楊柳青 胡 明 趙德明 周 迅 宋 浩 陳文華

浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州，310018

0 引言

CRH5動車組主要運行在哈大高速鐵路上，極端運行溫度近-40℃，車輪在此低溫條件下承受周期性的循環(huán)應力作用，易導致車輪發(fā)生疲勞失效［1-2］。概率疲勞壽命曲線作為研究疲勞壽命及評價疲勞可靠性的基礎(chǔ)，其精確度的高低直接影響了壽命和可靠性評價結(jié)果的準確性。疲勞壽命曲線通常是通過試驗方法獲得的，傳統(tǒng)疲勞理論認為當材料經(jīng)過N=107次循環(huán)后仍未破壞時，就認為其可以承受無限次循環(huán)［3］，故使用試驗方法較易獲得其中高壽命區(qū)間的概率疲勞壽命曲線（p-c-S-N曲線，p為存活率，c為置信度，S為應力幅值，N為疲勞壽命）。但是近年來大量研究表明，許多結(jié)構(gòu)在N＞107的超高壽命區(qū)間仍會發(fā)生疲勞失效［4］。本文所研究的動車組車輪的壽命包含超高周壽命區(qū)間；對于超高周壽命區(qū)間的p-c-S-N曲線，使用試驗獲得需要耗費大量的時間及精力，在實際情況下并不可行。目前，通常將試驗獲得的中高周疲勞壽命區(qū)間的曲線使用數(shù)學方法外推到超高壽命區(qū)間，從而獲得完整的p-c-S-N曲線，即外推法。常用的外推方法有AASHO（American association of state highway and transportation officials）標 準 、ECCS（European convention for constructional steel work）標準以一致概率法（concurrent probabilistic method，CPM）。其中，AASHTO標準將中高段壽命區(qū)間的曲線直接用于超高周壽命區(qū)間，使用方便快捷；ECCS標準將中高段壽命區(qū)間曲線的斜率m在壽命N=5×106時變?yōu)?2m-1 進行外推，應用較廣；ZHAO［5］使用一致概率法（CPM）將中高段壽命區(qū)間曲線外推至超高段，獲得了較好的效果。由以上三種方法的對比可知，CPM方法具有最高的外推精確度，故本文使用CPM方法獲得了ER8鋼材在-40℃低溫環(huán)境下的概率疲勞壽命曲線，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合車輛系統(tǒng)動力學仿真及車輪有限元分析，計算了車輪的概率疲勞壽命。

1 試驗與方法

本研究中，首先使用ER8材料試樣進行疲勞試驗，其次通過對試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理獲得中高壽命曲線，最后通過CPM外推法獲得超高壽命曲線從而獲得全壽命區(qū)間曲線。

1.1 ER8材料低溫疲勞試驗

ER8材料低溫疲勞試驗采用成組法［6］進行，試樣為ER8材料制成的直徑為8 mm標準疲勞試樣，使用液壓疲勞試驗機在低溫環(huán)境箱中進行對稱拉壓疲勞試驗，試驗溫度為-40℃，共使用19根試樣，試驗結(jié)果見圖1。另外使用升降法［7］測定材料疲勞極限S-1（S-1指應力比為-1時對稱拉壓循環(huán)下的疲勞極限），對應的疲勞壽命取N=5×106次循環(huán)，有效試樣共7對（14根），試驗結(jié)果見圖2，其中，lgS是對數(shù)應力幅，lgN是對數(shù)循環(huán)周次。

圖1 ER8試樣低溫疲勞試驗結(jié)果Fig.1 Fatigue test results of ER8 specimens at low temperature

圖2 ER8試樣升降法試驗結(jié)果Fig.2 Up and down test results of ER8

由圖1可知，同一應力水平下，試樣的疲勞壽命差異可跨越數(shù)量級，呈現(xiàn)出很強的分散性，所以單一的均值疲勞曲線不能描述這一分散性，而需要使用考慮統(tǒng)計特性的p-c-S-N曲線來描述其應力-壽命關(guān)系。

1.2 ER8材料低溫環(huán)境下中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線求解

對成組法獲得的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可以得到ER8材料低溫環(huán)境下的中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線，以此作為材料超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線外推的基礎(chǔ)。

冪形式的疲勞壽命曲線表達式如下：

式中，m、D為材料常數(shù)。

對式（1）兩邊取對數(shù)，并令 Y=lgN，A=lgD，B=-m，則有

據(jù)此，式（2）可改寫為均值及均方差形式：

式中，Yμ和Yσ、Aμ和 Aσ、Bμ和 Bσ分別為Y、A、B的均值和均方差。

引入置信度c及存活率p，則任一p-c水平下的關(guān)系式為

式中，n為疲勞試樣數(shù)量；Zp為存活率為 p時的標準正態(tài)分布值；t1-c(n-2)為自由度為n-2、顯著性水平為1-c的t分布；Sr為殘余標準差。

