白 聰，沈 敏

（武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430200）

在隔聲降噪控制領(lǐng)域，傳統(tǒng)多用聚氨酯材料作為復(fù)合結(jié)構(gòu)的芯層材料。但是由于聚氨酯材料易燃，燃燒產(chǎn)生含有劇毒氰化氫的氣體對(duì)人體有害，不環(huán)保，需要采取一些回收措施降低對(duì)環(huán)境的危害[1]。目前相關(guān)人員重點(diǎn)研發(fā)新型多功能環(huán)保聲學(xué)材料，具有阻燃、隔聲、環(huán)保等綜合效果。

三聚氰胺泡沫材料具有高開孔率三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系，開孔率高達(dá)99%以上[2]，使得聲波能有效進(jìn)入到材料內(nèi)部，將聲能轉(zhuǎn)化為材料網(wǎng)格的振動(dòng)被消耗掉，從而起到吸聲的作用，同時(shí)其阻尼作用還可以抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，從而起到耗散能量、提高結(jié)構(gòu)隔聲的效果。三聚氰胺材料是一種理想的環(huán)保阻燃性材料，還具有超輕質(zhì)及良好的二次加工性能，可以與各類板結(jié)合成裝飾材料，也可根據(jù)設(shè)計(jì)，作為形狀各異的吸聲或者隔聲體，可以廣泛應(yīng)用在有阻燃、隔聲降噪、隔熱保溫等要求的環(huán)境中，具有極大的地商業(yè)化價(jià)值[3]。

1956年Biot首次提出流體飽和多孔介質(zhì)聲傳播理論，近些年來，許多學(xué)者將Biot理論不斷完善，Biot理論中的參數(shù)定義越來越符合工程實(shí)際應(yīng)用的要求。目前，許多國內(nèi)外科研人員采用Biot理論研究了聚氨酯芯層復(fù)合板結(jié)構(gòu)隔聲特性。Bolton等首次采用Biot理論完整給出了聲波無規(guī)入射到無限大雙層夾芯復(fù)合板結(jié)構(gòu)的隔聲特性理論模型，并且以聚氨酯芯層復(fù)合板作為算例，計(jì)算了其隔聲量[4]。在此基礎(chǔ)上，陳衛(wèi)松等繼續(xù)采用Biot理論結(jié)合傳遞矩陣的分析方法，計(jì)算了三層聚氨酯芯層復(fù)合板結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)布局情況下的隔聲量[5]。Liu等同樣也對(duì)聚氨酯芯層三層復(fù)合板結(jié)構(gòu)隔聲量進(jìn)行了研究，計(jì)算了六種不同布局的復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量[6]。

但是對(duì)三聚氰胺泡沫材料，僅有少數(shù)學(xué)者對(duì)其吸聲性能進(jìn)行了相關(guān)研究[7-9]。苑改紅等通過駐波管實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)三聚氰胺泡沫塑料的吸聲性能進(jìn)行測(cè)試，分析了材料厚度、密度對(duì)其吸聲性能的影響，并與其它常用的多孔吸聲材料進(jìn)行了比較[7]。

琚林鋒等采用有限元法研究了三聚氰胺泡沫的孔隙率對(duì)其吸聲性能的影響規(guī)律[8]。通過在結(jié)構(gòu)內(nèi)壁敷設(shè)三聚氰胺泡沫，改變材料的孔隙率分析聲腔內(nèi)部響應(yīng)的變化，研究表明三聚氰胺泡沫的孔隙率對(duì)其吸聲性能有明顯的影響。

劉耀光針對(duì)三聚氰胺泡沫材料，應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)法測(cè)量出其楊氏模量的泊松比和材料的靜流組率[9]，根據(jù)Dunn-Davern模型計(jì)算出有效密度和壓縮模量，并基于Biot理論計(jì)算了剛性背襯三聚氰胺材料的吸聲系數(shù)。

理論預(yù)測(cè)多孔材料的聲學(xué)性能，需要用到多孔材料的關(guān)鍵彈性參數(shù)。Jaouen等回顧了測(cè)量多孔泡沫材料和纖維材料彈性參數(shù)的方法，將其分為兩類：準(zhǔn)靜態(tài)方法和動(dòng)態(tài)方法。Jaouen等采用介紹的5種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了聚氨酯泡沫材料的彈性系數(shù)，包括楊氏模量、剪切模量、泊松比和損失系數(shù)。

