艾 紅，王 發(fā)

(北京信息科技大學自動化學院，北京 100192)

0 引言

回轉(zhuǎn)窯廣泛應用在建材、冶金、化工、環(huán)保等領域。當回轉(zhuǎn)窯發(fā)生故障時，會降低生產(chǎn)效率，造成事故。因此，對回轉(zhuǎn)窯故障診斷的重要性和迫切性日益加劇。文獻[1]闡述了故障診斷的方法主要有定性和定量兩種。定性法有圖論法、專家系統(tǒng)和定性仿真，應用較多的是專家系統(tǒng)。定量法主要基于解析模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、小波分析、主元分析等。文獻[2]提出了小波與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的兩種方式。一種是松散型，通過小波基與信號的內(nèi)積進行加權，實現(xiàn)信號的特征提取，并將提取的特征向量送入神經(jīng)網(wǎng)絡識別；另一種是緊致型，將常規(guī)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點激活函數(shù)用小波函數(shù)的尺度和平移參數(shù)代替。文獻[3]闡述了緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層到隱含層的權值、隱含層閾值等網(wǎng)絡參數(shù)的確定。這些參數(shù)需要通過對模型進行訓練得到，各參數(shù)的確定方法選用最速下降法。文獻[4]利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡對旋風系統(tǒng)和回轉(zhuǎn)窯系統(tǒng)中的一些重要參量進行建模。文獻[5]針對某裝備故障診斷中多故障原因和征兆的復雜對應關系，在對其故障模式復雜性進行后，設計了針對該裝備的基于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡方法的智能故障診斷模型。文獻[6]針對多維函數(shù)逼近的“維數(shù)災”問題，依據(jù)小波框架理論，提出了一種張量積結(jié)構小波網(wǎng)絡。文獻[7]提出了一種用于故障信號奇異性檢測的小波基選擇方法。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡繼承了小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡技術的優(yōu)點，通過訓練可以自適應地調(diào)整網(wǎng)絡參數(shù)。本文選取合適的小波基函數(shù)以及適合神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出特征，以實際故障信號對該網(wǎng)絡進行樣本訓練。小波是處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號的工具，而神經(jīng)網(wǎng)絡是功能較強的信息處理系統(tǒng)，將兩者結(jié)合起來應用于回轉(zhuǎn)窯的故障診斷，具有廣泛的實用價值。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的學習能力和逼近任意非線性函數(shù)的特點。利用故障參數(shù)，可實現(xiàn)回轉(zhuǎn)窯的故障診斷。

1 小波理論與網(wǎng)絡結(jié)構

小波即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為零的波，是構造函數(shù)空間正交基的基本單元，是在能量有限空間L2(R) 上滿足允許條件的函數(shù)。它具有兩個特點：一是“小”，即在時域具有緊支集或近似緊支集；二是正負交替的“波動性”。小波分析是將信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮得到的。

引入函數(shù)φ(ω)∈L2(R)，如果它滿足如式(1)所示的“允許”條件，則稱此函數(shù)為母小波函數(shù)。

(1)

(2)

式中：a、b分別為尺度參數(shù)和平移參數(shù)。通過選擇適當?shù)腶、b、φm,n(x)，可以構成L2(R)上的框架。φm,n(x)時間窗的寬度是隨著頻率的變化而變化的。這一性質(zhì)在非平穩(wěn)信號和非線性函數(shù)學習方面非常有用。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是以小波基函數(shù)作為神經(jīng)元激活函數(shù)而構造的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡相比，訓練后的網(wǎng)絡對噪聲具有較強的抗干擾能力。由于小波重構理論保證了連續(xù)小波基具有逼近L2(R)中任意函數(shù)的能力，因此可以用連續(xù)小波函數(shù)代替神經(jīng)網(wǎng)絡中的Sigmoid函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的理論基礎是小波函數(shù)的重構理論。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡其實就是一個動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，將當前網(wǎng)絡的輸出反饋到輸入層，形成一個關聯(lián)層；或者是將當前隱含層輸出反饋到輸入層，形成一個關聯(lián)層。本文關聯(lián)層有兩個節(jié)點，這兩個節(jié)點都是從輸出層反饋到關聯(lián)層所形成的。關聯(lián)層存儲著前一時刻網(wǎng)絡輸出的信息，通過關聯(lián)層到隱含層的連接權值，將信息輸入到隱含層；再通過前饋的過程，當前時刻的網(wǎng)絡輸出又會反饋到關聯(lián)層。關聯(lián)層的引入，增強了神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近能力。小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構圖Fig.1 Structure of wavelet neural network

