張學(xué)倫，汪 衡，譚正軍，王昭明

(重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司， 重慶 402760)

鉆地彈是對(duì)堅(jiān)固目標(biāo)、機(jī)場(chǎng)跑道、機(jī)窩和其他地下重要軍事設(shè)施實(shí)施有效打擊的重要手段。在鉆地彈的研制中，靶場(chǎng)模型試驗(yàn)及模擬仿真是一個(gè)重要的研究方法。在靶場(chǎng)試驗(yàn)及模擬仿真中，如果靶板直徑設(shè)計(jì)過小，由于靶板的側(cè)邊界效應(yīng)，難以模擬目標(biāo)真實(shí)的邊界條件。相反，由于靶板直徑設(shè)計(jì)過大，試驗(yàn)費(fèi)用和仿真計(jì)算時(shí)間大大增加。因此，如何設(shè)計(jì)大小合理的靶板成為鉆地彈實(shí)驗(yàn)研究中的一個(gè)重要課題。

影響侵徹邊界效應(yīng)的因素很，。例如撞擊速度、彈體幾何外形、靶的不對(duì)稱、靶的大小等。對(duì)侵徹彈的侵徹邊界效應(yīng)影響的分析乃至設(shè)計(jì)，是侵徹彈設(shè)計(jì)過程必須考慮的環(huán)節(jié)，必須確保侵徹彈侵徹邊界的影響效應(yīng)在設(shè)計(jì)允許范圍之內(nèi)，確保侵徹彈發(fā)揮作用。

前人研究主要集中在侵徹半無限混凝土靶，對(duì)有界靶研究比較少，而工程實(shí)際應(yīng)用中遇到的撞擊目標(biāo)往往不是理想的半無限靶，特別在鉆地武器靶場(chǎng)試驗(yàn)研究中，靶體大多數(shù)是有界的，必然存在邊界影響。因此，通過合理實(shí)驗(yàn)，尋找適當(dāng)?shù)膹棸兄睆奖群桶畜w邊界條件，消除邊界效應(yīng)的影響，獲得合理的試驗(yàn)結(jié)果，已經(jīng)成為鉆地武器實(shí)驗(yàn)研究的一個(gè)重要課題。

全尺寸彈體侵徹目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)尺寸通常遠(yuǎn)大于彈體尺寸，侵徹過程不受靶板背面和橫向邊界的影響，介質(zhì)可認(rèn)為是半無限介質(zhì)。在實(shí)驗(yàn)過程中，要準(zhǔn)確模擬半無限介質(zhì)，彈體侵徹與應(yīng)力波傳播時(shí)間應(yīng)滿足如下關(guān)系：彈體著靶，侵徹過程開始，同時(shí)應(yīng)力波以更高的速度在靶介質(zhì)中傳播，應(yīng)力波到達(dá)靶板邊界時(shí)，將產(chǎn)生反射拉伸波；如果侵徹過程結(jié)束時(shí)，反射拉伸波還沒有達(dá)到彈體所在位置，可認(rèn)為該過程屬于半無限介質(zhì)侵徹過程，靶板可視為半無限靶板。

文獻(xiàn)[1]表明，彈徑與靶體直徑比對(duì)侵徹深度及彈體侵徹減加速度均會(huì)帶來影響。文獻(xiàn)[2]表明，實(shí)驗(yàn)室小尺寸縮比侵徹實(shí)驗(yàn)中，常使用鋼筋網(wǎng)箍緊正方形混凝土靶，以保證侵徹過程中靶體不完全破碎。利用鋼筋網(wǎng)箍緊設(shè)計(jì)，原則上可減小靶體直徑，靶邊長(zhǎng)與彈徑之比(D/d)接近20即可[3]。美國(guó)圣地亞實(shí)驗(yàn)室在長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)中建立了較為可行的靶板尺寸選取方法[4]：在正侵徹實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于鋼筋混凝土，靶板的橫向尺寸取為彈徑的20倍，即20d；對(duì)于素混凝土，靶板的橫向尺寸取彈徑的30倍，即30d，此時(shí)可以忽略混凝土靶板的邊界效應(yīng)。梁斌[5]對(duì)不同碰靶速度下彈丸對(duì)不同靶彈直徑比的圓柱形混凝土靶侵徹過程進(jìn)行了模擬,通過對(duì)侵徹過程中彈丸加速度曲線的特點(diǎn)分析,得出可以忽略靶體側(cè)面邊界的最小靶彈徑比與彈丸撞擊速度的關(guān)系，認(rèn)為對(duì)于圓形靶體,只要將靶體直徑設(shè)計(jì)為彈體直徑的30倍(即30d)以上,靶體側(cè)面邊界對(duì)速度在兩個(gè)馬赫數(shù)之下撞擊的影響就可以不考慮。馬愛娥[6]認(rèn)為靶徑與彈徑之比(即D/d)大于30，可忽略靶體邊界的影響。鄭振華等[7]應(yīng)用LS-DYNA分析了射彈侵徹靶板過程側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)射彈侵深(或余速)的影響規(guī)律，得出了靶板的側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)射彈侵徹靶板的影響，D/d越小，影響越大；D/d越大,影響越??；靶板強(qiáng)度越高，側(cè)邊界效應(yīng)越小。