Naoki等使用Bies-Allard和Kino-Allard模型系統(tǒng)研究將三聚氰胺泡沫材料等效為多孔材料的相關(guān)聲學(xué)參數(shù)，包括孔隙率、流阻、體積密度和纖維平均直徑，并且利用經(jīng)典的Johnson-Allard模型計(jì)算了三聚氰胺材料的吸聲系數(shù)[11]。

當(dāng)前針對(duì)三聚氰胺芯層復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲特性相關(guān)的研究還未見發(fā)表。因此，本文基于Biot提出的流體飽和多孔介質(zhì)聲的傳播理論，研究三聚氰胺芯層雙層復(fù)合板的隔聲特性。本課題研究成果可為將三聚氰胺泡沫作為復(fù)合結(jié)構(gòu)應(yīng)用在室內(nèi)裝飾、交通工具和航空等領(lǐng)域時(shí)的隔聲降噪提供理論參考。

1 多孔彈性介質(zhì)層的聲傳播

圖1所示為一束單位振幅的平面波以角度θ入射無限大多孔彈性介質(zhì)，僅考慮二維情況，入射波的速度勢(shì)函數(shù)可表示為

其中：k=ω/c，kx=ksinθ，ky=kcosθ，k、ω、c分別為聲波的波數(shù)、角頻率和聲速。

圖1 聲波入射到多孔彈性介質(zhì)

聲波在均勻且各向同性的流體飽和多孔彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，以快縱波、慢縱波和切變橫波3種形式傳播。k1、k2和kt分別為快縱波、慢縱波和切變橫波的波數(shù)，可以表示為

在上式中：系數(shù)A1和A2可以表示為

與質(zhì)量相關(guān)的參數(shù)如下式所示。

其中：ρ0為流體的密度，ρs為固體骨架的密度，ρa(bǔ)為兩者的耦合密度，h為介質(zhì)孔隙率，ν為泊松比，ε′為多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)因數(shù)，b是固體相和流體相之間的黏滯耦合因數(shù)。

假設(shè)介質(zhì)中孔隙是圓柱體結(jié)構(gòu)，則有

上式中：E1為真空中固相的楊氏模量，E2為孔隙流體的體積彈性模量，Em為固體靜態(tài)楊氏模量，η為損失因數(shù)，γ為比熱比，c0為聲速，Npr為普朗特?cái)?shù)，σ為流體的靜態(tài)流阻，j為虛數(shù)單位，J0、J1分別為零階和1階第1類Bessel函數(shù)。

而k1y、k2y、kty分別為快縱波、慢縱波和切變橫波波數(shù)在y方向上的分量，如下式所示。

根據(jù)Bolton等的分析可以得到介質(zhì)中固體骨架和流體分別在x方向與y方向上的位移

介質(zhì)中固體骨架在y方向的應(yīng)力分量、流體的應(yīng)力和xoy平面上的剪切應(yīng)力分別為

參數(shù)C1至C6由多孔材料層表面上的邊界條件決定。多孔材料分別于空氣和板結(jié)合，存在以下4種不同的邊界條件：

(1)多孔材料與空氣的接觸；

(2)多孔材料直接與板面固定；

(3)多孔材料通過空氣與板進(jìn)行耦合；

(4)板兩面均與多孔材料直接固定。

如圖2所示，多孔材料與空氣結(jié)合的邊界條件為-hP=s，-(1-h)P=σy，vy=jω(1-h)uy+jωhUy,τxy=0。

上式中：P是界面處的外部聲場(chǎng)的壓力，vy是界面處外界介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度。

圖2 多孔材料與空氣分界面

如圖3所示，多孔材料直接與板面固定時(shí)，板的橫向位移為wt=Wt(x)ejωt，板的中心面的位移為wp=Wp(x)ejωt，則多孔材料與板的分界面處的邊界條件 為 ：

上式中：hp是板的厚度，D是板的彎曲剛度，Dp是板的縱向剛度，qp=-σy-s是多孔材料介質(zhì)作用在板上的應(yīng)力，ms是板的面密度。

圖3 多孔材料與板直接耦合

如圖4所示，對(duì)于多孔材料與板通過空氣層耦合的情況，板的邊界條件為

上式中：P1、P2為板兩邊在空氣中的聲壓，v1y，v2y為板兩邊空氣介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度。

