林明宏

摘 要：高中階段的極限概念是非常困難和復(fù)雜的概念，不僅涵蓋著基本的數(shù)學(xué)概念，其中還有考察邏輯思維能力的辯證性知識(shí)，需要不斷啟發(fā)學(xué)生深入探究?；诖藬?shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)概念的教學(xué)情況，本文從三個(gè)主要方面探究極限概念教學(xué)的有效策略，以便高中數(shù)學(xué)教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主思考與探究數(shù)學(xué)極限概念知識(shí)的積極性，借以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：高中極限概念教學(xué)；函數(shù)極限；數(shù)列極限

如今社會(huì)的發(fā)展講究可持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新發(fā)展，而且科學(xué)技術(shù)始終也在不同的更新?lián)Q代過程中，未來教育界的教學(xué)手段也一定更加看重創(chuàng)造能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。根據(jù)時(shí)代發(fā)展對(duì)高素質(zhì)多技能人才的不斷需求，高中教師在教學(xué)的過程中要不斷引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本定義開始，逐漸體會(huì)和探究數(shù)學(xué)定義知識(shí)背后的深刻內(nèi)涵，從而得到不一樣的理解與感悟，充分激發(fā)創(chuàng)設(shè)性思維。

一、淺析高中極限概念實(shí)踐探究教學(xué)的不到位

分析當(dāng)前我國(guó)高中階段極限概念教學(xué)的實(shí)際情況后，可以發(fā)現(xiàn)該知識(shí)模塊的教學(xué)活動(dòng)整體呈現(xiàn)片面化與孤立化的趨勢(shì)，教師很少根據(jù)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的具體了解情況而選擇適宜的教學(xué)方法，割裂了課程認(rèn)知與實(shí)踐探究之間的必然聯(lián)系。教師總是想通過概念知識(shí)與習(xí)題精講的教學(xué)形式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)極限概念知識(shí)的消化與吸收，反而很少考慮該如何才能夠讓學(xué)生將真正將知識(shí)化為己用，再加上極限概念知識(shí)的學(xué)習(xí)難度本身就比較大，如果學(xué)生在高中階段未奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，未來在大學(xué)學(xué)習(xí)更高階段極限概念知識(shí)時(shí)，恐怕會(huì)感到無所適從，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，需要教師結(jié)合極限概念知識(shí)的固有規(guī)律開展實(shí)踐探究使教學(xué)。

二、淺析高中極限概念的具體實(shí)踐與應(yīng)用

（一）在概念講解中拓展學(xué)生思考角度

高中階段的極限概念知識(shí)在思維方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容上都具有很高的難度，而且涵蓋著較多的知識(shí)體系，往往學(xué)生在解一道習(xí)題的時(shí)候，還要綜合考慮學(xué)過的不同模塊的知識(shí)，容易造成學(xué)生對(duì)極限概念模塊的知識(shí)產(chǎn)生復(fù)雜心態(tài)。這種復(fù)雜心理會(huì)深刻影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，一方面是學(xué)生不想再深入研究已經(jīng)掌握的定義知識(shí)，另一部分則是學(xué)習(xí)能力稍弱的同學(xué)無法根據(jù)極限概念的基本定義，切入解題過程中，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)極限概念知識(shí)的自信心嚴(yán)重下滑。據(jù)此，教師在講解極限概念基本定義的時(shí)候，就可以適當(dāng)通過習(xí)題的講解來拓展學(xué)生的思考視野。

