殷 紅，杜國(guó)璋，彭珍瑞，馬 麗

(1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

傳感器優(yōu)化布置是一種多維優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行高效求解已成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]。近年來(lái)，逐漸興起的一些智能算法在解決傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題方面取得了較好的研究成果，如具有不易陷入局部最優(yōu)、能較好解決組合優(yōu)化問(wèn)題中約束條件限制等特點(diǎn)的模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等。

野草算法IWO(Invasive Weed Optimization)是一種數(shù)值型隨機(jī)優(yōu)化計(jì)算方法，于2006年由伊朗德黑蘭大學(xué)的Mehrabian和Lucas首次提出[2]。野草在入侵農(nóng)作物過(guò)程中強(qiáng)大的繁殖能力和競(jìng)爭(zhēng)能力啟發(fā)了一種尋優(yōu)的算法思想。算法中引入繁殖進(jìn)化機(jī)制和競(jìng)爭(zhēng)性生存法則，通過(guò)種群初始化-生長(zhǎng)繁殖-空間擴(kuò)散-競(jìng)爭(zhēng)排斥等迭代步驟，確保了種群的多樣性和個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性[3]。

猴群算法MA(Monkey Algorithm)作為另一種仿生學(xué)智能優(yōu)化算法，于2008年由Zhao和Tang首次提出[4]。算法模擬猴群的爬山過(guò)程，通過(guò)爬-望-跳等步驟不斷迭代實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜索。猴群算法尋優(yōu)能力較強(qiáng)，參數(shù)設(shè)置較少，適合求解復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，已在多個(gè)領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[5,6]。Yi等人[7]在MA的基礎(chǔ)上改進(jìn)提出的簡(jiǎn)易猴群算法SMA(Simple Monkey Algorithm)，較好地實(shí)現(xiàn)了傳感器的優(yōu)化布置。

但是，SMA采用隨機(jī)方式初始化猴群，降低了猴群的多樣性和算法的全局搜索能力[8]；爬步長(zhǎng)的固定，使得猴子可能錯(cuò)失搜尋到局部更優(yōu)解的機(jī)會(huì)，求解精度難以提高[9,10]；SMA的搜索過(guò)程采用隨機(jī)迭代方式存在搜索方向的盲目性，每一輪迭代產(chǎn)生的最優(yōu)解相對(duì)獨(dú)立，沒(méi)有必然的相關(guān)性，當(dāng)前解中的優(yōu)秀信息不能直接繼承到下一輪迭代中，無(wú)法對(duì)算法的進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)生直接影響。

針對(duì)SMA這些有待改進(jìn)的問(wèn)題，本文借鑒IWO中野草競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)和繁殖的過(guò)程，將其應(yīng)用到SMA猴群后代的進(jìn)化中，改進(jìn)為野草猴群算法WMA(Weed Monkey Algorithm)。進(jìn)化過(guò)程猴群的爬步長(zhǎng)采用自適應(yīng)的參數(shù)修正技術(shù)，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度引入野草的繁殖進(jìn)化和競(jìng)爭(zhēng)生存機(jī)制，從而提高算法性能。將提出的方法應(yīng)用于傳感器優(yōu)化布置，取得了較好的效果。

2 野草猴群算法

野草入侵過(guò)程復(fù)雜，一般需要經(jīng)歷適應(yīng)環(huán)境、繁殖后代、競(jìng)爭(zhēng)生存等一系列過(guò)程。適應(yīng)度是衡量野草個(gè)體生存能力強(qiáng)弱的重要指標(biāo)。因此，本文將野草繁殖進(jìn)化和競(jìng)爭(zhēng)生存機(jī)制運(yùn)用到WMA的猴群中來(lái)，以提高猴群的適應(yīng)能力。

2.1 編碼方式及初始化

傳統(tǒng)的MA適用于對(duì)連續(xù)變量的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，不適宜于整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]對(duì)MA的編碼方式進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)決策變量進(jìn)行整數(shù)編碼，實(shí)現(xiàn)了整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化。本文的WMA采用整數(shù)編碼方式，流程如下：

