李子軒，楊國來，孫全兆，王麗群，于情波

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

制退機(jī)作為火炮的關(guān)鍵部件之一，可為平緩后坐阻力、減小后坐阻力峰值、提高火炮的射擊精度提供重要保障[1]。國內(nèi)外眾多學(xué)者已對制退機(jī)進(jìn)行了深入的研究，通過建立多體動力學(xué)模型，利用現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對制退機(jī)的液壓阻力和運(yùn)動位移等特性進(jìn)行優(yōu)化。通過對節(jié)制桿尺寸、制退機(jī)位置等因素的控制，以及引入多階并聯(lián)式磁流變阻尼器并對其可控性進(jìn)行研究，得到了較好的后坐阻力曲線，減小了對其他機(jī)構(gòu)的影響[2-5]。

但是，長期使用的制退機(jī)存在許多問題：除了靜密封墊片以外，在動密封結(jié)構(gòu)中存在比較嚴(yán)重的泄露問題，使用時間越長，對反后坐裝置工作性能的影響越嚴(yán)重；當(dāng)傳統(tǒng)制退機(jī)在提供阻尼力、傳遞壓力與熱量時，制退液不可避免地與金屬、密封件、氣體等進(jìn)行相互作用，并影響它們的使用壽命，增加維護(hù)成本，而且維護(hù)過程比較復(fù)雜，降低制退參數(shù)的可靠性[1]；由于制退液品質(zhì)、密封件的氣密性等原因，非工作腔會出現(xiàn)空化效應(yīng)，使制退液的特性發(fā)生急劇變化，并且空化泡潰滅壓力難以計算，從而增加復(fù)進(jìn)過程分析的難度[6]。

電渦流阻尼器是一種可避免上述問題的阻尼器，它在工作過程中不與機(jī)械部件發(fā)生直接接觸與摩擦，具有線性黏滯阻尼，不產(chǎn)生附加剛度。當(dāng)前主要應(yīng)用在樓蓋減振控制系統(tǒng)、橋梁風(fēng)振與人致振動控制系統(tǒng)、航天設(shè)備振動控制與空間對接系統(tǒng)、汽車懸掛與制動系統(tǒng)、高速列車制動系統(tǒng)等領(lǐng)域[7]。陳政清等[8-9]將電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)應(yīng)用于鋼- 混凝土組合樓蓋振動控制中，對阻尼系數(shù)進(jìn)行了計算，通過試驗驗證了隨著磁體數(shù)量和氣隙大小的變化，阻尼比能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)；為實現(xiàn)板式電渦流阻尼器的優(yōu)化設(shè)計，利用三維磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析法,對影響板式電渦流阻尼器阻尼比的各設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了分析研究。Larose等[10]研制了微型電渦流TMD，用于控制風(fēng)致振動，風(fēng)洞試驗結(jié)果表明，電渦流TMD具有良好的減振能力。汪志昊等[11]研制了一種結(jié)構(gòu)緊湊的人行天橋用新型TMD，磁路優(yōu)化后有效解決了行人步行頻率引起的1階豎向振動等問題。Weeks等[12]研發(fā)了一種線性電磁式車輛主動懸掛系統(tǒng)，它借助齒輪齒條實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動到直線運(yùn)動的轉(zhuǎn)化，可用于軍車和城市客車上，能提供充足的電磁力，保證車輛在穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)下的行進(jìn)機(jī)動性、駕駛舒適性。侯光澤等[13]對一種杯形轉(zhuǎn)子式電磁阻尼器建立氣隙磁場解析模型，分析了影響阻尼力的重要因素，結(jié)果表明電磁阻尼器能滿足空間交會對接過程中避免機(jī)械碰撞、平穩(wěn)安全的要求。

