姚慧嵐，張懷新

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 高性能船舶與深海開(kāi)發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

艦船螺旋槳相關(guān)問(wèn)題的研究一直以來(lái)都是最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。在過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，螺旋槳的性能、激振力、噪聲等問(wèn)題只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法[1–2]來(lái)研究。隨著相關(guān)理論知識(shí)的完善，研究者開(kāi)始使用升力線、升力面、面元法等勢(shì)流方法[3]來(lái)研究螺旋槳的相關(guān)問(wèn)題。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)性能的提升以及CFD計(jì)算的快速發(fā)展，越來(lái)越多的研究者使用RANS方法[4–5]對(duì)螺旋槳相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值研究。

盡管CFD技術(shù)在不斷進(jìn)步，但是網(wǎng)格問(wèn)題仍然是影響CFD計(jì)算準(zhǔn)確性的最重要的因素之一。一般來(lái)說(shuō)，CFD計(jì)算網(wǎng)格分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格兩大類(lèi)。文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)敞水螺旋槳進(jìn)行數(shù)值模擬比較了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（四面體網(wǎng)格）的優(yōu)缺點(diǎn)。實(shí)際上，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，獲得結(jié)構(gòu)網(wǎng)格所需的努力比獲得非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格要大得多。盡管目前很多商業(yè)軟件，比如Gambit，ICEAM-CFD，TrueGrid等，提供了強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分工具，但是半自動(dòng)化的網(wǎng)格劃分方法仍然需要大量的時(shí)間才能獲得高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。在文獻(xiàn)[7]中，使用了70個(gè)左右的塊結(jié)構(gòu)來(lái)離散螺旋槳的旋轉(zhuǎn)區(qū)域。眾所周知，使用多塊結(jié)構(gòu)能得到較高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，但是增加塊結(jié)構(gòu)的數(shù)量并調(diào)整每一個(gè)塊結(jié)構(gòu)的位置非常耗時(shí)。對(duì)于艦船螺旋槳來(lái)說(shuō)，復(fù)雜扭曲的結(jié)構(gòu)正是限制網(wǎng)格質(zhì)量提升的主要原因。

目前常用的3種非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有四面體網(wǎng)格（Tetrahedral mesh）、修剪網(wǎng)格（Trimmed cell）以及多面體網(wǎng)格（Polyhedral mesh）。針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法具有較高的魯棒性以及效率來(lái)獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格。以上所述也正是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[8–11]得到廣泛應(yīng)用的原因。然而，考慮到3種不同非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的形狀特性，選擇不同的網(wǎng)格類(lèi)型對(duì)研究不同問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果可能有不同程度的影響。文獻(xiàn)[12]在對(duì)船舶龍骨的水動(dòng)力性能的研究中比較使用了四面體網(wǎng)格和修剪網(wǎng)格。而對(duì)于系統(tǒng)全面地比較這3種非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的文章則非常少。眾所周知，對(duì)于在數(shù)值研究領(lǐng)域的工作者，在開(kāi)始新問(wèn)題的研究之前，工作重點(diǎn)之一就是要分析問(wèn)題，然后決定選擇哪一種網(wǎng)格類(lèi)型?？此坪?jiǎn)單的工作其實(shí)影響著CFD計(jì)算的各個(gè)方面。因此，本研究最單純的目的就是為數(shù)值模擬領(lǐng)域的工作人員在對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)的模擬時(shí)根據(jù)不同問(wèn)題選擇網(wǎng)格類(lèi)型提供一個(gè)參考。

本文在螺旋槳的數(shù)值模擬中，對(duì)3種主流的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行了大量的比較，從網(wǎng)格生成效率、網(wǎng)格計(jì)算效率到計(jì)算的準(zhǔn)確性等。其中，計(jì)算的準(zhǔn)確性又從2個(gè)方面進(jìn)行比較，宏觀量（螺旋槳推力和扭矩）和微觀量（渦結(jié)構(gòu)、尾流壓力場(chǎng)和局部流場(chǎng)）。為了更清楚地說(shuō)明問(wèn)題，每組比較都在3套不同粗細(xì)的網(wǎng)格上進(jìn)行，并分析了網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。網(wǎng)格劃分和數(shù)值模擬工作都在雙精度的STAR-CCM+平臺(tái)上進(jìn)行。

