周鵬毅，宋章明，黃英俊，陳東澤，賀慧勇

（長沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙，410114）

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和處理器運(yùn)算速度的提高，互相關(guān)檢測技術(shù)在圖像匹配、微弱信號(hào)分析、管道泄漏、流量測量、速度測量等工程領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。許多研究者討論了在不同領(lǐng)域內(nèi)互相關(guān)檢測技術(shù)應(yīng)用和算法優(yōu)化問題，如：燃燒測試與控制領(lǐng)域[1,2]，工業(yè)故障診斷[3]，圖像測速[4,5]，噪聲分析[6]等方面。但是，國內(nèi)外暫時(shí)沒有研究者將互相關(guān)技術(shù)應(yīng)用于漆包線檢測領(lǐng)域。

首先分析互相關(guān)計(jì)算應(yīng)用于漆包線檢測領(lǐng)域的理論依據(jù)。其次，從互相關(guān)應(yīng)用角度考慮，計(jì)算窗口越小，越能反映信號(hào)局部特征，但由于窗口內(nèi)數(shù)據(jù)太少，信號(hào)相似的可靠性降低，同時(shí)計(jì)算窗口的時(shí)間必須大于漆包線固定位置缺陷信號(hào)經(jīng)過兩紅外對管所需的時(shí)間；相反，窗口太大，由于漆包線運(yùn)動(dòng)受外界干擾，采集到的信號(hào)中包含許多干擾信號(hào)，致使計(jì)算誤差偏大或偏小。在漆包線線速度恒定和已知的條件下，如何選擇合適互相關(guān)計(jì)算窗口大小，能在不同采樣率下識(shí)別出漆包線漆膜連續(xù)性缺陷，并滿足實(shí)時(shí)性要求成為了本文討論的核心。因此，在漆包線在線檢測模擬系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

1 傳感器實(shí)驗(yàn)裝置和測量原理

通過光信號(hào)檢測目標(biāo)可以做到快速、準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)和非接觸的效果，且操作方便。光信號(hào)傳感器采用紅外對管，紅外對管包含了紅外發(fā)射管和紅外接收管。實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。實(shí)驗(yàn)用紅外對管包含的紅外發(fā)射管和紅外接收管間距為3mm，紅外對管1和紅外對管2采用同型號(hào)產(chǎn)品。在采樣過程中，紅外對管1中的紅外發(fā)射管發(fā)出來紅外線被漆包線反射后，一部分紅外線被同組中的紅外接收管接收，后級(jí)電路將反射回來的紅外線強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為0～5V的電壓信號(hào)，再由虛擬示波器INSTRUSTARISDS205B對信號(hào)進(jìn)行采集，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。紅外對管2同理。

在漆包線運(yùn)動(dòng)過程中，只要經(jīng)過兩組紅外對管前方的漆包線漆膜連續(xù)性缺陷不發(fā)生太大偏移或偏轉(zhuǎn)，同時(shí)兩組紅外對管間隔距離L選取合適，則通過這兩組紅外對管的漆包線反射回來的紅外光信號(hào) x (t)和 y (t)之間具有相似性，在時(shí)間上 y (t)比x(t)后移了渡越時(shí)間τ。而非漆膜連續(xù)性缺陷信號(hào)和噪聲的相關(guān)性比較弱。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)

相似性的評(píng)價(jià)可以通過互相關(guān)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。在有限的積分時(shí)間T內(nèi)，對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào) x (t)和 y (t)，其互相關(guān)函數(shù)可以表示為：

對具有較大相似性，存在一定時(shí)差的兩路信號(hào)計(jì)算互相關(guān)函數(shù) Rxy(τ)，則互相關(guān)函數(shù)峰值所對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)τmax為兩路信號(hào)的時(shí)間間隔[7]。

