王鈺煒 葛佳 俞暉

摘要： 在超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，通過區(qū)分視距傳播和非視距傳播，提出了使用部分頻率復(fù)用的策略，以提高用戶通信質(zhì)量，并基于隨機(jī)幾何理論和概率論推導(dǎo)出表征用戶通信質(zhì)量的覆蓋率表達(dá)式.仿真結(jié)果表明，當(dāng)小小區(qū)用戶密集到一定程度時(shí)覆蓋率會降低，而采用部分頻率復(fù)用策略可以提高覆蓋率，在用戶信干噪比閾值較高時(shí)提升效果尤為明顯.

關(guān)鍵詞：

視距； 非視距； 超密集小小區(qū)； 部分頻率復(fù)用

中圖分類號： TN 929.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 10005137（2018）02017108

Performance analysis of coverage probability in ultradense small cell

networks based on fractional frequency reuse

Wang Yuwei， Ge Jia， Yu Hui*

（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Abstract：

Based on stochastic geometry theory and probability theory，a fractional frequency reuse strategy was proposed to improve user communication quality by differentiating lineofsight propagation from nonlineofsight propagation in ultradense small cell networks.The simulation results showed that when the small cell density reaching to a certain extent，the coverage would be reduced.However，fractional frequency reuse strategy made a greater role in improving the coverage probability，especially when the user′s Signal to Interference plus Noise Ratio（SINR） threshold was high.

Key words：

lineofsight； nonlineofsight； ultradense small cell networks； fractional frequency reuse

收稿日期： 20180131

作者簡介： 王鈺煒（1995-），男，碩士研究生，主要從事蜂窩通信物理層方面的研究.Email：ee_wangyw@sjtu.edu.cn

導(dǎo)師簡介： 俞暉（1969-），男，高級工程師，主要從事無線通信技術(shù)方面的研究.Email：yuhui@sjtu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 王鈺煒，葛佳，俞暉.基于部分頻率復(fù)用的超密集網(wǎng)絡(luò)覆蓋率性能分析 [J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，47（2）：171-178.

Citation format： Wang Y W，Ge J，Yu H.Performance analysis of coverage probability in ultradense small cell networks based on fractional frequency reuse [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：171-178.

0引言

在5G無線網(wǎng)絡(luò)中，超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)容量比傳統(tǒng)的4G網(wǎng)絡(luò)提升了上千倍，因此被視為最具應(yīng)用前景的系統(tǒng)擴(kuò)容解決方案.但是過去許多對超密集小小區(qū)的研究都是基于一維平面的懷納模型[1]和二維平面的網(wǎng)格模型[2]進(jìn)行的，這些模型對實(shí)際應(yīng)用中隨機(jī)部署的網(wǎng)絡(luò)做了高度簡化，便于從理論上研究其性能下限，準(zhǔn)確性并不高.Andrews等[2]提出了基于泊松點(diǎn)過程（PPP）的隨機(jī)幾何蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，推導(dǎo)了該模型下覆蓋率和可達(dá)速率的表達(dá)式，并將PPP的隨機(jī)幾何模型和網(wǎng)格模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了PPP模型的合理性.

此外，超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)通過部署數(shù)量眾多的同頻微基站提升其頻譜復(fù)用率，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)擴(kuò)容，但同頻基站間存在層間干擾，大量密集部署令導(dǎo)致用戶通信質(zhì)量下降.文獻(xiàn)[3]研究了頻率復(fù)用策略，在一個(gè)均勻分布的蜂窩網(wǎng)中，在小區(qū)中心采用相同頻率傳輸，在小區(qū)邊緣采用不同頻率傳輸.文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究分析了小區(qū)下行鏈路的最優(yōu)距門限.文獻(xiàn)[5]研究了軟頻率復(fù)用策略，即在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上加入了功率控制.