(3)

通?；诳蚣艿亩嗑S小波網(wǎng)絡采用不同的小波框架，逼近每一維輸入輸出之間的非線性映射；采用一個小波緊框架，逼近各維輸入信號到輸出信號之間的非線性映射。目前確定隱含層節(jié)點數(shù)的常用辦法是試湊法，但該方法并不能準確、快速地確定隱含層節(jié)點的個數(shù)。而采用隱含層節(jié)點動態(tài)調(diào)整的方法，就可以自適應地確定網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)，這在很大程度上優(yōu)化了網(wǎng)絡結(jié)構?？紤]到網(wǎng)絡輸出的重要性，增加了輸出層到輸入層的反饋連接，形成關聯(lián)層節(jié)點，以存儲輸出層節(jié)點在前一時刻的狀態(tài)，并在下一時刻傳輸給隱含層節(jié)點。因此，圖1的網(wǎng)絡不僅能夠無限記憶內(nèi)部信息，也可以記憶輸出信息，這在很大程度上減少了網(wǎng)絡的輸入節(jié)點數(shù)。

2 參數(shù)選擇及算法實現(xiàn)

對于小波神經(jīng)網(wǎng)絡來說，其參數(shù)包括尺度參數(shù)、位移參數(shù)和權值。需要考慮參數(shù)選擇和初始化，隱含層神經(jīng)元的確定和動量項，研究基于梯度符號變化的學習率動態(tài)調(diào)整方法。

2.1 尺度參數(shù)和位移參數(shù)初始化

對于基于框架的小波神經(jīng)網(wǎng)絡，其尺度參數(shù)和位移參數(shù)的初始化是以小波的時頻局域特性為基礎的。利用相關譜估計技術，估計函數(shù)的時頻集中區(qū)域。為了使小波伸縮系數(shù)能夠覆蓋輸入向量的整個范圍，其尺度參數(shù)a和位移參數(shù)b至少應滿足：

(4)

2.2 權值初始化

(5)

2.3 基于梯度符號變化的學習率動態(tài)調(diào)整方法

為每個可調(diào)參數(shù)設置一個學習率ηi，動態(tài)調(diào)整每個參數(shù)的學習率，如式(6)所示。

(6)

2.4 引入動量項

在可調(diào)節(jié)參數(shù)的調(diào)整公式中引入動量項，以便找到更優(yōu)解，即：

(7)

式中：Δxi(n)為參數(shù)xi在第n次迭代中的修正量；α為動量系數(shù)，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷研究取其值為0.9左右。

采用具有動態(tài)遞歸反饋的小波神經(jīng)網(wǎng)絡。學習率η=0.3，動量系數(shù)α=0.935。

2.5 隱含層神經(jīng)元的確定

對于神經(jīng)網(wǎng)絡而言，隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定是關鍵。一般選取與輸入向量的元素相等或是根據(jù)經(jīng)驗公式直接估計神經(jīng)元個數(shù)，再根據(jù)效果人為地增加或刪除神經(jīng)元，以確定隱含層神經(jīng)元的個數(shù)。然而此方法并不能夠快速、準確地確定神經(jīng)元個數(shù)。取網(wǎng)絡輸出的均方誤差為網(wǎng)絡的性能評判標準，其表達式為：

(8)

在網(wǎng)絡訓練過程中，每學習一定次數(shù)T后，計算誤差E和誤差的變化率EC的衰減率。設D1、D2分別為T次學習前、后的衰減率。Ds、Df(Df>Ds>0)為兩個給定的衰減率閾值，分別表示最快和最慢的衰減率。ε>0為給定誤差E的收斂閾值。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的算法總結(jié)如下。