假設(shè)壽命N服從對數(shù)正態(tài)分布，即Y服從正態(tài)分布，由極大似然估計法可以求得 Aμ、Aσ、Bμ和 Bσ的值，即

為便于計算，首先使用最小二乘法大致估算Aμ和 Bμ的值，再代入式（9）計算，且最小二乘法的計算依據(jù)為

由此求得 Aμ、Aσ、Bμ和 Bσ的值后，即可通過式（5）確定中高段壽命區(qū)間曲線。

1.3 ER8材料低溫環(huán)境下超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線外推

外推法廣泛運用于p-c-S-N曲線的求取中，以往的外推方法雖能節(jié)省大量時間，但精度不佳，對后續(xù)的疲勞壽命評價影響很大。CPM方法［8-9］在雙對數(shù)坐標系中描述p-c-S-N曲線，全壽命區(qū)間由兩段直線表示，將中高段壽命曲線在轉(zhuǎn)換點NT（NT為材料中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線到超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線轉(zhuǎn)換的循環(huán)數(shù)）處改變斜率進行外推，得到第二段直線，用以表示超高壽命區(qū)間，從而獲得全壽命區(qū)間p-c-S-N曲線：

其中，Ap-c、Bp-c的值由式（6）、式（7）計算，Gp-c、Hp-c的值由文獻［8］計算。

2 結(jié)果與討論

2.1 ER8材料的低溫p-c-S-N曲線

由成組法試驗結(jié)果，經(jīng)式（8）～式（11）計算，得到ER8材料-40℃下p-c-S-N曲線的基本參數(shù)（見表1）。其中，kT為材料中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線到超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線轉(zhuǎn)換對應的轉(zhuǎn)換系數(shù)，NT和kT的計算方法見文獻［8］。

表1 ER8材料-40℃下p-c-S-N曲線基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of p-c-S-N curves of ER8 at-40℃

式（12）中A、B、G、H四個參數(shù)的計算結(jié)果見表2，由表2結(jié)果結(jié)合式（12）即可求得ER8材料-40℃下的全壽命區(qū)間p-c-S-N曲線。

取c=50%，分別采用AASHO標準、ECCS標準以及CPM方法作ER8材料-40℃的p-S-N圖，結(jié)果見圖3。

表2 不同p-c水平下ER8材料的曲線參數(shù)值Tab.2 Parameters of ER8 p-c-S-N curves at different p-c levels

圖3 三種不同外推方法下ER8材料的低溫p-c-S-N曲線比較（c=50%）Fig.3 Comparison of 3 different extrapolation methods（c=50%）

由圖3可知，AASHO以及ECCS方法相比于CPM方法而言過于保守，以p、c皆為50%為例，此時升降法試驗所得疲勞極限為343.53 MPa，而AASHO以及ECCS方法外推值為264.81 MPa，顯著低于試驗值，故若以這兩種方法所得曲線為參考進行抗疲勞設(shè)計，不能充分發(fā)揮出材料的性能，而使用CPM方法外推值為343.48 MPa，與試驗值接近，外推效果好。

考慮車輪結(jié)構(gòu)的表面加工系數(shù)f和尺寸因素k，對ER8材料的p-c-S-N曲線進行修正，得到車輪危險部位的p-c-S-N曲線，如圖4所示，其中，km=0.86，kr=0.034，fm=1，fr=0.03，km、kr、fm和 fr分別為尺寸因素和加工系數(shù)的均值和標準差。以此曲線計算車輪低溫概率疲勞壽命。

圖4 車輪結(jié)構(gòu)p-c-S-N曲線（c=50%）Fig.4 p-c-S-N curves of wheel structure（c=50%）

2.2 車輪的低溫概率疲勞壽命

本文以CPM方法所得到的ER8材料全壽命p-c-S-N曲線為依據(jù)計算CRH5型動車組車輪概率疲勞壽命。由文獻［10-11］知，車輪疲勞失效的典型形式是車輪輞裂，其中車輪踏面表面下1～4 mm的輪輞部分是車輪的危險部位，以此部位的疲勞壽命代表車輪的疲勞壽命是合理的。

通過Simpack軟件建立動車組動力學模型，線路模型采用直道加彎道的組合，參考哈大鐵路實測數(shù)據(jù)，直道占比53%，彎道占比47%，仿真得到動車組以200 km/h的速度在典型直道及彎道工況下運行時前轉(zhuǎn)向架動力輪對右車輪的載荷-時間歷程，如圖5所示。由圖5可以看出，在軌道不平順狀況下，車輪垂向力很大。