本研究在一個(gè)區(qū)分視距傳播和非視距傳播的超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，利用部分頻率復(fù)用策略改善用戶通信質(zhì)量.仿真結(jié)果表明，當(dāng)信干噪比（SINR）閾值比較小時(shí)，使用全頻率復(fù)用通信質(zhì)量較好；而當(dāng)SINR閾值比較大時(shí)，使用部分頻率復(fù)用通信質(zhì)量更佳.

1系統(tǒng)模型

1.1系統(tǒng)場景

考慮在一個(gè)超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路中，基站（BS）和用戶分別服從密度為λ km-2和λu km-2的齊次泊松點(diǎn)過程（HPPP）Φ和Φu，假設(shè)每個(gè)用戶和基站都只配備一根天線，用戶連接到距離最近的基站，小小區(qū)中用戶密度足夠大，即λuλ，則在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，每個(gè)基站必定服務(wù)于一個(gè)用戶，如圖1所示.

令Pt為基站發(fā)送功率，用戶和基站間的距離為r，路徑損耗函數(shù)為ξ（r），任意用戶和基站間的信道增益為h，則h服從獨(dú)立同分布，h～e.用戶和基站間的信道狀態(tài)信息（CSI）是完全的，因此不存在信道估計(jì)誤差.N0為用戶接收到的高斯白噪聲（AWGN）.則目標(biāo)用戶接收到的SINR為：

SINR=Ptξ（r）hIr+N0，（1）

其中Ir是對該目標(biāo)用戶的干擾合集，

Ir=∑i∈Φ，i≠0Ptξ（ri）hi，（2）

記服務(wù)于目標(biāo)用戶的基站的編號為0，ξ（ri）表示目標(biāo)用戶和基站i之間的路徑損耗值，hi為目標(biāo)用戶和基站i之間的信道增益.

1.2路徑損耗模型

采用區(qū)分視距/非視距傳播的分段路徑損耗模型.由于在不同距離r內(nèi)，ξ（r）的表達(dá)式也不同[6]，

ξ（r）=

ξ1（r），0≤r≤d1

ξ2（r），d1≤r≤d2

……

ξN（r），r>dN-1，（3）

其中ξi（r）（i=1，2，…，N）為當(dāng)di-1≤r≤di（定義d0=0，dN趨向于正無窮）時(shí)的路徑損耗函數(shù).

文獻(xiàn)[7]將毫米波通信場景下的路徑損耗函數(shù)作為一個(gè)概率事件來描述，即信號以PL（r）的概率進(jìn)行視距傳播，以PNL（r）的概率進(jìn)行非視距傳播，路徑損耗函數(shù)

ξ（r）=

ξL（r），視距傳播

ξNL（r），非視距傳播

，（4）

其中上標(biāo)L和NL分別表示信號的視距傳播和非視距傳播.為了方便進(jìn)行后續(xù)理論分析與計(jì)算，文獻(xiàn)[7]將PL（r）近似為矩匹配的等效階躍函數(shù)，文獻(xiàn)[8]使用了更加貼近實(shí)際的模型，將PL（r）近似為指數(shù)單調(diào)遞減的函數(shù)，令PL（r）=exp[-（r/θ）2]，θ為環(huán)境影響因子，θ越大，傳播環(huán)境越稀疏，發(fā)生視距傳播的可能性越大，反之亦然.這種近似下的仿真分析結(jié)果具有更高的參考價(jià)值，但是由于公式復(fù)雜，在理論推導(dǎo)上存在諸多不便.

由于實(shí)際中，在不同距離時(shí)，信號視距傳播和非視距傳播的概率不同，本文作者結(jié)合（3）、（4）式，設(shè)置損耗函數(shù)

ξ（r）=ξ1（r）=ξL1（r），視距傳播ξNL1（r），非視距傳播，0≤r≤d1ξi（r）=ξLi（r），視距傳播ξNLi（r），非視距傳播，di-1≤r≤di，i=2…N-1ξN（r）=ξLN（r），視距傳播ξNLN（r），非視距傳播，r>dN-1，（5）

其中，

ξLi（r）=ALir-αLi，ξNLi（r）=ANLir-αNLi，（6）

ALi和ANLi（i=1，2，…，N）分別為參考距離r=1時(shí)的路徑損耗值，αLi和αNLi（i=1，2，…，N）分別為視距傳播和非視距傳播下的路徑損耗系數(shù).

