沈曉紅

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在日復(fù)一日的課堂教學(xué)里，我常常思考：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在哪里？數(shù)學(xué)的靈魂在何處？數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該給孩子們帶來(lái)些什么？人人都知道，數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅僅要教會(huì)學(xué)生解題，更要將數(shù)學(xué)思想滲透在教學(xué)中，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目標(biāo)，那么，我們的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只有訓(xùn)練，只重形式，應(yīng)該追溯它的本源，應(yīng)當(dāng)抓住它的靈魂，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)思想在課堂上閃光。

教學(xué)片段一：先分類，再列舉

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能按照一定的邏輯有條理、有順序地把問(wèn)題分成幾類較小的問(wèn)題思考分析。學(xué)會(huì)分類思考，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如：投飛鏢比賽，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小明投中兩次，可能得到多少環(huán)？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、整理、交流，可以得出這樣幾種情況：6+6=12（環(huán)），6+8=14（環(huán)），8+8=16（環(huán)），10+6=16（環(huán)），10+8=18（環(huán)），10+10=20（環(huán)）。排除一種重復(fù)的環(huán)數(shù)，最終得出5種不同的環(huán)數(shù)：12、14、16、18、20。

如果將問(wèn)題修改為“小明投了兩次，可能得到多少環(huán)？”情況一下子復(fù)雜了許多。為了讓學(xué)生更加深刻地理解題意，我組織一些同學(xué)到講臺(tái)前進(jìn)行紙團(tuán)“投靶”比賽，學(xué)生興趣盎然，結(jié)果他們的表現(xiàn)不一：有兩次都沒(méi)投中的，有只投中一次的，也有兩次都投中的。學(xué)生全情投入，課堂氣氛火熱……游戲結(jié)束，課堂氣氛要冷一冷，同學(xué)們要靜心思考出示的問(wèn)題：“小明投了兩次，可能得到多少環(huán)？”

學(xué)生中有的手不停揮，抓緊列舉；有的東一榔頭西一棒，想到哪里算哪里。教師提出問(wèn)題：怎樣列舉，才能條理更加清楚，而又做到不重復(fù)、不遺漏呢？經(jīng)過(guò)全面思考，有學(xué)生提出，可以分三類情況考慮：（1）兩次都投中的，前面我們已經(jīng)考慮清楚；（2）只投中一次的，有10、8、6三種；（3）兩次都沒(méi)投中的，就是0環(huán)。一共有9種不同的環(huán)數(shù)。

評(píng)析：先分類，再列舉，多好的方法！分類思想是邏輯能力的一部分，能幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，如：均衡分班、分組比賽。教給學(xué)生思考問(wèn)題的路徑，遠(yuǎn)比教給學(xué)生解決問(wèn)題的方法更加重要，正如西方教育家所說(shuō)：“教育的本質(zhì)，不是把籃子裝滿，而是把燈點(diǎn)亮?！?/p>

教學(xué)片段二：釘子板上的多邊形

筆者在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)（上冊(cè)）實(shí)踐活動(dòng)《釘子板上的多邊形》一課后，頗有感觸。課前，大家在集體備課交流時(shí)認(rèn)為，這部分內(nèi)容對(duì)于一部分學(xué)生可能偏難，而且學(xué)生缺乏“釘子板”這樣的學(xué)具，教師在教學(xué)操作上，學(xué)生在理解上可能都有一定的困難。

真的是這樣嗎？課前，我鉆研教材，精心準(zhǔn)備；課上，分為幾個(gè)層次進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，由扶到放，層層深入。（1）首先認(rèn)識(shí)“格點(diǎn)”，然后課件出示：中間只有一個(gè)點(diǎn)的平面圖形。要求學(xué)生觀察這一組圖形，數(shù)一數(shù)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用數(shù)方格或者計(jì)算公式得到圖形的面積，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：面積數(shù)=邊上的格點(diǎn)數(shù)÷2。（2）課件出示“加長(zhǎng)版”的圖形，每個(gè)圖形向下延伸，中間多了一個(gè)點(diǎn)，也就是中間有兩個(gè)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、討論，學(xué)生得出：這時(shí)的面積數(shù)=邊上的格點(diǎn)數(shù)÷2+1。（3）接下來(lái)，該是放手的時(shí)候了。不要擔(dān)心孩子的能力，適時(shí)地放手，學(xué)生會(huì)給你意想不到的答案！我拋出問(wèn)題：“如果圖形的中間有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)，它們的面積會(huì)怎樣變化呢？”，學(xué)生有的在方格紙上畫一畫，再數(shù)一數(shù)；有的大膽猜想，然后在小組內(nèi)討論。他們的積極性比我預(yù)想的要高，交流時(shí)也是各抒己見(jiàn)。下面是學(xué)生們的精彩發(fā)言：

