郭建峰　多晶　翟恒超　王小青

摘 要：本文以2015年6月至2016年8月交易量較大的40支分級(jí)基金為樣本，論證如何通過(guò)“三維熵模型”來(lái)對(duì)分級(jí)基金組合面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，并挑選出合適的分級(jí)基金形成證券投資組合，結(jié)合現(xiàn)代投資理論中的均值—方差模型進(jìn)行投資組合優(yōu)化。為論證該理論的有效性和預(yù)測(cè)性，結(jié)合滬深300指數(shù)以2016年9月1日至9月30日的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)對(duì)這些分級(jí)基金組合的收益和VaR風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)度量構(gòu)建的分級(jí)基金組合在投資風(fēng)險(xiǎn)更小的情況下有更高、更穩(wěn)定的收益。

關(guān)鍵詞：信息熵；分級(jí)基金組合；風(fēng)險(xiǎn)管理

中圖分類(lèi)號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2265（2018）03-0050-06

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.03.008

一、引言

金融市場(chǎng)對(duì)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)作用，然而，在金融市場(chǎng)運(yùn)行中存在著大量不確定性因素，金融風(fēng)險(xiǎn)的不確定性導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)管理工具很難對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效測(cè)度。因此尋找高效且能夠應(yīng)對(duì)金融市場(chǎng)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具成為投資管理領(lǐng)域尚待解決的難題。投資者保證收益需要管控風(fēng)險(xiǎn)，由于未來(lái)的不確定性，不變的投資組合無(wú)法追蹤風(fēng)險(xiǎn)變化狀況，因此需要建立一個(gè)能夠在完整投資周期內(nèi)調(diào)整和評(píng)估的機(jī)制，加入時(shí)間因素動(dòng)態(tài)調(diào)整投資組合可以在風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生變化的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。投資組合想要獲得可持續(xù)性合理收益，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)度量和風(fēng)險(xiǎn)管理也必須不斷更新。

二、文獻(xiàn)綜述

風(fēng)險(xiǎn)管理作為一門(mén)新興和前沿的管理科學(xué)，起源于19世紀(jì)30年代的美國(guó)。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，伴隨資產(chǎn)證券化在全球范圍內(nèi)興起，風(fēng)險(xiǎn)證券化也開(kāi)始被引入風(fēng)險(xiǎn)管理的研究領(lǐng)域中。

G30集團(tuán)1993年發(fā)表了名為《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》的報(bào)告，正式提出了度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR模型（“風(fēng)險(xiǎn)估價(jià)”模型）。屠新曙（1999）全面介紹了現(xiàn)代投資組合相關(guān)理論。Christoffersen等人（2001）從統(tǒng)計(jì)的角度證實(shí)了以VaR作為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化工具進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的模型相比其他風(fēng)險(xiǎn)管理方式更優(yōu) 。Bong-Gyu Jang1a（2016）使用高頻數(shù)據(jù)，實(shí)證研究了在VaR風(fēng)險(xiǎn)約束下如何對(duì)投資組合比例進(jìn)行優(yōu)化。Parlapiano（2017）基于VaR提出了一種新的評(píng)估方法研究匯率市場(chǎng)和股票市場(chǎng)，論證了在這個(gè)市場(chǎng)中面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)及其脆弱性。

熵是由德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯（Clausicus）在1864年最早提出的，主要用來(lái)定量解釋熱力學(xué)，隨著研究深入，熵這一概念相繼被引入統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息論、風(fēng)險(xiǎn)管理等學(xué)科領(lǐng)域。李華和李興斯（2005）在研究證券投資組合時(shí)引入了熵優(yōu)化原理，并對(duì)馬科維茨模型進(jìn)行了一些改進(jìn)，從而建立了一個(gè)新的投資組合模型。董雪璠等（2011）用信息熵代替方差度量風(fēng)險(xiǎn)提出最小信息熵—最大增值熵模型。鄭承利和陳燕（2014）在Artzner等人一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度表現(xiàn)定理的框架下，以相對(duì)熵為基礎(chǔ)提出了一種新的一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。張鵬和舒燕菲（2016）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)熵值越小的投資組合，其不確定性越小，也就是安全性越高。

三、研究方法

通過(guò)模型和相關(guān)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算組合的上述三種風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果，并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行大小排序，然后根據(jù)投資者的目標(biāo)構(gòu)建一個(gè)模型，從中挑選出一部分適合的證券，依據(jù)均值—方差模型求解出分級(jí)基金組合的優(yōu)化權(quán)重，最終對(duì)比其夏普比率進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)度量結(jié)果準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