第三代合作伙伴計(jì)劃（3GPP）的特殊場景下，（6）式中ξ（r）為只存在一個(gè)斷點(diǎn)的分段函數(shù)，

ξ（r）=

ξ1（r），0

ξ2（r），r>d1

.（7）

對于（6）式和（7）式，AL1=AL2=AL，ANL1=ANL2=ANL，αL1=αL2=αL，αNL1=αNL2=αNL，則ξL1（r）=ξL2（r），ξNL1（r）=ξNL2（r），

PL（r）=

PL1（r）=1-rd1，0

PL2（r）=0，r>d1

.（8）

因此，可以得出3GPP場景下最終的路徑損耗函數(shù)

ξ（r）=

ALr-αL，視距傳播

ANLr-αNL，非視距傳播

（9）

1.3部分頻率復(fù)用策略

如圖2所示，對于使用同一信號接入技術(shù)的超密集小小區(qū)，總頻段F被分割成了3個(gè)獨(dú)立的子頻段f，每個(gè)子頻段隨機(jī)服務(wù)于一個(gè)小小區(qū)中.引入復(fù)用因子w表示各子頻段間復(fù)用的程度，w∈[0，1]，則對于不同的w，

f=1+2w3F.（10）

當(dāng)w=0時(shí)，如圖2（a）中的正交頻率復(fù)用的情況，此時(shí)引入的層間干擾最小，但是頻譜利用率最低；當(dāng)0

如圖3所示，當(dāng)子頻段發(fā)生重疊時(shí)，用戶在子頻段的不同部分可能會經(jīng)歷不同的層間干擾.以使用第一個(gè)子頻段的某基站為例，當(dāng)w<1/2時(shí)，從圖3（a）中可以看出，該基站服務(wù)的用戶經(jīng)歷了3種層間干擾：1）使用該子頻段的其他基站的干擾，記此時(shí)干擾基站的合集為Ω1；2）使用第二個(gè)子頻段的基站的干擾，但是該頻段和第一個(gè)子頻段發(fā)生部分重疊，記此時(shí)干擾基站的合集為Ω2；3）使用第三個(gè)子頻段的基站干擾，但是該頻段和第一個(gè)子頻段發(fā)生部分重疊，記此時(shí)干擾基站的合集為Ω3.當(dāng)w>1/2時(shí)，由于子頻段間的重疊程度更高，因此用戶會經(jīng)歷4種層間干擾，如圖3（b）所示，此時(shí)干擾基站的合集記為Ωj（j=1，2，3，4），此處不再贅述.

定義βj（w）為復(fù)用頻段系數(shù)，則Fβj（w）為復(fù)用頻段且F∑4j=1βj（w）=f.當(dāng)0≤w<1/2時(shí)，

β1（w）=13-23w，β2（w）=β3（w）=23w，β4（w）=0，（11）

當(dāng)w≥1/2時(shí)，

β1（w）=0，β2（w）=β3（w）=23-23w，β4（w）=2w-1.（12）

由于小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中基站分布的隨機(jī)性，假設(shè)每個(gè)基站所使用的子頻段也是隨機(jī)分配的，即每一個(gè)基站獨(dú)立地隨機(jī)選擇一個(gè)子頻段進(jìn)行信號傳輸，故使用相同子頻段的基站的集合也是一個(gè)二維獨(dú)立隨機(jī)HPPP[3]，對于不同的w，Ωj（j=1，2，3，4）為HPPP，則對應(yīng)Ωj的基站密度λj=λβj（w）.