1 數(shù)值方法

1.1 研究對(duì)象

根據(jù)第27屆ITTC推進(jìn)委員會(huì)的建議，本文選擇常規(guī)槳VP1304（亦稱(chēng)PPTC槳）進(jìn)行研究。該槳由SVA在Potsdam Model Basin設(shè)計(jì)。為了避免槳葉與槳軸之間的間隙（可調(diào)螺距槳）對(duì)數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響，本文對(duì)該間隙進(jìn)行了填補(bǔ)處理。對(duì)于該槳，有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用來(lái)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。圖1為該槳的幾何模型和主尺度要素。圖2為數(shù)值模擬的計(jì)算域，其中D為螺旋槳的直徑。左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口。除旋轉(zhuǎn)域外，還有網(wǎng)格過(guò)渡區(qū)、尾流捕捉區(qū)等。過(guò)渡區(qū)和尾流區(qū)的設(shè)計(jì)主要是用來(lái)捕捉螺旋槳的泄渦。圖3為過(guò)螺旋槳幾何中心某一剖面上的網(wǎng)格（修剪網(wǎng)格）?？梢钥闯觯瑢?duì)槳葉附近、旋轉(zhuǎn)域、過(guò)渡區(qū)、尾流區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行不同程度加密。注意，過(guò)渡區(qū)包含著整個(gè)旋轉(zhuǎn)域，使用統(tǒng)一單元尺寸設(shè)置可以在交界面上生成共形網(wǎng)格，以減少數(shù)據(jù)交換帶來(lái)的誤差。速度入口的速度值根據(jù)下式計(jì)算V=JND，其中J為進(jìn)速系數(shù)，N為轉(zhuǎn)速。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，螺旋槳轉(zhuǎn)速為15 rps；螺旋槳進(jìn)速系數(shù)為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4。

本文所有的比較在3套不同粗細(xì)的網(wǎng)格上進(jìn)行。為了比較的公平，計(jì)算域同一粗細(xì)水平的3種網(wǎng)格的數(shù)量基本一致，見(jiàn)表1。相同網(wǎng)格數(shù)量Case的計(jì)算占用計(jì)算機(jī)資源（RAM和ROM）也一致。圖4為3種不同粗細(xì)網(wǎng)格時(shí)槳葉壁面的Y+值分布圖（J=1.4）?？梢钥闯?，使用最粗的網(wǎng)格時(shí)，Y+值也在1附近。使用最精細(xì)的網(wǎng)格時(shí)，所有Y+值都在0.6以下。

表1 三種不同網(wǎng)格分辨率Case的網(wǎng)格數(shù)量統(tǒng)計(jì)（單位：百萬(wàn)）Tab. 1 Mesh number statistics of three cases with different mesh resolutions

1.2 局部網(wǎng)格比較

圖5所示為使用3種不同的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法獲得的槳葉表面和局部的網(wǎng)格圖（同一網(wǎng)格數(shù)量水平）。槳葉表面分布著15層邊界層網(wǎng)格。直觀上看：修剪網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格非常類(lèi)似，單元排列方向基本一致；四面體網(wǎng)格則在槳葉附近的數(shù)量極多，而較遠(yuǎn)區(qū)域的網(wǎng)格尺寸則較大；多面體網(wǎng)格的特征明顯，由于每個(gè)單元具有多個(gè)面，因此在槳葉附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好，近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的單元大小過(guò)渡也較緩和。

