李升 陳寶琴 石雄輝

[摘 要] 簡要回顧了數(shù)學建模課程和數(shù)學建模競賽在國內外的發(fā)展歷程，并結合近年來廣東海洋大學數(shù)學與計算機學院，開展數(shù)學建模競賽活動和數(shù)學建模課程教學的實際狀況，探討基于競賽引導的數(shù)學建模課程建設的優(yōu)缺點，并給出一些建議。

[關 鍵 詞] 數(shù)學建模；建模競賽；課程建設

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）28-0080-02

一、引言

數(shù)學建模是應用數(shù)學的語言、思想和方法，綜合其他學科的知識，如物理化學原理、計算機技術等，對實際問題進行抽象、簡化并建立能近似刻畫并“解決”實際問題的過程。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術轉化的主要途徑[1，2]。

數(shù)學建模課程早在20世紀60年代就進入了西方一些大學的課堂。直到80年代初才進入清華大學等幾所國內大學的課堂。而大學生數(shù)學建模競賽則是1985年在美國最早出現(xiàn)的。我國幾所大學的學生從1989年開始參加美國的大學生數(shù)學建模競賽。全國大學生數(shù)學建模競賽從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦，每年一屆。隨著數(shù)學建模競賽的不斷發(fā)展，加上社會對數(shù)學建模認可度的不斷提高，越來越多的高校開設了數(shù)學建模課程、舉辦數(shù)學建模培訓班。反過來，隨著學習數(shù)學建模課程或參加數(shù)學建模培訓的學生不斷增加，數(shù)學建模競賽的規(guī)模和影響力也不斷擴大。近十幾年來，數(shù)學建模教學水平和競賽成績已經成為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次科技人才工作的一個重要方面。我校開設數(shù)學建模課程并組織學生參加數(shù)學建模競賽已有十多年，也經歷了從最初只有數(shù)學專業(yè)學生學習數(shù)學建模課程和參加全國大學生數(shù)學建模競賽，到后來逐漸吸引部分理工科的學生參加校內選拔性競賽和全國賽，再到近年來面向全校學生開設數(shù)學建模課程和舉辦校內數(shù)學建模競賽，并選拔學生參加全國賽、美國賽、亞太賽和“泰迪杯”數(shù)據挖掘賽等各級數(shù)模競賽穩(wěn)步上升的發(fā)展歷程。

二、基于競賽引導的數(shù)學建模課程建設的優(yōu)點

無論是從國內外其他大學，還是我校的實際情況來看，數(shù)學建模競賽對數(shù)學建模課程的建設具有極大的推動作用。基于競賽引導的數(shù)學建模課程建設具有很高的現(xiàn)實意義和價值。總的來說，其具有如下三個主要優(yōu)點：

1.在實踐中檢驗數(shù)學建模課程的教學效果，使得教與學更富有時代感和立體感。近年來的數(shù)學建模競賽題目大部分來自于現(xiàn)實生活而又非常新穎。僅僅應用現(xiàn)有的經典數(shù)學模型和建模方法，無法得到很好的解決方案。教師通過組織學生參加各類數(shù)學建模競賽，必然會接觸到更多新的需要通過數(shù)學建模求解的實際問題，并促使自身緊跟社會發(fā)展的需要不斷地更新教學內容、改進教學手段和方法。學生通過在數(shù)學建模競賽過程中與隊友溝通、交流與合作，得到豐富的情感體驗和意志鍛煉，提高自身團隊意識和奉獻精神；通過靈活借鑒和應用在數(shù)學建模課程中所學的知識求解實際問題，提高自身的創(chuàng)新能力。實際上，大部分參加數(shù)學建模競賽的隊伍，在競賽結束都形成一個志同道合的小團體。其中一些團隊會繼續(xù)參與其他課外科研活動，如申報大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐訓練項目。有些團隊則會一起組織學習競賽中需要用的新知識。有些團隊甚至一起復習考研。

2.通過組織學生參加競賽，激發(fā)學生順應社會發(fā)展需要，主動學習新的知識的自覺性。近年來的大部分數(shù)學建模競賽的題目都與數(shù)據挖掘和數(shù)據分析有關。雖然在數(shù)學建模課程中也會介紹一些基礎的數(shù)據處理方法和常用的算法，但是這遠遠不能滿足競賽的需求。以“泰迪杯”數(shù)據挖掘賽為例，許多題目來自于企業(yè)的需求。要解決這些問題，往往需要收集數(shù)據的爬蟲技術、數(shù)據的脫敏技術、處理數(shù)據的智能算法等。同時，數(shù)據處理的軟件、語言有很多，如常見的Matlab、SPSS、Python等。這些都需要學生在課外自學，實實在在地加深對核心算法的理解，提高自己的編程能力，才可能在競賽中進行有效的數(shù)據挖掘和分析處理。而很自然的就是，經過競賽的洗禮，學生必然更深刻體會到自己的理論基礎不夠扎實，知識結構不夠完善，動手能力不夠強大，也就會在未來的學習計劃里自覺地增加這方面的內容。也只有這樣，才真正地達到促使學生從課堂走到課外，一直堅持學習的目的。實際上，近年來我校，特別是信息與計算科學專業(yè)，有不少學生都自學并熟練掌握了Python或R等語言，一方面在競賽中大展拳腳，另一方面在工作崗位上，總是能夠迅速適應新的工作要求，成長為公司的骨干員工。

