，， ， ，

(1.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學 道橋工程災害防治技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，甘肅 蘭州 730070)

1 引 言

混凝土強度是混凝土質量控制的核心技術參數(shù)，是結構設計和施工的重要依據(jù)，也是混凝土重要的技術性能[1]。在影響混凝土強度的眾多因素中，養(yǎng)護溫度是影響混凝土強度發(fā)展的主導因素[2]。謝友均[3]研究了高效減水劑、引氣劑、早強劑和礦物摻合料對低溫養(yǎng)護(-2℃±2℃)混凝土抗壓強度的影響。王起才等[4]研究了不同正負變溫、水泥用量、坍落度、水泥強度對混凝土各齡期強度的影響規(guī)律。劉軍[5-6]研究了不同養(yǎng)護制度、水膠比、齡期對普通C30混凝土幼齡期抗壓強度以及幼齡期抗凍臨界強度的影響，并建立了強度增長規(guī)律的數(shù)學預測模型。程智清[7]研究了在低溫(0～10℃)養(yǎng)護條件下粉煤灰細度、摻量、早強劑和礦渣對粉煤灰混凝土早期力學性能的影響。王傳星[8-9]對混凝土在超低溫下的性能做了定性分析，采用超低溫冰箱對同一強度等級的混凝土試件進行降溫，研究了低溫環(huán)境下混凝土的強度變化情況。張潤瀟[10]探討了恒定低溫養(yǎng)護情況下混凝土早期抗壓與抗拉強度增長規(guī)律。田悅[11]分析了恒低溫一次凍結法和自然變低溫多次凍結法下?lián)胶狭蠈Φ蜏鼗炷翉姸鹊挠绊?。張楠[12]比較了現(xiàn)有混凝土低溫力學性能試驗方法，分析了低溫對相同含水率的混凝土力學性能的影響。王沖[13]分析了混凝土各組成結構的微觀結構及微觀力學特征，探討了不剔除粗集料的情況下，制備超高強混凝土的理論基礎。以上學者分別從不同的角度研究并推動混凝土強度研究的發(fā)展，但大部分的研究都是基于試驗研究對影響混凝土強度的因素進行定性的分析。在低溫環(huán)境中施工養(yǎng)護的混凝土，現(xiàn)場混凝土的強度評判一般都是通過現(xiàn)場制備同條件試件或是在結構上取樣的方法，此法工作量大且取樣位置受局限。有學者對混凝土強度增長的機理進行了研究且建立了預測數(shù)學模型，其中，成熟度理論的混凝土強度預測模型較為完善。成熟度理論可以通過測試實驗室標養(yǎng)條件下混凝土各個齡期的強度來預測低溫養(yǎng)護條件下相同成熟度下的混凝土強度，該法工作量小且不受取樣位置的限制，但成熟度理論對混凝土各個齡期強度預測的準確性及水膠比對成熟度理論預測模型的影響值得進一步研究。

本文分析標準養(yǎng)護(20℃)和持續(xù)低溫養(yǎng)護(3℃)下混凝土試件不同齡期的強度發(fā)展規(guī)律和低溫養(yǎng)護對混凝土強度增長的影響，并分析低溫養(yǎng)護條件下水灰比對預測模型的影響；結合成熟度理論建立標準養(yǎng)護條件下混凝土的強度-成熟度模型，將強度-成熟度模型用于預測3℃持續(xù)低溫養(yǎng)護的混凝土強度，評價強度-成熟度關系模型的預測效果；以期通過本研究為我國三北地區(qū)低溫施工養(yǎng)護地區(qū)混凝土的強度預測和評判提供理論依據(jù)。

2 混凝土成熟度理論

成熟度理論的起源可以追溯到英國學者在處理加速養(yǎng)護方法時所得出的一些結論[14-15]，當時需要一個過程來解釋在不同的加速養(yǎng)護方法中時間和溫度對強度增長的聯(lián)合效應[16]，成熟度理論的雛形在那個時候逐漸形成。關于成熟度理論，多年來各國學者的研究主要集中于成熟度函數(shù)和強度-成熟度關系兩個方面。

2.1 成熟度函數(shù)

