李晨曦，商躍進，王 紅，薛 海

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著我國列車貨運不斷向重載和高速方向發(fā)展，大秦線已于2006年3月開行了2萬噸重載貨運列車。列車年運量的大幅增加以及運行工況愈加復雜，導致鉤體服役環(huán)境更加惡劣，鉤體裂紋故障率隨之增加，使用壽命遠低于設計壽命。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，鉤體裂紋故障多數(shù)是由疲勞損傷引起的，最終發(fā)生斷裂[1]。因此，在新的運營條件下對鉤體進行強度校核、抗疲勞設計顯得尤為必要。

目前，國內(nèi)對鉤體疲勞安全性方面的研究主要有兩種方法：一種是根據(jù)線路實測數(shù)據(jù)編制的載荷譜，采用名義應力法、局部應力應變法等方法結(jié)合有限元分析軟件對鉤體疲勞壽命進行預估；另一種是利用現(xiàn)有的鉤體疲勞試驗臺，進行鉤體靜強度試驗和疲勞強度試驗，在此基礎(chǔ)上論證鉤體的疲勞安全性[2-5]。

上述兩種方法沒有考慮鉤體鑄造缺陷存在分散性，不能完全反映鉤體在實際運行中的載荷分布特性和疲勞特性。為此，筆者先利用有限元軟件結(jié)合Goodman疲勞極限圖完成鉤體強度校核，然后再根據(jù)大秦線實測載荷譜進行鉤體疲勞壽命估算及抗疲勞設計。

1 鉤體靜強度校核

大秦線C80列車采用的17號車鉤鉤體材料為E級鑄鋼。材料屈服強度為690 MPa，強度極限為830 MPa，彈性模量為215 GPa，泊松比0.3。利用Solidworks建立17號車鉤鉤體的三維實體模型，并對不影響計算結(jié)果的非承載結(jié)構(gòu)進行簡化。將鉤體三維實體模型導入Mechanical APDL軟件中，采用四面體單元對鉤體進行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為22 978個，節(jié)點數(shù)為27 398個。采用Workb-ench軟件對有限元模型進行強度分析。

車鉤運行時主要有拉伸和壓縮兩種工況。測取大秦線一個往返行程(包括重載和空載)的載荷時間-歷程，對其進行異常信號剔除和濾波處理，見圖1。分析可知，重載運行時車鉤最大拉伸載荷為1 052 kN，最大壓縮載荷為1 428 kN?？蛰d運行時車鉤最大拉伸載荷為347 kN，最大壓縮載荷461 kN。

圖1 車鉤載荷-時間歷程

車鉤拉伸工況，在牽引突緣處添加位移約束，限制鉤體兩側(cè)面的橫向位移，在鉤尾銷孔牽引弧面處施加載荷。車鉤壓縮工況，在鉤耳護銷突緣處和鉤體鉤舌接觸面處添加位移約束。根據(jù)實測車鉤力大小進行靜強度分析，得到重載拉伸工況和重載壓縮工況的等效應力云圖，見圖2、圖3。在最大拉伸載荷和最大壓縮載荷作用下，鉤體的最大應力分別為304.93 MPa、189.16 MPa，鉤體應力均低于E級鋼的屈服強度690 MPa。鉤體在各種工況下，應力較大部位是上下牽引突緣根部、鉤耳護銷突緣外端面以及鉤頭內(nèi)彎角處。

圖2 重載拉伸工況應力云圖 圖3 重載壓縮工況應力云圖

2 鉤體疲勞強度校核

2.1 修正的Goodman-Smith疲勞極限圖

本節(jié)采用修正的Goodman-Smith疲勞極限圖對鉤體進行疲勞強度評定。首先，繪制鉤體的修正Goodman圖。其次，選取疲勞控制點進行疲勞校核。材料的屈服極限σs、強度極限σb和鉤體的的疲勞極限σN是繪制Goodman曲線的重要參數(shù)。E級鑄鋼屈服強度為690 MPa，強度極限為830 MPa，鉤體疲勞極限可由式(1)求得。考慮鉤體形狀、尺寸和表面加工質(zhì)量等因素的影響，將E級鋼的疲勞極限σ-1與影響系數(shù)相乘來得到鉤體的疲勞極限限。

(1)

式中：β-1為表面加工系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；k為應力集中系數(shù)。

查閱文獻[6]，由公式(1)求得鉤體的疲勞極限為223 MPa。根據(jù)各轉(zhuǎn)折點的坐標繪制Goodman疲勞極限圖。

2.2 疲勞控制點選取

分析大秦線湖東車輛段對失效車鉤部件的采樣記錄，鉤體裂紋主要出現(xiàn)在四個部位：鉤尾銷孔內(nèi)、鉤耳護銷突緣外端面、鉤頭內(nèi)的下牽引突緣以及鉤頭內(nèi)彎角。鉤體裂紋統(tǒng)計結(jié)果見表1所列。