四、基于信息熵的三維熵風(fēng)險(xiǎn)度量模型在分級(jí)基金組合中的應(yīng)用

（一）數(shù)據(jù)選取

從上海證券交易所和深圳證券交易所上市的分級(jí)基金中選擇比較有代表性的40只分級(jí)基金（20只分級(jí)基金A和20只分級(jí)基金B(yǎng)）作為研究樣本。綜合考慮眾多影響因素，選取2015年6月5日至2016年8月31的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2016年9月1日至2016年10月28日的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)度量效果驗(yàn)證數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來(lái)構(gòu)建基于信息熵改進(jìn)的“三維熵”式?jīng)Q策模型，挑選出10只“三維熵”風(fēng)險(xiǎn)最小的分級(jí)基金，用均值-方差模型對(duì)這10只分級(jí)基金構(gòu)建分級(jí)基金組合并進(jìn)行系數(shù)優(yōu)化，再根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，借用2016年9月1日至2016年9月30日日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行效果驗(yàn)證，實(shí)證“三維熵”式?jīng)Q策模型決策的科學(xué)性和有效性，數(shù)據(jù)來(lái)源于萬(wàn)得資訊。

在該模型中，保底風(fēng)險(xiǎn)[R（2）i]的計(jì)算需要用到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率[r0]，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一般考慮為同期銀行一年定期存款利率1.5%，這里我們?nèi)∪绽r0]=0.0041%；基于股指在同期的表現(xiàn)，考慮超利年利率為10%，取R=0.027%。[Pri

對(duì)于k來(lái)講，其為分布的上[α]百分位點(diǎn)[Zα]，[α]為給定的置信水平，此時(shí)我們?nèi)α]=0.05，可以計(jì)算出40只分級(jí)基金各自的[ki]（i=1，2，…，40）值。計(jì)算結(jié)果如表2所示：

（三）實(shí)證階段

利用MATLAB程序計(jì)算出每一只分級(jí)基金的日收益均值、標(biāo)準(zhǔn)差、形狀風(fēng)險(xiǎn)和位置風(fēng)險(xiǎn)，具體結(jié)果如表3所示。

由表3可以看到，分級(jí)基金A作為一種穩(wěn)定收益的金融衍生品種，日收益率均值相對(duì)穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，形狀風(fēng)險(xiǎn)基本都在4以下，位置風(fēng)險(xiǎn)為負(fù)；分級(jí)基金B(yǎng)是一種具有高風(fēng)險(xiǎn)和高收益的金融產(chǎn)品，日收益率均值波動(dòng)較大，標(biāo)準(zhǔn)差也比較大，形狀風(fēng)險(xiǎn)在4以上，位置風(fēng)險(xiǎn)全為正。代號(hào)S2的深成指A（150022）成為分級(jí)基金A 當(dāng)中唯一例外，原因是該分級(jí)基金A的投資策略是需要將超過(guò)90%的基金資產(chǎn)凈值投資于深證成指成分股和備選成分股，而選取的這段時(shí)間處于股市的下降通道，深證成指經(jīng)歷了從18211.76點(diǎn)到9418.20點(diǎn)的跌幅，所以深成指A表現(xiàn)不理想也是有跡可循的。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，分級(jí)基金A是一種非常好的避險(xiǎn)工具；同時(shí)分級(jí)基金B(yǎng)表現(xiàn)差距顯著，表現(xiàn)最好的分級(jí)基金B(yǎng)日收益率遠(yuǎn)超分級(jí)基金A的平均日收益率，表現(xiàn)最差的分級(jí)基金B(yǎng)日平均收益率為-0.00267，虧損非常巨大，分級(jí)基金B(yǎng)作為一種杠桿工具，具有高風(fēng)險(xiǎn)高收益的特點(diǎn)。

根據(jù)基于信息熵的“三維熵”風(fēng)險(xiǎn)模型，還需要計(jì)算出形狀位置風(fēng)險(xiǎn)、保底風(fēng)險(xiǎn)、超利風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合這幾種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行選擇的分級(jí)基金組合可以在承擔(dān)最小風(fēng)險(xiǎn)的前提下最大限度獲得利潤(rùn)。計(jì)算結(jié)果如表4。