目前對電渦流阻尼器的研究主要集中于風(fēng)振、車振等中低速條件下阻尼系數(shù)的計算與振動響應(yīng)的有效控制等，以及靜載荷與等效準(zhǔn)靜載荷作用下內(nèi)外(速度、溫度、電磁場、溫度場、流體場、結(jié)構(gòu)場)特性的作用機(jī)理及設(shè)計、控制策略研究等，但強(qiáng)沖擊載荷作用下其阻力特性規(guī)律以及消除此時產(chǎn)生的去磁效應(yīng)影響研究尚未見到。本文以某火炮強(qiáng)沖擊載荷為激勵，以一種無能源損耗、無直接接觸的永磁式電渦流阻尼器為研究對象，對其重要參數(shù)下的阻力特性進(jìn)行研究分析，得到永磁式電渦流阻尼器強(qiáng)沖擊載荷下間隙磁場、阻力特性等變化規(guī)律，用以指導(dǎo)其在火炮反后坐裝置中的工程實踐；針對運(yùn)行至高速段時去磁效應(yīng)引起阻尼力下降、后坐阻力曲線出現(xiàn)“馬鞍”(平臺效應(yīng)下降)的問題，選擇不同節(jié)段的內(nèi)筒厚度為優(yōu)化設(shè)計變量，分別以火炮后坐過程中渦流阻尼力由強(qiáng)變?nèi)鹾蛷?fù)進(jìn)機(jī)力占主導(dǎo)時最大后坐阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對后坐阻力規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化研究，旨在減弱電渦流阻尼器去磁效應(yīng)影響與減小最大后坐阻力。

1 電渦流阻尼器動力學(xué)建模

1.1 后坐阻力分析

圖1為永磁式電渦流阻尼器的結(jié)構(gòu)簡圖，主要分為初級：磁靴、磁鋼、運(yùn)動桿，次級：外筒、內(nèi)筒，以及端蓋、散熱口等部分。當(dāng)電渦流阻尼器初級與次級發(fā)生相對運(yùn)動時，會在次級內(nèi)筒感應(yīng)出渦流，通過楞次定律可知，該渦流產(chǎn)生的磁通與初級主磁通相互作用并產(chǎn)生阻尼力，該力始終阻礙兩級的相對運(yùn)動。圖1中，t1～t7為電渦流阻尼器優(yōu)化節(jié)段對應(yīng)的長度。圖2給出了永磁體的布局，永磁體同極相對，這種分布使通過磁靴進(jìn)入次級的磁力線數(shù)目增大，有助于獲得更大的電磁阻尼力。

圖2中τm為永磁體厚度；τ為極距；ri為內(nèi)筒內(nèi)徑；ro為內(nèi)筒外徑；Ri為永磁體內(nèi)徑；Ro為永磁體外徑。

內(nèi)筒處產(chǎn)生的渦流受到磁靴和外筒磁飽和、熱效應(yīng)、退磁效應(yīng)以及集膚效應(yīng)的影響，計算比較復(fù)雜，在強(qiáng)沖擊載荷下阻尼力更加復(fù)雜。這里，假設(shè)材料磁導(dǎo)率與電導(dǎo)率在溫度小幅變化時保持不變。

電渦流阻尼器永磁體的軸向長度小于直徑長度，不適宜采用磁偶極子的方法計算磁通密度，可以采用Furlani提出的將永磁體等效成體電流密度矢量與面電流密度矢量的方法：

(1)

式中：Jm為體電流密度；jm為面電流密度；M為磁化強(qiáng)度矢量；n為永磁體圓周面單位法向量。

假設(shè)永磁體沿z方向均勻磁化：

(2)

式中：φ為單位切向量；I為永磁體等效面電流。

由于相對速度v的方向是沿運(yùn)動桿軸向，磁通密度的z分量不會對內(nèi)筒中切向阻尼力產(chǎn)生影響。(r,z)處的磁通密度r向分量為

(3)

式中：Rm為永磁體的半徑；K(k)為第1類全橢圓積分；E(k)為第2類全橢圓積分。

同級相對處因動生電動勢而產(chǎn)生渦流阻尼力，解析式為

(4)

