郭宇航

（國家新聞出版廣電總局無線電臺(tái)管理局，北京 100045）

1 引言

圖像匹配和目標(biāo)檢測技術(shù)是現(xiàn)代圖像處理的重要問題。進(jìn)行圖像匹配和目標(biāo)檢測通常的思路是提取圖像中目標(biāo)的特征，然后在其他圖像中尋找這些特征。幾何矩是圖像中目標(biāo)的重要特征，其形式簡單，一般只需要一個(gè)數(shù)字就可以表達(dá)，所以常常被用來做一些粗略的區(qū)分。具有平移不變性的中心矩就是最常用的幾何矩之一。但是由于光照、攝像頭投影變形、拍攝角度、背景噪聲等原因使同一個(gè)目標(biāo)物體在圖像中也會(huì)有很大變化，從而造成圖像中目標(biāo)的很多特征發(fā)生了改變。因此如果能尋找到圖像中目標(biāo)的一些特征，這些特征具有平移、旋轉(zhuǎn)、灰度、尺度等的不變性，就可以根據(jù)目標(biāo)的這些特征，在其他圖像中尋找具有這些特征的區(qū)域圖像進(jìn)行匹配，進(jìn)行可靠的圖像匹配和目標(biāo)檢驗(yàn)。

圖像的不變矩就是具有這些特點(diǎn)的一種濃縮的特征。1962年Hu.M.K提出了7個(gè)由幾何矩生成的圖像不變矩，圖像平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)后，這些不變矩的值保持恒定[1]。由于Hu矩在很多畸變情況下的不變性，所以可以用Hu矩匹配進(jìn)行目標(biāo)的檢測或快速的預(yù)處理，提取出目標(biāo)可能的區(qū)域以進(jìn)行下一步的處理。因?yàn)槟繕?biāo)在圖像中的大小、位置均未知，進(jìn)行識(shí)別時(shí)，需要求出圖像中不同位置和不同尺度的區(qū)域的Hu矩，然后和目標(biāo)的Hu矩進(jìn)行匹配。計(jì)算單一區(qū)域Hu矩比較復(fù)雜，如果針對圖像中不同位置和不同尺度的區(qū)域，每個(gè)都求一遍Hu矩用來比較的話會(huì)使復(fù)雜度提升很多。

為了減少重復(fù)計(jì)算的復(fù)雜度、提高運(yùn)算效率，采用積分圖快速計(jì)算圖像中任意位置和任意尺度矩形區(qū)域的灰度和的方法被提出[2]?；驹硎菆D像中任意一點(diǎn)的積分圖的值定義為圖像原點(diǎn)到該點(diǎn)所形成矩形區(qū)內(nèi)各像點(diǎn)灰度之和。這樣，原始圖像中任意矩形區(qū)的灰度值之和就可以通過四個(gè)邊界頂點(diǎn)的積分圖值的加減法獲得。當(dāng)需要遍歷某個(gè)圖像中任意位置和任意尺度矩形區(qū)域的灰度和之值時(shí)，如果提前建立好積分圖，然后通過積分圖中四個(gè)頂點(diǎn)值的加減運(yùn)算，會(huì)極大節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

因?yàn)榉e分圖的方法是將積分求值轉(zhuǎn)化為四個(gè)頂點(diǎn)積分值的加減運(yùn)算，所以比較適合化簡一些圖像像素的灰度值通過加減運(yùn)算組合生成值的計(jì)算。但是圖像中心距和Hu矩的值并不是簡單地由圖像像素的灰度值通過加減運(yùn)算組合生成的，所以無法直接使用積分圖來進(jìn)行化簡計(jì)算。本文對積分圖的方法進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種積分圖多項(xiàng)式的算法，可以用來化簡遍歷圖像中任意位置和任意尺度矩形區(qū)域中心矩和Hu矩的計(jì)算。

