（中國(guó)水利水電第六工程局有限公司，沈陽(yáng)市，110000） 司鵬飛

在水利水電工程施工過(guò)程中，經(jīng)常涉及到引水隧洞、壓力管道等水工隧洞的開(kāi)挖，隧洞開(kāi)挖又必須要計(jì)算工程量以供結(jié)算使用以及繪制輪廓線(xiàn)觀察實(shí)際開(kāi)挖情況，然而水工隧洞在計(jì)量時(shí)由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況存在超欠挖情況，按照設(shè)計(jì)斷面來(lái)計(jì)量的話(huà)，就會(huì)和現(xiàn)場(chǎng)存在很大出入，造成很多不必要的麻煩，況且隧洞是一個(gè)空間封閉的結(jié)構(gòu)物一般的等高線(xiàn)剖切斷面計(jì)量又不適用于此種情況，所以我們?cè)诶萌緝x采集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)經(jīng)Excel電子表格處理后，引入了AutoCAD(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì))自動(dòng)繪制輪廓線(xiàn)的方法，結(jié)合四棱臺(tái)體積通用公式來(lái)計(jì)算隧洞的工程量。

1 水工隧洞的組成及路線(xiàn)布設(shè)形式

水工隧洞主要包括進(jìn)口段、洞身段、出口段三部分。隧洞路線(xiàn)設(shè)置應(yīng)盡量避開(kāi)地質(zhì)不良地段。平面布置應(yīng)力求短直，若必須轉(zhuǎn)彎的，應(yīng)設(shè)置曲線(xiàn)相銜接。隧洞應(yīng)該有一定的埋藏深度?？v坡應(yīng)該根據(jù)工程的具體要求及施工狀況確定。如圖1中壓力管道洞身布置圖G18-G19是直線(xiàn)段，G19-G21是圓曲線(xiàn)段半徑為15m，G21-G22是直線(xiàn)段。

圖1 壓力管道洞身布置圖(左)及標(biāo)準(zhǔn)橫斷面(右)

2 橫斷面繪制及計(jì)量思路

首先進(jìn)行橫斷面數(shù)據(jù)采集，采集后的數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸軟件傳輸至計(jì)算機(jī)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)結(jié)合Excel電子表格并編輯相應(yīng)的公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)處理后采用一定的繪圖手段結(jié)合AutoCAD繪圖軟件進(jìn)行橫斷面圖繪制，得到橫斷面圖，然后借助AutoCAD軟件相關(guān)功能進(jìn)行面積量算，運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行工程量計(jì)算。

3 橫斷面數(shù)據(jù)采集

由于隧洞在地下光線(xiàn)不好，只能借助微弱的燈光來(lái)進(jìn)行測(cè)量，我們架設(shè)儀器利用計(jì)算器結(jié)合所測(cè)量的大地坐標(biāo)首先把各個(gè)部位的樁號(hào)按照2.5m一個(gè)斷面(對(duì)特殊的部位進(jìn)行斷面加密)進(jìn)行標(biāo)注，然后專(zhuān)門(mén)指派一個(gè)人持手電對(duì)某一段面進(jìn)行探照，燈光嚴(yán)格與斷面重合保證偏差在±0.2m以?xún)?nèi)，旋轉(zhuǎn)一周，測(cè)量?jī)x器采用免棱鏡模式并打開(kāi)激光，激光點(diǎn)跟隨手電探照的部位進(jìn)行測(cè)量，兩點(diǎn)之間間距約0.5m，間距可以依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際狀況進(jìn)行縮短或加大，手電旋轉(zhuǎn)一周激光點(diǎn)也跟隨旋轉(zhuǎn)一周，一個(gè)斷面數(shù)據(jù)采集完成，重復(fù)以上步驟，直到所有斷面數(shù)據(jù)采集完成，注意直線(xiàn)段數(shù)據(jù)與曲線(xiàn)段數(shù)據(jù)要分別標(biāo)注，以便數(shù)據(jù)處理時(shí)區(qū)分開(kāi)。

4 Excel表格函數(shù)所采用的數(shù)學(xué)模型

4.1 直線(xiàn)形水工隧洞采用的數(shù)學(xué)模型

Excel表格所采用的數(shù)學(xué)公式即大地坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為施工坐標(biāo)系統(tǒng)的公式（詳見(jiàn)圖2左）。NOE為大地坐標(biāo)系統(tǒng)，N’O’E’為施工坐標(biāo)系統(tǒng)，點(diǎn)M在大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)為（A,B），在施工坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)為(A’,B’)，施工坐標(biāo)系原點(diǎn)O’在大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)為(AO,BO)，角α為大地坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸X與施工坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸X’的夾角即施工坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角，那么根據(jù)圖形間的幾何關(guān)系可以推算出它們之間的換算關(guān)系（詳見(jiàn)公式1）。

圖2 數(shù)學(xué)關(guān)系分析圖(左，直線(xiàn))、(右，圓曲線(xiàn))