ASTM C 1074[17]推薦了兩種經(jīng)典成熟度函數(shù)計算方法：Nurse-Saul成熟度函數(shù)和等效齡期函數(shù)。

2.1.1Nurse-Saul成熟度函數(shù) Nurse[14]提出抗壓強度隨度時積(溫度時間乘積)增長的規(guī)律。Saul[15]在Nurse的基礎上提出了成熟度(Maturity)的概念，即具有相同成熟度的混凝土試件應該具有相同的強度，與混凝土所經(jīng)歷的溫度歷史無關，且建議成熟度的算法應該考慮基準溫度T0，基準溫度是指混凝土強度不再隨齡期增加而增長的溫度，也就是混凝土內部水化反應停止的溫度。至此，便有了Nurse-Saul成熟度方程：

(1)

式中：M為齡期為t時的混凝土成熟度(℃·h)；Tc為時間間隔Δt內混凝土平均溫度(℃)；T0為基準溫度(℃)，對于基準溫度的取值，Saul建議采用-10.5℃，而Carino[18]建議采用-10℃；Δt為時間間隔(h)。

2.1.2等效齡期函數(shù) Freiesleben Hansen和Pedersen[19]基于描述溫度對化學反應影響的Arrhenius方程提出了一個用于計算混凝土成熟度指數(shù)的新的函數(shù)，建立了等效齡期成熟度模型：

(2)

式中：te為參考溫度下的等效齡期(h)；E為活化能(J/mol)；R為氣體常數(shù)，通常取8.3144J/mol/K；Tr為參考溫度(℃)，一般取20℃；Tc為時間間隔Δt內混凝土平均溫度(℃)；Δt為時間間隔(h)。

2.2 混凝土強度-成熟度關系

有很多方程可以用來描述混凝土強度和成熟度之間的關系。ASTM C 1074[17]推薦指數(shù)函數(shù)模型和雙曲函數(shù)模型，如式(3)、(4)：

指數(shù)函數(shù)模型：

S=Sue-[τ/M]a

(3)

式中：S：成熟度為M時的抗壓強度(MPa)；Su：極限抗壓強度(MPa)；M：成熟度(℃·h或h)；τ：時間特征常數(shù)(℃·h或h)；a：形狀系數(shù)。

雙曲函數(shù)[20]模型：Kee利用式(4)來表示混凝土強度和成熟度之間的關系，式(4)實際上也是一個雙曲函數(shù)模型：

S=M/(mM+n)

(4)

式中：m、n為常數(shù)。

文獻[21]中則利用對數(shù)函模型來表示混凝土強度和成熟度之間的關系：

S=a+blog(M)

(5)

式中：a，b為常數(shù)。

3 試驗與結果分析

3.1 試驗

本研究所用試驗方法、試驗儀器和原材料檢測、試驗方案與步驟及試驗數(shù)據(jù)均參考文獻[22]。水泥采用甘肅祁連山集團生產(chǎn)的P·O42.5級水泥，比表面積326m2/kg；細骨料采用天然河沙，細度模數(shù)2.7，II區(qū)中砂，表觀密度2640kg/m3，堆積密度1630kg/m3；粗骨料采用5～26.5mm連續(xù)級配碎石，壓碎指標6.7%，表觀密度2800kg/m3，堆積密度1650kg/m3；減水劑采用江蘇博特生產(chǎn)的聚羧酸高性能減水劑?；炷僚浜媳热绫?所示。

表1 混凝土配合比

混凝土強度試驗分為F1、F2、F3、F4、F5、F6六組，F(xiàn)1、F2、F3組分別為0.24、0.31、0.38水膠比的混凝土在持續(xù)3±1℃的養(yǎng)護溫度下養(yǎng)護，F(xiàn)4、F5、F6組分別為0.24、0.31、0.38水膠比的混凝土在持續(xù)20±1℃的養(yǎng)護溫度下養(yǎng)護，所有的試件養(yǎng)護濕度均控制在95±2%?；炷敛捎门P軸式攪拌機一次攪拌完成，混凝土入模后振動成型，抗壓強度試件尺寸采用100×100×100mm，標養(yǎng)條件下的混凝土試件先在室內帶模養(yǎng)護24h之后脫模放入標養(yǎng)室養(yǎng)護；低溫養(yǎng)護條件下的試件直接帶模放入環(huán)境模擬箱中低溫養(yǎng)護，養(yǎng)護過程中采取保濕措施。