圖4 多孔材料通過空氣層與板耦合

如圖5所示，對(duì)多層板結(jié)構(gòu)，當(dāng)板兩邊分別都與多孔材料直接耦合時(shí)，板的邊界條件：

圖5 板兩側(cè)均與多孔材料直接耦合

對(duì)于多層復(fù)合結(jié)構(gòu)，可以通過傳遞矩陣結(jié)合不同的邊界條件求出入射聲波與透射聲波之間的聲壓關(guān)系，求出平面波以θ角入射時(shí)的透射系數(shù)τ(θ)，再對(duì)其進(jìn)行積分即可求得入射時(shí)的平均透射系數(shù)τˉ，可以求得平面波入射時(shí)的復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量為

2 隨機(jī)入射隔聲特性分析

2.1 三聚氰胺材料與聚氨酯材料隔聲性能對(duì)比

本節(jié)比較研究?jī)蓪愉X板、中間芯層分別為三聚氰胺泡沫和聚氨酯泡沫的復(fù)合板結(jié)構(gòu)的隔聲量。討論以下3種不同的結(jié)構(gòu)布局BB、BU和UU，如圖6所示。圖6中顯示的結(jié)構(gòu)BB指的是兩塊鋁板都與芯層材料固定在一起；結(jié)構(gòu)BU是第1塊板與芯層材料固定，第2塊板與芯層分離；結(jié)構(gòu)UU是兩塊板均與芯層分離，通過空氣層進(jìn)行耦合。

圖6 以三聚氰胺為芯層的雙層板結(jié)構(gòu)不同布局

分別比較BB、BU、UU 3種結(jié)構(gòu)布局情況下采用三聚氰胺泡沫作為芯層與聚氨酯泡沫作為芯層時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲量。圖7顯示了采用BB結(jié)構(gòu)時(shí)兩種芯層材料夾層板的隔聲量，圖7得到的以聚氨酯泡沫為芯層復(fù)合板結(jié)構(gòu)的隔聲量與Bolton[4]得到的結(jié)果一致，可以驗(yàn)證本文理論模型結(jié)果的正確性。同時(shí)Bolton將以聚氨酯材料為芯層復(fù)合多層板結(jié)構(gòu)的理論模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。兩者基本一致，誤差很小，證明了Bolton理論模型的計(jì)算精度是可以保證的。

表1 三聚氰胺與聚氨酯泡沫的參數(shù)

圖7 BB布局下三聚氰胺與聚氨酯的隔聲量比較

由圖7可見，頻率在400 Hz以下時(shí)，以聚氨酯泡沫為芯層的夾層板隔聲量高于以三聚氰胺為芯層的夾層板，但當(dāng)頻率超過400 Hz時(shí)，三聚氰胺芯層的隔聲量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聚氨酯泡沫芯層隔聲量。

圖8所示為采用BU結(jié)構(gòu)時(shí)以聚氨酯和三聚氰胺為夾層板芯層時(shí)的隔聲量。從圖8可以看到，若夾層板采取BU結(jié)構(gòu)，當(dāng)頻率低于250 Hz時(shí)，以聚氨酯為芯層的夾層板高于以三聚氰胺為芯層的夾層板，但是頻率超過250 Hz時(shí)，以三聚氰胺為芯層的夾層板隔聲量較好。

圖9所示為采用UU結(jié)構(gòu)時(shí)聚氨酯和三聚氰胺分別作為夾層板芯層時(shí)的隔聲量。從圖9可以看出采取UU結(jié)構(gòu)布局時(shí)，在全頻段，以三聚氰胺為芯層的夾層板的隔聲性能都要優(yōu)于以聚氨酯為芯層的夾層板。

總的來說，采取BB、BU和UU 3種布局，對(duì)比以三聚氰胺為芯層和以聚氨酯為芯層的復(fù)合結(jié)構(gòu)，除了在頻率小于300 Hz時(shí)，具有三聚氰胺芯層的夾層板隔聲量比具有聚氨酯芯層夾層板略有下降，在中、高頻段，其隔聲性能相比聚氨酯芯層更好。因此，在提倡環(huán)保和減重的應(yīng)用背景下，三聚氰胺材料完全可以取代聚氨酯材料用作復(fù)合結(jié)構(gòu)的芯層材料，具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖8 BU布局下三聚氰胺與聚氨酯的隔聲量比較

