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(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

螺紋連接是引信零、部件的主要連接方式之一。對(duì)于引信特別是彈頭隔爆型引信而言，在發(fā)射(跌落)和隔爆過程中，引信內(nèi)腔封口螺紋要承受較大的一次性沖擊載荷。為了提高螺紋牙工作強(qiáng)度，保證引信工作安全性和可靠性，有必要對(duì)影響螺紋連接強(qiáng)度的因素進(jìn)行深入分析。從文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)出的引信內(nèi)腔封口螺紋應(yīng)力計(jì)算公式可看出，當(dāng)螺紋工作載荷和有效工作圈數(shù)一定時(shí)，螺紋應(yīng)力僅受螺紋牙接觸高度和螺紋牙底工作寬度的影響。查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，很少有人針對(duì)普通螺紋從理論上分析螺紋制造誤差對(duì)連接強(qiáng)度的影響，但有文獻(xiàn)從有限元分析角度研究此問題[2-5]，僅有文獻(xiàn)[6]利用螺紋強(qiáng)度計(jì)算公式和實(shí)例數(shù)據(jù)分析了螺紋制造誤差對(duì)螺紋強(qiáng)度的影響。但該文獻(xiàn)針對(duì)螺紋誤差僅考慮了內(nèi)、外螺紋公差對(duì)螺紋強(qiáng)度的影響，忽略了螺紋公差帶位置和螺紋公差等級(jí)等因素的影響。這些誤差因素也會(huì)改變螺紋牙接觸高度和牙底工作寬度，進(jìn)而影響螺紋強(qiáng)度，故有必要詳細(xì)分析此類誤差的影響。本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上采用理論推導(dǎo)的方法，研究螺紋公差帶位置的變化和牙型半角誤差對(duì)螺紋所受應(yīng)力的綜合影響。

1 螺紋配合公差帶位置與螺紋應(yīng)力

內(nèi)、外螺紋不存在公差和基本偏差時(shí)的配合關(guān)系如圖1所示，圖中P、H分別為螺紋的螺距和高度，D、d為內(nèi)、外螺紋大徑，D2、d2為內(nèi)、外螺紋中徑，D1、d1為內(nèi)、外螺紋小徑。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知：

(1)

(2)

(3)

內(nèi)、外螺紋配合關(guān)系如圖2所示，圖中h和b分別為內(nèi)、外螺紋無公差和偏差情況下的螺紋牙接觸高度和螺紋牙底工作寬度。h1和b1分別為內(nèi)、外螺紋存在公差TD1、Td和基本偏差es情況下，螺紋配合時(shí)螺紋牙接觸高度和牙底工作寬度。d1是與外螺紋同軸的假想圓柱體直徑即螺紋危險(xiǎn)截面的直徑，d為外螺紋大徑。由圖1中可知，受外螺紋基本偏差和內(nèi)、外螺紋公差的影響，螺紋牙工作時(shí)的接觸高度和牙底寬度較基本牙型接觸時(shí)均會(huì)減小。

由圖1可得在無公差和偏差情況下的螺紋工作高度(螺紋牙接觸高度)、螺紋牙底工作寬度與螺紋高度和螺距的關(guān)系[7]：

(4)

(5)

螺紋應(yīng)力計(jì)算公式采用文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)的表達(dá)式，螺紋剪切應(yīng)力τ、擠壓應(yīng)力σ和彎曲應(yīng)力σw分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，Q為螺紋承受的軸向載荷包括慣性力如后坐力和跌落沖擊力，也包括隔爆狀態(tài)下的軸向壓力，N；kz為螺紋牙載荷不均系數(shù)；z為螺紋連接圈數(shù)。

2 螺紋誤差要求

螺紋在加工過程中難免會(huì)因刀具誤差、機(jī)床誤差和切削變形等因素而造成螺距誤差和牙型半角誤差。螺紋牙型半角誤差和螺距誤差均可折算為中徑總公差的一部分。中徑總公差包括中徑自身公差、螺距誤差和牙型半角誤差的中徑補(bǔ)償量三部分[7]：

b=δd2+fα+fp

(9)