3.2 結果分析

3.2.1混凝土抗壓強度測試及成熟度計算 測試3、7、14、28及56d齡期時標養(yǎng)條件和低溫養(yǎng)護條件下混凝土的抗壓強度，并利用成熟度式(1)計算不同養(yǎng)護條件下各個齡期時的成熟度指數(shù)，結果如表2所示。

表2 利用式(1)所得混凝土抗壓強度值及成熟度計算結果

從表2可知，各個齡期時，3℃養(yǎng)護的混凝土強度均低于20℃，這說明3℃持續(xù)低溫養(yǎng)護會對混凝土強度的增長產(chǎn)生不利的影響，而這種不利影響在7d齡期之前較為明顯，特別是3d齡期；隨著齡期的增長，這種不利的影響逐漸減弱，到28d齡期時0.24、0.31、0.38水膠比在3℃養(yǎng)護下強度分別達到20℃養(yǎng)護條件下的93.75、94.24和96.84%。由此可見養(yǎng)護溫度對混凝土早期強度的影響要比后期影響大?；炷翉姸鹊漠a(chǎn)生始于水泥的水化，而水化是一個很復雜的物理化學過程，相比20℃的養(yǎng)護環(huán)境，3℃的持續(xù)低溫降低了化學反應發(fā)生的速率，水泥水化的速率和水化程度降低，進而導致各個齡期的混凝土強度增長緩慢。對不同水膠比的混凝土來講，在3d齡期時，0.24、0.31、0.38水膠比的混凝土在3℃下養(yǎng)護的抗壓強度達到20℃下養(yǎng)護抗壓強度的75.38%、60.39%、59.95%；到28d齡期時，這個相對強度比例則變?yōu)?3.75%、94.24%、96.84%；可見低溫養(yǎng)護對較大水膠比混凝土強度的前期影響較大而后期影響較小，對較小水膠比的混凝土則前期影響較小后期影響較大；水泥完全水化的理論需水量比約為0.23，三種水膠比中水的含量滿足水泥完全水化的需水量，在混凝土強度形成的早期，低溫的養(yǎng)護環(huán)境延緩了水泥的水化，水泥水化程度對低溫下早期相對強度的貢獻不大，而低水膠比的混凝土因為相對較低的孔隙率具有了高的相對強度；到7d齡期以后，低水膠比的混凝土由于水泥漿中單位水泥顆粒周圍水含量相比高水膠比混凝土要少，水與水泥顆粒之間的接觸面較小，導致了水泥顆粒水化程度相比高水膠比混凝土要小，水泥水化程度對低溫下后期的相對強度的貢獻就變得明顯。

3.2.2標養(yǎng)條件下混凝土抗壓強度預測模型分析 利用式(3)、(4)、(5)對20℃養(yǎng)護條件下采集到的混凝土抗壓強度數(shù)據(jù)與相應成熟度之間的關系進行擬合，如圖1所示。通過擬合得到三種模型的參數(shù)及相關系數(shù)如表3所示。

圖1 20℃養(yǎng)護條件下混凝土強度與成熟度關系擬合曲線Fig.1 Fitting curves of the relationship between compressive strength and maturity(20℃)

ModelParameterW/C0 240 310 38Formula(3)Su74 2657864 2467357 66167τ683 558661049 29379837 42689a1 101711 120420 87904R20 982690 969270 99320Formula(4)m0 013300 015180 01742n9 5269218 6086920 04708R20 981840 966750 99388Formula(5)a14 62351-11 90918-7 91359b13 3272017 0045014 30390R20 820350 830820 88704

利用曲線擬合工具，擬合標養(yǎng)條件下各個水膠比強度數(shù)據(jù)，從圖1中可以得到，利用式(3)擬合的精度較高，擬合的最大偏差發(fā)生在對0.31水膠比7d齡期強度的擬合時，也僅為-2.04%；利用公(4)擬合的精度也較高，擬合的最大偏差發(fā)生在對0.31水膠比7d齡期強度的擬合時，為-4.01%；與式(3)、(4)所得結果相比較，利用式(5)擬合的數(shù)據(jù)精度稍差，最大偏差發(fā)生在對0.31水膠比3d齡期的強度擬合時，達到了9.52%，且對7d齡期之前的強度數(shù)據(jù)擬合偏差均較大。