2 驗(yàn)證

表2為螺旋槳敞水性能的數(shù)值結(jié)果（3種不同網(wǎng)格，3組不同網(wǎng)格數(shù)量，共9個(gè)Case）。表3為網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)敞水性能影響的研究結(jié)果（使用中等數(shù)量網(wǎng)格和最精細(xì)網(wǎng)格計(jì)算）。可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量變化時(shí)，KT和10KQ的相對(duì)變化值都在2%以內(nèi)。表4為數(shù)值結(jié)果的預(yù)報(bào)相對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)（使用最精細(xì)網(wǎng)格），參考值為螺旋槳敞水性能的實(shí)驗(yàn)值[1]。在較小的進(jìn)速系數(shù)時(shí)，使用3種網(wǎng)格的預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值很接近。而在較大的進(jìn)速系數(shù)時(shí)，比如J=1.4，三者的預(yù)報(bào)誤差高達(dá)20%左右。產(chǎn)生這么大相對(duì)誤差的主要原因是在大進(jìn)速系數(shù)下，KT和10KQ的絕對(duì)值極小，使得預(yù)報(bào)更加困難。

表2 螺旋槳敞水性能的數(shù)值結(jié)果Tab. 2 Numerical results of propeller open water performance

表3 網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響Tab. 3 Influence of mesh number variation on numerical results

表4 螺旋槳敞水性能數(shù)值結(jié)果的驗(yàn)證Tab. 4 Validation of numerical results of propeller open water performance

3 數(shù)值結(jié)果的比較

3.1 網(wǎng)格效率

表5為使用3種不同網(wǎng)格類(lèi)型對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散所需的時(shí)間以及完成計(jì)算所需的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)（最精細(xì)網(wǎng)格）。為了公平比較，所有的Case在同一臺(tái)PC上運(yùn)行，CPU為Intel I7-4450，頻率為3.6 GHz。網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算都采用6核心并行運(yùn)算。從表中可以看出：生成四面體網(wǎng)格所需的時(shí)間最少：而生成多面體網(wǎng)格所需的時(shí)間幾乎是四面體的5倍；生成修剪網(wǎng)格的時(shí)間很接近生成四面體網(wǎng)格的時(shí)間。由于本文所使用的網(wǎng)格數(shù)量在500萬(wàn)左右，因此比較3種網(wǎng)格的生成效率似乎意義不大。但如果網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到千萬(wàn)級(jí)別，那么網(wǎng)格生成效率就值得引起關(guān)注。

網(wǎng)格計(jì)算效率一直是人們關(guān)心的重點(diǎn)。表5記錄的時(shí)間為完成5個(gè)工況所需的時(shí)間，螺旋槳敞水性能的計(jì)算采用動(dòng)參考系模型計(jì)算。每個(gè)工況迭代500步。表5為迭代2 500步所需的時(shí)間。使用四面體網(wǎng)格完成計(jì)算只需不到8 h的時(shí)間，而使用多面體網(wǎng)格所需的時(shí)間幾乎需要16 h。使用修剪網(wǎng)格所需的時(shí)間則需要10 h。

表5 網(wǎng)格生成效率和網(wǎng)格計(jì)算效率的比較Tab. 5 Comparison of mesh generation efficiency and mesh calculation efficiency

3.2 敞水性能

從表3可以看出，使用多面體網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)KT和KQ的影響最小。比較而言，四面體網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)結(jié)果的影響最大。

從表4可以看出，不管是在較小的進(jìn)速系數(shù)還是在較大的進(jìn)速系數(shù)時(shí)，使用四面體網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果都要比其他2種網(wǎng)格稍好一些。

總體來(lái)說(shuō)，對(duì)于螺旋槳宏觀力來(lái)說(shuō)，使用3種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的結(jié)果相差不是很大。

3.3 漩渦結(jié)構(gòu)

