何錦成，韓然，歐陽曉平

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基于江門地下中微子實驗的地球中微子信號研究

何錦成1，韓然2，歐陽曉平3

（1. 華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094； 3. 西北核技術(shù)研究所，西安 710024）

地球中微子是幫助人類認(rèn)識地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和成分的一種可行手段。由于目前液閃探測器的體積太小，無法區(qū)分地幔的模型。江門地下中微子實驗（JUNO）的液閃達(dá)到了20kt，具有很強(qiáng)的觀測優(yōu)勢。本研究基于LITHO1.0地球模型預(yù)測出JUNO的地球中微子事例率是(34.50±4.78)TNU。同時，研究結(jié)果顯示地殼的放射性元素豐度誤差對全球地殼中微子信號的影響顯著大于地殼密度、地殼厚度誤差所帶來的影響。

地球中微子；地球模型；液閃；放射性元素豐度；地殼密度；地殼厚度

0 引言

地球是一個存在形式復(fù)雜多樣的星球。地球環(huán)境的改變對人類的生產(chǎn)生活有著重要的影響，故亟待開展大量研究以加深人們對地球環(huán)境科學(xué)的認(rèn)識。地球中微子是一種幫助人類切實認(rèn)識地球的新手段。

U、Th、K元素等地球內(nèi)部的放射性元素衰變產(chǎn)生的中微子也叫地球中微子。在粒子物理學(xué)家成功探測到地球中微子之后，地球科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了將其應(yīng)用到地球科學(xué)研究的潛力。Eder和Marx分別在1966年和1969年較早提出利用中微子研究地球的想法[1-2]，隨后有諸多科學(xué)家提出了不同的研究思路[3-4]。中微子的反應(yīng)截面極小，因此在其由地球內(nèi)部穿出到達(dá)地面的過程中基本上不與物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，有望被用于探測全球化學(xué)成分，并為研究地球能量分布提供元素豐度方面的信息。

地球上諸如地震、火山、地磁等一系列活動都與地?zé)嵊嘘P(guān)。而中微子產(chǎn)生過程伴隨著放射性生熱，是地球大量地?zé)岬膩碓粗弧７派湫缘責(zé)岬靡猿掷m(xù)產(chǎn)生，是由于這些元素的天然放射性有與地球年齡相當(dāng)?shù)拈L衰變周期。放射性地?zé)岬娜蚍植硷@著影響地球結(jié)構(gòu)的活動和熱歷史[5]，也決定著地球表面的中微子通量。目前研究認(rèn)為地球的總熱流[6-7]為(46±3)TW，地?zé)岬膩碓捶謩e是：地殼的放射性生熱，約為7TW；地幔的放射性生熱，約為9～16TW；地幔冷卻熱流，約為8～18TW；地核冷卻熱流，約為8～14TW。除地殼生熱外，其他來源熱流的不確定度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球總熱流的不確定度[8]。同時，地幔的放射性熱流占地球總熱流的比例和放射性元素在地幔中的分布也都不能確定。而通過探測地球中微子通量，可以反推放射性元素豐度在陸殼各地層的分布，從而更清楚地認(rèn)識地球能量產(chǎn)生的機(jī)制，有助于提高人類對地球科學(xué)的認(rèn)識水平。

本文目的是預(yù)測江門地下中微子實驗站的地球中微子通量并分析其不確定度影響因素。首先闡述地球中微子研究現(xiàn)狀；之后詳細(xì)論述地球中微子的產(chǎn)生機(jī)制和探測方法，并簡要介紹預(yù)測地球中微子通量及信號的方法和地球結(jié)構(gòu)模型；然后利用全球模型預(yù)測江門地下中微子實驗站的地球中微子的通量和信號并分析其不確定度影響因素，得出其主要不確定度的來源；最后提出作者對將來研究的一些想法。

1 地球中微子的研究現(xiàn)狀

加拿大的SNO+實驗站用1kt的液閃來探測地球中微子，將是下一個投入運(yùn)行的中微子觀測站。該實驗站所在地薩德伯里位于安大略省北部，處在古大陸板塊上，因此SNO+實驗對研究地球板塊構(gòu)造運(yùn)動有著特別的意義[12]。

我國設(shè)計和建造的江門地下中微子實驗站（JUNO）是第4個有能力探測到地球中微子的觀測站。JUNO容納了20kt的液閃[13]，1年將能探測到約400個地球中微子事例，比現(xiàn)有實驗站運(yùn)行10年的統(tǒng)計量還多[14]。同時，JUNO測量地球中微子具有極高的能量精度。如圖1所示，JUNO附近有大量花崗巖分布[15]?；◢弾r的放射性元素豐度遠(yuǎn)超全球平均水平，因此江門地區(qū)有超過全球平均水平的地球中微子信號，與正在運(yùn)行的地球中微子探測實驗站相比，有很大的科學(xué)優(yōu)勢。

圖1 顯示有JUNO附近的構(gòu)造單元和中生代花崗巖分布的地質(zhì)圖

此外，我國在擴(kuò)建的四川錦屏地下實驗站二期也有研究地球中微子的能力。該實驗站的垂直巖石覆蓋達(dá)2400m，為當(dāng)前世界上最深的地下實驗站。這里巨厚的巖層能有效屏蔽宇宙射線，并且遠(yuǎn)離核電站，具有極低的測量本底，是進(jìn)行太陽中微子和地球中微子研究的絕佳位置[16]。

