李海萍 李莉 葉鵬 王斌

摘要： 針對包括由宏基站（MBS）、微微蜂窩基站（PBS）和毫微微蜂窩基站（FBS）覆蓋服務(wù)的三層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了影響用戶通信中斷概率的因素.結(jié)果表明：PBS和FBS的發(fā)射功率選取適當(dāng)值時(shí)，可以有效地降低中斷概率.當(dāng)?shù)谝粚泳W(wǎng)絡(luò)的信干比（SIR）門限值在0～12 dB范圍內(nèi)變化，第二層網(wǎng)絡(luò)的SIR門限值小于第三層網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可以有效降低中斷概率，最高可以降低10%.

關(guān)鍵詞： 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)； 超密集網(wǎng)絡(luò)； 隨機(jī)幾何； 中斷概率

中圖分類號： TN 929.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 10005137（2018）02013906

Outage probability analysis of multilayer heterogeneous network

based on stochastic geometry theory

Li Haiping， Li Li*， Ye Peng， Wang Bin

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

In this paper，a threelayer heterogeneous cellular network including macro base station（MBS），picocell base station（PBS） and femtocell base station（FBS） coverageservice was studied.The factors affecting the probability of user communication outage were analyzed through simulation experiments.The results showed that the outage probability can be reduced at a proper value of transmit power of PBS and FBS.When the signal to interference ratio （SIR） threshold of layer 1 network varied from 0 to 12 dB，and the SIR threshold of layer 2 network was less than the SIR threshold of layer 3 network，the probability of outage could be reduced effectively，up to 10% lower at most.

Key words：

heterogeneous network； superdense network； stochastic geometry； outage probability

收稿日期： 20171209

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（61503251）

作者簡介： 李海萍（1992-），女，碩士研究生，主要從事無線通信方面的研究.Email：982055981@qq.com

導(dǎo)師簡介： 李莉（1962-），女，教授，主要從事自適應(yīng)信號處理與無線通信方面的研究.Email：lilyxuan@shnu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 李海萍，李莉，葉鵬，等.基于隨機(jī)幾何理論的多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的中斷概率分析 [J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，47（2）：139-144.

Citation format： Li H P，Li L，Ye P，et al.Outage probability analysis of multilayer heterogeneous network based on stochastic geometry theory [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：139-144.

由于無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展和人們使用智能終端數(shù)量的急劇增加，人們對無線網(wǎng)絡(luò)流量的需求也急劇增加.傳統(tǒng)的小區(qū)分裂式的網(wǎng)絡(luò)基站部署方式已經(jīng)不能滿足人們?nèi)找嬖鲩L的對無線通信流量的需求[1].5G標(biāo)準(zhǔn)下，部分區(qū)域蜂窩網(wǎng)絡(luò)超密集化和異構(gòu)化是主要的發(fā)展方向之一.超密集網(wǎng)絡(luò)的部署是通過在原有的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)里增加大量的低功率節(jié)點(diǎn)，如微微蜂窩基站（PBS）、毫微微蜂窩基站（FBS）、設(shè)備間通信（D2D）節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)等來實(shí)現(xiàn)的.由于傳統(tǒng)正六邊形蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站部署模型與實(shí)際超密集化異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站部署相差甚遠(yuǎn)，無法準(zhǔn)確分析蜂窩網(wǎng)絡(luò)的中斷概率和吞吐量等性能，學(xué)術(shù)界開始采用基于隨機(jī)幾何理論的點(diǎn)過程對異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模分析.

隨機(jī)幾何理論早期主要應(yīng)用于移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)[2]、無線認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)[3]等節(jié)點(diǎn)分布具有隨機(jī)性的無線網(wǎng)絡(luò)中.文獻(xiàn)[4]利用Matern 硬核過程-泊松洞過程（MPPPHP），針對兩層網(wǎng)絡(luò)中的小區(qū)熱點(diǎn)區(qū)域和邊緣區(qū)域兩種特殊場景進(jìn)行了用戶平均信干噪比（SINR）分析，應(yīng)用范圍狹窄.文獻(xiàn)[5]采用了齊次泊松點(diǎn)過程（HPPP）對基站節(jié)點(diǎn)分布進(jìn)行建模，但是只對兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了覆蓋概率性能分析.文獻(xiàn)[6]采用泊松簇過程對三層網(wǎng)絡(luò)基站節(jié)點(diǎn)分布進(jìn)行建模，但計(jì)算中斷概率的公式復(fù)雜，可分析性差.文獻(xiàn)[7]和[8]雖然采用了HPPP對三層網(wǎng)絡(luò)的基站節(jié)點(diǎn)分布進(jìn)行建模，但是都沒有考慮與分析第二層和第三層網(wǎng)絡(luò)中基站的發(fā)射功率對網(wǎng)絡(luò)中斷概率的影響.文獻(xiàn)[9]考慮了兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中小基站的密度與覆蓋概率的關(guān)系，沒有具體考慮基站的發(fā)射功率對覆蓋概率的影響，增加小基站密度的同時(shí)，增加了不必要的成本和能量浪費(fèi).根據(jù)5G倡導(dǎo)的綠色通信理念，除了考慮基站的密度，還應(yīng)考慮基站的發(fā)射功率對覆蓋概率的影響.本文作者兼顧異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建模的真實(shí)性與可分析性，采用HPPP對三層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，主要從第二層和第三層網(wǎng)絡(luò)中基站的發(fā)射功率對網(wǎng)絡(luò)的中斷概率的影響，以及第二層與第三層網(wǎng)絡(luò)的信干比（SIR）門限值對中斷概率的影響進(jìn)行分析.