①任意給定一個初始隱含層維數(shù)大小N(1)。當網(wǎng)絡學習次數(shù)達到T次時，計算E、D1、D2。

②如果E<ε，說明網(wǎng)絡已經(jīng)收斂，可以從隱含層中刪除一個節(jié)點。隱含層維數(shù)N(1)=N(1)-1。

③如果D2>Df，說明網(wǎng)絡性能很好，網(wǎng)絡結(jié)構保持不變。隱含層維數(shù)N(1)=N(1)。

④如果D2

⑤如果Ds

⑥如果DsD1，說明網(wǎng)絡性能很好，網(wǎng)絡結(jié)構保持不變。隱含層維數(shù)N(1)=N(1)。

⑦在改變網(wǎng)絡結(jié)構時，增加或減少隱含層節(jié)點均會造成網(wǎng)絡振蕩，必須給予一定的持續(xù)時間T1，使網(wǎng)絡穩(wěn)定并計算均方誤差Ek。若E

⑧在增加節(jié)點時，與之相關的連接權值很小或為零。在刪除節(jié)點時，刪除其輸出均方值最小的節(jié)點[8]。

3 回轉(zhuǎn)窯故障診斷

3.1 回轉(zhuǎn)窯工作過程

回轉(zhuǎn)窯系統(tǒng)由窯筒體、傳動裝置、托輪、擋輪支撐裝置、窯頭密封裝置、窯尾密封裝置、窯頭罩及燃燒裝置等組成。回轉(zhuǎn)窯是圓形筒體，窯筒體是回轉(zhuǎn)窯的主體，傾斜地安裝在數(shù)對托輪上。傳動裝置中的電動機經(jīng)過減速后，通過小齒輪帶動大齒輪，使筒體按照要求的轉(zhuǎn)速作回轉(zhuǎn)運動?；剞D(zhuǎn)窯是一個輸送設備，生料由圓筒的高端即窯尾加入，在窯的不斷回轉(zhuǎn)運動中，物料從高端向低端即窯頭逐漸運動。

就回轉(zhuǎn)窯而言，運行環(huán)境惡劣、時變因素多，難以建立精確的數(shù)學模型。回轉(zhuǎn)窯是水泥熟料煅燒不可缺少的熱工設備。回轉(zhuǎn)窯的功能是提供燃料燃燒和氣料進行熱交換的空間，給予物料一定的停留時間完成化學反應；完成物料從窯尾到窯頭的輸送[9]。

燒成帶溫度是回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)操作中重要的控制參數(shù)之一，要煅燒出質(zhì)量合格的水泥熟料，燒成帶溫度要求為1 300～1 450 ℃。溫度過高，對熱耗、窯皮和筒體安全壽命有影響。燒成帶溫度直接影響熟料的產(chǎn)量、質(zhì)量、熟料煤耗和窯襯使用壽命。當燒成帶溫度發(fā)生變化時，窯系統(tǒng)會有多個操作參數(shù)發(fā)生變化。窯尾溫度也是窯操作的重要控制參數(shù)，它與燒成帶溫度一起表征窯內(nèi)各帶的熱力分布情況。適當?shù)母G尾溫度對于預熱窯內(nèi)物料、防止窯尾煙室、上升煙道及預熱器等部位發(fā)生結(jié)皮、堵塞十分重要。因此，必須配合好一、二次風穩(wěn)定窯尾溫度。穩(wěn)定的窯尾溫度可控制窯內(nèi)熱工狀況，使窯操作處于最佳狀態(tài)。筒體表面溫度可以反映窯內(nèi)煅燒、窯襯厚薄等狀況，是保證窯長期安全運轉(zhuǎn)的一個重要監(jiān)控參數(shù)。窯在運行過程中，因耐火磚過薄或燒成帶窯皮掉落，易造成筒體高溫。嚴重的高溫會導致窯筒體變形甚至燒通。窯尾負壓反映了窯內(nèi)阻力和通過窯內(nèi)的風量大小，窯頭負壓反映了篦冷機供入窯二次風和窯內(nèi)通風之間的平衡情況。窯頭負壓大小及穩(wěn)定程度反映了窯內(nèi)煅燒溫度的穩(wěn)定性和篦冷機供給窯系統(tǒng)風量的平衡程度。合理地控制窯頭負壓的大小，能使篦冷機的熱風得到充分的利用。窯頭負壓的大小對窯頭火焰形狀、溫度有很大影響。窯電流是窯速、喂料量、窯皮狀況、液相量和燒成帶溫度的綜合反映。分解爐溫度表征爐內(nèi)燃燒及分解狀況。溫度過高，說明燃料加入過多，或燃燒過慢所致。出爐氣溫高，可能引起爐后系統(tǒng)物料過熱結(jié)皮，甚至堵塞。如果出爐氣溫過低，說明分解爐下部燃料已經(jīng)燒完，將使分解爐下部分解速度銳減，不能充分發(fā)揮分解爐分解效能。