式(1)的離散化形式為：

式(2)中，N表示累加平均的次數(shù)，k為延時(shí)序號(hào)。

對于離散數(shù)字信號(hào)互相關(guān)函數(shù) Rxy(k)峰值所對應(yīng)的延時(shí)序號(hào) k'為延遲點(diǎn)數(shù)，根據(jù)采樣頻率 f和延遲點(diǎn)數(shù) k'可以確定延時(shí)時(shí)間τmax。

2 信號(hào)處理過程

在傳感器距離和漆包線線速度都已知的前提下，對互相關(guān)計(jì)算延時(shí)結(jié)果的影響主要由系統(tǒng)采樣頻率和互相關(guān)計(jì)算窗口大小決定。根據(jù)奈奎斯特定理：采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的2倍時(shí)，采樣后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息。為了不丟失信號(hào)中包含的有用信息，系統(tǒng)采樣率應(yīng)該足夠高；互相關(guān)計(jì)算窗口大小決定了計(jì)算區(qū)域內(nèi)互相關(guān)計(jì)算的數(shù)據(jù)量，而數(shù)據(jù)量又決定了CPU計(jì)算時(shí)間。另外，也要求計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)代表的時(shí)間必須大于兩路信號(hào)的渡越時(shí)間。下面數(shù)據(jù)處理過程中試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自漆包線在線檢測模擬系統(tǒng)平臺(tái)。電機(jī)為單項(xiàng)感應(yīng)減速電動(dòng)機(jī)，速度可調(diào)。漆包線直徑為Φ1.0。數(shù)據(jù)采樣率為50kHz，漆包線樣本長度為7.5m，靜止?fàn)顟B(tài)下漆包線距離紅外對管4mm。

2.1 z-score標(biāo)準(zhǔn)化

由于安裝工藝的偏差、電子元器件的離散型等，導(dǎo)致漆包線在經(jīng)過不同紅外對管時(shí)產(chǎn)生的幅度信號(hào)可能不同，為了保證互相關(guān)計(jì)算的可靠性，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理。

圖2 原信號(hào)

圖3 信號(hào)z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理

在保證實(shí)時(shí)性的前提下，采用局部平均值對數(shù)據(jù)進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理。即首先計(jì)算互相關(guān)計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后窗口內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差，將其轉(zhuǎn)換成無量綱的純數(shù)值。計(jì)算表達(dá)式為：

其中，ix為計(jì)算窗口內(nèi)的原始數(shù)據(jù)，μ為計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的均值，σ為計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理后的信號(hào)如圖2所示。根據(jù)式(3)得到的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

3 結(jié)果分析

對50k采樣率信號(hào)按整數(shù)因子抽取，采樣率轉(zhuǎn)換成10k和5k。按整數(shù)因子抽取降低采樣率處理滿足信號(hào)抽取后頻譜不產(chǎn)生混疊[8]。

調(diào)節(jié)漆包線線速度為24m/min，兩組紅外對管間距為5.3cm，因此漆包線上固定位置的缺陷信號(hào)經(jīng)過兩紅外對管所需時(shí)間理論上為126.19±11ms（紅外發(fā)射管的散射角度為60°）。

采樣頻率是10k的情況下，對同一系列數(shù)據(jù)按照窗口大小分別為1024、2048、4096進(jìn)行計(jì)算。圖4顯示了不同窗口下，5.7m處互相關(guān)計(jì)算的延時(shí)。由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)窗口大小是1024時(shí)，延遲點(diǎn)數(shù)無法準(zhǔn)確計(jì)算；當(dāng)窗口大小是2048時(shí)，計(jì)算出的延遲點(diǎn)數(shù)結(jié)果是1192，轉(zhuǎn)換為時(shí)間是119.2ms；當(dāng)計(jì)算窗口大小是4096時(shí)，延遲點(diǎn)數(shù)結(jié)果是1194，轉(zhuǎn)換為時(shí)間是119.4ms。

圖4 10k采樣率對應(yīng)的計(jì)算窗口延時(shí)

圖5 5k采樣率對應(yīng)的計(jì)算窗口延時(shí)