表1 裂紋鉤體統(tǒng)計結(jié)果

參考裂紋鉤體統(tǒng)計結(jié)果及有限元分析結(jié)果，選取常見裂紋發(fā)生處及應力較大處的6個點作為主要控制點。找到控制點在四種工況下應力的最大值σmax和最小值σmin，通過計算得到平均應力σm和應力幅σa。

控制點1選為下牽引突緣根部，控制點2選為上牽引突緣根部，控制點3選為上鉤耳護銷突緣外端面，控制點4選為下鉤耳護銷突緣外端面，控制點5選為鉤頭內(nèi)彎角處，控制點6選為鉤尾銷孔內(nèi)?？刂泣c在四種車鉤工況下的最大應力值、最小應力值、平均應力值以及應力幅值見表2所列。

表2 控制點應力情況 /MPa

2.3 疲勞強度校核

修正的Goodman疲勞極限圖實際上是一種疲勞破壞包絡線。曲線以外，表示材料經(jīng)歷N次疲勞后發(fā)生斷裂，只有應力點處于封閉曲線內(nèi)才能認為是安全的，即在經(jīng)歷N次循環(huán)或循環(huán)N次疲勞后，材料不會發(fā)生斷裂現(xiàn)象[7]。利用Goodman-Smith疲勞極限圖對所選的6個控制點進行校核，如圖4所示，可以看出選取的的校核點全部位于封閉包絡線內(nèi)。由此可見，鉤體的疲勞強度滿足要求。

圖4 鉤體疲勞極限校核圖

3 鉤體抗疲勞設計

3.1 鉤體S-N曲線

鉤體的S-N曲線是采用名義應力法對其進行疲勞壽命設計的基礎(chǔ)。在實際情況中，對鉤體進行疲勞試驗測取其S-N曲線的成本過高，國內(nèi)大多采用鉤體鑄造材料E級鋼的S-N曲線進行壽命設計。但相關(guān)研究表明[8-10]，鉤體在鑄造過程中不可避免的會產(chǎn)生氣孔、疏松、夾渣、偏析等鑄造缺陷，這些缺陷會使鉤體內(nèi)產(chǎn)生裂紋源，車鉤使用過程中循環(huán)載荷的作用會加劇裂紋的形成。此外，鑄造缺陷極易導致局部應力集中現(xiàn)象，從而加速裂紋擴展減少了鉤體的壽命。因此，采用E級鋼S-N曲線進行壽命設計得到的結(jié)果并不準確。本文參考AAR標準，引入缺陷系數(shù)Kf對材料的S-N曲線進行修正得到鉤體的S-N曲線。小缺陷情況Kf取1.25，中等缺陷情況Kf取1.5-2.0，大缺陷情況Kf取2.0-3.0。AAR設計基準推薦的E級鋼S-N曲線是由大量實驗數(shù)據(jù)繪制而成，能較好反應材料的真實應力-壽命關(guān)系，見圖5。因此，采用AAR設計基準推薦的E級鋼S-N曲線進行疲勞壽命設計，材料疲勞極限值為165.5 MPa。

圖5 E級鑄鋼S-N曲線

將S-N曲線轉(zhuǎn)換為雙對數(shù)曲線，取不同的缺陷系數(shù)即可繪制相應的鉤體雙對數(shù)S-N曲線。當疲勞壽命N≤5×106時，鉤體雙對數(shù)S-N曲線為斜率1/m的斜直線，其中m為材料常數(shù)；當疲勞壽命N>5×106，即應力小于疲勞極限，進入無限壽命設計。但實際上，當?shù)陀谄跇O限的載荷頻次很高時引起的疲勞損傷是不能忽略的。為此，采用Elementary Miner法則，即將有限壽命部分的斜率1/m延伸到疲勞極限之下。通常情況下，小缺陷情況很少出現(xiàn)，鉤體的鑄造缺陷屬于中等缺陷或大缺陷繪，本節(jié)選取的缺陷系數(shù)為1.5、2、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、3，求出鉤體S-N曲線，見表3所列。

