沈家慶，姜維

（中國(guó)民航飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，航空運(yùn)輸業(yè)也得到了快速的發(fā)展，為保證航空運(yùn)輸?shù)陌踩I(yè)界和學(xué)術(shù)界對(duì)新型監(jiān)控技術(shù)的研究力度也在不斷加深。多點(diǎn)定位技術(shù)[1]是通過在地面上布置多個(gè)地面基站來同時(shí)接收同一目標(biāo)發(fā)出的信號(hào)，利用不同地面站接收到信號(hào)的時(shí)間差（TDOA）和接收角度（AOA）來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位。根據(jù)目標(biāo)到達(dá)兩個(gè)地面站的時(shí)間差可繪制一條以兩個(gè)地面站為焦點(diǎn)的雙曲線，目標(biāo)位置就在這條雙曲線上。當(dāng)有三個(gè)地面站時(shí)，就能繪制另外兩條雙曲線來確定目標(biāo)在平面上的唯一位置。從理論上講，只要有四個(gè)地面站，就可以在空間上確定一點(diǎn)，在實(shí)際中就可以投入應(yīng)用。但在一般的實(shí)際應(yīng)用中都會(huì)布置四個(gè)以上的地方站以此來減少定位誤差，提高對(duì)監(jiān)控目標(biāo)定位的精確度。多點(diǎn)定位系統(tǒng)具有成本低、精度高、易維護(hù)等一系列優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)多點(diǎn)定位技術(shù)特別是對(duì)其定位算法的研究具有極其深刻的意義。

現(xiàn)有關(guān)于多點(diǎn)定位所運(yùn)用的算法有很多且大多數(shù)都是基于TDOA的[2]，Taylor級(jí)數(shù)展開法[3]是最經(jīng)典的一種通過迭代來解決關(guān)于TDOA代數(shù)非線性問題的方法,迭代過程中每一步都是沿著當(dāng)前點(diǎn)函數(shù)值下降方向。這種方法需要一個(gè)初始的預(yù)測(cè)值，然后通過求解局部線性最小二乘解來一步步的提高估計(jì)值的準(zhǔn)確性。由于初始值的存在，這種方法也存在著一定的局限性，如果初始值與真實(shí)值距離過大，在操作中就不能保證迭代的收斂性，甚至可能會(huì)發(fā)散導(dǎo)致得不到所要求的結(jié)果。因?yàn)檎归_式每一步都要通過最小二乘法來求解，在實(shí)際計(jì)算過程中的計(jì)算量也是非常巨大的。而另外一種經(jīng)典的Chan算法[4]的計(jì)算量就要小很多，是較優(yōu)的求解雙曲線遞歸方程的方法。Chan算法只需要兩步迭代就可以得到最終結(jié)果，但如果其定位基站位置和TDOA定位精度存在較大誤差的情況下，其定位能力會(huì)受到較大影響。針對(duì)這個(gè)問題，本文利用誤差上限，利用文獻(xiàn)[5，6]提到的方法，解偽線性方程組，得到定位點(diǎn)的幾何位置以及它的斜距，再利用位置斜距的相關(guān)性，在定位點(diǎn)幾何位置的二范數(shù)、斜距相等的條件下，從而獲得一個(gè)相對(duì)誤差最小的定位解。再將此定位解作為初值代入Taylor級(jí)數(shù)展開，可得到一個(gè)精確度較高且穩(wěn)定的結(jié)果。

1 誤差上限法和Taylor級(jí)數(shù)展開法介紹

1.1 誤差上限法

假設(shè)估計(jì)目標(biāo)物體的所在位置m=[x,y,z]T，地面接收站位置，i=1,2,3,4…,N（N≥6），地面接收站i與目標(biāo)距離為ri，ri=‖ni-m ‖，地面接收站i與地面站1距離為為TDOA 的測(cè)量值，c為光速，由空間定位可得：

即：

又因?yàn)椋?/p>

由式（2）式（3）可以得到：

將（4）改成矩陣形式：

其中：

A，b中都含有噪聲，在TDOA測(cè)量誤差或布站誤差（布站誤差是指第i個(gè)基站相對(duì)于原點(diǎn)的距離偏差）較大的情況下，以往定位方法的定位精度都有待提高。可以根據(jù)布站情況估計(jì)其布站誤差上限εA和測(cè)量誤差上限εb，令：

A0=A+δA，b0=b+δb

其中 A，b為測(cè)量值，δA，δb為誤差，A0，b0為真實(shí)值，我們可以得到

（‖x‖2為x的二范數(shù)）。

為了求出以上條件的解，首先需要求解：

根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]，將（6）轉(zhuǎn)化為：

令A(yù)的SVD分解為：

求出定位解：

其中為方程的正根。

由于噪聲的存在，上述等式?jīng)]有嚴(yán)格成立?？梢赃x擇在噪聲干擾最小的條件下求得最精確的定位解?？傻孟率剑?/p>

由于α為加權(quán)系數(shù)，可以利用拉格朗日算子來進(jìn)行計(jì)算（10）。

結(jié)果為：

其中，α不等于-1。

最終定位。

1.2 Taylor級(jí)數(shù)展開法

利用Taylor級(jí)數(shù)展開法計(jì)算，首先猜測(cè)目標(biāo)位置為(xv,yv,zv) ，有 x=xv+ δx，y=yv+δy，z=zv+δz。 δx,δy，δz為估計(jì)誤差。用 Taylor級(jí)數(shù)令 fi等于（12）

