楊舒蔚, 葛容華

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

阻尼問題是動力學計算中必須考慮的一個重要問題。研究結構的實際阻尼特性既可以揭示結構的動力特性，以確定計算模型中合理的阻尼特性，同時也是評價現(xiàn)有阻尼計算模型適用性以及確定計算參數(shù)的重要依據(jù)。懸索橋的實際阻尼特性一般是通過模態(tài)阻尼比來表征的。從阻尼比與自振頻率的相對關系的角度研究阻尼無論從理論表述或者是實際運用均是非常方便的。

研究阻尼特征的基本方法是采用實際測量的方式，目前中外都累積了大量的數(shù)據(jù)。在此基礎之上，Davenport[1]在1989年通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬合提出了一個經(jīng)驗公式。郭震山[2]對其在虎門大橋(鋼箱梁懸索橋)的實測數(shù)據(jù)進行了擬合，也取得了較好的效果，但該方法并未在后期建設的諸多大跨徑鋼箱梁懸索橋的模態(tài)測量數(shù)據(jù)中進行驗證，因而不能確定是否適用于其它鋼箱梁懸索橋。Brownjohn[3]分析了懸索橋的阻尼來源并探究了實測數(shù)據(jù)誤差的來源，從理論上指出風速、非線性效應等均會在一定程度上影響結果。同濟大學防災重點實驗室在對泰州長江大橋進行模型試驗[4]后指出是否采用阻尼器對結構阻尼比的測試結果也有重大的影響。Kawashima[5]基于模型試驗的方法，為斜拉橋提出了一個基于能量損失率的阻尼比估計理論，郭震山[6]將其推廣至懸索橋上使用，但僅在一座懸索橋上進行過計算。進入21世紀之后，懸索橋的模態(tài)阻尼比估算方法基本上采用環(huán)境激勵法，但在數(shù)據(jù)處理上產(chǎn)生了多種方法，由此導致部分結果可能會產(chǎn)生較大的差異。總之，目前懸索橋的實測數(shù)據(jù)的精度與完整程度受客觀環(huán)境的影響均存在一定的問題。因此精確地擬合懸索橋阻尼比是意義不大的，應將重點著重于在設計工程范圍內(nèi)可接受的懸索橋模態(tài)以及阻尼比的變化趨勢上。

1 懸索橋阻尼數(shù)據(jù)擬合方法

懸索橋阻尼實測數(shù)據(jù)很多，對這些數(shù)據(jù)進行擬合分析是非常困難的。一方面，懸索橋阻尼機制非常復雜，很難提出合適的理論公式或者半經(jīng)驗公式進行擬合。另一方面，懸索橋阻尼比測量數(shù)據(jù)受其測量方式的影響，其離散程度較大。該部分對于數(shù)據(jù)的擬合應使得擬合公式在工程意義上可以為懸索橋阻尼的判斷分析提供依據(jù)。

1.1 擬合公式的選定

Davenport[1]提出懸索橋結構的阻尼比與振型頻率關系可以用下面的經(jīng)驗公式表示：

lg(ξ)=blg(f)+a

(1)

在上面的經(jīng)驗公式下，Davenport在對美國的一些懸索橋阻尼比實測數(shù)據(jù)進行擬合后，認為參數(shù)b應當是一個在-1附近的數(shù)字，即隨著頻率的增大，阻尼比會減小，表示在對數(shù)坐標下阻尼比的衰減率。然而Davenport的主要研究對象是美式的桁架式懸索橋，雖然郭震山[2]對虎門大橋的研究得到了類似的結論，但樣本太小，無法說明鋼箱梁懸索橋這一類結構的特性。事實上，由于懸索橋這一類結構在實際中需要考慮大量的模態(tài)，因此中高階振型的模態(tài)并非是完全可以忽略的。但參數(shù)b小于0，因而式(1)是一個遞減函數(shù)，這意味著阻尼會無限制的遞減下去直至無窮小，這顯然是不夠合理的。事實上，從本文收集到的阻尼數(shù)據(jù)(圖1(g)～圖1(j))來看，達到一定的頻率后，結構的阻尼比不會繼續(xù)變小，而會在一定范圍內(nèi)波動。為了可以較好地表征出懸索橋模態(tài)的這一特性，我們可以簡單地認為大于某一頻率fh后結構阻尼比為一常數(shù)，即將式(1)擴展為：