3.2 輸入向量與輸出向量確定

回轉(zhuǎn)窯的工作狀況十分復雜，具有大時滯、強耦合等特性。為了準確地對回轉(zhuǎn)窯工況進行判斷，根據(jù)回轉(zhuǎn)窯工作過程對現(xiàn)場實際操作經(jīng)驗進行總結(jié)。回轉(zhuǎn)窯故障及其表現(xiàn)如表1所示。

表1 回轉(zhuǎn)窯故障及其表現(xiàn)Tab.1 Faults and their phenomenon of rotary kiln

在神經(jīng)網(wǎng)絡中，設定8個輸入節(jié)點，將8個物理量，即窯尾溫度、分解爐溫度、窯尾負壓、窯頭負壓、窯頭溫度、燒成帶溫度、窯電流、筒體表面溫度，歸一化后的數(shù)據(jù)作為輸入；設置3個輸出節(jié)點。神經(jīng)網(wǎng)絡輸入/輸出結(jié)構圖如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入/輸出結(jié)構圖Fig.2 Input/output structure of neural network

當窯尾溫度為1 130～1 150 ℃、分解爐溫度為870～890 ℃、窯尾負壓為-390～-370 Pa、窯頭負壓為-50～-20 Pa、窯頭溫度為950～980 ℃、燒成帶溫度為1 285～1 310 ℃、窯電流為590～610 A、窯體表面溫度為295～320 ℃時，回轉(zhuǎn)窯工作正常。當窯頭負壓為-160～-90 Pa，而其他參數(shù)還在上述范圍之內(nèi)，則會產(chǎn)生窯前結(jié)圈故障。當窯體表面溫度為360～390 ℃，而其他參數(shù)還在上述范圍之內(nèi)，則會產(chǎn)生紅窯故障。當燒成帶溫度為1 900～2 010 ℃，而其他參數(shù)還在上述范圍之內(nèi)，則會產(chǎn)生物料燒融故障。故障有可能是由多個參數(shù)變化引發(fā)的。例如，當窯尾溫度在1 240～1 340 ℃、分解爐溫度在900～930 ℃，而其他參數(shù)還在正常范圍之內(nèi)時，會產(chǎn)生預熱器堵塞故障。

故障窯內(nèi)結(jié)大球是回轉(zhuǎn)窯出現(xiàn)的一種不正常窯況。大球出窯后，掉到篦冷機上，還容易砸壞篦冷機設備。處理大球又需要人工進行，造成停窯，費時耗力，且影響了水泥的產(chǎn)量和質(zhì)量。結(jié)圈是指窯內(nèi)在正常生產(chǎn)中因物料過度粘結(jié)，在窯內(nèi)特定的區(qū)域形成一道阻礙物料運動的環(huán)形、堅硬的圈。這種現(xiàn)象在回轉(zhuǎn)窯內(nèi)是一種不正常的窯況。它破壞正常的熱工狀況，影響窯內(nèi)通風，造成窯內(nèi)來料波動很大。窯內(nèi)結(jié)圈分為前結(jié)圈、后結(jié)圈兩種。