點(diǎn)M由大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為施工坐標(biāo)公式為:

其中夾角β可以通過(guò)設(shè)計(jì)圖紙推算出來(lái)。

4.2 圓曲線(xiàn)形水工隧洞采用的數(shù)學(xué)模型

由如圖2右可知，圓曲線(xiàn)隧洞數(shù)學(xué)關(guān)系分析圖，隧洞走向?yàn)锽→D，圓心為A，半徑R，∠NAB=β，∠NAC=α，∠BAC=γ，實(shí)測(cè)點(diǎn)為C。首先根據(jù)已知點(diǎn)A、B，實(shí)測(cè)點(diǎn)C，分別計(jì)算出∠NAB、∠NAC的方位角α、β和點(diǎn)C到圓心的平面距離L， 然后計(jì)算夾角∠BAC=γ=α-β，根據(jù)夾角γ能夠計(jì)算出C點(diǎn)到B點(diǎn)的弧長(zhǎng)，依次可以計(jì)算出點(diǎn)C所處的樁號(hào)=K(B)+(γ/360)*2*π*R、C點(diǎn)所處的半寬=(R-L)*P(當(dāng)隧洞右轉(zhuǎn)時(shí)P=-1，當(dāng)隧洞右轉(zhuǎn)時(shí)P=1，半寬為正值時(shí)C點(diǎn)位于洞軸線(xiàn)的右側(cè)，半寬為負(fù)值時(shí)C點(diǎn)位于洞軸線(xiàn)的左側(cè))，K(B)為B點(diǎn)的設(shè)計(jì)樁號(hào)。

5 Excel表格設(shè)計(jì)

5.1 直線(xiàn)形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格界面設(shè)計(jì)

結(jié)合公式（1）我們就可以利用Excel表格中的函數(shù)進(jìn)行逐步編輯并計(jì)算，表格設(shè)計(jì)格式見(jiàn)表1。

單元格A6、B6、C6中輸入旋轉(zhuǎn)角度、分、秒β，單元格G6、H6中輸入原點(diǎn)坐標(biāo)O’，然后表格自動(dòng)處理數(shù)據(jù)計(jì)算出β的常數(shù)表示D6=A6+(B6*60+C6)/3600，度分秒表示E6=TEXT(D6/24,"[h]°mm′ss.00″")精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，由于在電子表格中度分秒計(jì)算無(wú)法進(jìn)行所以必選將度分秒轉(zhuǎn)化成弧度格式即F6=RADIANS(D6)，才可以進(jìn)行下一步運(yùn)算。正確輸入實(shí)測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)、X、Y、H。計(jì)算轉(zhuǎn)化后的施工坐標(biāo)X、Y、H。

施工坐標(biāo)X即樁號(hào)：

F9=(B9-$G$6)*COS($F$6)+(C9-$H$6)*SIN($F$6)+426由于起始點(diǎn)樁號(hào)是K0+426.00，所以需要在計(jì)算后數(shù)據(jù)后加上426。

施工坐標(biāo)Y即半寬：

G9=-(B9-$G$6)*SIN($F$6)+(C9-$H$6)*COS($F$6)，當(dāng)G9為正值時(shí)，實(shí)測(cè)點(diǎn)位于中線(xiàn)的右邊：當(dāng)G9為負(fù)值時(shí)，實(shí)測(cè)點(diǎn)位于中線(xiàn)的左邊。

表1 直線(xiàn)形水工隧洞Excel表格界面格式

表2 圓曲線(xiàn)形水工隧洞Excel表格界面格式

高程H9=D9，把G6、F6、H6固定住并下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。得到施工坐標(biāo)(該施工坐標(biāo)與設(shè)計(jì)圖紙的樁號(hào)、左右半寬相符，可以對(duì)位置進(jìn)行直接判斷)后就可以下一步的運(yùn)算。I9=H9&","&G9，下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。至此所有實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)處理完成，并整合成斷面圖數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行繪圖工作。

5.2 圓曲線(xiàn)形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格界面設(shè)計(jì)

單元格A5、B5中輸入圓弧的起點(diǎn)坐標(biāo)B、單元格C5、D5中輸入圓心坐標(biāo)A、單元格E5中輸入半徑R、單元格I5中輸入起點(diǎn)樁號(hào)K起，單元格K5中輸入線(xiàn)形走向左-、1右+1，本線(xiàn)形向右所以輸入+1，然后表格會(huì)自動(dòng)計(jì)算出圓心到圓弧起點(diǎn)的方位角，F(xiàn)5=△Y=B5-D5、G5=△X=A5-C5,方位角 H5=IF(AND(G5>0,F5>0),ATAN(ABS(F5/G5)),IF(AND(G5<0,F5>0),PI()-ATAN(ABS(F5/G5)),IF(AND(G5>0,F5<0),2*PI()-ATAN(ABS(F5/G5)),IF(AND(G5<0,F5<0),PI()+ATAN(ABS(F5/G5))))))，弧度表示。