例如，教師講解完函數(shù)極限的基本定義后，可以提出“探討函數(shù)y=x2，當(dāng)x無限趨近于2時(shí)的變化趨勢(shì)”，同時(shí)在課件中展出利于學(xué)生直觀思考的表格，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)當(dāng)左極限■x2=2時(shí)，右極限■x2=2，那么也就是說■x2=2。再根據(jù)x無限趨近于1，以及從左、右側(cè)趨近于1時(shí)產(chǎn)生的變化趨勢(shì)，又可以分析出函數(shù)的左極限為■■=■（x+1）=2，右極限為■■=■（x+1）=2，由此便可以得出結(jié)論■■=■（x+1）=2，列出分段函數(shù)便可以看出■f（x）≠■ f（x）：，而且并不完全都是f（x）=0。由此，基本可以分析出在x→0的情況下，f（x）不存在極限。如上，講解完函數(shù)極限的基本概念之后，教師便可以直接切入例題的講解過程，使得學(xué)生了解該如何將基本概念靈活轉(zhuǎn)化為解題的思路，從而完成一次有效的實(shí)踐探究教學(xué)。

（二）在思考過程中不斷啟發(fā)學(xué)生探究

極限概念是高等數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，高中階段的學(xué)生能夠做到初步理解極限概念的思維方式，有助于未來直接步入高等數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)。以數(shù)列極限數(shù)列■為例，在自然數(shù)n無限大的時(shí)候，數(shù)列■就會(huì)無限趨近于常數(shù)1，那么根據(jù)數(shù)列極限的基本定義，這個(gè)常數(shù)1就是數(shù)列■的“極限”，但是這種極限定義并不嚴(yán)格。由此，教師在講解極限概念的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)初步描述基本定義，使學(xué)生整體上有一個(gè)直觀的了解，再逐漸帶著學(xué)習(xí)的興趣深入實(shí)踐探究，便于學(xué)生日后逐步研究“精確化”的極限定義。

（三）在解題過程后善于引導(dǎo)學(xué)生深入

實(shí)行新課標(biāo)之后，極限概念逐漸成為了高校數(shù)學(xué)課堂中的重點(diǎn)內(nèi)容，但是教師在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，將學(xué)生視為課堂學(xué)習(xí)主角的時(shí)候，還是要注意發(fā)揮師者的引導(dǎo)作用，不斷運(yùn)用有效的方法鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主探究。例如，高中階段的學(xué)生在做函數(shù)極限習(xí)題的時(shí)候，很容易出現(xiàn)形式多樣的錯(cuò)題情況，針對(duì)這一點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)利用課堂教學(xué)的剩余時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)該類型習(xí)題的切入點(diǎn)。

像是“在已知■（■）x=9，求常數(shù)a”一類的習(xí)題，是高中階段學(xué)生常錯(cuò)的題型，教師應(yīng)當(dāng)先為學(xué)生再梳理一遍函數(shù)極限的基本概念，同時(shí)在黑板上寫下“因?yàn)?=■（■）x=■■=■=e2a”，之后教師可以留下一個(gè)懸念，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)解題思路進(jìn)行深入思考，寫出下一步解題思路。接著，教師可以接著寫出“e2a=9，所以a應(yīng)該等于多少”的問題，先讓學(xué)生歸攏解題思路，并且算出自己的答案，之后教師可以告訴學(xué)生正確答案是“a=In3”，此時(shí)可以讓答案計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)舉手，收取幾位同學(xué)的練習(xí)本查看出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟，或是普遍出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟，進(jìn)行針對(duì)性分析與講解，此舉能夠讓大部分同學(xué)了解典型的錯(cuò)題情況，便于在日后的做題過程中注意引導(dǎo)自己的正確解題思路。

綜上所述，高中階段的學(xué)生面對(duì)著繁重的課業(yè)壓力，幾乎無法抽出足夠的時(shí)間來具體探究極限概念的重要知識(shí)點(diǎn)，使得極限概念成為了學(xué)生“恐懼”學(xué)習(xí)的知識(shí)模塊。在這種不利的教學(xué)形勢(shì)下，教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)的方式，通過有效教學(xué)手段的應(yīng)用，或引導(dǎo)或啟發(fā)或強(qiáng)化學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生立足于極限概念的基本定義，從簡(jiǎn)單的解題思路開始，不斷進(jìn)入極限概念的深層理解階段。