以上研究均是基于混凝土邊界效應(yīng)對(duì)不同彈體直徑關(guān)聯(lián)因素的研究，研究對(duì)象未考慮彈體長(zhǎng)徑比對(duì)混凝土邊界效應(yīng)的影響。本文應(yīng)用LS-DYNA有限元軟件，釆用剛性彈侵徹彈模型，在不同彈體長(zhǎng)徑比特征條件下，計(jì)算和比較了彈體長(zhǎng)徑比與靶彈直徑比對(duì)彈丸侵徹混凝土深度比的影響規(guī)律，為侵徹彈靶板優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 建立模型

1.1 材料模型

彈丸材料選用30CrMnSiNi2A，密度ρ為7 850 kg/m3。大量的研究表明[8-10]，在對(duì)混凝土的低、中速侵徹過程中彈丸幾乎不變形或變形很小，因此，將彈丸材料模型取為剛體模型(*MAT—RIGID)。

靶板材料為混凝土，無側(cè)限抗壓強(qiáng)度fc為40 MPa，材料密度ρ為2450 kg/m3。影響侵徹作用的因素較多，在應(yīng)用LS-DYNA數(shù)值模擬侵徹混凝土?xí)r，材料特性是主要因素，包括混凝土材料模型和模型材料。本文混凝土材料模型采用HJC模型，模型參數(shù)采用文獻(xiàn)[11]的普通混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù),見表1。

表1 混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)

1.2 有限元模型

彈丸頭部為尖卵形，彈頭曲徑比CRH=3，彈體直徑d=40 mm，彈丸質(zhì)量1 210 g,彈丸長(zhǎng)徑比L/d分別為3.75、6.25、7.5和8.75。

混凝土靶設(shè)計(jì)為圓柱體，靶厚為2 000 mm，直徑為D0，靶彈徑比D0/d分別為10、20、25、30，用自由反射面模擬靶板的自由側(cè)面邊界條件。用無反射界面模擬靶板的無限側(cè)面邊界條件?？紤]到彈丸垂直侵徹靶板為軸對(duì)稱問題，因此在進(jìn)行有限元分析時(shí)只取l/4模型計(jì)算。為了減少建模和網(wǎng)格劃分方式差異對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，所有靶板都采用同一種建模和網(wǎng)格劃分方式。彈丸及混凝土靶板網(wǎng)格劃分均采用Lagrange網(wǎng)格，靶板為圓柱體。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的介紹，靶板破裂區(qū)為彈體直徑的3～4倍，因此靠近對(duì)稱軸部分網(wǎng)格劃分密集，靠近邊界部分網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏。靶板采用Lagrange求解。圖1所示為彈靶有限元侵徹模型。彈體和靶板間采用侵蝕接觸(Erosion)算法，消去破壞的單元并重新建立接觸面。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

運(yùn)用LS-DYNA非線性有限元軟件模擬彈丸以500 m/s的速度對(duì)混凝土靶板的侵徹過程。

在彈丸撞擊作用下，在彈-靶交接面處產(chǎn)生很強(qiáng)的壓應(yīng)力，同時(shí)彈丸撞擊混凝土靶表面形成的壓縮波向彈和靶內(nèi)傳播，由于混凝土的抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度低得多，在碰撞點(diǎn)附近產(chǎn)生了徑向裂紋，裂紋相互連貫擴(kuò)展后宏觀上就表現(xiàn)為靶體產(chǎn)生裂紋、甚至斷裂，這就是靶板的邊界效應(yīng)。如果靶板側(cè)邊界效應(yīng)過大，靶體就會(huì)產(chǎn)生較大的徑向裂紋，甚至被擠散，不能提供半無限靶板對(duì)破壞區(qū)應(yīng)有的約束作用，影響侵徹結(jié)果。

表2給出了不同長(zhǎng)徑比(L/d)彈丸在500 m/s速度條件下，對(duì)不同靶、彈徑比(D0/d)靶板的侵徹深度H與無反射邊界靶板的侵徹深度H∝之比(H/H∝)。