式中：σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率；v為相對速度矢量；B為磁通密度矢量；V為磁靴處產(chǎn)生渦流的內(nèi)筒體積；vz為相對速度；δp為趨膚深度。

n個永磁體產(chǎn)生的阻尼力為

(5)

于是，針對火炮用電渦流阻尼器，其后坐阻力變?yōu)?/p>

Fr=Fwn+Ff+Fo+Ft-mhgsinφ，

(6)

式中：Ff為復(fù)進(jìn)機(jī)力；Fo為緊塞裝置摩擦力；Ft為搖架導(dǎo)軌摩擦力；mhgsinφ為后坐方向上后坐部分質(zhì)量分力。

1.2 強(qiáng)沖擊載荷下電渦流阻尼器動力學(xué)模型

選用低頻電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell研究本電渦流阻尼器電磁特性與動力學(xué)特性，由于其結(jié)構(gòu)為多個旋轉(zhuǎn)體所組成，為保證計算精度與運(yùn)算速度，選用電磁場有限元分析軟件Maxwell 2D運(yùn)算模塊下cylindrical about z解決方式。

為精確模擬磁力線的實際分布情況，對模型中純鐵磁靴建立新的磁感應(yīng)強(qiáng)度- 磁場強(qiáng)度(B-H)曲線關(guān)系，如圖3所示。在建立模型時作相應(yīng)的簡化，忽略對磁場影響較小的內(nèi)筒與外筒的連接部分。內(nèi)筒與外筒為固定連接方式，運(yùn)動桿與磁靴、磁靴與磁鋼為剛體接觸連接方式，初級與次級之間存在空氣間隙，二者通過相對運(yùn)動產(chǎn)生渦流阻尼力，實現(xiàn)力與能量的傳遞。利用pwl函數(shù)，編寫火炮炮膛合力與復(fù)進(jìn)機(jī)力共同作用的強(qiáng)沖擊載荷函數(shù)，導(dǎo)入電渦流阻尼器動力學(xué)計算模型中，其局部示意圖如圖4所示。計算得到電渦流阻尼器電磁特性與后坐阻力、后坐位移等，其中，后坐阻力曲線會出現(xiàn)“馬鞍”，而曲線兩個峰值即為渦流阻尼力由強(qiáng)變?nèi)鯐r的最大后坐阻力與復(fù)進(jìn)機(jī)力占主導(dǎo)時的最大后坐阻力。

2 強(qiáng)沖擊載荷下電渦流阻尼器阻力特性

2.1 氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度變化

根據(jù)某火炮膛內(nèi)壓力變化，采用拉格朗日二次插值求得任意時刻膛內(nèi)平均壓力，進(jìn)而得到如圖5所示的炮膛合力，其為典型的強(qiáng)沖擊載荷，最大沖擊力可達(dá)2 724 kN. 由于復(fù)進(jìn)機(jī)力Ff是由彈性介質(zhì)所提供，選定復(fù)進(jìn)機(jī)彈性介質(zhì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)后，復(fù)進(jìn)機(jī)力Ff是后坐行程x的單值函數(shù)，圖6是復(fù)進(jìn)機(jī)力隨后坐行程x變化的曲線。

圖7所示的5條曲線為任意節(jié)段上時間處在1～13 ms內(nèi)-τm/4～τ+τm/4段的間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度模變化情況，運(yùn)動方式為筒后坐。電渦流阻尼器與傳統(tǒng)制退機(jī)后坐速度對比如圖8所示。從圖8中可以看出，在后坐過程中，后坐速度曲線變化規(guī)律基本不發(fā)生變化，說明電渦流阻尼器可以滿足火炮后坐運(yùn)動的要求。