Step1建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)于被測(cè)結(jié)構(gòu)而言，傳感器布置節(jié)點(diǎn)的位置可編號(hào)為整數(shù)，則可通過(guò)有限元模型的建立，進(jìn)行模態(tài)分析，獲得整型數(shù)據(jù)。設(shè)候選節(jié)點(diǎn)位置為1～m。

Step2種群編碼。設(shè)種群規(guī)模即猴群數(shù)量為M。第i種傳感器布置方案即第i只猴子xi=[xi1,xi2,…,xin]T，其中i=1,2,…,M,n為傳感器的選定數(shù)目。編碼方式為整數(shù)編碼。

Step3選取初始種群。種群初始化的方式會(huì)影響搜索效果，為了增大初始解的覆蓋空間，引入正態(tài)分布方法[2]，加大解的多樣性，降低搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)的可能性。設(shè)定每只猴子xi的各個(gè)分量xi1,xi2,xi3,…,xin服從數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ,σ2)，其表達(dá)式為：

(1)

在式(1)中，參數(shù)μ和σ根據(jù)被測(cè)結(jié)構(gòu)的實(shí)際工況提前預(yù)置，合理控制猴群中各猴子xi間的位置分布幅度。

Step4M只猴子表示M種傳感器布置方案。每種方案表示從m個(gè)候選節(jié)點(diǎn)中選取n個(gè)作為候選位置布置傳感器，每個(gè)候選位置由猴子xi中各分量的值表示。

2.2 爬過(guò)程

猴子通過(guò)爬行迭代到下一個(gè)位置，實(shí)現(xiàn)在局部空間尋優(yōu)的過(guò)程。設(shè)置爬步長(zhǎng)因子為a，步長(zhǎng)太小會(huì)降低迭代效率，步長(zhǎng)太大會(huì)降低求解精度。為此，采用自適應(yīng)的變步長(zhǎng)na：

(2)

其中,a為初始爬行步長(zhǎng)，b為望視野的長(zhǎng)度,iter為猴群的當(dāng)前進(jìn)化代數(shù),Nmax為最大迭代次數(shù)。由式(2)可知，隨著爬行次數(shù)的增多，爬行步長(zhǎng)逐步減小，收縮到a/20。在靠近精確解時(shí)，使其小步慢爬，以便更精確地確定最優(yōu)解[9]。具體步驟如下[10]：

Step1通過(guò)式(2)計(jì)算本次迭代的爬行步長(zhǎng)na。

Step2選取區(qū)間[-na,na]，在其中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)Δxij，構(gòu)成向量Δxi=(Δxi1,Δxi2,…,Δxin)。

Step3得到新位置xi+Δxi，計(jì)算f(xi+Δxi)，若f(xi+Δxi)

Step4重復(fù)Step 1～Step 3，直到爬行次數(shù)為Nc，結(jié)束計(jì)算。

2.3 望過(guò)程

望過(guò)程是繼爬過(guò)程之后，在局部空間搜索更優(yōu)解的過(guò)程。猴子在望區(qū)間里瞭望新的解，如果新解比當(dāng)前解更優(yōu)則替代當(dāng)前解，否則維持當(dāng)前解不變。對(duì)于第i只猴子，設(shè)望視野的長(zhǎng)度為b，望過(guò)程步驟如下：

Step3重復(fù)Step 1～Step 2，直到望過(guò)程次數(shù)為Nw，結(jié)束計(jì)算。

2.4 跳過(guò)程

跳過(guò)程是猴子跳出局部空間，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索的過(guò)程。具體步驟如下：

2.5 繁殖進(jìn)化

引入野草繁殖思想，每一代向下繁殖的程度取決于猴子個(gè)體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度由式(3)確定：

(3)