2 Hu矩的積分圖多項(xiàng)式計(jì)算方法

2.1 Hu矩的定義

f(x,y)是二階連續(xù)函數(shù)，p,q為非零整數(shù)：0,1,2,3,…

f(x,y)的(p+q)階原點(diǎn)矩m定義為：

f(x,y)的(p+q)階中心矩μ定義為：

其中xˉ，yˉ和連續(xù)時(shí)同樣定義

2.2 積分圖方法

圖1 積分圖方法求某個(gè)矩形區(qū)域所有像素灰度值之和

如圖1所示，在積分圖中，左上方所有像素灰度值之和存儲(chǔ)在每個(gè)點(diǎn)中：S其中圖像(x,y)位置的像素灰度值用f(x,y)表示。積分圖可以采用增量的方式生成：

初始條件：SAT(-1,y)=SAT(x,-1)=SAT(-1,-1)=0。所以為了求積分圖，只需要對整張圖像遍歷一遍。有了積分圖后，求圖像矩形區(qū)域像素灰度值之和就簡化為積分圖中幾個(gè)點(diǎn)數(shù)值的加減運(yùn)算：

2.3 積分圖多項(xiàng)式方法求Hu矩

由2.1中Hu矩的定義可知，Hu無法表示成像素灰度值的加減，但是可以用積分圖多項(xiàng)式來表示。用積分圖多項(xiàng)式求Hu分為3步：

（1）用積分圖多項(xiàng)式來求原點(diǎn)矩

所以用mpnqf(x,y)作為每個(gè)像素對應(yīng)的值。用增量的方法可以生成積分圖用來快速計(jì)算原點(diǎn)矩：

初始條件：SAT'(-1,y)=SAT'(x,-1)=SAT'(-1,-1)=0

（2）用積分圖多項(xiàng)式求中心矩

矩形區(qū)域[x-1,y-1,x+w-1,y+h-1]的(p+q)階中心矩：可以用積分圖方法來計(jì)算。C(m,n)為從m個(gè)元素中任取n個(gè)元素的函數(shù)：

（3）用積分圖多項(xiàng)式求Hu矩

用積分圖多項(xiàng)式的方法計(jì)算下列各式：

求得上述中心矩后，可以用本文公式(5)至(12)的方法計(jì)算Hu矩。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

圖2 原始圖像

圖3檢測圖像

實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑樵趫D3中檢測圖2中的圖像是否存在。方法為先求出圖2的Hu矩，然后求圖3中任意位置和任意尺度矩形區(qū)域的Hu矩。設(shè)定一個(gè)的閾值，如果圖3中某個(gè)矩形區(qū)域的Hu矩和圖2的Hu矩差別小于閾值的，則在圖3中檢測到圖2的目標(biāo)。遍歷任意位置和任意尺度矩形區(qū)域采用枚舉的方法，區(qū)域的寬度從2個(gè)像素到圖片的寬度，區(qū)域的長度從2個(gè)像素到圖片的長度，區(qū)域的起始位置也是從(0，0)開始，直到區(qū)域的邊緣與圖片的邊緣重合。

求Hu矩采用兩種方法進(jìn)行對比：

方法1：傳統(tǒng)方法，確定區(qū)域位置和尺度后，用公式(3)至(5)的方法計(jì)算歸一化中心矩，用公式(6)至(12)的方法求Hu矩。

方法2：積分圖多項(xiàng)式方法，先用公式(13)和(14)的方法建立廣義積分圖，確定區(qū)域位置和尺度后，用公式(15)至(32)的方法計(jì)算歸一化中心矩，用公式(6)至(12)的方法求Hu矩。

實(shí)驗(yàn)采用的硬件：CPU為Intel i77700HQ，內(nèi)存為16GB；采用的軟件：操作系統(tǒng)為win10家庭版64位，程序運(yùn)行環(huán)境為python2.7。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方法2比方法1減少了很多計(jì)算時(shí)間，而且圖片越大，方法2比方法1節(jié)約的時(shí)間越多。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論與展望

由以上可知，利用積分圖多項(xiàng)式的方法求圖像中任意矩形區(qū)域的中心矩和Hu矩可以很大地減少計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算速度。此方法也可以在均值濾波、直方圖均衡化等圖像處理操作中進(jìn)行推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]Hu M．Visual pattern recognition by moment invariants[J]． IRE Transactions on Information Theory，1962(8)：179-187．

[2]Viola P，Jones M．Rapid object detection using a boosted cascade of simple features，2001．CVPR 2001．Proceedings of the 2001 IEEE Computer Society Conference on．IEEE，2001，1：I-511-I-518 vol.1．