由圖7與圖8可知，電渦流阻尼器在初始狀態(tài)時，間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度模|B|沿軸向呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的“幾”字形對稱分布，在永磁體同極相對的磁靴外沿處，磁場強(qiáng)度達(dá)到最大值2.291 T，此時產(chǎn)生與磁靴等長的直線峰值域。在1～5 ms內(nèi)，后坐速度v從0.59 m/s變化至8.41 m/s，|B|曲線逐漸向速度方向一側(cè)偏移，但在永磁體上的峰值點(diǎn)基本不變，且|B|峰值逐漸達(dá)到最大值3.016 T；5～9 ms內(nèi)，v繼續(xù)增大，|B|峰值開始減小，去磁效應(yīng)作用逐漸加強(qiáng)，|B|曲線依然向速度方向側(cè)偏移；9 ms時，v=14.02 m/s，|B|曲線達(dá)到偏移最大位置處，|B|峰值為2.761 T，比最大值下降了8.45%，說明去磁效應(yīng)確實存在，從而阻尼力曲線出現(xiàn)“馬鞍”。

2.2 強(qiáng)沖擊載荷下阻力特性

在強(qiáng)沖擊載荷作用下，阻尼力初始時接近線性增加，增速劇烈，到達(dá)峰值后，阻尼力曲線緩慢下降后繼續(xù)增加形成另一個峰值，形成“馬鞍”，削弱了平臺效應(yīng)。

圖9給出了磁靴厚度發(fā)生變化時，電渦流阻尼器阻尼力的變化。磁靴厚度為4 mm、6 mm時，由于提供的阻尼力不足，導(dǎo)致運(yùn)動距離超過設(shè)定的最大后坐位移，阻尼力瞬間突變?yōu)?，出現(xiàn)斷層；磁靴厚度為8 mm時，阻尼器運(yùn)行時間超出最大后坐時間，兩種情況都不能滿足工作要求；隨著磁靴厚度的增加，阻尼力增量開始逐漸減小直到變?yōu)?，增大磁靴厚度到12 mm時，阻尼力出現(xiàn)負(fù)增長。由于導(dǎo)磁材料受物理結(jié)構(gòu)限制，通過的磁通量不能無限增大，磁靴厚度在4 mm時，磁靴處于磁飽和狀態(tài)；磁靴厚度由4 mm變化至10 mm時，磁通截面積增大，磁阻減小，磁動勢不變，磁通量增大，阻尼力增大的同時增量逐漸減小；當(dāng)磁靴厚度繼續(xù)增大時，由于磁通密度開始下降，阻尼力峰值出現(xiàn)下降的趨勢。

圖10是不同內(nèi)筒厚度下的阻力特性圖，內(nèi)筒厚度在0.4～0.8 mm內(nèi)時，阻尼器運(yùn)動位移超過設(shè)定的最大后坐位移以及運(yùn)行時間超出最大后坐時間，因而不能滿足工作要求。當(dāng)內(nèi)筒厚度由0.8 mm變化至1.2 mm時，阻尼力峰值增量開始逐漸減小至基本不變。由于內(nèi)筒厚度增加，產(chǎn)生電渦流的區(qū)域就增大，而外筒的存在增加了磁路的磁阻，降低了內(nèi)筒的磁感應(yīng)強(qiáng)度。同時渦流區(qū)域的增大導(dǎo)致渦流產(chǎn)生的磁場增大，去磁效應(yīng)導(dǎo)致間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，阻尼力曲線平臺效應(yīng)不斷下降。

外筒的存在與厚度增加減小了磁滯損失，提高耗能密度，阻尼力增大，如圖11所示。外筒厚度達(dá)到7 mm后，阻尼力基本不再增加，而且形成明顯的“馬鞍”形阻尼力曲線。

由強(qiáng)沖擊載荷下電渦流阻尼器的阻力特性可知，在統(tǒng)一改變磁靴、內(nèi)筒和外筒厚度時，都會出現(xiàn)“馬鞍”形的阻尼力曲線。當(dāng)考慮復(fù)進(jìn)機(jī)力時，后坐阻力曲線平臺效應(yīng)下降明顯，因此有必要對永磁式電渦流阻尼器進(jìn)行優(yōu)化研究。