可行域?yàn)閤ij∈[-100，100]，具有最小函數(shù)值的猴子具有最高的適應(yīng)度，可以繁殖后代，產(chǎn)生后代數(shù)由式(4)確定[2]：

(4)

其中，Ns為猴子后代的數(shù)目，向下取整[2]。φ為適應(yīng)度值，φmax為最大適應(yīng)度值，φmin為最小適應(yīng)度值，Smin為后代數(shù)的最小值,Smax為后代數(shù)的最大值。在具體的應(yīng)用實(shí)例中，參數(shù)φmax、φmin、Smax、Smin都是需要提前設(shè)置的定值，Ns與φ相當(dāng)于一次線(xiàn)性函數(shù)Ns=Aφ+B，其中A=(Smax-Smin)/(φmax-φmin)，B=Smin，因此，式(3)與式(4)之間存在線(xiàn)性關(guān)系，如圖1所示。

Figure 1 Methods to determine the number of monkey offspring圖1 猴子后代數(shù)確定方法

由式(3)得到每代適應(yīng)度最高的猴子產(chǎn)生后代。為了使這些攜帶優(yōu)秀特征信息的猴子在猴群中擴(kuò)大影響范圍，對(duì)后代進(jìn)行正態(tài)分布初始化。其標(biāo)準(zhǔn)差為[2]：

(5)

其中，σiter為第iter次迭代的標(biāo)準(zhǔn)差，itermax為最大迭代次數(shù)，σinitial為初始標(biāo)準(zhǔn)差，σfinal為最終標(biāo)準(zhǔn)差,h為非線(xiàn)性調(diào)和指數(shù)。

2.6 競(jìng)爭(zhēng)排斥

將由繁殖進(jìn)化過(guò)程確定的后代群體追加到父代種群中，對(duì)所有猴子的適應(yīng)度進(jìn)行全體評(píng)價(jià)，引入競(jìng)爭(zhēng)排斥機(jī)制。適應(yīng)度高的猴子優(yōu)先保留到下一代中，篩選時(shí)保持猴群規(guī)模不變。然后對(duì)新猴群循環(huán)進(jìn)行爬、望、跳、繁殖進(jìn)化、競(jìng)爭(zhēng)排斥，不斷靠近全局最優(yōu)解。

3 WMA的傳感器優(yōu)化布置

傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題就是如何用最少數(shù)量的傳感器在被監(jiān)測(cè)對(duì)象上進(jìn)行最合理的布置，并從中獲取最全面的狀態(tài)信息，為相關(guān)工作提供參考依據(jù)，是一類(lèi)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題[11]。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選擇

在傳感器優(yōu)化布置中，傳感器布置測(cè)點(diǎn)的選擇問(wèn)題是滿(mǎn)足一定準(zhǔn)則的優(yōu)化問(wèn)題[12]。首先確定優(yōu)化方案數(shù)學(xué)模型需要滿(mǎn)足的準(zhǔn)則，即目標(biāo)函數(shù)。待布置傳感器結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)向量在節(jié)點(diǎn)上的值形成一組正交向量，選擇測(cè)點(diǎn)時(shí)應(yīng)盡量保證模態(tài)向量之間的正交性，通常選用模態(tài)置信度矩陣MAC來(lái)評(píng)價(jià)[11]，描述為：

(6)

如式(6)所示，矩陣的非對(duì)角元MACi,j(i≠j)可以評(píng)價(jià)兩模態(tài)向量之間的相關(guān)性，要保證傳感器布置的良好效果，則要求MAC矩陣的非對(duì)角元最小作為測(cè)點(diǎn)布置的目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

minf(x)

(7)

