王婷 劉勇
[摘 要] 主要討論模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀,以及數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和實(shí)例。這種教學(xué)方式使學(xué)生建立的模型更符合實(shí)際,并且可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模;模糊數(shù)學(xué);模糊綜合評(píng)判
[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603(2018)02-0028-01
目前,許多高等院校開設(shè)了模糊數(shù)學(xué)這門課,而針對(duì)各個(gè)高等院校的專業(yè)有所側(cè)重,人們?yōu)榱私鉀Q實(shí)際問題需要建立實(shí)用的數(shù)學(xué)模型,因此,在模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想迫在眉睫。
一、數(shù)學(xué)建模思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
第一,數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)的意義在于理論應(yīng)用于實(shí)際。針對(duì)不同專業(yè)的實(shí)際問題,利用模糊數(shù)學(xué)理論,建立解決專業(yè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。目前,在模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)中很少融入數(shù)學(xué)建模思想,基本上都是利用現(xiàn)有的模型在授課,由于很多授課老師都是數(shù)學(xué)系老師,對(duì)工科的很多專業(yè)方向和實(shí)際遇到的問題不太了解,這就需要授課教師和學(xué)生進(jìn)行充分互動(dòng),讓授課教師了解學(xué)生遇到的專業(yè)研究方向和遇到的實(shí)際問題,讓學(xué)生了解這些問題如何通過建立模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型來解決。
第二,數(shù)學(xué)建模思想融入模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)使建立的模型與實(shí)際問題盡可能相符。模糊數(shù)學(xué)走出了傳統(tǒng)二值邏輯的框架,樹立了隸屬度的思想,為一些含糊不清的語言變量進(jìn)行識(shí)別、分析、推理乃至決策。我們遇到的很多實(shí)際問題是很難用清晰的界限來說明集合的概念,模糊數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定性的領(lǐng)域擴(kuò)大到了模糊領(lǐng)域。
第三,數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新能力其基礎(chǔ)是創(chuàng)造性思維的發(fā)展,是與創(chuàng)造性活動(dòng)聯(lián)系在一起的,因而為學(xué)生創(chuàng)造有利于創(chuàng)新的客觀環(huán)境是十分重要的?,F(xiàn)在的學(xué)生思維活躍,接觸的信息量大,自身有很大的潛能,關(guān)鍵在于如何激發(fā)他們的潛能使他們?cè)谕瓿扇蝿?wù)的前提下營(yíng)造創(chuàng)新氛圍,捕捉教學(xué)良機(jī),逐步培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。
二、數(shù)學(xué)建模思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例
例.陜西省商品住房庫(kù)存消化能力的模糊綜合評(píng)判
(一)問題的提出
商品住房庫(kù)存消化能力狀況為房地產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和健康發(fā)展提供了很重要的依據(jù)。
(二)模型建立及解法
1.確定評(píng)價(jià)等級(jí):高消化能力、較高消化能力、一般消化能力、較低消化能力、低消化能力,分別對(duì)應(yīng)分值:9,7,5,3,1,介于兩級(jí)之間的值:8,6,4,2.
2.確定評(píng)價(jià)因素,主因素有:商品住房庫(kù)存供給、居民商品住房購(gòu)買能力、居民商品住房購(gòu)買意愿,主因素里含有很多分因素,因此構(gòu)建分層模糊關(guān)系矩陣R=(rij)m×n,其中rij=.
分層模糊關(guān)系矩陣:
R1=0.32 0.26 0.16 0.18 0.080.38 0.36 0.12 0.10 0.040.26 0.34 0.20 0.14 0.060.18 0.30 0.24 0.16 0.120.46 0.34 0.12 0.04 0.040.70 0.10 0.14 0.06 00.14 0.26 0.30 0.20 0.10
R2=0.16 0.30 0.34 0.16 0.040.30 0.24 0.16 0.16 0.140.12 0.18 0.50 0.16 0.140.24 0.40 0.16 0.14 0.060.12 0.28 0.40 0.16 0.04
R3=0.16 0.28 0.40 0.28 0.080.10 0.46 0.28 0.12 0.040.08 0.32 0.44 0.14 0.020.08 0.16 0.52 0.20 0.040.20 0.36 0.24 0.12 0.08
3.確定每一層的指標(biāo)權(quán)重:每一層的模糊關(guān)系矩陣正交化,求出所對(duì)應(yīng)的最大特征值的特征向量,再歸一化,確定指標(biāo)層的權(quán)重ωi,再利用同樣的辦法計(jì)算主因素的權(quán)重。
ω1=(0.14,0.15,0.14,0.12,0.16,0.18,0.11)
ω2=(0.21,0.17,0.22,0.19,0.21)
ω3=(0.22,0.20,0.21,0.20,0.17)
(4)通過A=ω×R計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果,最終得出評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。
A1=ω1×R1=(0.37,0.28,0.17,0.12,0.06)
A2=ω2×R2=(0.18,0.28,0.32,0.16,0.08)
A3=ω3×R3=(0.12,0.31,0.38,0.17,0.05)
R=A1A2A3,而ω=(0.32,0.33,0.35)
A=ω×R=(0.22,0.29,0.29,0.15,0.06)
得出評(píng)價(jià)結(jié)論:
B=A×V=(0.22,0.29,0.29,0.15,0.06)×(9,7,5,3,1)T=5.99
說明陜西省庫(kù)存消化能力處于中等水平。
(三)模型的評(píng)價(jià)
此模型在原有模糊綜合評(píng)判的基礎(chǔ)上對(duì)權(quán)重的確定進(jìn)行改進(jìn),使模型更加符合實(shí)際,因此模糊數(shù)學(xué)有很多建立模型的方法,我們可以在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行調(diào)整。
到目前為止,模糊數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的案例還需要不斷地?cái)U(kuò)充,因此,需要授課教師和學(xué)生大力努力使數(shù)學(xué)建模的思想在模糊數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮積極有效的作用。
參考文獻(xiàn):
[1]李尚志.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程[M].南京:江蘇教育出版社,1996.
[2]常大勇,張麗麗.經(jīng)濟(jì)管理中的模糊數(shù)學(xué)方法[M].北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社,1995.
[3]謝季堅(jiān),劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].華中科技大學(xué)出版社,2013.
[4]陳偉.模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2005,35(4).