在使用動(dòng)參考系模型（定常方法）獲得螺旋槳的敞水性能后，使用滑移網(wǎng)格進(jìn)行非定常模擬比較3種非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)漩渦結(jié)構(gòu)的預(yù)報(bào)情況。圖6為使用Q準(zhǔn)則獲得的漩渦等值面圖（Q=200s–2）。首先，使用四面體網(wǎng)格預(yù)報(bào)的漩渦結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)沒(méi)有其他2種網(wǎng)格的效果好，這主要取決于網(wǎng)格的形狀。多面體和修剪網(wǎng)格的特性使得在較粗略的網(wǎng)格小預(yù)報(bào)的渦結(jié)構(gòu)也非常的光滑。其次，網(wǎng)格數(shù)量的增加，對(duì)渦結(jié)構(gòu)的模擬效果的提升非常明顯。但是比較而言，修剪網(wǎng)格的預(yù)報(bào)結(jié)果最好，多面體網(wǎng)格其次，四面體網(wǎng)格最差。最后，從圖中可以看出，螺旋槳脫落的渦有葉梢渦（A）、隨邊渦（B）和葉根渦（C）3種。從圖中看，使用四面體網(wǎng)格預(yù)報(bào)的葉根和隨邊的渦結(jié)構(gòu)并沒(méi)有持續(xù)到遠(yuǎn)場(chǎng)。改善四面體網(wǎng)格這種缺陷需要進(jìn)一步提高網(wǎng)格分辨率。而對(duì)于四面體網(wǎng)格來(lái)說(shuō)，單元尺寸縮小一倍，網(wǎng)格數(shù)量會(huì)成倍的增加。

圖6對(duì)尾流中的湍流速度脈動(dòng)量的均方根值（q）進(jìn)行比較。眾所周知，當(dāng)流體繞過(guò)旋轉(zhuǎn)的葉片會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的脈動(dòng)。然后，流體流向遠(yuǎn)方，q值減少。在數(shù)值模擬中，由于耗散作用的存在，這種脈動(dòng)值可能會(huì)過(guò)早的結(jié)束。如圖所示，在近場(chǎng)，使用3種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的q值基本一致，但是在遠(yuǎn)場(chǎng)，修剪網(wǎng)格預(yù)報(bào)的q值最大，多面體網(wǎng)格預(yù)報(bào)值其次。比較說(shuō)明，修剪網(wǎng)格預(yù)報(bào)的結(jié)果最好，耗散最少。主要原因在1.2節(jié)有提到，修剪網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格類(lèi)似。網(wǎng)格排流和流場(chǎng)一致，使得數(shù)值耗散作用較小。

3.4 壓力分布

圖7所示為距螺旋槳槳盤(pán)面X/R=0.528的一平面（下游）上的靜壓云圖的比較（J=1.4）?？偟脕?lái)說(shuō)，3種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的壓力云圖類(lèi)似。5個(gè)高壓區(qū)由5個(gè)槳葉對(duì)流體的阻礙作用而形成；5個(gè)低壓區(qū)由5個(gè)槳葉葉尖脫落的梢渦引起。比較來(lái)說(shuō)，三者明顯的區(qū)別是：使用四面體網(wǎng)格預(yù)報(bào)的壓力云圖的等值線很不規(guī)則（改善云圖的方法只能通過(guò)進(jìn)一步加密網(wǎng)格來(lái)達(dá)到），使用修剪網(wǎng)格預(yù)報(bào)的結(jié)果則非常光順。定量地比較，使用修剪網(wǎng)格預(yù)報(bào)的高壓區(qū)的值比其他2種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的值要大一些。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是因?yàn)樾藜艟W(wǎng)格排列可以與流體方向基本一致，使的計(jì)算耗散量小的多。從而能保證尾流區(qū)的壓力場(chǎng)能得到很好的預(yù)報(bào)。而四面網(wǎng)格和多面體網(wǎng)格由于自身的幾何特性使得數(shù)值耗散較修剪網(wǎng)格要大一些。

3.5 局部流動(dòng)