在猜測(cè)位置( )xv,yv,zv線性化，得到：

再定義矩陣 M，δ，Z，e：

其中M為猜測(cè)誤差的權(quán)，δ為猜測(cè)誤差，Z為猜測(cè)位置觀測(cè)函數(shù)值與實(shí)際值的誤差，e為測(cè)量誤差。

則公式可近似表達(dá)為Mδ?Z-e,該公式的轉(zhuǎn)變主要是將對(duì)初始位置猜測(cè)的誤差值并入了測(cè)量誤差之中，目標(biāo)位置未知，由此猜測(cè)xv,yv,zv，M,Z可以估算，δ，e無法估算 。因?yàn)橛?x=xv+δx，y=yv+δy，z=zv+δz，設(shè)定一個(gè)閾值ε，當(dāng)丨δx丨+丨δy丨+丨δz丨<ε時(shí)，可近似認(rèn)為猜測(cè)位置為目標(biāo)的真實(shí)位置。

2 協(xié)同算法

雖然Taylor算法的迭代求解計(jì)算量相對(duì)較小，但由于其計(jì)算初始值的存在，如果估測(cè)值與真實(shí)值誤差過大會(huì)導(dǎo)致整個(gè)算法發(fā)散從而得不到結(jié)果。本文提出一種新的協(xié)同算法能有效地規(guī)避這種情況，提高最終定位結(jié)果的精確度。首先根據(jù)式：

計(jì)算求得誤差上限法得到的初始定位點(diǎn)，然后將作為Taylor算法所需要的初始值代入式：

進(jìn)行展開，通過Taylor算法迭代計(jì)算出最終的計(jì)算結(jié)果。圖1為本文提出的協(xié)同算法的計(jì)算流程圖。

圖1 協(xié)同算法計(jì)算流程圖

3 仿真分析

為了比較協(xié)同算法與其他算法的計(jì)算精度，假設(shè)六個(gè)站的地址為（0km,0km,0km），（9.08km,7.02km,3km）,（-9.08km,7.02km,3km）,（12.18km,16.06km,3km）,（12,18km,-16.06km,3km）,（10km，5km，10km）。測(cè)量目標(biāo)的位置為（3km,6km,9km）。在使用MATLAB對(duì)協(xié)同算法進(jìn)行仿真后，3種算法在標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)誤差情況下定位精度誤差情況比較如圖2所示，從圖中可以看出，泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度是相比較最低的，協(xié)同定位算法的精度比泰勒級(jí)數(shù)展開法和誤差上限法的精度都有了明顯的提高。

圖2 算法定位精度仿真圖

4 結(jié)語

以往的定位算法為了能夠簡(jiǎn)單快速地計(jì)算出結(jié)果而忽略了許多誤差的存在，所以導(dǎo)致了最后計(jì)算出來的結(jié)果與真實(shí)值之間存在較大的誤差，本文提出的協(xié)同定位算法，在計(jì)算中引入了測(cè)量誤差和選址誤差并通過利用誤差上限對(duì)誤差大小的控制，減小了計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間的差距，在通過與Taylor算法的優(yōu)劣互補(bǔ)，相互協(xié)同計(jì)算工作，從結(jié)果上看進(jìn)一步提高其定位精度，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。但文中方法的缺點(diǎn)也比較明顯，由于引進(jìn)了兩項(xiàng)誤差并融合了Taylor算法協(xié)同計(jì)算，用到了矩陣的分解和代數(shù)計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算量相對(duì)巨大，在以后的應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際要求選擇所適合的算法進(jìn)行計(jì)算研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Multilateration（MLAT）Concept of use[R].Bangkok:Internatonal Civil Aviation Organization Asia And Pacific Office,2007.

[2]郭華.TDOA定位技術(shù)的基本原理和算法[J].西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（1）:19-24.

[3]Foy W H.Position Location Solutions by Taylor Seriesestimation[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,1976，12（2）:187-194.

[4]Chan,Y.T.Ho,K.C.A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location.Signal Processing,IEEE Transactions on,1994，42（8）:1905-1915.

[5]Chandrasekaran S,Golub G H,Gu M,Sayed A H.Parameterestimation in the Presence of Bounded Modeling Errors.IEEE Signal Processing,1997，4（7）:195-197.

[6]S.Chandrasekaran.Parameter Estimation in the Presence of Bounded Data Uncertainties.Siam Journal on Matrix Analysis&Applications,1998，19（1）:235-252.

[7]馬廣亮.一種用于多點(diǎn)定位系統(tǒng)的實(shí)時(shí)高精度位置解算方法.科技資訊,2016，14（20）：121-124.

[8]王洪,劉昌忠,汪學(xué)剛,吳宏剛.一種多點(diǎn)定位的目標(biāo)位置精確解算方法.航空學(xué)報(bào)，2011，32（7）:1269-1274.

[9]宮峰勛.終端區(qū)及場(chǎng)面多點(diǎn)定位中TSOA與TDOA算法性能分析.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2015;47（6）:818-826.

[10]劉剛,趙國(guó)慶.時(shí)差定位與兩種測(cè)時(shí)差方法[J].電子對(duì)抗,2006,20（1）:21-25.

[11]汪波,薛磊.基于遺傳算法的TDOA定位系統(tǒng)的最優(yōu)布站算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009,31（9）:2125-2128.

[12]朱厚慶.到達(dá)時(shí)間差（TDOA）測(cè)向定位研究[J].電訊技術(shù),2007（1）:53-56.

[13]毛永毅,李明遠(yuǎn),張寶軍.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TDOA/AOA定位算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2008,34（2）:52-55.

[14]鄧平,李莉,范平志.一種TDOA/AOA混合定位算法及其性能分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2002,17（6）:633-636.

[15]俞麗娜,曾連蓀,金志華.基于DTOA的無線定位算法研究及精度分析[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2006（9）:1247-1249.