前結(jié)圈出現(xiàn)在燒成帶與冷卻帶交界處，而在窯內(nèi)燒成帶與放熱反應帶之間結(jié)圈是后結(jié)圈(也稱為熟料圈)，是回轉(zhuǎn)窯內(nèi)危害最大的結(jié)圈。根據(jù)筒體的局部溫度大于350 ℃，結(jié)合窯筒體的實際情況，判定是否是紅窯。防止紅窯的關鍵是要保護窯皮。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入節(jié)點是8個，每一次輸入均是8個物理量歸一化后的數(shù)值。樣本平均值如表2所示。表2中：Y1對應的8個數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡之后輸出，對應輸出正常(0，0，0)；Y2對應的8個數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡之后輸出，對應輸出窯前結(jié)圈(0，0，1)。同理可得，Y3、Y4、Y5、Y6、Y7、Y8分別對應窯后結(jié)圈、窯內(nèi)結(jié)大球、物料燒熔、預熱器堵塞、跑生料、紅窯。

獲得樣本數(shù)據(jù)平均值后，由于數(shù)據(jù)具有不同的單位和數(shù)量級，為了減小各數(shù)據(jù)之間的相互影響，在訓練小波神經(jīng)網(wǎng)絡之前，需要對故障數(shù)據(jù)進行歸一化處理。通常采用極差標準化的方法對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。樣本平均值歸一化數(shù)據(jù)如表3所示。

設輸入樣本的Yi(t)的上、下限分別為Yimax(t)和Yimin(t)，則經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)為：

(9)

表2 樣本平均值Tab.2 Sample averages

表3 樣本平均值歸一化數(shù)據(jù)Tab.3 Normalization of sample averages

3.3 診斷結(jié)果

將歸一化的120組數(shù)據(jù)作為輸入向量，對網(wǎng)絡進行訓練。為了進一步驗證網(wǎng)絡的檢測能力，另外取40組數(shù)據(jù)分別對該網(wǎng)絡進行檢測。檢測結(jié)果如表4所示。

表4 檢測結(jié)果Tab.4 Detection results

由表4可知，在回轉(zhuǎn)窯工作正常情況下，網(wǎng)絡的輸出分別為(0.010 5，0.008 1，0.019 2)和(0.018 1，0.010 5，0.037 1)，達到了期望輸出(0，0，0)；在回轉(zhuǎn)窯發(fā)生紅窯故障時，網(wǎng)絡的輸出分別為(0.979 6，0.980 7，0.970 4)和(0.975 4，0.970 3，0.972 0)，達到了期望輸出(1，1，1)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡誤差曲線如圖3所示。由圖3可知，在迭代次數(shù)200次時，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的誤差已經(jīng)很小。

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡誤差曲線Fig.3 Error curve of wavelet neural network

4 結(jié)束語

本文從回轉(zhuǎn)窯燒成系統(tǒng)的實際情況出發(fā)，優(yōu)化了小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構，并將其應用于回轉(zhuǎn)窯的故障診斷。神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構從輸出層反饋到輸入層，形成關聯(lián)層，用來存儲前一時刻的輸出信息，然后與輸入層的其他數(shù)據(jù)一起傳入隱含層。這樣，在網(wǎng)絡訓練時，有效地利用了輸出信號，快速、準確地對整個回轉(zhuǎn)窯燒成系統(tǒng)的工藝和設備故障進行診斷。網(wǎng)絡的樣本庫集成了回轉(zhuǎn)窯燒成系統(tǒng)中常見的各種工藝和設備故障，使該系統(tǒng)具有不斷提高診斷成功率的能力。

根據(jù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡的特性，構造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型可擴展應用于其他故障診斷領域，如煙汽輪機故障診斷、風電機組、機械振動信號等。對回轉(zhuǎn)窯燒成系統(tǒng)發(fā)生的故障進行了統(tǒng)計分析，改善了回轉(zhuǎn)窯系統(tǒng)的操作，提高了回轉(zhuǎn)窯的運轉(zhuǎn)效率。

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