3.2 WMA的傳感器優(yōu)化布置步驟

WMA的傳感器優(yōu)化布置步驟如下：

Step1根據(jù)式(7)計(jì)算猴群的目標(biāo)函數(shù)值f(x)。

Step2參數(shù)初始化。包括猴群規(guī)模M，初始解正態(tài)分布控制的數(shù)學(xué)期望值μ和方差σ2；爬過(guò)程的爬行次數(shù)Nc和初始爬步長(zhǎng)a；望過(guò)程的視野長(zhǎng)度b和望次數(shù)Nw；跳過(guò)程的最大迭代次數(shù)Nmax；繁殖進(jìn)化中的最小后代數(shù)Smin、最大后代數(shù)Smax、初始標(biāo)準(zhǔn)差σinitial、最終標(biāo)準(zhǔn)差σfinal和非線(xiàn)性調(diào)和指數(shù)h等。

Step3WMA算法編碼及種群初始化。由式(1)初始化猴群位置。

Step4爬過(guò)程搜索。由式(2)計(jì)算爬行的自適應(yīng)變步長(zhǎng)na，進(jìn)行爬過(guò)程局部搜索。

Step5望過(guò)程搜索。確定望區(qū)間，產(chǎn)生新望到的位置，若猴子望到更優(yōu)的解，則更新猴子位置，返回爬過(guò)程繼續(xù)搜索；否則，保持解不變，進(jìn)行下一步。

Step6跳過(guò)程搜索。在跳區(qū)間里若跳到更好的解，則更新解，返回爬過(guò)程繼續(xù)搜索；否則，保持解不變，進(jìn)行下一步。

試驗(yàn)時(shí)，光學(xué)測(cè)試與緊湊斷裂拉伸試驗(yàn)同步進(jìn)行，使用兩個(gè)1600萬(wàn)像素的CCD相機(jī)采集圖像，圖像采集幀率為4fps。圖6(a)為上相機(jī)(圖3(b)所示的兩個(gè)相機(jī)，一上一下)拍攝的試樣4表面散斑圖像，在裂尖附近的局部放大散斑圖像見(jiàn)圖6(b)所示，圖像放大率為26pixel/mm。

Step7返回Step 4循環(huán)爬過(guò)程搜索，直到完成最大跳次數(shù)，則進(jìn)行下一步。

Step8由式(3)計(jì)算出每只最優(yōu)猴子的適應(yīng)度值φ，篩選出每次迭代中的最優(yōu)解。

Step9野草繁殖進(jìn)化。由式(4)確定后代數(shù)目Ns，不超過(guò)最大后代數(shù)Smax。

Step10根據(jù)式(5)計(jì)算σiter，以正態(tài)分布方法初始化子代猴群。

Step11野草競(jìng)爭(zhēng)排斥。讓子代與父代共同競(jìng)爭(zhēng)，篩選出適應(yīng)度高的個(gè)體保留到下一代中，生成規(guī)模為Smax的新猴群，超出最大規(guī)模數(shù)目且適應(yīng)度低的猴子將被淘汰。

Step12對(duì)新猴群再次進(jìn)行爬、望、跳三個(gè)基本過(guò)程搜索。首先進(jìn)行自適應(yīng)爬過(guò)程，然后進(jìn)行望過(guò)程搜索。若猴子望到更好的解，則更新猴子位置，返回爬過(guò)程繼續(xù)搜索；否則保持解不變，進(jìn)入下一步跳過(guò)程。

Step13在跳區(qū)間中，若猴子跳到更好的解，則更新這個(gè)解，返回Step 12；否則，保持解不變，進(jìn)入下一步。

Step14判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Nmax，若未達(dá)到，返回Step 4進(jìn)行下一輪迭代；否則進(jìn)入下一步。

圖2為WMA的執(zhí)行步驟和具體流程。

4 測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，選用常用的8個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)WMA進(jìn)行測(cè)試[13,14]。測(cè)試函數(shù)如表1所示。

