楊 夏，羿應(yīng)棋，陶飛達(dá)，李桂昌，黃智鵬

0 引言

DG接入配電網(wǎng)后，徹底改變了配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，使配電網(wǎng)從單電源輻射狀結(jié)構(gòu)變?yōu)楸椴茧娫吹膹?fù)雜結(jié)構(gòu)，其將對配電網(wǎng)的無功電壓特性產(chǎn)生重大影響[1-3]。以風(fēng)電、光伏為代表的分布式新能源接入不僅改變了傳統(tǒng)配電網(wǎng)能量單向流通的特性，且因其發(fā)電的間歇性、波動性和不確定性使得電壓波動更顯劇烈，進(jìn)而對配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量帶來很大的挑戰(zhàn)，嚴(yán)重威脅著用電設(shè)備的安全運(yùn)行和敏感工業(yè)的安全生產(chǎn)[4-5]。

關(guān)于DG接入對配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的影響評估研究，文獻(xiàn)[6]利用剛性率和短路比評估了DG對配電網(wǎng)供電電壓質(zhì)量的影響，得出在同等滲透率下，逆變型DG更加適合應(yīng)用于密集負(fù)荷、高短路容量的城市配電網(wǎng)。文獻(xiàn)[7]針對不同類型的DG，采用系統(tǒng)電壓改善程度和有功網(wǎng)損改善程度兩個(gè)指標(biāo)來評估不同類型DG對系統(tǒng)電壓和網(wǎng)損的影響程度。文獻(xiàn)[8]基于雙母線模型，分析了DG接入配電網(wǎng)對電壓分布的影響，提出了低壓母線注入電流的門檻值概念，并分析了影響該門檻值的各項(xiàng)參數(shù)，但是并沒有給出具有多個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的放射狀鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓分布的一般表達(dá)式，而且只適合于單個(gè)DG的情況。文獻(xiàn)[9]給出了一種含DG的三角形負(fù)荷分布模型，并且根據(jù)電路疊加定理提出了基于此模型的電壓分布計(jì)算方法，并得出一定容量的DG接入配電網(wǎng)絡(luò)會對饋線上的電壓分布產(chǎn)生重大影響，影響程度與DG總?cè)萘康拇笮?、接入位置有很大的關(guān)系；同時(shí)DG是否具有電壓調(diào)節(jié)作用與DG的類型、容量等有關(guān)，因此要根據(jù)實(shí)際運(yùn)行狀況確定具體的調(diào)壓方案。文獻(xiàn)[10]講到DG最大允許接入容量主要是受到三種因素的制約，有故障等級因素、發(fā)熱限制以及電壓限制，并且在含DG的配電網(wǎng)中采用了三種極限狀況對其進(jìn)行分析，分別是無DG接入但是接有最大負(fù)載、最大容量DG接入并且接有最大負(fù)載以及最大DG接入并且接有最小負(fù)載的情況。

總體上，大規(guī)模DG的接入會對原有的配電網(wǎng)電壓控制方面帶來重大的挑戰(zhàn)，需要在電網(wǎng)規(guī)劃階段就采取一些針對性的策略，并研究相應(yīng)的運(yùn)行控制方法[11-13]。基于此，本文以分布式光伏為主要研究對象，通過對其進(jìn)行概率建模，并采用基于半不變量的概率潮流的計(jì)算方法，從概率學(xué)的角度研究高滲透率光伏接入對電網(wǎng)電壓的影響機(jī)理，對南方電網(wǎng)10 kV架空線路基態(tài)模型進(jìn)行仿真計(jì)算與分析，表明所提評估方法具有較好的實(shí)用性。

1 半不變量的概念與求解

1.1 半不變量基本概念

隨機(jī)變量的分布特性可以根據(jù)其數(shù)字特征進(jìn)行描述，半不變量作為數(shù)字特征之一，可以方便且準(zhǔn)確地刻畫隨機(jī)變量的分布情況。

假設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)，令t為任意一實(shí)數(shù)，則函數(shù)g(x)=ejtx=cos(tx)+jsin(tx)在(-∞，+∞)上關(guān)于F(x)的積分稱為F(x)的特征函數(shù)，即：