表3 鉤體在不同缺陷系數(shù)下的S-N曲線

3.2 應力譜編制

由于牽引突緣和鉤尾銷孔處于鉤舌、鉤體及鉤尾銷連接處，布置應變片進行應力-時間歷程的測試尤為不便。為了確定疲勞薄弱區(qū)的應力狀態(tài)，在實測車鉤載荷的基礎(chǔ)上采用準靜態(tài)法標定載荷和應力的關(guān)系。載荷-時間歷程見圖1。牽引突緣處載荷-應力關(guān)系標定系數(shù)為0.23，鉤尾框處載荷-應力關(guān)系標定系數(shù)為0.09。根據(jù)載荷-應力標定關(guān)系，采用雨流計數(shù)法得到一個往返歷程下牽引突緣和鉤尾銷孔處的8級應力譜[11]，見表4所列。大秦線一個往返運營里程為1 250 km，即實測載荷譜的公里數(shù)。

表4 8級應力譜

3.3 壽命里程和疲勞壽命預估

本文依據(jù)大秦線實測載荷譜和AAR設計基準推薦的E級鋼S-N曲線，采用名義應力法對17號車鉤鉤體進行疲勞壽命預估。根據(jù)Miner線性累積損傷理論，通過應力譜可以算出一個往返歷程對鉤體造成的損傷，進而估算鉤體壽命里程。牽引突緣、鉤尾銷孔等疲勞薄弱區(qū)的應力大小決定了鉤體的疲勞壽命。確定了疲勞薄弱區(qū)的等效應力即可根據(jù)S-N曲線計算出疲勞壽命。

大秦線實際運行狀況下各級載荷譜對鉤體造成的總損傷為：

(2)

式中：i為各應力譜級數(shù)；σai為第i級應力譜對應的應力；Ni為σai作用下發(fā)生破壞時的壽命；ni為σai作用下的實際循環(huán)次數(shù)；m、C為S-N曲線參數(shù)。

若鉤體的壽命里程數(shù)為L2，實測載荷譜里程數(shù)為L1，則有：

(3)

不同缺陷系數(shù)下，鉤體的壽命里程數(shù)見表5所列。由表5可知，缺陷系數(shù)越大，鉤體的壽命里程越小。當缺陷系數(shù)大于2.3時，鉤體壽命里程小于我國貨車的5×106km的設計公里數(shù)。

表5 鉤體壽命里程數(shù)

若鉤體設計時期望的安全運用公里為L,則有：

(4)

利用鉤體的S-N曲線，得到鉤體疲勞薄弱區(qū)的等效應力σe與鉤體疲勞極限所對應的循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系：

(5)

從而得到鉤體所期望的疲勞壽命對應的應力σd：

(6)

文獻[12]規(guī)定，AAR標準下貨車設計運行里程為4.83×106km，我國貨車的設計公里數(shù)為5×106km，由于大秦線2萬噸重載列車的開行，參考25a的設計年限計算其運行公里數(shù)為5.7×106km。將計算得到的不同缺陷系數(shù)下鉤體疲勞薄弱區(qū)等效應力帶入S-N曲線，即可得到鉤體疲勞壽命，見表6所列。當缺陷系數(shù)小于2.0時，鉤體疲勞壽命大于1×107次，即鉤體可以無限使用，但實際情況下鉤體的使用壽命是有限的。在鉤體滿足使用要求的情況下，鉤體進行疲勞設計時缺陷系數(shù)取值范圍為2.0～2.3。

表6 鉤體不同缺陷系數(shù)下的疲勞壽命

3.4 疲勞薄弱區(qū)應力設計

取缺陷系數(shù)為2.2進行疲勞薄弱區(qū)應力設計。采用上文所述三種設計依據(jù)，由式(6)得到表7所列牽引突緣和鉤尾銷孔處的應力。AAR標準、公里數(shù)設計以及年限設計下的鉤體疲勞薄弱區(qū)應力取值見表7。

表7 不同依據(jù)下的應力 /MPa

4 結(jié) 論

(1) 考慮大秦線實際運行中重載和空載工況，結(jié)合有限元分析軟件和Goodman-Smith疲勞極限圖對鉤體進行強度校核，校核結(jié)果顯示鉤體強度滿足使用要求。

(2) 對大秦線2萬噸重載列車車鉤鉤體進行疲勞設計時，缺陷系數(shù)取2.0～2.3。缺陷系數(shù)取2.2時，鉤體疲勞極限為75.2 MPa，鉤體壽命里程為6.72×106km，若要求滿足25a的設計年限，對應的疲勞壽命為5.9E+6。

(3) 根據(jù)重載貨車的實測載荷譜對鉤體疲勞薄弱區(qū)進行應力設計，若滿足25a的年限設計，牽引突緣處應力取為72.5 MPa，鉤尾銷孔處應力取為27.5 MPa。

(4) 由于缺少鉤體大樣本的載荷-時間統(tǒng)計，分析結(jié)果可能存在些許偏差。

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