從模型的構(gòu)建上可以看出，形狀位置風(fēng)險(xiǎn)分別代表了形狀風(fēng)險(xiǎn)和位置風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)分級(jí)基金A的形狀位置風(fēng)險(xiǎn)基本為負(fù)，這也說(shuō)明了分級(jí)基金風(fēng)險(xiǎn)值比較低，投資分級(jí)基金B(yǎng)是在高風(fēng)險(xiǎn)的情況下帶來(lái)的高收益，這兩種情況同實(shí)際情況非常吻合，也說(shuō)明了該理論的科學(xué)性和有效性。保底風(fēng)險(xiǎn)和超利風(fēng)險(xiǎn)是完全一致的，究其原因是由于分級(jí)基金A和分級(jí)基金B(yǎng)在每個(gè)交易日的波動(dòng)幅度都比較大，保底風(fēng)險(xiǎn)和超利風(fēng)險(xiǎn)所采用的值雖然在年化收益上區(qū)別比較大，但是將這種收益換算為日收益的話(huà)，相差非常小，這就說(shuō)明了其一致性。基于以上分析，我們可以給予如下投資建議：如果投資者風(fēng)險(xiǎn)承受能力比較強(qiáng)，可以選擇超利風(fēng)險(xiǎn)較小的分級(jí)基金，超利風(fēng)險(xiǎn)比較小意味著低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率出現(xiàn)的機(jī)會(huì)更小。如果投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)持有中性的態(tài)度，可以選擇形狀位置風(fēng)險(xiǎn)較小的分級(jí)基金，形狀位置風(fēng)險(xiǎn)較小意味著綜合考量最優(yōu)。如果投資者風(fēng)險(xiǎn)承受能力比較差，可以選擇形狀位置風(fēng)險(xiǎn)和保底風(fēng)險(xiǎn)均比較小的分級(jí)基金。

五、實(shí)證結(jié)果分析

（一）分級(jí)基金組合目標(biāo)選定

本文進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量主要是基于信息熵的三個(gè)維度——形狀風(fēng)險(xiǎn)、保底風(fēng)險(xiǎn)、超利風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策，主要選擇依據(jù)是將三者的排名進(jìn)行疊加，排名越小即說(shuō)明該分級(jí)基金的風(fēng)險(xiǎn)越小，選擇出排名最小的10只分級(jí)基金作為投資目標(biāo)。選定結(jié)果按照從小到大排列如下 ：S15、S17、S20、S19、S13、S14、S18、S16、S11、S1。這10只分級(jí)基金也是進(jìn)行排名后“三維熵”最小的10只分級(jí)基金，他們的共同特征是在相同的風(fēng)險(xiǎn)前提下投資收益率更高，在投資收益率相同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小，這也構(gòu)成了選擇的目標(biāo)投資證券。

（二）分級(jí)基金組合選擇

分級(jí)基金組合中每種分級(jí)基金所占的權(quán)重通過(guò)期望—方差模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合實(shí)際情況和投資者需要可以最終確定分級(jí)基金組合。在具體運(yùn)算上，我們利用MATLAB程序調(diào)制出一些對(duì)應(yīng)的分級(jí)基金組合，根據(jù)2015年6月5日至2016年8月30日的日收益率數(shù)據(jù)，利用均值—方差模型來(lái)構(gòu)建分級(jí)基金優(yōu)化組合，繪制出分級(jí)基金組合的有效前沿，結(jié)果如圖1所示。

圖1中，橫軸為標(biāo)準(zhǔn)差，縱軸為分級(jí)基金組合的收益率，可以看出，對(duì)于該有效分級(jí)基金組合前沿來(lái)講，最左側(cè)風(fēng)險(xiǎn)的略微上升可以帶來(lái)較大的分級(jí)基金組合預(yù)期收益；隨著方差的增大，預(yù)期收益變得相對(duì)穩(wěn)定，即使出現(xiàn)了較大的風(fēng)險(xiǎn)也不可能帶來(lái)更多的預(yù)期收益。這是由于該分級(jí)基金組合主要由分級(jí)基金A構(gòu)成，分級(jí)基金A低風(fēng)險(xiǎn)低收益，分級(jí)基金組合也繼承了該特點(diǎn)。分級(jí)基金組合有效前沿曲線(xiàn)上的分級(jí)基金組合是根據(jù)投資者偏好求出的最優(yōu)解，在此曲線(xiàn)上每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)都對(duì)應(yīng)了一個(gè)最大的預(yù)期收益，每一個(gè)預(yù)期收益都對(duì)應(yīng)了一個(gè)最小的分級(jí)基金組合風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然在同一條曲線(xiàn)上的所有有效組合也是有差別的，因?yàn)橥顿Y者有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好。本文選擇了6種風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小、預(yù)期收益適當(dāng)?shù)姆旨?jí)基金組合，用以研究在風(fēng)險(xiǎn)前沿上每一種分級(jí)基金的構(gòu)成，為此我們選擇了風(fēng)險(xiǎn)最小的6組分級(jí)基金組合來(lái)進(jìn)行研究。