中徑總公差決定著作用中徑的大小，對(duì)螺紋的旋合性起重要作用。內(nèi)、外螺紋配合情況下，當(dāng)螺紋作用中徑大于中徑尺寸的極大值或者小于中徑極小值時(shí)，螺紋牙配合易出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，影響螺紋的旋合，此時(shí)即使旋入，螺紋牙受載截面也不能確定，無法計(jì)算螺紋強(qiáng)度。為保證內(nèi)、外螺紋具有良好的旋合性，對(duì)于內(nèi)螺紋須滿足：

d2+fp+fα≤d2max

(10)

d2≥d2min

(11)

對(duì)于外螺紋須滿足：

d2-fp-fα≥d2min

(12)

d2≤d2max

(13)

當(dāng)螺紋作用中徑尺寸滿足上述旋合性要求時(shí)，即可用第1章推導(dǎo)的公式計(jì)算螺紋牙所受應(yīng)力。

3 常用配合對(duì)引信內(nèi)腔封口螺紋連接強(qiáng)度的影響

據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，當(dāng)螺距P>0.45 mm、公差帶位置為e、f、g時(shí)，外螺紋的基本偏差分別為：

ese=-(50+11P)×10-3

(14)

esf=-(30+11P)×10-3

(15)

esg=-(15+11P)×10-3

(16)

引信螺紋配合時(shí)外螺紋常選用6級(jí)公差等級(jí)和4級(jí)公差等級(jí)，內(nèi)螺紋常選用6級(jí)公差等級(jí)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，當(dāng)外螺紋公差等級(jí)為6級(jí)和4級(jí)時(shí)，大徑公差分別為：

(17)

(18)

內(nèi)螺紋為6級(jí)公差且當(dāng)0.2 mm≤P≤0.8 mm時(shí)，內(nèi)螺紋小徑公差為：

TD1(6)=(433P-190P1.22)×10-3

(19)

而當(dāng)P≥1 mm時(shí)內(nèi)螺紋小徑公差為：

TD1(6)=230P0.7×10-3

(20)

式(17)—式(20)中的P的計(jì)量單位為mm,TD1和Td的計(jì)量單位為mm。

當(dāng)螺距P確定且內(nèi)、外螺紋公差帶確定時(shí)，TD1、Td為常數(shù)。內(nèi)外螺紋的配合位置受基本偏差影響如圖3所示。

當(dāng)內(nèi)螺紋公差帶為6H、外螺紋公差帶為6h時(shí)，設(shè)螺紋牙工作高度為h0、牙底寬度為b0、危險(xiǎn)截面直徑為d10。隨著基本偏差的改變，螺紋牙工作高度變?yōu)閔1、牙底寬度變?yōu)閎1、危險(xiǎn)截面直徑變?yōu)閐11，如圖4所示。

由圖4可知，內(nèi)、外螺紋配合時(shí)受基本偏差的影響，螺紋牙工作高度h1、牙底寬度b1、危險(xiǎn)截面直徑d11以及其相對(duì)基本牙型高的減量Δh1、Δb1、Δd1分別為：

(21)

(22)

d11=d10-es

(23)

Δd11=-es

(24)

(25)

(26)

聯(lián)立式(1)、式(4)和式(5)可得工作高度h與工作寬度b的關(guān)系：

(27)

螺紋牙工作高度h1與工作高度h的關(guān)系：

(28)

牙底寬度b1與工作寬度b的關(guān)系：

(29)

聯(lián)立式(27)、式(28)、式(29)可得螺紋牙工作高度h1與牙底寬度b1的關(guān)系：

(30)

對(duì)式(30)求導(dǎo)可得：

(31)

(32)

由圖4可知：

d11=D-(2h1+Td+es)

(33)

則：

(34)

(35)

根據(jù)式(30)和式(33)可得：

(36)

