吳祖光

【摘要】初中數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中的重要組成部分，同時也是初中教學(xué)中的重點和難點.數(shù)學(xué)教學(xué)的總體任務(wù)就是幫助學(xué)生實現(xiàn)思維的跨越式發(fā)展和進步，在不斷取得優(yōu)異成績的過程中，促進自身綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.因此，教師在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，需要不斷啟發(fā)學(xué)生積極思考，設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)步驟，更新科學(xué)的教學(xué)方法，從而為學(xué)生的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).本文主要研究初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的重要性及其實際的教學(xué)案例.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)；案例探析

初中對函數(shù)的考查，一般就是簡單的一次函數(shù)和二次函數(shù).其中，二次函數(shù)是最難的一部分，主要是考查學(xué)生是否掌握函數(shù)的基本概念，以及是否能夠靈活運用二次函數(shù)解不等式和方程，在實際的應(yīng)用題中能夠舉一反三.大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)之后，會感到新鮮，但是隨著難度的不斷增大，學(xué)生也會遇到更多的困難.因此，教師在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，需要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，運用科學(xué)的方法鍛煉學(xué)生的思維能力，為更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ).

一、二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

函數(shù)作為初中教學(xué)中的重要組成部分之一，一直是困擾教師和學(xué)生的重點和難點，尤其是二次函數(shù)，幾乎貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論是在代數(shù)方程中還是在幾何應(yīng)用中，都會經(jīng)常遇見.因此，二次函數(shù)具有很高的研究和利用價值，能夠教會學(xué)生解決綜合性的實際問題，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

首先，二次函數(shù)能夠幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.因為二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識中的重要組成部分，許多教師會將函數(shù)的基本概念和講解方法傳授給學(xué)生，因此，學(xué)生在遇到類似的問題時，思維能力能夠得到有效的提升.例如，在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下二次函數(shù)的時候，教師設(shè)置了這樣的問題：一家商店經(jīng)營一種產(chǎn)品，其成本是每千克60元錢，如果店家按照每千克80元錢銷售的話，一個月至少可以銷售800千克，如果售價每增加一元錢，一個月的銷售量就會少30千克.按這種方法計算的話，店家如果把每千克的售價定為85元錢，則每個月的銷量和利潤額是多少？教師在設(shè)置了這樣的問題之后，學(xué)生會根據(jù)自身實際的體會和經(jīng)驗，直接感知到類似問題的核心，從而提高學(xué)生思維能力的發(fā)展.

其次，通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生的自主探究能力，這也是在初中學(xué)習(xí)過程中的最關(guān)鍵性因素.其中，問題型教學(xué)能夠幫助學(xué)生進行主動性思考，提升自身的學(xué)習(xí)能力.例如，在北師大版九年級數(shù)學(xué)教材中，講到二次函數(shù)性質(zhì)的時候，教師可以采取這樣的案例：一家圖書印制公司，每年的印書冊數(shù)是3萬冊，現(xiàn)在每年的發(fā)行和經(jīng)銷數(shù)量最少是1.3萬冊，假如這些圖書只有平均定價為37.5元錢的時候，該印制廠才不會虧本，問現(xiàn)在如果把圖書的平均定價定為32元錢，那么需要多久才能補平差額，獲得利益.這樣的問題看似困難，學(xué)生也很難在其中找到共鳴，但是如果帶著問題去分析，再加上教師的認真指導(dǎo)，相信學(xué)生能夠在不斷的自我提問中找到正確的答案.這樣不僅能夠幫助學(xué)生拓展知識，同時也能培養(yǎng)其獨立解決問題的能力[1].

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的具體策略分析

（一）讓學(xué)生充分認識到二次函數(shù)的重要性

在進行具體的二次函數(shù)定義講解之前，教師需要充分認識到二次函數(shù)的重要性，并將這種思想傳輸給學(xué)生，讓其明白二次函數(shù)在考試中甚至是在實際生活中的關(guān)鍵性作用.首先，二次函數(shù)是一次函數(shù)的具體升華，其操作步驟和難易程度相對一次函數(shù)來說，都有一定的改變，應(yīng)用的范圍也更加廣泛.因此，教師在講解二次函數(shù)的過程中，需要將其中的知識點進行細化和分類處理，使學(xué)生能夠掌握實際應(yīng)用的步驟和方式.雖然二次函數(shù)在實際的應(yīng)用過程中會存在一些困難，但是經(jīng)過教師精心的指導(dǎo)和教學(xué)，依然可以實現(xiàn)促進學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展的目的.