采樣頻率是5k的情況下，對同一系列數(shù)據(jù)按照窗口大小分別為1024、2048、4096進(jìn)行計(jì)算，圖5顯示了不同窗口大小下，5.7m處互相關(guān)計(jì)算的延時(shí)。由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)窗口大小是1024時(shí)，延遲點(diǎn)數(shù)結(jié)果是596，轉(zhuǎn)換為時(shí)間是119.2ms；當(dāng)窗口大小是2048時(shí)，延遲點(diǎn)數(shù)結(jié)果是597，轉(zhuǎn)換為時(shí)間是119.4ms；當(dāng)窗口大小是4096是，延遲點(diǎn)數(shù)結(jié)果是597，轉(zhuǎn)換為時(shí)間是119.4ms。

從圖4和圖5中可以看出，采樣率越高，計(jì)算窗口越大，信號(hào)的關(guān)聯(lián)越大。但是在速度和采樣率恒定的前提下，并不是計(jì)算窗口越大，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，過大的計(jì)算窗口會(huì)引入較大的誤差。計(jì)算窗口也不能過小，如圖4中窗口大小為1024時(shí)，無法準(zhǔn)確計(jì)算出相關(guān)延遲點(diǎn)數(shù)。因此，在進(jìn)行互相關(guān)算法運(yùn)算時(shí)，互相關(guān)計(jì)算窗口大小應(yīng)根據(jù)采樣率和實(shí)際需求來確定。

4 結(jié)束語

本文從漆包線漆膜連續(xù)性缺陷出發(fā)，介紹了紅外接收管采集漆包線漆膜連續(xù)性信號(hào)的實(shí)驗(yàn)裝置和互相關(guān)檢測原理，對檢測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理后再進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，保證互相關(guān)運(yùn)算的可靠性。對比了在10k和5k采樣率下不同互相關(guān)計(jì)算窗口對計(jì)算結(jié)果的影響。在速度恒定的前提下，過大的計(jì)算窗口會(huì)引入較大的誤差，過小的計(jì)算窗口無法準(zhǔn)確計(jì)算出相關(guān)延遲點(diǎn)數(shù)，互相關(guān)計(jì)算窗口大小應(yīng)根據(jù)采樣率和實(shí)際需求來確定。因此采用紅外測量漆包線漆膜連續(xù)性具有可行性。

參考文獻(xiàn)

[1]程長建,黃晉,宋文立,等.光信號(hào)互相關(guān)法測量循環(huán)流化床內(nèi)顆粒速度的應(yīng)用研究:中國顆粒學(xué)會(huì)2004年年會(huì)暨海峽兩岸顆粒技術(shù)研討會(huì)會(huì)議, 中國山東煙臺(tái), 2004[C].

[2]周潔, 袁鎮(zhèn)福, 岑可法, 等. 光信號(hào)互相關(guān)測量兩相流中顆粒流動(dòng)速度的研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003(01):186-189.

[3]馬增強(qiáng),谷朝健,王夢奇.基于互相關(guān)檢測的滾動(dòng)軸承實(shí)時(shí)故障診斷方法[J].振動(dòng).測試與診斷, 2017(04):787-792.

[4]陳維真,陳標(biāo),張春華,等.基于自適應(yīng)窗口選擇PIV技術(shù)的序列星圖運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法[J].光學(xué)精密工程,2008(07):1279-1284.

[5]康海貴,王平讓.孫鶴泉.互相關(guān)技術(shù)在海洋工程中的應(yīng)用研究[J].海洋技術(shù).,2003(04):58-61.

[6]D’Arco M, De Vito L. A Novel Method for Phase Noise Measurement Based on Cyclic Complementary Autocorrelation[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement:1-8.

[7]韓亞秋.基于ARM的互相關(guān)紅外測速系統(tǒng)研究[D].南京理工大學(xué), 2017.

[8]高西全.數(shù)字信號(hào)處理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.