從表2可以看到，靶板的側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)侵徹結(jié)果有影響。在給定的初速度條件下，當(dāng)D0/d較小時(shí)，彈丸對(duì)有邊界靶的侵深H與無反射邊界靶的侵深H∝之比明顯大于1，即在側(cè)邊界效應(yīng)的影響下，有邊界靶的抗侵徹能力明顯低于無反射邊界靶。隨著D0/d的增大，彈丸對(duì)有邊界靶的侵深H與無反射邊界靶的侵深H∝之比逐漸趨近于1。這表明隨著D0/d的增大，側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)侵徹結(jié)果的影響越來越小。當(dāng)H/H∝減小到一定程度時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)的靶板尺寸合理，靶板的側(cè)邊界效應(yīng)可以忽略，與此對(duì)應(yīng)的D0/d即為可以忽略邊界效應(yīng)影響的最小彈靶徑比(D0/d)min。

表2 不同方案的侵深比(H/H∝)結(jié)果

圖2為四種長(zhǎng)徑比彈丸侵徹不同邊界尺寸靶板深度比H/H∝?？梢悦黠@看出，不同長(zhǎng)徑比彈丸在D0/d=(13～15)處存在明顯的轉(zhuǎn)折，其對(duì)有限邊界和無反射邊界靶的侵深誤差小于5%，該值基本可以滿足工程使用；在D0/d=20處，其對(duì)有限邊界和無反射邊界靶的侵深誤差為1%左右，基本可以忽略邊界效應(yīng)影響。

圖3為四種長(zhǎng)徑比彈丸侵徹不同邊界尺寸靶板深度比H/H∝的關(guān)系圖。從圖中可以看出，在給定合理的D0/d條件下，彈丸長(zhǎng)徑比對(duì)邊界效應(yīng)影響不大。因此，在靶板尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮彈丸結(jié)構(gòu)尺寸中的彈徑大小的影響，忽略彈丸長(zhǎng)度尺寸的影響。

3 結(jié)論

1) 靶板的側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)侵徹結(jié)果有影響，在給定的初速度條件下，隨著D0/d的增大，側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)侵徹結(jié)果的影響越來越??；當(dāng)D0/d=15時(shí)，可以滿足工程使用；當(dāng)D0/d=20時(shí)，可以忽略邊界效應(yīng)影響。

2) 在給定合理的D0/d條件下，彈丸長(zhǎng)徑比對(duì)邊界效應(yīng)影響度不大，因此，在靶板尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮彈丸結(jié)構(gòu)尺寸中的彈徑大小，忽略彈丸長(zhǎng)度尺寸的影響。

3) 彈丸侵徹混凝土受到很多因素的影響。結(jié)論1)和2)是通過分析靶板側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)彈丸侵深的影響得出的，靶板側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)侵徹過程其他物理量的影響則不一定適用。

4) 對(duì)于數(shù)值計(jì)算中模型參數(shù)影響的誤差還有待于進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] FREW D,FORRESTAL M J，CARGILE J D.The effect of concrete target diameter on projectile deceleration and penetration depth[J].International Journal of Impact Engineering，2006，32(10)：1584-1594.

[2] WERNER G.Review Non-ideal projectile impact on targets[J].International Journal of Impact Engineering,1999(22)：95-395.

[3] 梁斌.彈丸對(duì)有界混凝土靶的侵徹研究[D].綿陽：中國(guó)工程物理研究院.2004.

[4] YOUNG C W.Penetration Equations，SAND-97-2426，P4-5.

[5] 梁斌，劉彤.有界混凝土靶尺寸效應(yīng)對(duì)彈丸侵徹的影響研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2004，24(4)：39-41.

[6] 馬愛娥，黃風(fēng)雷.彈體斜侵徹鋼筋混凝土的試驗(yàn)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27(6)：482-486.

[7] 鄭振華，余文力，黃宗立，等.射彈侵徹混凝土靶的側(cè)邊界效應(yīng)的數(shù)值分析[C].戰(zhàn)斗部與毀傷效率專業(yè)委員會(huì)第十屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，綿陽，2007.

[8] 薛建鋒，沈培輝，王曉鳴.彈體斜侵徹混凝土靶的實(shí)驗(yàn)研究及其數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊，2017，37(3)：536-543.

[9] 吳昊，方秦，龔自明.考慮剛性彈彈頭形狀的混凝土(巖石)靶體侵徹深度半理論分析[J].爆炸與沖擊，2012，32(6)：573-580.

[10] 何翔，徐翔云.彈體高速侵徹混凝土的效應(yīng)實(shí)驗(yàn)[J].爆炸與沖擊，2010，30(1)：1-6.

[11] 任根茂，吳昊.普通混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)確定[J].振動(dòng)與沖擊，2016，35(18)：9-16.

[12] 馮君， 孫巍巍，劉志林，等.帶裝甲鋼背板的鋼纖維混凝土靶抗侵徹試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2017(6)：1041-1051.

[13] 楊濤， 陳小偉，鄧勇軍，等.剛性彈正侵徹隨機(jī)骨料混凝土靶的彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律分析[J].兵工自動(dòng)化，2016(6):87-93.