雖然我們?cè)?0只分級(jí)基金中確定投資比例，但是結(jié)果中大部分包含5只左右分級(jí)基金，這是由于增加分級(jí)基金組合包含的投資標(biāo)的也會(huì)增加管理成本和費(fèi)用，沒(méi)有選定的分級(jí)基金大部分屬于對(duì)分級(jí)基金的期望和方差不敏感、很難對(duì)分級(jí)基金組合做出更多貢獻(xiàn)的類(lèi)型。同時(shí)可以看出我們構(gòu)建的分級(jí)基金組合期望收益處于增長(zhǎng)的狀態(tài)，分級(jí)基金組合的收益和方差成正向相關(guān)的關(guān)系，預(yù)期收益的增加伴隨著風(fēng)險(xiǎn)的不斷上升，這充分說(shuō)明了分級(jí)基金組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益成正比例的關(guān)系。通過(guò)計(jì)算可得所構(gòu)建的分級(jí)基金組合年收益率穩(wěn)定在20%，相對(duì)于金融市場(chǎng)投資的收益水平是比較可觀(guān)的，再加上該分級(jí)基金組合承擔(dān)了更小的風(fēng)險(xiǎn)，因此是比較有效的分級(jí)基金組合。

（三）模型的回測(cè)檢驗(yàn)

為比較改進(jìn)的“三維熵”模型和未改進(jìn)的模型的效果，根據(jù)2015年6月5日至2016年8月31的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了總計(jì)306天的日交易數(shù)據(jù)，得出失敗次數(shù)和失敗率。在99%和95%的置信水平下，“三維熵”模型的VaR的失敗次數(shù)較低且相對(duì)穩(wěn)定，具備了比較優(yōu)秀的風(fēng)險(xiǎn)管理能力。

六、研究結(jié)論

本文基于信息熵理論、分級(jí)基金組合理論等構(gòu)建出“三維熵”模型，研究了分級(jí)基金如何進(jìn)行組合并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，并運(yùn)用滬深市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。利用頻率代替狀態(tài)概率來(lái)求信息熵風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)創(chuàng)新性地結(jié)合最新的理論成果，將信息熵模型進(jìn)行改進(jìn)，加入模糊性和隨機(jī)性因素，克服了傳統(tǒng)金融模型必須服從正態(tài)分布的假設(shè)，能夠更好地?cái)M合中國(guó)金融市場(chǎng)。在此基礎(chǔ)上，本文擴(kuò)展了信息熵理論的應(yīng)用場(chǎng)景，將這一理論引入分級(jí)基金投資過(guò)程中，構(gòu)建了一個(gè)科學(xué)有效的投資風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制，借助一個(gè)完整投資周期，將各種風(fēng)險(xiǎn)考慮其中，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了有效識(shí)別和分析評(píng)估。實(shí)證結(jié)果表明經(jīng)過(guò)基于信息熵的“三維熵”式?jīng)Q策符合市場(chǎng)實(shí)際并適用于分級(jí)基金市場(chǎng)，該方法邏輯性和系統(tǒng)性較強(qiáng)，在實(shí)際計(jì)算中非常有效。

對(duì)于復(fù)雜的金融市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有一個(gè)模型可以適用于所有情形，每一種理論都是有其面對(duì)的特定市場(chǎng)和時(shí)期，如何更有效地對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量并解決風(fēng)險(xiǎn)管理等相關(guān)問(wèn)題還存在很大的研究空間。另外該研究主要是監(jiān)管風(fēng)險(xiǎn)，因此建立能夠第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警系統(tǒng)將會(huì)成為未來(lái)的研究方向。同時(shí)隨著多種金融業(yè)態(tài)不斷發(fā)展并相互滲透，如何處理多種不同的金融產(chǎn)品面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行有效的資產(chǎn)配置也是本文未來(lái)需要研究的問(wèn)題。

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