2覆蓋率理論分析

覆蓋率可以定義為小小區(qū)內(nèi)任意一個(gè)用戶的SINR達(dá)到閾值T的概率[2]，即：

pcovPr[SINR>T].（13）

覆蓋率可以表征一個(gè)區(qū)域內(nèi)用戶的通信質(zhì)量.使用部分頻率復(fù)用策略的超密集網(wǎng)絡(luò)覆蓋率

pcov（w）=∑4j=1βj（w）Pr[SINRj>T]，（14）

其中

SINRj=Ptξ（r）hIr，j+N0，（15）

Ir，j=∑i∈Ω，i≠0Ptξ（ri）hi，j.（16）

令fLR，n（r）和fNLR，n（r）分別為信號視距和非視距傳播關(guān)于用戶到最近基站距離R和路徑損耗段數(shù)n的概率密度函數(shù)，

fLR，n（r）=PLn（r）e-λπr22πrλ，fNLR，n（r）=（1-PLn（r））e-λπr22πrλ，（17）

則覆蓋率

pcov（w）=∑4j=1βj（w）∫r>0Pr[SINRj>T|r]fR（r）dr

=∑4j=1βj（w）∫d10Pr[SLINRj>T|0

∫d10Pr[SNLINRj>T|0T|r>d1]fLR，2（r）dr+

∫∞d1Pr[SNLINRj>T|r>d1]fNLR，2（r）dr

=∑2n=1（TLn+TNLn）.（18）

對Pr[SINRj>T|r]進(jìn)行求解.當(dāng)0

Pr[SLINRj>T|0T|0

=Prh>T（Ir，j+N0）PtξL1（r）|0

=（a）E[Ir，j]exp-T（Ir，j+N0）PtξL1（r）

=（b）exp-TN0PtξL1（r）LIr，jTPtξL1（r），（19）

其中步驟（a）利用了指數(shù)分布的性質(zhì)，步驟（b）利用了拉普拉斯變換，

LIr，j（s）=E[Ir，j]{exp（-sIr，j）|0

=E[Ωj，{hi，j}，{ξ（ri）}]exp-s∑i∈Ω，i≠0Ptξ（ri）hi，j|0

=（a）exp-2πλj∫∞r(nóng){1-E[h][exp（-sξ（u）h）]}udu|0

=（b）exp-2πλj∫∞r(nóng)1-11+sξ（u）udu|0

=（c）exp-2πλj∫d1r1-11+sξL1（u）uPL1（u）du+∫d1r1-11+sξNL1（u）u（1-PL1（u））du+

∫∞d11-11+sξL2（u）uPL2（u）du+∫∞d11-11+sξNL2（u）u（1-PL2（u））du）.（20）

（20）式步驟（a）利用了hi，j的獨(dú)立同分布性質(zhì)，步驟（b）利用了指數(shù)分布的性質(zhì)，步驟（c）中，當(dāng)r>d1時(shí)，PL（r）=0，第三項(xiàng)積分值為0.為了計(jì)算方便，將（6）式帶入（20）式，再利用超幾何函數(shù)的定義，則

LIr，j（s）=exp{-2πλj{φ1[αL，1，（PtALs）-1，d1]-φ1[αL，1，（PtALs）-1，r]}}·

exp2πλjd1{φ1[αL，2，（PtALs）-1，d1]-φ1[αL，2，（PtALs）-1，r]}·

exp-2πλjd1{φ1[αNL，1，（PtANLs）-1，d1]-φ1[αNL，2，（PtANLs）-1，r]}·

exp{-2πλjφ2[αNL，1，（PtANLs）-1，d1]}，（21）

其中，

φ1（a，b，t，d）=db+1b+1·2F11，b+1a；1+b+1a；-tda（a>b+1），（22）

φ2（a，b，t，d）=d-（a-b-1）t（a-b-1）·2F11，1-b+1a；2-b+1a；-1tda（a>b+1），（23）

其中，2F1[·，·；·；·]是超幾何函數(shù)[9].