擬合計算得到的各種模型的參數(shù)，從表3中可以得出，利用公式(3)和公式(4)擬合曲線的相關系數(shù)均在0.96以上，0.24水膠比和0.38水膠比達到了0.98以上，說明公式(3)和公式(4)的模型對實測數(shù)據(jù)的擬合效果均非常好，可以很好地反應混凝土強度與成熟度之間的關系，其中公式(3)的擬合效果略優(yōu)于公式(4)。相比前兩種模型，利用公式(5)的模型擬合的相關系數(shù)全部在0.90以下，說明利用公式(5)對實測數(shù)據(jù)的擬合效果不佳。

3.2.3低溫養(yǎng)護條件下混凝土抗壓強度預測模型分析 利用在標養(yǎng)條件下得到的混凝土強度預測模型(公式(3)、公式(4))及低溫養(yǎng)護下的不同齡期的成熟度去預估低溫養(yǎng)護條件的混凝土強度，并與低溫養(yǎng)護實測強度值進行比較，進而判斷預測模型的準確性。如圖2所示為采用公式(3)、公式(4)預測出的混凝土強度與實測強度之間的偏差；強度預測模型預測精度越高，預測值與實測值的點將越靠近圖2中45°的實線，圖2中虛線、點劃線分別表示±10%、±20%的強度偏差線。

從圖2中可以得知，利用式(3)、(4)預測低溫養(yǎng)護時的混凝土強度，7d齡期之前的預測偏差范圍幾乎都大于±10%，利用公式(3)預測強度的最大偏差發(fā)生在對0.31的水膠比3d齡期時，達到了-19.78%，對3d齡期0.24的水膠比、7d齡期0.31的水膠比的強度預測偏差也分別達到-17.54%、-16.23%；利用公式(4)預測強度的最大偏差發(fā)生在3d齡期時0.38的水膠比條件下，達到了15.46%，對7d齡期時0.24的水膠比、0.31的水膠比的強度預測偏差也分別達到-14.59%、-13.18%；在7d齡期之前，利用式(4)的預測效果略優(yōu)于式(3)。在7d齡期之后，利用式(3)、(4)預測低溫養(yǎng)護混凝土強度的偏差范圍均在±10%以內，式(3)預測強度的最大偏差發(fā)生在14d齡期時0.38的水膠比處，達到了-7.64%，但各個水膠比的混凝土在各齡期時的其它強度預測偏差均在±4.24%之間；式(4)預測強度的最大偏差發(fā)生在14d齡期時0.38水膠比處，達到了-8.03%，除此處和14d齡期時0.31水膠比(偏差-6.13%)處之外，其它各個水膠比的混凝土在各齡期時的強度預測偏差均在±2.95%之間；在7d齡期之后，式(3)和式(4)的預測效果相差不大。對低溫養(yǎng)護混凝土前期強度的預測，隨著水灰比的增大，預測強度有逐漸增大的趨勢；對后期強度的預測，隨著水灰比的增大，預測強度逐漸偏小；這主要是因為低溫養(yǎng)護對高水灰比的混凝土前期強度影響較大而后期影響變小。

圖2 低溫養(yǎng)護下相同成熟度時實測強度-預測強度關系 (a)W/C=0.24; (b)W/C=0.31; (c)W/C=0.38Fig.2 Measured strength versus strength estimated with equivalent maturity method

4 結 論

1.利用式(3)和式(4)可以較精確地表達標養(yǎng)條件下混凝土強度與成熟度之間的對應關系，式(4)結果略優(yōu)于式(3)。

2.利用標養(yǎng)條件下得到的式(3)和式(4)預測低溫養(yǎng)護混凝土不同成熟度時的強度，養(yǎng)護早期預測精度較低但后期預測精度相對較高。

3.預測低溫養(yǎng)護混凝土的早期強度，隨著水灰比的逐漸變大，預測強度有逐漸增大的趨勢；對后期強度，隨著水灰比的逐漸變大，預測強度逐漸偏小。

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