將F(x)的特征函數(shù)取對數(shù)并在t=0處展開為麥克勞林級數(shù)，整理得：

其中γk就是半不變量，又稱累積量，下標(biāo)k表示半不變量的階數(shù)。

1.2 半不變量求解方法

半不變量的求解主要通過數(shù)值解析和蒙特卡洛兩種方法實(shí)現(xiàn)，其中數(shù)值解析法指的是當(dāng)隨機(jī)變量分布情況已知時(shí)，根據(jù)具體分布的數(shù)字特征，通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)計(jì)算得到其各階半不變量；如果隨機(jī)變量分布情況未知，或分布情況較為復(fù)雜，難以用數(shù)值解析法求解，可通過蒙特卡洛抽樣計(jì)算得到其各階半不變量[14-15]。

采用蒙特卡洛法求解時(shí)，先計(jì)算隨機(jī)變量的矩特征，再計(jì)算其半不變量，即：

其中，αk表示隨機(jī)變量的k階原點(diǎn)矩；xsi表示隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)樣本中第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；n表示數(shù)據(jù)樣本容量；Cik-1表示從(k-1)個(gè)不同元素中取出i個(gè)元素的組合，其中滿足i≤k-1。

2 Gram-Charlier級數(shù)展開

Gram-Charlier級數(shù)展開是一種根據(jù)隨機(jī)變量的各階半不變量近似求解得到該隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)的級數(shù)展開方法，其是基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)拓展得到的。因此，該方法需先對隨機(jī)變量及其各階半不變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)而求解得到標(biāo)準(zhǔn)化后隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，最后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化還原以得到標(biāo)準(zhǔn)化前隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)。

假定隨機(jī)變量X的期望值為μX、標(biāo)準(zhǔn)差為σX，由Xˉ=(X-μX)/σX計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量。根據(jù)A型Gram-Charlier級數(shù)展開式可計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量Xˉ的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，即：

其中，Φ(·)表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；Φ(n)(·)表示Φ(·)n階求導(dǎo)的結(jié)果；A1，A2，….，An表示Gram-Charlier級數(shù)展開的各項(xiàng)系數(shù)，可根據(jù)式（7）計(jì)算得到：

其中，γ(k)Xˉ表示標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量Xˉ的k階半不變量。

3 光伏和負(fù)荷的概率建模

3.1 光伏概率建模

相關(guān)文獻(xiàn)研究表明，在短時(shí)間尺度上，太陽能光照強(qiáng)度的隨機(jī)變化服從Beta分布[16]，即：

其中，fR(·)表示光照強(qiáng)度隨機(jī)變量R的概率密度函數(shù)；r和rmax分別表示該時(shí)段內(nèi)光照強(qiáng)度的實(shí)際值和最大值；Γ(·)表示Gamma函數(shù)；α和β分別表示Beta分布的兩個(gè)形狀參數(shù)，具體可根據(jù)式（9）計(jì)算得到：

當(dāng)已知太陽能光照強(qiáng)度分布情況時(shí)，近似認(rèn)為光伏輸出有功功率和光照強(qiáng)度呈線性關(guān)系，即：

其中，PPV為該時(shí)段內(nèi)光伏輸出有功功率實(shí)際值；A為光伏電池板的總面積；η為光電轉(zhuǎn)換效率。

3.2 負(fù)荷概率建模

經(jīng)大量研究表明，配電網(wǎng)負(fù)荷有功功率近似服從正態(tài)分布，并假定按恒功率因數(shù)運(yùn)行，則無功功率也服從正態(tài)分布。因此，負(fù)荷的概率模型為：

4 考慮光伏空間相關(guān)性的電壓質(zhì)量概率評估

4.1 光伏出力相關(guān)性解耦方法

基于半不變量的概率潮流計(jì)算需滿足輸入隨機(jī)變量相互獨(dú)立的前提，否則將不再適用。因此，本文首先提出了一種基于TPNT的Nataf變換方法，用于輸入隨機(jī)變量相關(guān)性解耦處理；再通過Nataf逆變換產(chǎn)生滿足預(yù)先設(shè)定的相關(guān)性水平的各光伏出力數(shù)據(jù)樣本，以便后續(xù)處理[17-18]。

（1）Nataf變換

目前常用于描述隨機(jī)變量相關(guān)性的方法是相關(guān)系數(shù)矩陣法，假設(shè)隨機(jī)變量空間X是一個(gè)n維向量X=(X1，X2，L，Xn)，定義一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣ρX用于描述各變量之間的相關(guān)性：