上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）J. Shanghai Normal Univ.（Nat. Sci.）

2018年

第2期李海萍，李莉，葉鵬，等：基于隨機(jī)幾何理論的多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的中斷概率分析

1系統(tǒng)模型

異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中有K層網(wǎng)絡(luò)共存，每層網(wǎng)絡(luò)根據(jù)基站的發(fā)射功率、密度和通信數(shù)據(jù)速率來劃分.圖1是三層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的示意圖，第一層是宏基站（MBS）服務(wù)覆蓋區(qū)域，第二層是PBS服務(wù)覆蓋區(qū)域，第三層是FBS服務(wù)覆蓋區(qū)域.一般情況下，MBS的發(fā)射功率大于PBS的，PBS的發(fā)射功率大于FBS的.

假設(shè)異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的第i層網(wǎng)絡(luò)的基站分布服從HPPP分布，其網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示.由圖2可見，與傳統(tǒng)正六邊形蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站部署模型不同，基于HPPP分布的基站節(jié)點(diǎn)可能與實(shí)際中超密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基站節(jié)點(diǎn)分布情況更接近，從而能夠更準(zhǔn)確地分析蜂窩網(wǎng)絡(luò)的中斷概率和吞吐量等網(wǎng)絡(luò)性能.

不失一般性地，假設(shè)位于第i層網(wǎng)絡(luò)中x處的基站xi的分布服從HPPP分布，用戶位于原點(diǎn)，則用戶與所接入的基站xi間的路徑損耗函數(shù)可以表示為d（xi）=xi-α，其中α是路徑損耗指數(shù)，一般情況下要求α>2，·表示歐幾里得范數(shù).則基站xi提供給用戶的信號功率

P（xi）=Pihxivxid（xi）=Pihxivxixi-α，（1）

其中Pi是第i層網(wǎng)絡(luò)中的基站的發(fā)射功率，hxi是小規(guī)模衰落增益，vxi是陰影衰落增益.假設(shè)信道是瑞利衰落的，{hxi}是一系列的指數(shù)隨機(jī)變量，且hxi～e.假設(shè)陰影衰落增益是一系列的對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量{vxi}[10]，例如：10lgvxi～n（μxi，η2xi），其中μxi，ηxi分別表示在陰影衰落下，信道功率衰落的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差（以dB為單位）.假設(shè)不考慮陰影衰落，使vxi≡1，（1）式可以簡化為

P（xi）=Pihxixi-α.（2）

其他基站給位于原點(diǎn)用戶造成的總干擾

Ixi=∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α，（3）

其中K表示網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，Φj表示第j層網(wǎng)絡(luò)中的基站集合，Φj中的基站節(jié)點(diǎn)分布服從HPPP分布.

根據(jù)（2）、（3）式可以得出位于原點(diǎn)的用戶與基站xi進(jìn)行通信時(shí)，基站xi提供給用戶的SINR為

SINRxi=P（xi）Ixi+σ2=Pihxixi-α∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α+σ2，（4）

其中σ2是加性高斯白噪聲.由于超密集異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的復(fù)雜性，加性高斯白噪聲對通信的影響與干擾相比，可以忽略不計(jì)，（4）式可以簡化為

SIRxi=P（xi）Ixi=Pihxixi-α∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α.（5）

用戶和基站通信采用最大SIR接入準(zhǔn)則，當(dāng)基站提供給用戶的SIR不大于與之通信的基站所在層的SIR門限值時(shí)，中斷就會(huì)出現(xiàn).假設(shè)基站所在第i層網(wǎng)絡(luò)的SIR門限值為βi，位于原點(diǎn)的用戶與基站xi進(jìn)行通信時(shí)，基站xi提供給用戶的SIR SIRxi不大于βi時(shí)，中斷就會(huì)出現(xiàn).因此，在開放式接入的情況下，位于原點(diǎn)用戶的中斷概率的表達(dá)式可以表示為[5]

Po（{λi}，{βi}，{Pi}）=P（∪i∈w，xi∈ΦiSIRxi≤βi）

=1-α2πcsc2πα∑Ki=1λiP2/αiβ-2/αi∑Ki=1λiP2/αi，（6）

其中，Po表示中斷概率，w表示網(wǎng)絡(luò)層數(shù)集合{1，2，3，…，K}，λi表示第i層網(wǎng)絡(luò)中基站的密度.