生1：我發(fā)現(xiàn)中間有3個(gè)點(diǎn)，面積數(shù)=邊上的格點(diǎn)數(shù)÷2+2。

生2：我發(fā)現(xiàn)中間有4個(gè)點(diǎn)，面積數(shù)=邊上的格點(diǎn)數(shù)÷2+3。

生3：我還發(fā)現(xiàn)如果中間沒(méi)有點(diǎn)，面積數(shù)=邊上的格點(diǎn)數(shù)÷2-1。

生4：我們小組發(fā)現(xiàn)：無(wú)論中間有幾個(gè)點(diǎn)，面積數(shù)=邊上的格點(diǎn)數(shù)÷2+中間的點(diǎn)數(shù)-1。

生5：我們小組用字母表示：S=n÷2+a-1。

評(píng)析：學(xué)生真不簡(jiǎn)單！他們情緒高漲，有表達(dá)想法的欲望，他們收獲的不僅僅是知識(shí)，更有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂(lè)、思維提升的滿足。同時(shí)，本節(jié)課滲透著模型思想、數(shù)形結(jié)合思想。從具體的圖形中抽象出數(shù)和數(shù)量關(guān)系，再?gòu)囊粋€(gè)個(gè)的變式中得出統(tǒng)一計(jì)算面積的方法，從而順利地幫助學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)片段三：表面涂色的正方體

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》后，教材安排了一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課《表面涂色的正方體》。課前我認(rèn)真研讀教材，挖掘教材背后的思想方法；研究學(xué)生，了解他們的學(xué)習(xí)心理；考慮如何將學(xué)生的思考的火花點(diǎn)燃，引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這些都成了我備課時(shí)思考的問(wèn)題。

課堂上，從一個(gè)表面涂上紅漆的2X2X2正方體開(kāi)始，學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)切開(kāi)后都是三面涂色的小正方體。出示學(xué)生喜愛(ài)玩的魔方，過(guò)渡到3X3X3的正方體，通過(guò)對(duì)魔方的觀察、比較、討論，找出三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察它們分別所在的位置，提煉出小正方體的個(gè)數(shù)與正方體的頂點(diǎn)、棱、面有關(guān)，這一過(guò)程中，學(xué)生的推理能力得到了發(fā)展，接下來(lái)，4X4X4，5X5X5的正方體，甚至長(zhǎng)方體，放手讓學(xué)生獨(dú)立觀察思考、充分討論交流……

評(píng)析：細(xì)細(xì)想來(lái)，這樣的一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，滲透著哪些數(shù)學(xué)思想？對(duì)應(yīng)的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及抽象、推理、模型的數(shù)學(xué)思想，不都可以體現(xiàn)嗎？這么豐富的思想，該以哪一種為主呢？我覺(jué)得不如在每個(gè)環(huán)節(jié)緊扣重點(diǎn)：課的開(kāi)始階段，對(duì)應(yīng)思想占據(jù)主導(dǎo)；課的展開(kāi)階段，鼓勵(lì)學(xué)生演繹推理；課的總結(jié)階段，可以滲透模型思想。

諸如此類的教學(xué)案例還有很多，有時(shí)在練習(xí)課上，哪怕一個(gè)小小的數(shù)學(xué)故事（如阿基米德和王冠的故事），一次探索規(guī)律的歷程（如歐拉公式的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用），都可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵與思想。不斷構(gòu)建有內(nèi)涵的數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)思想在課堂上閃光，應(yīng)成為每一位數(shù)學(xué)老師教學(xué)上的不懈追求！

（作者單位：江蘇省興化市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）