Figure 2 Flow chart of WMA圖2 WMA流程圖

測(cè)試函數(shù)可行域f1(x)=-20exp(-0.21n∑ni=1x2i)-exp(1n∑ni=1cos(2πxi))+20+exp(1)xi∈-32,32[]f2(x)=∑ni=1x2ixi∈-100,100[]f3(x)=∑ni=1x2i4000-∏ni=1cos(xii)+1xi∈-600,600[]f4(x)=∑ni=1(x2i-10cos(2πxi)+10)xi∈-5.12,5.12[]f5(x)=∑ni=1xi+0.5()2xi∈-100,100[]f6(x)=∑ni=1ix4i+random[0,1)()xi∈-1.28,1.28[]f7(x)=∑n-1i=1100(x2i-xi+1)2+(xi-1)2[]xi∈-5,10[]f8(x)=1200n∑ni=1x2i-∏ni=1cosxix+1()+1.0xi∈-25,25[]

其中，f1(x)、f2(x)是有全局唯一極小點(diǎn)的單模態(tài)函數(shù)，可用于測(cè)試算法的收斂精度和速度；f3(x)、f4(x)是有多個(gè)極值的非線(xiàn)性多模態(tài)函數(shù)，可用于測(cè)試算法的全局尋優(yōu)能力；f5(x)是不連續(xù)階梯函數(shù)，與連續(xù)函數(shù)相比較，用來(lái)檢驗(yàn)算法的有效性；f6(x)是一個(gè)四次函數(shù)，用來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)算法的有效性;f7(x)是用來(lái)測(cè)試算法性能的變態(tài)函數(shù)；f8(x)是一個(gè)多谷函數(shù)，搜索過(guò)程非常復(fù)雜，用來(lái)測(cè)試算法的全局尋優(yōu)能力。

由于參數(shù)設(shè)置的不同將直接影響到計(jì)算結(jié)果，因此，對(duì)WMA算法的猴群規(guī)模、最大后代數(shù)目、視野長(zhǎng)度等重要參數(shù)進(jìn)行分析。分別設(shè)置猴群規(guī)模為10、20、40，最大后代數(shù)為25、50、100，視野長(zhǎng)度為0.25、0.5、1.0等三種水平情況，其他參數(shù)保持不變，其參數(shù)分析結(jié)果如表2所示。

Table 2 Analysis result of relevant parameters表2 相關(guān)參數(shù)分析結(jié)果

由表2可以看出：(1)猴群規(guī)模的增大會(huì)使目標(biāo)函數(shù)值逐步減小。當(dāng)猴群規(guī)模增大到40左右時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值的下降不明顯。同時(shí)種群規(guī)模的增大使收斂速度下降，計(jì)算量增大。(2)最大后代數(shù)的選擇要適宜，過(guò)小不能充分起到將優(yōu)秀猴子特征信息擴(kuò)充的作用，過(guò)大會(huì)增加猴群規(guī)模，增大計(jì)算量。(3)視野長(zhǎng)度的選擇要適宜，過(guò)大容易使猴子跳步長(zhǎng)過(guò)沖，過(guò)小會(huì)降低搜索效率，同時(shí)使計(jì)算量增大。為此，綜合考慮以上因素，選擇猴群規(guī)模為20，視野長(zhǎng)度為0.5，最大后代數(shù)為50。

為了驗(yàn)證WMA算法的改進(jìn)效果，將之與SMA進(jìn)行對(duì)比。兩種算法的參數(shù)初始化設(shè)置如表3所示。

Table 3 Parameter settings表3 參數(shù)設(shè)置

所有上述算法均通過(guò)Matlab2009b進(jìn)行編碼。測(cè)試過(guò)程中設(shè)置測(cè)試函數(shù)的迭代次數(shù)為100次，測(cè)試函數(shù)的求解結(jié)果取50次迭代的平均值，如表4所示。