對(duì)式(36)求導(dǎo)可得：

(37)

(38)

剪切應(yīng)力的變化量為：

(39)

用式(6)分別對(duì)d11和b1求導(dǎo)并將式(37)和式(38)代入可得：

(40)

(41)

將式(24)和式(25)代入式(39)即可得到剪切應(yīng)力變化量Δτ。故可用Δτ/τ表示剪切應(yīng)力隨公差帶位置變化而產(chǎn)生的相對(duì)變化量：

(42)

則擠壓應(yīng)力隨公差帶位置變化而產(chǎn)生的相對(duì)變化量：

(43)

將式(34)、式(35)、式(24)及式(26)代入上式：

(44)

對(duì)式(44)進(jìn)行合并同類項(xiàng)，得出：

Δσ=0

即：

(45)

同理，可求得彎曲應(yīng)力隨公差帶位置變化而產(chǎn)生的相對(duì)變化量：

(46)

從式(40)—式(46)可以看出：外螺紋大徑公差、內(nèi)螺紋小徑公差以及外螺紋基本偏差對(duì)剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均有影響，但對(duì)于擠壓應(yīng)力無影響。

綜合以上分析可得到，引信內(nèi)腔封口螺紋在常用公稱直徑和螺距組合情況下，當(dāng)內(nèi)螺紋公差帶為6H與外螺紋公差等級(jí)為6級(jí)和4級(jí)、公差帶位置分別為e、f、g配合時(shí)，螺紋剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的相對(duì)變化量分別如表1和表2所列。表1和表2中剪切應(yīng)力相對(duì)變化量為負(fù)值而彎曲應(yīng)力的相對(duì)變化量為正值，表明螺紋牙受應(yīng)力受公差帶和基本偏差的影響，剪切應(yīng)力呈減小的趨勢(shì)，彎曲應(yīng)力呈增大的趨勢(shì)。而配合H/h時(shí)剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力相對(duì)增量均為0。

由表1可知，當(dāng)外螺紋公差等級(jí)為6時(shí)，不同公差帶位置情況下，螺紋剪切應(yīng)力相對(duì)變化量小于彎曲應(yīng)力相對(duì)變化量；當(dāng)螺紋公稱直徑和偏差位置一定時(shí)，隨著螺距的增大，剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量和彎曲應(yīng)力的相對(duì)增加量逐漸減小；當(dāng)螺距和偏差位置一定時(shí)，隨著螺紋直徑的增大，剪切應(yīng)力相對(duì)減少量逐漸增大，彎曲應(yīng)力的相對(duì)增量逐漸增加，增大螺紋直徑對(duì)應(yīng)力的影響不大；當(dāng)螺紋公稱直徑和螺距一定時(shí)，隨著基本偏差的減小，剪切應(yīng)力相對(duì)減少量和彎曲應(yīng)力的相對(duì)增加量逐漸減少。當(dāng)基本偏差為esh時(shí)，基本偏差為0，代入式(38)和式(41)中，兩者的變化量為0。

對(duì)比表1中不同公差帶位置時(shí)的螺紋所受應(yīng)力的相對(duì)變化量可知，剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量和彎曲應(yīng)力相對(duì)增加量在基本偏差為ese時(shí)最大，隨著基本偏差的減小而逐漸減小。

由表2可知，當(dāng)外螺紋公差等級(jí)為4時(shí)，不同偏差位置情況下，螺紋剪切應(yīng)力相對(duì)變化量小于彎曲應(yīng)力相對(duì)變化量；外螺紋公差公差等級(jí)為4時(shí)的剪切應(yīng)力相對(duì)減少量小于外螺紋公差等級(jí)為6時(shí)的剪切應(yīng)力相對(duì)減少量，外螺紋公差公差等級(jí)為4時(shí)的彎曲應(yīng)力增量小于外螺紋公差等級(jí)為6時(shí)的彎曲應(yīng)力增量；此外，螺距和螺紋直徑對(duì)螺紋牙所受應(yīng)力的影響規(guī)律均與表1中相同。