圖8所示為槳葉0.75R剖面的湍流粘性比云圖的比較?？傮w來(lái)說(shuō)，3種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的云圖非常類(lèi)似。當(dāng)流體從右側(cè)流至槳葉導(dǎo)邊的時(shí)，雷諾數(shù)較小，湍流強(qiáng)度較小，因此湍流粘性比是個(gè)極小值（靠近0）。而當(dāng)流體流至槳葉隨邊時(shí)，隨著雷諾數(shù)的增大，以及流體繞過(guò)槳葉發(fā)生分離等，使得湍流強(qiáng)度迅速增大。從圖中可以看出，湍流粘性比達(dá)到18。從圖中可以看出，在邊界層內(nèi)（非?？拷鼧~地方），3種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的結(jié)果一致。在距槳葉隨邊稍遠(yuǎn)一點(diǎn)的地方，使用修剪網(wǎng)格預(yù)報(bào)的湍流粘性比的值是三者中最大的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)敞水螺旋槳的數(shù)值模擬，分別從網(wǎng)格生成效率、網(wǎng)格計(jì)算效率，數(shù)值預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性等3個(gè)方法比較了3種主流的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在螺旋槳相關(guān)問(wèn)題數(shù)值模擬中的優(yōu)缺點(diǎn)。數(shù)值預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性又從宏觀（螺旋槳敞水性能）和微觀（槳葉泄渦、尾流壓力場(chǎng)和局部流場(chǎng)）2個(gè)方面進(jìn)行。所有的物理量都在3套不同粗細(xì)的網(wǎng)格上進(jìn)行比較，并探討了3種網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。主要結(jié)論如下：

從宏觀量（螺旋槳敞水性能）來(lái)說(shuō)，3種網(wǎng)格預(yù)報(bào)的結(jié)果相差不大。比較而言，四面體網(wǎng)格的結(jié)果稍好，但是四面體網(wǎng)格數(shù)量變化對(duì)結(jié)果的影響較大。這說(shuō)明，使用四面體網(wǎng)格需要較大量級(jí)的計(jì)算網(wǎng)格，如果使用其他類(lèi)型的網(wǎng)格，較小數(shù)量的網(wǎng)格就能預(yù)報(bào)較好的結(jié)果。

從效率上來(lái)看，四面體網(wǎng)格無(wú)論是網(wǎng)格生成效率還是計(jì)算效率，都是三者中最高的。值得注意的是，多面體網(wǎng)格的生成時(shí)間和計(jì)算時(shí)間分別四面體網(wǎng)格的5倍和2倍。修剪網(wǎng)格的生成效率和計(jì)算效率略低于四面體網(wǎng)格，但比多面體網(wǎng)格要好的多。本文對(duì)效率的研究結(jié)果只是針對(duì)幾百萬(wàn)網(wǎng)格級(jí)別，這可能使得對(duì)效率的研究不那么重要。如果網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到千萬(wàn)級(jí)別，那么計(jì)算效率對(duì)科研的重要性就凸顯出來(lái)了。

從微觀量來(lái)看，無(wú)論是泄渦結(jié)構(gòu)、壓力場(chǎng)以及局部流場(chǎng)等，使用修剪網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果都是三者中最好，多面體網(wǎng)格其次，四面體網(wǎng)格最差。為了提高四面體網(wǎng)格對(duì)微觀量的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性，只有通過(guò)提高網(wǎng)格分辨率來(lái)實(shí)現(xiàn)。但是由于四面體網(wǎng)格的幾何特性，縮小1倍的單元尺寸，網(wǎng)格數(shù)量會(huì)成倍的增長(zhǎng)。

本文研究的結(jié)果可以為數(shù)值領(lǐng)域的工作人員在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)值模擬選擇網(wǎng)格時(shí)提供參考，如果只關(guān)心研究物體的宏觀受力，并且對(duì)計(jì)算時(shí)間要求嚴(yán)格時(shí)，則可以選擇四面體網(wǎng)格。如果對(duì)流場(chǎng)的細(xì)節(jié)關(guān)心，同時(shí)又對(duì)時(shí)間有要求，則可以選擇修剪網(wǎng)格。如果不關(guān)心計(jì)算時(shí)間，而研究的物體非常復(fù)雜（網(wǎng)格的質(zhì)量很難保證）時(shí)，則可以選擇多面體網(wǎng)格。

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