(2)

1.2 實測數(shù)據(jù)處理及離散程度分析

直接用式(2)的分段函數(shù)進行擬合是有難度的，從懸索橋阻尼比數(shù)據(jù)來看，該類懸索橋的模態(tài)的振動頻率數(shù)據(jù)在達到0.5 Hz左右后阻尼比已經(jīng)基本達到了較低的水平，因此對于該類懸索橋，我們可以假設fh=0.5 Hz,然后分別進行擬合。

設ξ*(f) 為結構自振頻率為f的模態(tài)的精確阻尼比，ξ(f)為用上式擬合后的阻尼比，e為擬合值的最大誤差。則有：

(3)

若設ξu(f)、ξl(f)為結構的阻尼比上下限，即:

ξu(f)≤ξ*(f)≤ξl(f)

(4)

比較式(3)與式(4)可得：

ξu(f)=(1+e)ξ(f)

(5)

ξl(f)=(1-e)ξ(f)

(6)

在對數(shù)坐標下擬合線ξ(f)是一條折線，由式(5)與式(6)可以看出，上限ξu(f)與下限ξl(f)是兩條與擬合線平行的折線，其間形成了一個帶狀區(qū)域是實際阻尼比可能落入的區(qū)域。考慮到測量帶來的偶然誤差等因素，在實際處理中，個別數(shù)據(jù)可能極大地離散于擬合的曲線，所以在確定擬合阻尼比的上下限時，使絕大部分數(shù)據(jù)位于這個上下限內(nèi)便可。這里采用的做法是使總體數(shù)據(jù)的90 %位于上下限區(qū)域內(nèi)。

2 懸索橋阻尼數(shù)據(jù)擬合結果

本文收集了國內(nèi)外各種形式的十座鋼箱梁懸索橋的阻尼比實測數(shù)據(jù)[7-15]，其中有較大的比重是2000年前后新建的大跨度懸索橋。對于各橋梁的阻尼比實測數(shù)據(jù)進行擬合后，將擬合參數(shù)結果、橋梁的主要特性列于表1中，而擬合線及原始橫向、豎向振型的阻尼比數(shù)據(jù)見圖1。同時圖1中還繪制了式(5)與式(6)所表示的擬合上下限。

在進行數(shù)據(jù)分析時還進行了如下的處理：

(1)環(huán)境隨機振動法測阻尼時其結果受風速影響很大，對于有多組不同風速下的測試數(shù)據(jù)，本文取阻尼比較小的那一組，這樣分析下的結果是偏于安全的。

(2)在有多種測試方法，并且有多組數(shù)據(jù)的情況下，采取整體阻尼比較小的那一組，差別不大時，取測量時間較晚、測試手段較新的那一組。

(3)懸索橋阻尼數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出一定的離散性，因此圖中還繪制出擬合結果上限，擬合結果下限。上下限的確定是使得90 %以上的數(shù)據(jù)滿足式(4)。各橋產(chǎn)生上下限的擬合離散參數(shù)e代表了結構的數(shù)據(jù)的離散程度。

(4)部分橋梁的測試資料上對于某些模態(tài)注明其結果不可靠，則在擬合時忽略掉這些模態(tài)。

表1 本文所考察鋼箱梁懸索橋阻尼特性擬合

3 懸索橋模態(tài)阻尼特性

若要依據(jù)式(2)完全確定懸索橋的阻尼比擬合模型，則需要確定擬合參數(shù)a、擬合參數(shù)b兩個參數(shù)，或者通過兩個頻率(結構基頻與分段函數(shù)交界處0.5Hz)處的阻尼比反算。圖2給出了不同橋梁擬合參數(shù)b的分布，表2與圖3則給出了各橋梁關鍵頻率處擬合阻尼比。