綜合表1和表2可知，隨著外螺紋公差等級(jí)的提高，剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量呈減小的趨勢(shì)，彎曲應(yīng)力的相對(duì)增加量逐漸減小，為使螺紋牙所受應(yīng)力的增量最小化，外螺紋公差帶位置取g時(shí)較為合適。

表1 引信內(nèi)腔封口螺紋常用直徑和螺距組合內(nèi)、外螺紋配合6H/6e、6H/6f、6H/6g螺紋應(yīng)力相對(duì)變化量(%)Tab.1 Common screw diameters and screw pitch combinations of internal sealing threads of fuse and Relative stress changes of internal and external threads in fit tolerance 6H/6e, 6H/6f, 6H/6g

表2 引信內(nèi)腔封口螺紋常用直徑和螺距組合內(nèi)、外螺紋配合6H/4e、6H/4f、6H/4g螺紋應(yīng)力相對(duì)變化量(%)Tab.2 Common screw diameters and screw pitch combinations of internal sealing threads of fuse and Relative stress changes of internal and external threads in fit tolerance 6H/4e、6H/4f、6H/4g

4 結(jié)論

本文采用理論分析的方法，對(duì)已推導(dǎo)出的螺紋應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行全微分計(jì)算，得到了螺紋剪切應(yīng)力、擠壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的相對(duì)變化量與螺紋公差和基本偏差的關(guān)系式，并結(jié)合引信內(nèi)腔封口螺紋常用設(shè)計(jì)尺寸，分析了外螺紋公差帶位置、公差等級(jí)和螺距等參數(shù)對(duì)螺紋受載螺紋牙所受應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：

1)剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量隨著螺距增大而減小，彎曲應(yīng)力的相對(duì)增量隨著螺距的增大而減小。

2)與彎曲應(yīng)力相比，剪切應(yīng)力更易受到公差帶位置的影響。配合6H/6e時(shí)，彎曲應(yīng)力的變化量是剪切應(yīng)力變化量的4.16～4.58倍，隨著外螺紋公差等級(jí)的提高，剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量呈減小的趨勢(shì)，彎曲應(yīng)力的相對(duì)增量則呈減少的趨勢(shì)。

3)假設(shè)螺紋連接長(zhǎng)度不變，增大螺距可以大幅度減小螺紋牙所受應(yīng)力，從而提高螺紋強(qiáng)度。螺紋公稱直徑的改變對(duì)螺紋牙所受剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力相對(duì)變化量的影響可忽略不計(jì)。

4)減小基本偏差可大幅度降低剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的相對(duì)變化量。配合6H/6e時(shí)，內(nèi)、外螺紋配合所受剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量是配合6H/6f剪切應(yīng)力相對(duì)減少量的1.39～1.58倍，而彎曲應(yīng)力相對(duì)增加量是1.39～1.55倍。配合6H/6e的內(nèi)、外螺紋剪切應(yīng)力相對(duì)減少量是配合6H/6g剪切應(yīng)力相對(duì)減少量的2.73～4.79倍，而彎曲應(yīng)力相對(duì)增加量是2.64～4.57倍。

5)在彎曲作為螺紋主要作用力的情況下，配合6H/6e、6H/4e的內(nèi)、外螺紋彎曲應(yīng)力相對(duì)增量較大，應(yīng)避免使用?？蛇m當(dāng)增大螺距并提高公差等級(jí)從而減小彎曲應(yīng)力對(duì)螺紋連接強(qiáng)度的影響。

6)與配合6H/6f相比，配合6H/6g彎曲應(yīng)力的相對(duì)增量下降77.92%。配合從6H/6f變?yōu)?H/6g時(shí)，螺紋彎曲應(yīng)力相對(duì)增量有大幅度降低。此時(shí)雖然剪切應(yīng)力的相對(duì)減少量也降低，但考慮到剪切應(yīng)力變化量的數(shù)值較小，故推薦使用配合6H/6g。

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