最后令s=TPtξL1（r），再將其帶入（21）式，即可得到LIr，jTPtξL1（r）最終表達(dá)式，同理可以求得LIr，jTPtξNL1（r）和LIr，jTPtξNL2（r）的表達(dá)式，然后將求得的拉普拉斯變換表達(dá)式帶入（18）式即可求得覆蓋率最終的表達(dá)式.

3仿真結(jié)果分析

對上一節(jié)推導(dǎo)出的覆蓋率公式進(jìn)行計(jì)算及仿真，仿真參數(shù)：Pt=24 dBm，N0 =-95 dBm，d1=0.3 km，αL=2.09，αNL=3.75，AL=10-10.38，ANL=10-14.54，T=1.不同復(fù)用因子w下，覆蓋率隨基站密度的變化曲線，如圖4所示.改變閾值T和基站密度，得到覆蓋率隨復(fù)用因子w的變化曲線，如圖5所示.

由圖4可以看出，對于不同的w，覆蓋率總是隨著基站密度的增加先上升再下降，這是由于當(dāng)基站密度較小時(shí)，大量用戶還沒有被服務(wù)到，區(qū)域內(nèi)存在許多信號盲點(diǎn).隨著基站密度的增加，覆蓋率會逐漸增大，直到區(qū)域內(nèi)的盲點(diǎn)基本被覆蓋后，覆蓋率會達(dá)到峰值，此后基站密度增加，所帶來的覆蓋率性能增益將小于視距傳播帶來的干擾副作用，覆蓋率開始降低直至趨于0.同時(shí)可以看出覆蓋率的峰值總是出現(xiàn)在某個(gè)固定的密度λ附近，但w值不同，其峰值不同，從圖4中可以看出正交頻率復(fù)用（w=0）時(shí)的覆蓋率峰值最低，w=0.75時(shí)的部分頻率復(fù)用下的覆蓋率峰值最高，即各子頻段間的復(fù)用程度對于覆蓋率峰值對應(yīng)的基站密度的影響較小，但是對覆蓋率的峰值影響較大.

由圖5可以看出，隨著w值的增加，覆蓋率開始呈現(xiàn)快速上升趨勢，隨著w趨向于1，覆蓋率的增長逐漸變慢，甚至出現(xiàn)下降.這是因?yàn)閯傞_始w增加，子頻段變寬，信道容量變大，因此覆蓋率提升，但是w增加到一定程度后，子頻段間的復(fù)用帶來的干擾問題也越來越明顯，覆蓋率出現(xiàn)下降的趨勢，且T越大，覆蓋率下降趨勢越明顯.從圖5中可以看出，當(dāng)T=10時(shí)，在w=0.7左右時(shí)覆蓋率就開始快速下降，而當(dāng)T=1時(shí)，在w=0.7左右時(shí)覆蓋率下降緩慢甚至仍緩慢增長.因此當(dāng)T比較小的時(shí)候，使用全頻率復(fù)用的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率會較高，而當(dāng)T比較大時(shí)，使用部分頻率復(fù)用會比較好.

4結(jié)論

提出了更貼近實(shí)際的信號區(qū)分視距傳播和非視距傳播的路徑損耗模型，研究了使用部分頻率復(fù)用策略的超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率，推導(dǎo)出該場景下覆蓋率的表達(dá)式.仿真結(jié)果顯示，小小區(qū)密集化部署對于覆蓋率有一定的削弱作用，使用部分頻率復(fù)用策略可以找到一個(gè)合適的復(fù)用因子w來提高小小區(qū)的覆蓋率，下一步可以以w和λ為優(yōu)化變量進(jìn)一步提出以覆蓋率或者頻譜效率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題并求解，從而更好地為超密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的部署方案提供參考.

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（責(zé)任編輯：包震宇，顧浩然）