圖9 UU布局下三聚氰胺與聚氨酯的隔聲量比較

2.2 不同三聚氰胺樣品隔聲特性

本節(jié)研究?jī)蓪愉X板，鋁板與芯層分別綁定在一起的BB結(jié)構(gòu)，中間芯層采用4種不同的三聚氰胺材料的隔聲量。三聚氰胺芯層材料選為Naoki等[12]提供的兩種‘Illtec’樣品和兩種‘Basotect TG’樣品，其中每種樣品總的密度為，厚度l=50 mm，楊氏模量E=8×104Pa，泊松比υ=0.4，損失因數(shù)η=0.17，其他的聲學(xué)參數(shù)參考Naoki等[11]列出的參數(shù)，如表2所示。

表2 4種三聚氰胺樣品的參數(shù)

圖10所示為雙層復(fù)合鋁板結(jié)構(gòu)、中間芯層選擇（1）、（2）、（3）和(4)4種三聚氰胺材料的隔聲量。從圖10可以看出，孔隙率越低，骨架密度越高，高頻的隔聲性能明顯更好,但是在中頻段隔聲性能有所下降。

由于雙層墻結(jié)構(gòu)會(huì)存在吻合效應(yīng)，會(huì)在隔聲曲線上出現(xiàn)隔聲谷值。如圖10中所示，具有4種三聚氰胺芯層的夾層板隔聲曲線也表現(xiàn)出類似的規(guī)律，在300 Hz處發(fā)生吻合效應(yīng)，聲波無阻礙地透過板輻射至另一側(cè)，達(dá)到隔聲量最低值，只有17 dB左右，即三聚氰胺芯層夾層結(jié)構(gòu)同樣顯示出跟雙層墻結(jié)構(gòu)類似的特性。

圖10 不同樣品的三聚氰胺芯層對(duì)應(yīng)的夾層板結(jié)構(gòu)隔聲量

從圖10還可以看到，當(dāng)頻率小于300 Hz時(shí)，4種三聚氰胺樣品隔聲性能非常接近，但是頻率超過300 Hz，第四種樣品的隔聲特性較好。這是因?yàn)閷?duì)于三聚氰胺芯層，小的孔隙率，有利于增加密度，可提高夾層板結(jié)構(gòu)隔聲性能，而且孔隙小，聲波穿過時(shí)被多重反射吸收，從而更容易衰減。

2.3 不同結(jié)構(gòu)布局的雙層復(fù)合板結(jié)構(gòu)隔聲特性

兩層板的厚度為L1=L2=1 mm，結(jié)構(gòu)BU中空氣層的厚度為la=10 mm，結(jié)構(gòu)UU中空氣層的厚度為la1=la1=5 mm，三聚氰胺多孔材料厚度為lP=50 mm。選擇三聚氰胺樣品1作為芯層，其他參數(shù)參考表1示。

圖11反映的是以上3種結(jié)構(gòu)布局對(duì)應(yīng)的夾層板的隔聲性能計(jì)算結(jié)果。

圖11 不同結(jié)構(gòu)三聚氰胺隔聲量

從圖11可以看出頻率超過200 Hz后，BU和UU結(jié)構(gòu)的隔聲量遠(yuǎn)高于BB結(jié)構(gòu)，因此增加空氣層可以有效提高夾層板結(jié)構(gòu)隔聲特性。繼續(xù)對(duì)比BU與UU結(jié)構(gòu)，空氣層厚度都為10 mm，但是當(dāng)頻率低于200 Hz時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)隔聲量曲線基本重合，當(dāng)頻率高于200 Hz時(shí)，UU結(jié)構(gòu)的隔聲量明顯要高于BU結(jié)構(gòu)。因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以將空氣層設(shè)置在中間芯層的兩側(cè)。

3 結(jié)語

(1)三聚氰胺泡沫不僅環(huán)保安全并且具有良好聲學(xué)特性，是一種應(yīng)用較廣的吸聲材料。利用多孔材料吸聲原理，提出在夾層板中增加三聚氰胺材料，可以有效提高復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量，總的來說，三聚氰胺可以取代聚氨酯用作復(fù)合結(jié)構(gòu)的芯層材料，提高結(jié)構(gòu)隔聲效率并減輕了結(jié)構(gòu)的總重量，可以達(dá)到輕量化低噪聲的設(shè)計(jì)要求。

(2)對(duì)不同三聚氰胺樣品，降低孔隙率即增加質(zhì)量，可以增強(qiáng)夾層板在中高頻的隔聲性能?？紫缎。暡ù┻^時(shí)被多重反射吸收，從而更容易衰減。

(3)增加空氣層可以增加夾層結(jié)構(gòu)的隔聲量，同時(shí)在兩側(cè)設(shè)置同等空氣層厚度，夾層板結(jié)構(gòu)隔聲性能更好。

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