3 后坐阻力突變優(yōu)化建模

3.1 優(yōu)化模型的建立

阻尼器在渦流逐漸增大的過程中退磁效應(yīng)不斷增強(qiáng)，即隨著速度的增加，阻尼力會在峰值之后出現(xiàn)谷值。為了提高強(qiáng)沖擊載荷下高速運(yùn)動時段后坐阻力平臺效應(yīng)以及減小最大后坐阻力，基于1.2節(jié)建立的電渦流阻尼器動力學(xué)模型，在限定阻尼器長度與直徑基本不變的情況下，保持內(nèi)筒的內(nèi)徑不變，改變內(nèi)筒外徑大小，將內(nèi)筒高速段每100 mm劃分為1節(jié)段，利用現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計方法，建立后坐阻力優(yōu)化模型。

在忽略集膚效應(yīng)時，隨著內(nèi)筒厚度的增加，產(chǎn)生渦流的區(qū)域增大，阻尼力增大；但導(dǎo)磁外筒的存在，使得內(nèi)筒厚度增加時，磁路磁阻也相應(yīng)增加?？梢姶嬖谧罴褍?nèi)筒厚度使得電磁阻尼力最大，因此選定內(nèi)筒初始節(jié)段厚度X1，以及高速節(jié)段厚度Y1～Y6共7個參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量，優(yōu)化目標(biāo)值分別為去磁效應(yīng)引起的渦流阻尼力由強(qiáng)變?nèi)鯐r的最大后坐阻力Fw, max(X)，復(fù)進(jìn)機(jī)力占主導(dǎo)時的最大后坐阻力Ff, max(X)，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)分別為fw(X)、ff(X)，為了減弱電渦流阻尼器去磁效應(yīng)的影響，避免后坐阻力曲線出現(xiàn) “馬鞍”，要求其取最小值。

(7)

(8)

式中：ω1與ω2為2個目標(biāo)的權(quán)重因子；η1與η2為松弛因子。

3.2 優(yōu)化流程與可信度檢驗

在進(jìn)行內(nèi)筒優(yōu)化時，首先采用優(yōu)化拉丁方的方法進(jìn)行試驗設(shè)計，根據(jù)變量的個數(shù)，選取了100個訓(xùn)練樣本點(diǎn)，通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對采集的樣本點(diǎn)建立近似模型。重新建立20個測試樣本點(diǎn)，對近似模型進(jìn)行可信度檢驗，如果不滿足精度要求，則重新進(jìn)行試驗設(shè)計，達(dá)到精度要求后，采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，尋找最佳設(shè)計點(diǎn)。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，得到最優(yōu)參數(shù)解集；否則，繼續(xù)采用NSGA-II優(yōu)化算法求解。得到最優(yōu)解集后，將結(jié)果代入Maxwell 2D中求其精確解，流程圖如圖12所示。

為保證徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的有效性，必須對其進(jìn)行有效的可信度檢驗。本文通過計算確定性系數(shù)R2來進(jìn)行可信度檢驗，表示因變量與自變量的擬合度，其表達(dá)式為

(9)

R2取值在[0，1]之間，當(dāng)R2越大時，擬合精度越高。同樣地，采用優(yōu)化拉丁方試驗設(shè)計方法在設(shè)計空間中重新獲取20組測試樣本，由(9)式計算得到徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型輸出參數(shù)的R2值，如表1所示。鑒于各個優(yōu)化參數(shù)的R2值大于0.9，因此學(xué)習(xí)模型可以接受。

表1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型R2值Tab.1 R2 values of radial basis function neural network

表2給出了優(yōu)化變量的取值上下限、初始值、優(yōu)化值的對比。表3給出了優(yōu)化前后后坐阻力峰值與谷值變化數(shù)據(jù)，其中，F(xiàn)w,min為后坐阻力谷值，Δ表示優(yōu)化前后變化率。由表3可以看出，ΔFw,max與ΔFf,max分別表征渦流阻尼力由強(qiáng)變?nèi)鹾蛷?fù)進(jìn)機(jī)力占主導(dǎo)時后坐阻力峰值變化。