本研究針對三層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，即K=3，（6）式可以具體化為

Po=1-α2πcsc2πα∑3i=1λiP2/αiβ-2/αi∑3i=1λiP2/αi.（7）

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)（7）式，對三層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)用戶的通信中斷概率進(jìn)行仿真.假設(shè)P2=20P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β1=2.5 dB，β2=1 dB，β3=0.5 dB，第一層網(wǎng)絡(luò)中的MBS的發(fā)射功率P1對三層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的影響如圖3所示.由圖3仿真結(jié)果可見，當(dāng)MBS的發(fā)射功率P1為0時(shí)，因?yàn)橛蠵BS或FBS為通信用戶提供服務(wù)，所以通信中斷概率不是1.當(dāng)路徑損耗函數(shù)指數(shù)一定，P1在0～40 W范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著P1的增加，其對由PBS或FBS提供服務(wù)的通信用戶產(chǎn)生了干擾，中斷概率增大，為了保證規(guī)定的中斷概率性能指標(biāo)，MBS的發(fā)射功率應(yīng)受到限制.中斷概率隨著路徑損耗函數(shù)指數(shù)的增大而減小，在α=6時(shí)，中斷概率最低.當(dāng)載頻為900 MHz，α=6時(shí)，此參數(shù)的取值適用于辦公樓區(qū)域場景.路徑損耗指數(shù)α一般會(huì)隨著載頻變高而增加.因此，在實(shí)際通信中可以適當(dāng)提高載頻來降低通信的中斷概率.

假設(shè)P1=400P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β2=1 dB，β3=3 dB，α=5，當(dāng)P1和P3一定時(shí)，SIR門限值β1與中斷概率的關(guān)系如圖4所示.由圖4仿真結(jié)果可見，中斷概率隨著SIR門限值β1增大而增大，這是因?yàn)楫?dāng)SIR門限值增大時(shí)，能達(dá)到SIR門限值的基站數(shù)目減少，進(jìn)而增加了通信的中斷概率.其中，當(dāng)SIR門限值β1在0.2～1.9 dB之間變化時(shí)，通信中斷概率變化迅速，P2的變化對通信中斷概率沒有影響，兼顧中斷概率和節(jié)省能量，在這種情況下，P2取2 W最合適.當(dāng)β1在1.9～12.0 dB之間變化，P2=5 W時(shí)，中斷概率最低.所以在實(shí)際通信中，可以適當(dāng)降低SIR門限值和適當(dāng)選擇第二層網(wǎng)絡(luò)中基站的發(fā)射功率P2來達(dá)到降低中斷概率和節(jié)省能量的目的.

假設(shè)P1=8P2，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β2=1 dB，β3=2 dB，α=5，當(dāng)P1和P2一定時(shí)，SIR門限值β1與中斷概率的關(guān)系如圖5所示.通過圖5仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)β1在0.1～4 dB之間變化，P3=0.1 W時(shí)，中斷概率最低，所以在這種情況下，第三層網(wǎng)絡(luò)中基站的發(fā)射功率P3取0.1 W最合適.β1在4.2～12.0 dB之間變化，P3為1.0、1.5、2.0 W時(shí)，中斷概率幾乎一樣，所以基站發(fā)射功率并非越大越好，而是要結(jié)合SIR門限值來決定.此外，考慮到綠色通信理論，當(dāng)中斷概率一樣時(shí)，可以采用較低的發(fā)射功率.

當(dāng)β2和β3取值不同，其他參數(shù)完全相同時(shí)，仿真結(jié)果如圖6、7所示.圖6（a）與圖7（a）的中斷概率分別低于圖6（b）與圖7（b）的中斷概率，最高可以降低10%.也就是說，當(dāng)P1=500P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，α=5時(shí)，β2<β3，可以降低中斷概率.

3結(jié)論

分析了三層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)下，基站發(fā)射功率對中斷概率的影響.通常MBS的發(fā)射功率大于PBS的發(fā)射功率，PBS的發(fā)射功率大于FBS的發(fā)射功率，但是具體數(shù)據(jù)尚不清楚.針對這個(gè)問題，本文作者分析了當(dāng)P1=400P3，β1在0.2～1.9 dB之間變化時(shí)，PBS的發(fā)射功率為2 W最合適；當(dāng)P1=8P2，β1在0.1～4 dB變化時(shí)，F(xiàn)BS的發(fā)射功率為0.1 W，可以有效降低中斷概率.此外，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)?shù)谝粚泳W(wǎng)絡(luò)的SIR門限值β1在0～12 dB范圍內(nèi)變化時(shí)，第二層網(wǎng)絡(luò)的SIR門限值β2小于第三層網(wǎng)絡(luò)的SIR門限值β3，可以有效降低中斷概率，最高可以降低10%.但是，本研究沒有考慮干擾消除或干擾對齊等干擾管理技術(shù).

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（責(zé)任編輯：包震宇，顧浩然）