分析圖表可以看出鋼箱梁懸索橋的模態(tài)阻尼比具有以下幾個明顯的特性：

(1) 對于擬合參數(shù)b，據(jù)其基頻的大小，基本可以分為兩大類。一類是柔度很大，基頻小于0.7 Hz的大跨度懸索橋，他們的跨度在1 300 m以上，其衰減比在-0.2～-1之間呈現(xiàn)出非常大的離散；另一類是基頻大于0.7 Hz跨度在1 300 m之下的懸索橋，其衰減比一般位于-1.0～-1.3之間，平均為-1.2。

表2 懸索橋關鍵頻率處擬合阻尼比

(a) Hardanger bridge

(b)西堠門大橋

(c)江陰長江大橋

(d)潤揚長江大橋

(e)虎門大橋

(f)宜昌長江公路大橋

(g)博斯普魯斯海峽一橋

(h)博斯普魯斯海峽二橋

(i)Humber bridge

(j)白鳥大橋

圖2 擬合參數(shù)b隨基頻頻率的關系

(a)基頻處

(b)0.5Hz處圖3 關鍵頻率處擬合阻尼比隨基頻頻率的關系

(2) 鋼箱梁懸索橋的阻尼比擬合結果在各橋的基頻處的阻尼比除兩座斜吊索懸索橋(Humber bridge與博斯普魯斯海峽一橋)外，均位于0.01～0.03之間，大部分位于0.02左右。斜吊索懸索橋之所以比較高，可能是因為斜吊索構成的空間桁架體系有效的增大了能量耗散，造成基頻阻尼比的提高。

(3) 擬合曲線認為阻尼比在0.5 Hz之后將會為常值，從圖1(g)～圖1(j)的擬合結果來看，這個假定是合理的。

(4) 0.5 Hz處的阻尼比各橋大概在0.002～0.006之間。同樣斜吊索懸索橋表現(xiàn)出了較高的結果，大概在0.01左右。值得注意的是，潤揚大橋同樣具有較高的阻尼比，推測這有可能是中央扣的設置限制了纜索的位移，增大了能量消耗與阻尼比。

本文的數(shù)據(jù)可以較好地用于懸索橋模態(tài)阻尼比的估計與預測，具體來說：

(1)估算基頻阻尼比。對于本文研究的跨度600 m以上的懸索橋可取為0.02 Hz，可視情況略微在0.015～0.025間微調(diào)。

(2)估算0.5 Hz處的阻尼比可取為0.003，對于擁有中央扣等結構的懸索橋該值可適度放大，但取0.003是較為安全的估計。

(3)得到關鍵處的阻尼比后利用式(2)反算結構的阻尼比曲線，為便于計算，公式的參數(shù)可取fh=0.5 Hz。

4 結 論

本文通過改進Davenport的懸索橋模態(tài)阻尼比與頻率間的經(jīng)驗擬合式，提出了新的經(jīng)驗公式，并利用該式對國內(nèi)外的10座懸索橋的阻尼比實測數(shù)據(jù)進行了擬合。得到了如下結論：

(1)本文提出的兩段式的擬合函數(shù)可以比較好地擬合懸索橋的阻尼特性，將高頻處的阻尼比擬合為一常數(shù)，從而避免了原公式阻尼比無限減小的問題。

(2)懸索橋基頻阻尼比除斜吊索體系外，絕大多數(shù)位于0.02附近，而高頻處的恒定阻尼比除斜吊索體系及帶有中央扣的懸索橋，基本在0.004附近。

(3)通過估計懸索橋在基頻的阻尼比及高頻的恒阻尼比，可以得到懸索橋阻尼的估測值以在設計中用以預測懸索橋阻尼特性。

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