例如，在講到二次函數(shù)最大面積的問題的時候，教師需要提前做好課前的準備工作.因為在學(xué)生以往的認知中，函數(shù)問題是代數(shù)問題，而面積問題則是基本的幾何問題，將兩者匯成一個知識點想要讓學(xué)生快速的接受是很難的.因此，在講授這節(jié)課之前，教師可以讓學(xué)生事先預(yù)習(xí)關(guān)于二次函數(shù)的基本意義和內(nèi)涵形式.在上課的過程中，教師給出特定的函數(shù)，讓學(xué)生找到滿足這些代數(shù)式面積的基本條件，從而列出二次函數(shù).例題可以稍微簡單一些，例如，小明同學(xué)想要制作一個三角形的支架，這個三角形支架的一邊長為x，與這一邊上的高的和為30 cm，請列出關(guān)于這個三角形的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.這樣的問題雖然和學(xué)生的生活并沒有太大的聯(lián)系，但是通過教師的提問和適當?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生很容易在問題中找到合適的解題思路和解題方案，在保持頭腦清醒的同時，學(xué)會舉一反三，以后再遇到類似的問題的時候，能夠迎刃而解.

（二）為學(xué)生營造趣味性的課堂

數(shù)學(xué)本身的知識點就具有枯燥的特點，如果沒有認真聽前面的上課內(nèi)容，很可能會使后面的知識點理解不清.再加上一些教師的講解方法過于死板，很多學(xué)生，一開始可能還興致勃勃，但是后期就顯得疲軟，不愿意學(xué)習(xí)，甚至喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣的課堂是沒有任何效率的.因此，教師應(yīng)該創(chuàng)新發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)手段，采取多樣化的教學(xué)模式，對學(xué)生進行興趣的引導(dǎo).例如，教師在講到二次函數(shù)概念的時候，可以利用聯(lián)想的方法，回顧一次函數(shù)的基本概念，回憶當時課堂中的一些互動，或者是教師用創(chuàng)新的方法教授二次函數(shù)的表達式和實際例題.

例如，在講到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的時候，主要是幫助學(xué)生梳理對二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，同時，這也是數(shù)學(xué)考試中的重點和難點問題.其圖像的內(nèi)容不僅會作為單獨的知識點被劃分在初三數(shù)學(xué)教材中，也可以將函數(shù)和幾何知識放在一起，作為大題考查的知識點內(nèi)容中.教師在強化這部分內(nèi)容的時候，也可以利用多媒體設(shè)備對知識點進行講解，為學(xué)生演示二次函數(shù)作圖的步驟和方法，使學(xué)生能一目了然地對其頂點、開口方向以及對稱軸等知識有所了解.同時，根據(jù)不同圖像之間的對比，也可以得到三個常數(shù)之間的大小和數(shù)據(jù)變化，使學(xué)生真正地參與到課堂學(xué)習(xí)中來，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)的算法，提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率[2].

（三）幫助學(xué)生在實踐中提升能力

想要提升學(xué)生對二次函數(shù)的感知和運用能力，只單純強調(diào)理論知識的重要性是遠遠不夠的，還需要強化學(xué)生在實踐中的解題能力，將理論知識運用到實際的生活中來.這樣一來，學(xué)生在不斷地實踐過程中，能知道自己對二次函數(shù)的理解程度和掌握程度，找到自身存在的不足.教師也可以通過實踐訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)方法中的缺陷，掌握學(xué)生的整體方向，為更好地策劃教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，從而達到提升學(xué)生對二次函數(shù)運用的能力.

例如，在講到運用二次函數(shù)解決實際問題的時候，教師可以抓住獲取利潤這一主要的內(nèi)容形式，出一套關(guān)于商店利潤獲取的二次函數(shù)應(yīng)用計算題，每一道題的題型盡量不要重復(fù)，可以計算利潤，成本，畫出二次函數(shù)圖像等，讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)作答.教師通過對比學(xué)生的答題成果，能及時地了解到最近學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，得到反饋信息，反思教學(xué)成果.