表2 變量取值與優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimal and original parameter values

表3 優(yōu)化前后后坐阻力極值變化Tab.3 Change of optimal and original recoil resistances

優(yōu)化前后后坐位移、后坐速度對比分別如圖13、圖14所示，從中可以看出，優(yōu)化后最大后坐位移比優(yōu)化前增加了6.76 mm，主要原因在于選取初始節(jié)段的初始值較大，最大后坐速度有小幅增大。但后坐位移與后坐速度曲線優(yōu)化前后變化規(guī)律基本不發(fā)生變化，從而集膚效應(yīng)變化規(guī)律基本不變。

圖15為火炮沖擊載荷作用下電渦流阻尼器優(yōu)化前后后坐阻力曲線對比圖，可見優(yōu)化前后坐阻力曲線波動嚴(yán)重。

電渦流阻尼器后坐阻力曲線的Fw,min主要包括3部分：1)由于特定段內(nèi)筒厚度不足或者過大造成；2)由于速度過快引起的去磁效應(yīng)造成，隨著去磁效應(yīng)弱- 強(qiáng)- 弱的變化，后坐阻力出現(xiàn)增大- 減小- 增大的“馬鞍”周期性變化；3)由于集膚效應(yīng)造成的等效電阻變大，渦流減小。從表3和圖15中可以看出，ΔFw,max與ΔFf,max相比優(yōu)化前都得到了下降，表明后坐阻力峰值得到了非常好的控制。后坐阻力谷值基本消失，后坐阻力曲線平臺效應(yīng)增強(qiáng)，成功減弱了去磁效應(yīng)對后坐阻力的影響。表明本文選用的優(yōu)化變量、目標(biāo)、方法可行，優(yōu)化效果明顯。電渦流阻尼器在火炮強(qiáng)沖擊載荷作用下，通過本文方法減弱去磁作用影響后能滿足火炮后坐要求，是一種潛力巨大的阻尼器。

4 結(jié)論

本文通過對永磁體進(jìn)行勵磁等效處理得到了不同磁體數(shù)目下的后坐阻力，研究了在強(qiáng)沖擊載荷作用下電渦流阻尼器的阻力特性，分析了間隙磁場分布情況，并建立了減弱去磁效應(yīng)影響的后坐阻力優(yōu)化模型。研究結(jié)果表明：

1)電渦流阻尼器在受強(qiáng)沖擊載荷作用下，運(yùn)行至高速階段時，間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度減弱，發(fā)生去磁效應(yīng)，后坐阻力曲線平臺效應(yīng)下降。

2)改變電渦流阻尼器不同的參數(shù)值會得到不同大小的阻尼力，但都會產(chǎn)生“馬鞍”形的后坐阻力曲線。

3)對于去磁效應(yīng)引起的后坐阻力平臺效應(yīng)下降，可以通過改變不同節(jié)段內(nèi)筒厚度將“馬鞍”基本消除，并為減弱電渦流阻尼器后坐過程去磁效應(yīng)影響提供一種新思路。

4)本文采用的優(yōu)化策略基本可行，選取的優(yōu)化變量合理，后坐阻力平臺效應(yīng)增強(qiáng)明顯，并使ΔFw,max與ΔFf,max分別降低12.6%和2.3%. 電渦流阻尼器能滿足火炮后坐要求，是一種潛力巨大的阻尼器。

目前僅研究了在強(qiáng)沖擊載荷下永磁式電渦流阻尼器阻力特性的變化規(guī)律，尚未考慮釹鐵硼等材料本身的沖擊去磁機(jī)理，這是后續(xù)研究的重要方面；另一方面，本文只對內(nèi)筒高速節(jié)段進(jìn)行了劃分研究，若對全內(nèi)筒長度進(jìn)行劃分，以及考慮不同時段的磁靴、外筒等其他因素影響，結(jié)合試驗測試對建立的模型進(jìn)行驗證，則可得到平臺效應(yīng)更好的后坐阻力曲線。

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