3.良好的競賽成績可以吸引更多的學生參加數(shù)學建模課程的學習，促進數(shù)學建模課程建設的進程。通過興趣培養(yǎng)來吸引更多的學生參與數(shù)學建模課程的學習，誠然是最好的，畢竟興趣是最好的原動力。但是，這需要長期的過程，且對非數(shù)學專業(yè)的學生來說，往往是不切合實際的。不得不承認，受社會的影響，現(xiàn)在的大學生在學習上一般都帶有一定程度的功利心。讓他們選擇學一門困難而又看不到實際效果的課程（許多學生并不會相信也不關心“字面上”所說的數(shù)學建模的實際應用），是很困難的。數(shù)學建模競賽恰好可以緩解數(shù)學建模課程的這一困境。從我校的近幾年情況來看，得益于企業(yè)和高校教師對數(shù)學建模的認可，大部分在數(shù)學建模競賽中獲獎的學生，在求職和考研究生時，都比其他學生的機會要多，并且在就業(yè)或繼續(xù)深造的過程中，會有相對更為出色的表現(xiàn)。這激勵了越來越多的學生積極選修數(shù)學建模課程和參加數(shù)學建模競賽。事實上，我校早在2008年就開設了面向全校學生的數(shù)學建模培訓班，但非數(shù)學專業(yè)學生的參與度和積極性都不是很高。直至2013年我校舉辦了首屆數(shù)學建模競賽，并有針對性地選拔部分非數(shù)學專業(yè)的學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽并獲得較好的成績后，數(shù)學建模課程才開始真真正正吸引了這些學生的關注和學習。目前，我校已成功開設面向非數(shù)學專業(yè)學生的六個班的數(shù)學建模課程。這相對此前的狀況，可以說是有了質的飛躍。

三、基于競賽引導的數(shù)學建模課程建設的缺點及應對策略

與此同時，基于競賽引導的數(shù)學建模課程建設的缺點也是十分明顯的。經過多年的發(fā)展，數(shù)學建模課程已經成為一門理論較為完善、自成體系的課程。在教學中，如果教師和學生把過多的注意力集中在數(shù)學建模競賽而非數(shù)學建模課程的教與學上，那么必然會影響數(shù)學建模課程的質量。在教學實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)確實已經出現(xiàn)情況。例如講到某個模型的時候，部分學生不關心建立該模型的原理、思想方法和建模過程，而是直接詢問該模型將來在數(shù)學建模競賽中是否會用到、怎么用。這顯然是由于功利心太強而出現(xiàn)的一種本末倒置的想法和做法。這一現(xiàn)象不及時處理，數(shù)學建模課程的正常教學都必然會受到嚴重影響，遑論發(fā)展了。

如何充分發(fā)揮數(shù)學建模競賽對數(shù)學建模課程建設的促進作用，抑制其對后者的消極影響？首先，在數(shù)學建模課程的教學中，要堅持以經典模型為主，適當穿插來源于近年來數(shù)學建模競賽的案例為輔；堅持以講解模型的原理、思想和建立過程為主，模型的應用為輔；堅持以思維訓練為主要目的，以參加競賽為次要目的。實際上，近年來，我校面向全校學生開設的數(shù)學建模培訓課程，都是以分模塊的形式，主要講述幾大類經典模型，如微分方程模型、概率統(tǒng)計模型等，為學生初步掌握數(shù)學建模的主要思想方法、常見的數(shù)學模型，創(chuàng)造了良好的條件。其次，采取課程作業(yè)和參加校內競賽的形式進行課程考核。這為學生順利完成課程的同時，提供了一個充分發(fā)揮自我的舞臺，極大地激發(fā)了學生學習的熱情。同時，校內競賽既是對學生前期學習效果的檢驗，又是其前期學習的延續(xù)和深化：要獲得好的成績，就要熟悉課程的內容，還要針對競賽的具體問題有所創(chuàng)新。再次，采取多樣化的課程評價方法。在考慮當年學生參加省級以上競賽成績的同時，還要結合傳統(tǒng)的評價方法，以合理地評價課程教學的質量。最后，在數(shù)學建模課程宣傳時，可以適當強調數(shù)學建模競賽的好處，但在教學中，應該及時回歸課程的本源，緊緊圍繞教學內容展開教學。

參考文獻：

[1]姜曉威.數(shù)學建模課程建設思考[J].數(shù)學學習與研究，2012（21）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.