正確輸入實(shí)測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)、X、Y、H，計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)到圓心的平距E8=SQRT((B8-$C$5)^2+(C8-$D$5)^2),固定住C5和D5并下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

計(jì)算圓心到實(shí)測(cè)點(diǎn)的方位角，首先計(jì)算△Y=F8=C8-$D$5、△X=G8= B8-$C$5，固定住D5和C5然后計(jì)算方位角。

H8=IF(AND(G8>0,F8>0),ATAN(ABS(F8/G8)),IF(AND(G8<0,F8>0),PI()-ATAN(ABS(F8/G8)),IF(AND(G8>0,F8<0),2*PI()-ATAN(ABS(F8/G8)),IF(AND(G8<0,F8<0),PI()+ATAN(ABS(F8/G8)))))),弧度表示。

計(jì)算圓心夾角。I8=H8-$H$5，弧度表示,固定住H5并下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)點(diǎn)。

計(jì)算弧長(zhǎng)。J8=I8*$E$5，固定住E5并下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)點(diǎn)。

計(jì)算樁號(hào)。K8=J8+$I$5，固定住I5并下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)點(diǎn)。

計(jì)算左右半寬。L8=($E$5-E8)*$K$5，固定住E5和K5并下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)點(diǎn)。當(dāng)L8為正值時(shí)，實(shí)測(cè)點(diǎn)位于中線(xiàn)的右邊：當(dāng)L8為負(fù)值時(shí)，實(shí)測(cè)點(diǎn)位于中線(xiàn)的左邊。高程M8=D8。N8=M8&","&L8，下拉覆蓋所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。至此所有實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)處理完成，并整合成斷面圖數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行繪圖工作。

6 橫斷面圖繪制

以直線(xiàn)形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)為例，打開(kāi)直線(xiàn)形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格和AutoCAD軟件。在直線(xiàn)形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格復(fù)制K0+436.00樁號(hào)斷面的橫斷面圖繪制數(shù)據(jù)。切換到AutoCAD軟件界面，在高程標(biāo)注處向下繪制一條對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的直線(xiàn)，以直線(xiàn)的底部為基準(zhǔn)，利用AutoCAD軟件自帶的三點(diǎn)UCS功能，建立相對(duì)獨(dú)立的繪圖坐標(biāo)系：打開(kāi)正交功能，點(diǎn)擊三點(diǎn)UCS，出現(xiàn)時(shí)點(diǎn)擊直線(xiàn)底部斷點(diǎn)，出現(xiàn)時(shí)鼠標(biāo)剪頭向電腦屏幕上方點(diǎn)擊，出現(xiàn)時(shí)鼠標(biāo)剪頭向電腦屏幕右側(cè)點(diǎn)擊，繪圖坐標(biāo)系建立完成。在AutoCAD軟件點(diǎn)擊點(diǎn)繪制功能，鼠標(biāo)點(diǎn)擊位置右擊鼠標(biāo)粘貼，設(shè)計(jì)斷面周邊會(huì)出現(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)；點(diǎn)擊多段線(xiàn)功能，設(shè)計(jì)斷面周邊會(huì)出現(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的一條線(xiàn)。至此斷面繪制完成。

圖3 左側(cè)為設(shè)計(jì)斷面、右側(cè)為測(cè)量數(shù)據(jù)繪制后的斷面

7 開(kāi)挖計(jì)量方法

根據(jù)以上步驟我們可以分別繪制出K0+438.50樁號(hào)、K0+441.00樁號(hào)的實(shí)測(cè)斷面，并能量測(cè)出相應(yīng)斷面的實(shí)測(cè)面積，然后結(jié)合四棱臺(tái)體積公式（2）。

上底面積S1，下底面積S2，中截面面積S0，高H。

這里的S0我們可以當(dāng)做中間斷面，S1和S2當(dāng)做兩端的斷面。此公式為四棱臺(tái)體積通用公式。

表3 工程量計(jì)算表

表格中B4、C4是輸入的數(shù)據(jù)，方量計(jì)算根據(jù)公式（2）得到。D5=（（C4+C8+4*C6）*（B8-B4））/6，然后下拉覆蓋所有數(shù)據(jù)，剔除不必要的混雜結(jié)果，計(jì)算整體的工程量（這里要注意最后兩個(gè)斷面是否能連接的上，如果不能則要打斷計(jì)算）。

8 結(jié)語(yǔ)

Excel函數(shù)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，AutoCAD的優(yōu)越的繪圖性能，兩者結(jié)合相得益彰，能夠極大限度的提高計(jì)算精度，最后結(jié)合四棱臺(tái)體積通用公式保證了工程計(jì)量的準(zhǔn)確性，為測(cè)繪工程技術(shù)人員提供了極大地工作便利，提高了工作效率，節(jié)約工作時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

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