Lena image

從圖3的對比結果可以看出，椒鹽噪聲無論是對小波變換算法還是形態(tài)學算法的檢測結果都產生了一定的干擾。小波變換算法中的椒鹽噪聲使人物輪廓檢測出現(xiàn)毛刺、圖像變得更不連續(xù);形態(tài)學算法的抗椒鹽噪聲能力更弱，使人物幾乎淹沒在噪聲中;本文算法明顯表現(xiàn)出較好的抗椒鹽噪聲能力，噪聲沒有對圖片的邊緣產生過多影響，圖片的邊緣檢測結果仍然清晰、連續(xù),細節(jié)仍然清晰可見。

為了更客觀準確地分析本文算法的優(yōu)越性，引入3個客觀評價因子，分別為算法的運行時間、檢測結果的均方誤差和峰值信噪比對比結果如表1所示。

表1 3種檢測算法的客觀評價因子對比結果

由表1的綜合對比可以看出，本文算法運行時間較小波變換算法和形態(tài)學算法稍慢了2～3 s，但卻大大降低了檢測結果的均方誤差，圖像的峰值信噪比也提高了2.3 dB左右。

綜上，從主觀角度來看，本文算法檢測的圖像邊緣更清晰、連續(xù)，且細節(jié)保存完整；從客觀角度來看，本文算法得到的檢測結果更精確、誤差值小，且峰值信噪比得到了提高。所以無論是從主觀還是客觀角度看，本文算法表現(xiàn)出的性能都很優(yōu)越。

對于本文中提高算法的運算速度，可視實際情況而定，如果檢測的圖像復雜且要求精度較高，則嚴格按照提出的算法進行檢測，如果檢測的圖像清晰度較好、信噪比較高，可以在最后改進的數(shù)學形態(tài)學算法中只采用兩個尺度大小的形態(tài)學結構即d1和d2，這樣可在保證圖像邊緣清晰的前提下，提高算法的運行效率。

5 結束語

本文提出一種新算法，將一種新的自適應雙閾值算法與二維二進制小波變換及改進的多形狀、多尺寸的形態(tài)學算法相結合，該算法得到的圖像不僅輪廓清晰完整，而且描繪的圖像細節(jié)更細膩生動，保留大量的原圖片信息，降低了檢測結果的錯誤率，提高了圖像的峰值信噪比，具有較好的抗噪聲性能，所以，該方法在實際應用中可被推廣。

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