Nataf變換指的是先將具有相關(guān)性的待求隨機(jī)變量空間X映射至具有相關(guān)性的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量空間Y，再映射至獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量空間Z的變換方法。

第一步映射滿足等概率轉(zhuǎn)換原則，如式(14)所示，再根據(jù)式(15)計(jì)算得到隨機(jī)變量空間Y的相關(guān)系數(shù)矩陣ρY。

其中，F(xiàn)Xi(xi)表示隨機(jī)變量xi的邊緣分布函數(shù)；Φ(·)、φ(·)分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)；ρxiy和ρyiy分別表示隨機(jī)變量X和Y對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣第i行第j列的元素。

第二步映射需通過Cholesky因式分解實(shí)現(xiàn)。首先根據(jù)式（16）對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行Cholesky因式分解，再通過式（17）計(jì)算得到隨機(jī)變量空間Z：

其中，D即為Cholesky因式分解所得的下三角矩陣；D-1指D的逆。

（2）TPNT理論

前面闡述了利用Nataf變換解耦相關(guān)性的理論方法，但是根據(jù)式(14)求解ρY時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，難以求解。本章節(jié)介紹了一種三階多項(xiàng)式正交變換方法(TPNT)簡化ρY的求解計(jì)算。

根據(jù)TPNT理論，具有相關(guān)性的隨機(jī)變量空間X可由獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量空間Z的三階多項(xiàng)式表示，具體如式(18)：

將隨機(jī)變量xi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則有：

顯然，各項(xiàng)系數(shù)ai(k)和bi(k)之間關(guān)系滿足∶

根據(jù)矩法原理，式(20)中等式兩邊的各階原點(diǎn)矩相等，展開可得：

其中，χ表示變量xi_st的偏度，κ表示變量xi_st的峰度。

利用非線性方程組求解方法對式（21）計(jì)算可得bi(k)，再根據(jù)式（20）求得ai(k)，最后可計(jì)算得到具有相關(guān)性的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量空間Y的相關(guān)系數(shù)矩陣ρY：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論可知，相關(guān)系數(shù)ρ應(yīng)為區(qū)間[-1，1]內(nèi)一實(shí)數(shù)，同時(shí)在上述進(jìn)行空間映射時(shí)，相關(guān)系數(shù)也應(yīng)為同號，即ρY須滿足：

至此，利用TPNT可較為簡便地求解得到隨機(jī)變量空間Y的相關(guān)系數(shù)ρY。

4.2 電壓質(zhì)量概率評估流程

通過4.1節(jié)可實(shí)現(xiàn)光伏空間相關(guān)性解耦，確保節(jié)點(diǎn)注入功率相互獨(dú)立，從而可利用前述的基于半不變量概率潮流計(jì)算方法進(jìn)行求解，并根據(jù)建立的評估指標(biāo)進(jìn)行電壓質(zhì)量概率評估，具體計(jì)算步驟如下所示：

1）輸入原始數(shù)據(jù)；

2）構(gòu)建配電網(wǎng)負(fù)荷和分布式光伏的概率模型；

3）設(shè)置各光伏電源之間的相關(guān)系數(shù)矩陣ρPV，并根據(jù)式（18）～（23）計(jì)算得到具有相關(guān)性的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量空間Y的相關(guān)系數(shù)矩陣ρY；

4）根據(jù)式（16）對進(jìn)行Cholesky因式分解，計(jì)算得到下三角矩陣D；

5）設(shè)置樣本容量m，構(gòu)建獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量空間Z的數(shù)據(jù)樣本，并利用Y=DZ計(jì)算得到具有相關(guān)性的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量空間Y的數(shù)據(jù)樣本；

6）利用等概率轉(zhuǎn)換公式ρPVi=F-1PVi(Φ(yi))(i=1，2，L，n)（其中n為系統(tǒng)接入光伏的數(shù)量）計(jì)算得到滿足相關(guān)系數(shù)矩陣ρPV的各光伏電源有功出力的數(shù)據(jù)樣本，完成Nataf逆變換；