由表4求解結(jié)果來(lái)看，改進(jìn)后的WMA性能優(yōu)于SMA。由于WMA算法增加了野草繁殖等環(huán)節(jié)，與SMA算法相比耗時(shí)較多，但是差別并不明顯，時(shí)差保持在1.2 s之內(nèi)，有些耗時(shí)甚至基本相同。因此，從耗時(shí)角度來(lái)看，改進(jìn)后的算法并未耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間。為了對(duì)比WMA和SMA收斂情況，對(duì)程序運(yùn)行了100次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在100次實(shí)驗(yàn)中，WMA收斂結(jié)果完全優(yōu)于SMA(為78%)，WMA完全劣于SMA的只有9%。智能優(yōu)化算法的運(yùn)算結(jié)果存在隨機(jī)性，WMA的性能在統(tǒng)計(jì)意義上優(yōu)于SMA。在圖4進(jìn)一步對(duì)比了迭代100次過(guò)程中WMA與SMA的收斂趨勢(shì)。

Figure 3 Statistical results of program run 100 times圖3 程序運(yùn)行100次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

WMA在迭代8次左右之后搜索效率迅速提高，收斂精度明顯高于SMA。SMA在迭代43次后優(yōu)化值保持在0.115 6，而WMA在迭代40次后解就收斂到0.095 3，WMA較之SMA收斂精度提高了20.03%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證WMA的性能，實(shí)驗(yàn)中將其與IWO、粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)和差分進(jìn)化算法DE(Differential Evolution)

Table 4 Test function results表4 測(cè)試函數(shù)求解結(jié)果

Figure 4 Curve of convergence comparison between WMA and SMA圖4 WMA與SMA收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖

進(jìn)行比較[15,16]。設(shè)置WMA、PSO、DE、IWO算法的迭代次數(shù)均為100次，PSO算法粒子數(shù)p=20，粒子最大速度vmax=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.45，DE算法種群規(guī)模q=20，縮放因子f=0.5，交叉概率cr=0.8，IWO算法種群規(guī)模r=20，最小后代數(shù)、最大后代數(shù)、后代初始標(biāo)準(zhǔn)差、后代最終標(biāo)準(zhǔn)差和非線(xiàn)性調(diào)和指數(shù)等參數(shù)取值同表3。圖5給出了4種算法的收斂對(duì)比曲線(xiàn)。

Figure 5 Curve of convergence comparison among WMA,PSO,DE, and IWO圖5 WMA與PSO、 DE、IWO算法收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖

從圖5可以看出，在其他條件相同的情況下，WMA與PSO、DE、IWO進(jìn)行對(duì)比，WMA算法在收斂速度和收斂精度上都明顯優(yōu)于其他算法。

結(jié)合表4、圖3～圖5可知，WMA的搜索能力明顯增強(qiáng)，收斂精度大幅提升，該算法在傳感器的優(yōu)化布置中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

5 WMA的傳感器優(yōu)化布置應(yīng)用實(shí)例

紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)主要由涂膠機(jī)構(gòu)、壓痕機(jī)構(gòu)、定型機(jī)構(gòu)等組成，工藝流程多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其功能是實(shí)現(xiàn)紙紗復(fù)合袋的糊底工作[17]。涂膠機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)紙紗袋袋底的均勻涂膠和粘合，直接決定著產(chǎn)品質(zhì)量是否合格，在整個(gè)工藝流程中起到關(guān)鍵作用。因此，對(duì)其進(jìn)行傳感器的優(yōu)化布置，獲取其運(yùn)行振動(dòng)參數(shù)，為相關(guān)人員及時(shí)反饋相關(guān)信息，可確保機(jī)器穩(wěn)定、高效和安全運(yùn)行[18 - 20]。

為了檢驗(yàn)本文所提算法的有效性，以糊底機(jī)涂膠機(jī)構(gòu)為例，采用WMA進(jìn)行傳感器的優(yōu)化布置。

5.1 涂膠機(jī)構(gòu)算例模型

涂膠機(jī)構(gòu)是紙紗復(fù)合袋糊底過(guò)程中傳遞、涂膠的機(jī)構(gòu)，由印膠輥、粘膠輥、勻膠輥、轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪和膠槽等組成。機(jī)構(gòu)尺寸為860×500×580(長(zhǎng)×寬×高)mm。輥?zhàn)硬牧线x用灰鑄鐵，彈性模量1.2×105Mpa，泊松比0.25。支撐板材料為45鋼，彈性模量2.0×105Mpa，泊松比0.3。涂膠機(jī)構(gòu)總質(zhì)量為167.25 kg。