圖5 CRH5車輪垂向力時間歷程Fig.5 Vertical force of CRH5 wheel

根據(jù)UIC510-5標準進行車輪靜強度分析，得到踏面下不同深度的應力水平（見表3）。表3顯示踏面下2 mm位置為車輪危險點。

表3 距離車輪踏面表面不同距離的應力水平Tab.3 Stress level with different distance to wheel tread

然后將上述載荷時間歷程作為輸入使用ABAQUS對車輪進行有限元分析，危險點的應力-時間歷程如圖6所示。

圖6 CRH5動車組車輪危險點應力-時間歷程Fig.6 Stress-time history of wheel key point of CRH5

圖6b為時長1s的危險點應力時間歷程片段，由圖6b可知，車輪在運行過程中承受了周期性的沖擊載荷，這是由車輪的滾動使其與鐵軌產(chǎn)生周期性的接觸而導致的。由圖6可見，輪軌接觸區(qū)范圍很小，當車輪高速滾動時，危險點由接觸區(qū)外進入接觸區(qū)域，在極短的時間內(nèi)通過接觸區(qū)后離開，造成應力在短時內(nèi)劇烈地波動，從而產(chǎn)生周期性的沖擊載荷，導致出現(xiàn)滾動接觸疲勞，這是車輪疲勞失效的根本原因。

通過雨流計數(shù)法及平均應力修正法得到的危險點應力譜見表4。

表4 CRH5動車組車輪危險點應力譜Fig.4 Stress spectrum of wheel key point of CRH5

由表4數(shù)據(jù)結(jié)合p-c-S-N曲線并依據(jù)Miner線性損傷累積法則，計算車輪的概率疲勞壽命，結(jié)果見表5，同時由文獻［12］中獲得的常溫車輪概率疲勞壽命也列于表5中［12］。

表5 CRH5車輪的概率疲勞壽命Fig.5 Probabilistic fatigue life of CRH5 wheel

由表5中數(shù)據(jù)可知，c=50%時，隨著p值的增大，車輪的壽命無論在常溫還是低溫下都會迅速地縮短。同時，在p、c皆為50%水平下，車輪在-40℃時的壽命較常溫時縮短23%，表明低溫環(huán)境對于車輪疲勞壽命產(chǎn)生了較大影響。相關(guān)研究［13］發(fā)現(xiàn)，某些鋼材在低溫下的S-N曲線較常溫時更平緩，二者會發(fā)生交叉，導致出現(xiàn)高應力區(qū)常溫壽命更高、低應力區(qū)低溫壽命更高的現(xiàn)象。表5中的壽命皆對應于中高應力區(qū)間，與這一現(xiàn)象吻合，即ER8鋼材在低溫下高應力區(qū)間的性能不足。

此外，整體的車輪壽命普遍較短，例如c=50%，p=99%時整體的車輪壽命只有100 km，表明在動車組運行過程中，踏面下2 mm處極易萌生裂紋，所以在列車日常檢修中，應當對這一區(qū)域進行細致檢查，及時排除隱患，防止由于裂紋擴展導致車輪斷裂造成嚴重后果。

3 結(jié)論

（1）通過試驗結(jié)合外推法，能夠用較短的時間獲得較為精確的曲線。AASHO標準以及ECCS標準在外推時過于保守，與試驗值存在較大偏差，而使用CPM方法進行外推與試驗值基本吻合。

（2）車輪與軌道的滾動接觸所導致的周期性沖擊載荷是車輪產(chǎn)生疲勞失效的根本原因。車輪的高速轉(zhuǎn)動會使輪軌接觸區(qū)域不斷變化且接觸時間極短，踏面任一危險點在進入輪軌接觸時應力迅速增大，脫離接觸時應力迅速減小，周而復始，從而產(chǎn)生周期性的沖擊載荷，使車輪產(chǎn)生疲勞失效。

（3）車輪踏面下2 mm的輪輞部位是車輪的危險部位，在動車運行中易產(chǎn)生疲勞裂紋。踏面下2 mm區(qū)域壽命較短，表明這一區(qū)域存在裂紋損傷，應在檢修中重點關(guān)注這一區(qū)域，對可能存在的裂紋采取適當?shù)拇胧?/p>

（4）車輪-40℃下的疲勞壽命較常溫下的疲勞壽命出現(xiàn)大幅度的縮短。在相同p、c水平下，車輪低溫下的疲勞壽命較常溫時出現(xiàn)了大幅度縮短，可以確定低溫環(huán)境對車輪疲勞壽命存在嚴重的影響，應在設(shè)計制造中采用低溫性能更好的材料或者改變車輪踏面類型降低車輪踏面應力水平，從而延長車輪的疲勞壽命。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：楊柳青，男，1990年生，博士研究生。研究方向為機械零部件疲勞可靠性。E-mail：409709426@qq.com。