7）利用Cholesky分解將相關(guān)性隨機(jī)變量的各階半不變量轉(zhuǎn)換成不相關(guān)的各階半不變量；

8）修改交流潮流模型的靈敏度矩陣，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入功率相互獨(dú)立，滿足半不變量法概率潮流計(jì)算的應(yīng)用前提，利用半不變量法概率潮流計(jì)算并結(jié)合Gram-Charlier級數(shù)展開式求得節(jié)點(diǎn)電壓U和支路功率Z的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，并根據(jù)評估指標(biāo)進(jìn)行電壓質(zhì)量概率評估。

5 仿真算例

5.1 模型簡介

圖1 仿真模型

圖2 光照強(qiáng)度Beta分布的概率分布曲線

基于MATLAB平臺進(jìn)行編程仿真，選取前述的南方電網(wǎng)10 kV配電網(wǎng)架空線基態(tài)模型作為仿真算例，如圖1所示。負(fù)荷期望值取基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)下參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差取為期望值的10%。在節(jié)點(diǎn)94、95和96接入分布式光伏，功率因數(shù)均取為0.99。計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓越限概率時(shí)，電壓概率合格區(qū)間設(shè)置為[0.95，1.05]，根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN50160規(guī)定配電網(wǎng)電壓越限概率應(yīng)小于某一給定值，本報(bào)告將該給定值設(shè)為5%，即當(dāng)電壓越限概率大于5%時(shí)，配電網(wǎng)存在電壓安全風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓置信區(qū)間時(shí)，置信度取為0.9。

利用HOMER軟件獲取GMT+08∶00時(shí)區(qū)中國廣州市(23°6′N，113°2′E)七月份 13∶00 時(shí)刻的光照強(qiáng)度模擬時(shí)序，假定光照強(qiáng)度月特性服從Beta分布，數(shù)據(jù)擬合得形狀參數(shù)α為1.6841，β為1.164，其概率分布情況如圖2所示。

如表1所示，仿真模型設(shè)置了10%（低滲透比）、50%（中滲透比）、100%（高滲透比）三種滲透比水平，其余光伏參數(shù)請?jiān)斠姳碇小?/p>

表1 不同滲透比水平下分布式光伏參數(shù)表

5.2 仿真結(jié)果

當(dāng)分布式光伏空間相互獨(dú)立時(shí)，0滲透比、低滲透比、中滲透比和高滲透比四種場景下，仿真所得光伏并網(wǎng)點(diǎn)電壓質(zhì)量概率評估結(jié)果如表2、表3所示，光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)32電壓概率密度曲線和累積分布曲線如圖3、圖4所示，不同滲透率水平下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓期望值對比如圖5所示。

表2 不同滲透比水平下光伏并網(wǎng)點(diǎn)電壓置信區(qū)間

表3 不同滲透比下系統(tǒng)電壓平均越限概率和最大越限概率

圖3 不同滲透比下光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)32電壓概率密度曲線對比

圖4 不同滲透比下光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)32電壓累積分布曲線對比

圖5 不同滲透比水平下節(jié)點(diǎn)電壓期望值對比

分析以上圖表可得以下結(jié)論：

（1）由圖3、圖4可見，隨著光伏滲透比逐漸增加，光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)32電壓明顯升高，同時(shí)波動性也逐漸增大。當(dāng)滲透比高達(dá)至100%時(shí)，節(jié)點(diǎn)32電壓置信區(qū)間為[1.037，1.080]，電壓水平越上限，波動程度大；

（2）由表2可見，當(dāng)光伏滲透比由0增加至100%時(shí)，光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)32電壓置信區(qū)間寬度從0.007增加至0.043，置信區(qū)間下限從0.976增加至1.036，增加幅度為6.15%，置信區(qū)間上限從0.983增加至1.080，增加幅度為9.87%，說明了光伏滲透比增加使節(jié)點(diǎn)電壓期望值抬升的同時(shí)，明顯增加了電壓波動上限，增加了電壓越限風(fēng)險(xiǎn)；

（3）由表3可知，由于線路模型參數(shù)問題，滲透比為0、10%和50%情況下均未出現(xiàn)電壓越限現(xiàn)象，當(dāng)滲透比高達(dá)100%時(shí)，系統(tǒng)電壓越上限程度明顯，節(jié)點(diǎn)32電壓越限概率最大，為78.98%；