用SolidWorks對(duì)涂膠機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體建模，并用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析。在圖6的有限元模型中，輥?zhàn)硬捎霉軉卧?PIPE16)，支撐板及其它組件采用單軸受力單元(BEAM4)。涂膠機(jī)構(gòu)共劃分為42 041個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 469個(gè)單元[10]。

Figure 6 Finite element order model of gelatinize agency圖6 涂膠機(jī)構(gòu)有限元模型

在紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)的工藝要求中，印膠輥的轉(zhuǎn)速為21.8 r/min、勻膠輥和粘膠輥的轉(zhuǎn)速均為32.2 r/min，三個(gè)輥的傳輸功率均為0.67 kW。扭矩公式為：

(8)

其中，P(kW)為功率，T(N·m)為扭矩，n(r/min)為轉(zhuǎn)速。

與印膠輥和粘膠輥相較，勻膠輥反向轉(zhuǎn)動(dòng)。由式(8)算得各輥?zhàn)拥呐ぞ胤謩e為T(mén)印=198.72N·m，T勻=-293.51N·m，T粘=293.51N·m。確定底板安裝部位為邊界條件，施加扭矩和重力加速度載荷，測(cè)出涂膠機(jī)構(gòu)前10階模態(tài)固有頻率，詳見(jiàn)表5[10]。

Table 5 The first 10 orders modalfrequency of gelatinize agency表5 涂膠機(jī)構(gòu)前10階模態(tài)頻率

5.2 算例結(jié)果分析

由上述計(jì)算的42 041個(gè)節(jié)點(diǎn)在模態(tài)分析中自由度數(shù)目計(jì)算量過(guò)大。在考慮保留主要結(jié)構(gòu)形態(tài)的情況下對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，如圖7所示[10]。

Figure 7 Simplified model of gelatinize agency圖7 涂膠機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

Figure 8 Curve of MAC variation圖8 MAC值變化曲線(xiàn)

Table 6 Scheme of sensor placement表6 傳感器布設(shè)方案

表6所示傳感器布置方案可有效獲取涂膠機(jī)構(gòu)的運(yùn)行參數(shù)，達(dá)到了預(yù)期目的，進(jìn)一步證明了WMA的有效性。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在SMA的基礎(chǔ)上引入IWO的繁殖進(jìn)化和競(jìng)爭(zhēng)生存過(guò)程，提出了WMA優(yōu)化算法并將其應(yīng)用于傳感器優(yōu)化布置中。以典型的測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證其有效性，通過(guò)與其他算法的比較驗(yàn)證其性能的改進(jìn)，最后以糊底機(jī)涂膠機(jī)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，得出如下結(jié)論：

(1)該算法在SMA的基礎(chǔ)上，通過(guò)正態(tài)分布方式初始化猴群，使得猴群的多樣性得到了提高；采用自適應(yīng)步長(zhǎng)的爬過(guò)程，使得算法的搜索精度和收斂速度進(jìn)一步提高；引入野草繁殖進(jìn)化因子，在后代種群繁殖中擴(kuò)大優(yōu)秀猴子的影響范圍；引入競(jìng)爭(zhēng)排斥機(jī)制，將子代與父代混合后共同競(jìng)爭(zhēng)形成新的猴群再進(jìn)行猴群搜索，進(jìn)一步提高了算法的求解精度。

(2)以8個(gè)典型的測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了WMA的有效性。通過(guò)與PSO、DE及IWO等算法的比較驗(yàn)證了WMA收斂性的改善。

(3)將WMA應(yīng)用于傳感器優(yōu)化布置中，以糊底機(jī)涂膠機(jī)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行方案的實(shí)施，根據(jù)涂膠機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)際和優(yōu)化結(jié)果表明，WMA求解精度較SMA有大幅提高。

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