（四）使學(xué)生掌握從方程到二次函數(shù)的轉(zhuǎn)變

在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會涉及一些不同的方程式，這些方程都是為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊的內(nèi)容.例如，想要求得一個圓的面積，則設(shè)這個圓的面積為A，如果這個圓的半徑為R，那么請列出這個圓的面積方程.在這個函數(shù)表達式中，教師可以滲透出二次函數(shù)的表達式，使二次函數(shù)的概念深深植根于學(xué)生的腦海中，從而在具體的案例教學(xué)中得到二次函數(shù)的表達式.在這個過程中，教師除了需要解釋二次函數(shù)的定義之外，還需要對函數(shù)的定義進行解釋，使學(xué)生明白在數(shù)學(xué)方程式中，只要給出任何x的數(shù)值，都能夠得到y(tǒng)的唯一值，這也能證明y是x的函數(shù).同時，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師需要向?qū)W生解釋清楚，等式不僅僅只是一個等式那么簡單，其中還包含著兩個函數(shù)和方程式的變化，用一個含有未知數(shù)的式子表示另一個變量的函數(shù)關(guān)系，前者叫作未知變量，后面的式子則是前者的表達式.講解中，教師切忌語速過快，需要事無巨細地解釋清楚，從而為實際大題的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)[3].

（五）采用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個制勝的法寶.通過圖像的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更加清晰直觀地感受到數(shù)學(xué)公式的表達意義.在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，每一個函數(shù)式都有一個甚至多個對應(yīng)的表達函數(shù)意義的圖像.因此，教師需要充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，在幫助學(xué)生掌握基本計算方法的同時，培養(yǎng)其具備更加直觀的觀察能力.學(xué)生以后再遇到類似的二次函數(shù)方程式，都能在第一時間畫出草圖，再根據(jù)直角坐標中的數(shù)形位置，判斷所求結(jié)果的位置和方向，得出結(jié)論.例如，在講到二次函數(shù)的計算方法的時候，教師可以先在黑板上畫出定點和已知條件的坐標，根據(jù)已知條件，在紙上畫出函數(shù)的圖像，判斷在不同的坐標下，圖像的分布類型，從而得到已知代數(shù)式的最終結(jié)果.一些二次函數(shù)的結(jié)果都有兩種可能，因此，通過數(shù)形結(jié)合的方法，更能得到不同坐標中的數(shù)據(jù)結(jié)果類型，幫助學(xué)生解決代數(shù)困難，總結(jié)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法.

三、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)在教學(xué)中的注意事項

（一）注意課堂教學(xué)方法的多樣性

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的創(chuàng)造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想、驗證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過程，數(shù)學(xué)探索能力的培養(yǎng)主要是體現(xiàn)在課題學(xué)習(xí)中.所以教學(xué)方法的運用就顯得格外重要.例如，在給定一些條件下去求解函數(shù)的解析式，可以通過沿著一般式y(tǒng)=ax2+bx+c、頂點式y(tǒng)=a（x+m）2+n等解析式來探求多種解題方法，通過不同的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生在不同條件下提高解題技巧的能力.通過培養(yǎng)其發(fā)散思維使學(xué)生更好地領(lǐng)會函數(shù)中所包含的數(shù)學(xué)思想，從而達到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的.

（二）注意函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的區(qū)分

數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要使學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)知識，還需要讓其在實際的解題過程中得心應(yīng)手，使空間想象能力得到提升.由于中學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容之間具有密切聯(lián)系，如何區(qū)分函數(shù)與其他相似內(nèi)容成為教師的主要任務(wù).例如，二次函數(shù)和一元二次方程式，二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.因此，通過設(shè)置未知數(shù)，得到函數(shù)中最高的次數(shù)，是區(qū)分函數(shù)之間區(qū)別的關(guān)鍵[4].

四、總 結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，二次函數(shù)是一個重要的知識點，因此，在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師需要不斷更新知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，總結(jié)知識點，讓學(xué)生充分認識到二次函數(shù)的重要性，為學(xué)生營造趣味性的課堂，幫助學(xué)生在實踐中提升能力，通過這些科學(xué)的方法，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升課堂的教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻】

[1]李慧.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探討[J].才智，2015（24）：141.

[2]李剛.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的探析[J].課程教育研究，2015（8）：167-168.

[3]李洪波.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2012（11）：4-5.

[4]郭恩來.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的探析[J].中國校外教育，2011（9）：58.