（4）由圖5可知，隨著滲透比逐漸升高，節(jié)點(diǎn)電壓期望值均明顯升高，當(dāng)滲透比為100%時(shí)，系統(tǒng)電壓期望值僅為1.06 p.u.，但系統(tǒng)卻存在明顯的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，說明了考慮光伏隨機(jī)性對配電網(wǎng)電壓質(zhì)量準(zhǔn)確評估具有重要意義。

6 結(jié)語

本文針對分布式光伏出力間歇性、隨機(jī)性明顯的特征，引入了概率潮流理論進(jìn)行含分布式光伏配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的概率評估。首先提出了一種基于半不變量的概率潮流計(jì)算方法，構(gòu)建了負(fù)荷和光伏的概率模型，并提出了節(jié)點(diǎn)電壓置信區(qū)間、系統(tǒng)電壓平均越限概率和最大越限概率三個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行電壓質(zhì)量概率評估；最后，提出了一種計(jì)及光伏空間相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法進(jìn)行了配網(wǎng)動態(tài)概率潮流計(jì)算。算例仿真表明，準(zhǔn)確考量光伏的空間相關(guān)性和時(shí)序特性，才能準(zhǔn)確可靠地評估光伏接入對系統(tǒng)電壓安全性的影響，對系統(tǒng)的規(guī)劃運(yùn)行具有重大意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］周辛南，柯德平，孫元章.基于配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機(jī)會性約束的可再生能源分布式發(fā)電容量規(guī)劃［J］.電力自動化設(shè)備，2015，35（09）：143-149.

［2］張瑋亞，李永麗.面向多分布式電源的微電網(wǎng)分區(qū)電壓質(zhì)量控制［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（28）：4827-4838.

［3］趙憲，周力行，熊家偉，等.含分布式電源配電網(wǎng)電壓質(zhì)量綜合評估［J］.電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（04）：49-53.

［4］葉萌，劉文霞，張鑫.考慮電壓質(zhì)量的分布式電源選址定容［J］.現(xiàn)代電力，2010，27（04）：30-34.

［5］羅家健.配電網(wǎng)電壓偏差綜合優(yōu)化案例分析［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2013，42（04）：31-36.

［6］裴瑋，盛鹍，孔力，等.分布式電源對配網(wǎng)供電電壓質(zhì)量的影響與改善［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008（13）：152-157.

［7］張立梅，唐巍，趙云軍，等.分布式發(fā)電接入配電網(wǎng)后對系統(tǒng)電壓及損耗的影響分析［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（05）：91-96.

［8］Conti S，RaitiS，TinaG.Small-scale Embedded Genera?tion Effect on Voltage Profile：An analytical Method［J］.IEE Proceedings-Generation and Transmission and Distribution，2003，150 （1）：77-86.

［9］陳芳，王瑋，徐麗杰，等.分布式電源接入對配電網(wǎng)電伍變化的分析［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)，2012 （04）：145-149.

［10］ Ferry August Vlawan.Voltage Control and Voltage Sta?bility of Power Distribution System in the Presence of Distributed Generation ［D］.Gothenburg： Chalmers University of Technology，2008.

［11］劉健，張志華，黃煒，等.分布式電源接入對配電網(wǎng)故障定位及電壓質(zhì)量的影響分析［J］.電力建設(shè)，2015，36（01）：115-121.

［12］徐俊俊，黃永紅，王琪，等.基于自然選擇粒子群算法的含DG接入的配電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.電測與儀表，2014，51（10）：33-38.

［13］朱文軒.基于PSO算法的含DG配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2013.

［14］郭效軍，蔡德福.不同級數(shù)展開的半不變量法概率潮流計(jì)算比較分析［J］.電力自動化設(shè)備，2013，33（12）：85-90.

［15］石東源，蔡德福，陳金富，等.計(jì)及輸入變量相關(guān)性的半不變量法概率潮流計(jì)算［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（28）：104-113.

［16］陳旭，楊雨瑤，張勇軍，等.光伏光照概率性對配電網(wǎng)電壓的影響［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，43（04）：112-118.

［17］陳璨，吳文傳，張伯明，等.考慮光伏出力相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流［J］.電力系統(tǒng)自動化，2015，39（09）：41-47.

［18］高英，謝開貴，胡博，等.考慮光伏出力與負(fù)荷相關(guān)性的光伏電站容量可信度評估［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41（14）：1-6.