2 地球中微子的產(chǎn)生和探測

2.1 地球中微子的產(chǎn)生

地球中微子來源于地球內(nèi)部的U、Th和K元素，其全球分布各不相同。這3種元素衰變成穩(wěn)定元素的過程會釋放能量（構(gòu)成地球能量很大部分）并伴隨產(chǎn)生地球中微子[17]，反應(yīng)式為：

每次衰變產(chǎn)生的放射性地?zé)崞骄档扔谒プ兡芰繙p去地球中微子的平均能量，圖2是地球中微子能譜[17]。

圖2 地球中微子能譜

文獻(xiàn)[17]指出，地球中微子亮度和放射性熱流都與放射性元素的質(zhì)量成一定的比例關(guān)系。因此，可以通過測量地球中微子的通量獲得放射性元素衰變熱量的信息，進(jìn)而得到放射性地?zé)岬墓β?。故地球中微子也可以成為探測地球深層信息的一個新方法。

2.2 地球中微子探測方法

目前，探測地球中微子是利用在有機(jī)液體閃爍體中的自由質(zhì)子與中微子發(fā)生反β衰變反應(yīng)（IBD）[18]，反電子中微子從質(zhì)子中獲取電荷變成正電子，而質(zhì)子接受中微子能量變成中子，即

兩種反應(yīng)產(chǎn)物產(chǎn)生信號在位置和時間上相關(guān)。如圖2所示，IBD的反應(yīng)閾能是1.806MeV，能量低于該值的中微子（如235U、40K產(chǎn)生的中微子）無法被探測到。

Strumia和Vissani[19]提供了能量適用范圍從IBD反應(yīng)閾能到300MeV的中微子反應(yīng)截面計算公式：

正電子迅速與電子發(fā)生湮滅反應(yīng)生成2個γ光子，可由光電倍增管探測到。中微子的動量主要轉(zhuǎn)移到中子，最初向前移動，并通過與氫核的碰撞損失能量，最終被俘獲釋放單能γ射線，可由光電倍增管探測到。

3 地球中微子的預(yù)測方法

3.1 理論預(yù)測

地球內(nèi)部的放射性元素的數(shù)量和分布模型可以用于計算地球中微子信號譜。核素（=238U，232Th）的衰變鏈產(chǎn)生的地球中微子事例率()[17]的表達(dá)式為

地球中微子通量()[17]的表達(dá)式為

圖3所示為用球坐標(biāo)系表示的地球模型，將地球劃分為若干個體積元，在每一個體積元內(nèi)使用相同的參數(shù)求一次體積積分。圖4所示為地球放射性元素的不同儲層。表1和表2給出了地球中微子計算所必需的地球物理和地球化學(xué)參數(shù)，其中放射性元素的豐度隨不同的地質(zhì)儲層而不同，表2給出的是本文所使用的全球化學(xué)模型參考值，即全球放射性元素的平均豐度。圖4中Sed、UC、MC、LC、CC、OC、LM、EM和DM分別代表沉積層、上地殼、中地殼、下地殼、陸殼、洋殼、巖石圈地幔、富集地幔和虧損地幔。

表1 中微子計算所需的常量數(shù)值

表2 地殼每一儲層內(nèi)放射性元素的豐度

注：1ppm=10-6kg·kg-1；CC_Sed、CLM、OC_Sed和OC_Crust分別代表陸殼的沉積層、陸殼的巖石圈地幔、洋殼的沉積層和洋殼的地殼。本表給出的是本文所使用的全球化學(xué)模型參考值，即全球放射性元素U和Th的平均豐度。

圖4 放射性元素的不同儲層

3.2 地球結(jié)構(gòu)模型

地震學(xué)已經(jīng)明確了地球內(nèi)部分層的殼結(jié)構(gòu)。初步參考地球模型（PREM）認(rèn)為地球包括由實心內(nèi)部和液體外部核心構(gòu)成的地核，下部和上部地幔，以及均勻地殼。對這些簡單模型的初步改進(jìn)發(fā)現(xiàn)金屬鐵鎳形成的地球核心基本上不會有放射性元素[24]。進(jìn)一步細(xì)化的地球模型包含地殼的物理和化學(xué)異質(zhì)性的知識。

地震的分析有利于認(rèn)識局部地區(qū)的地殼結(jié)構(gòu)。CRUST2.0地震模型定義了2°×2°網(wǎng)格的地殼層和沉積物的厚度和密度[25]。該模型有水、冰、軟沉積層、硬沉積層、上地殼、中地殼、下地殼7層，并都給出了每一個網(wǎng)格每一層的地殼厚度和密度。模型指出，地球表面40.5%是陸殼，其平均密度為2.9g/cm3，平均厚度為34.3km；其余的地球表面被洋殼覆蓋，其平均密度為3.6g/cm3，平均厚度為5.8km。在此之前有CRUST5.0全球模型，分辨率是5°×5°（網(wǎng)格），是基于1948—1995年間發(fā)表的560個地震反射波測量結(jié)果建立的。壓力波的速度p是直接測量得到的，而剪切波的速度s與密度是根據(jù)的(p-s)和(p-)的經(jīng)驗關(guān)系式推導(dǎo)得出的。有一些區(qū)域沒有數(shù)據(jù)，則利用相似的地理位置數(shù)據(jù)估算代替。

此后Laske等人又發(fā)展了1°×1°分辨率的地殼和沉積層厚度和密度地圖[26]，即CRUST1.0地球模型。最近幾年建立的LITHO1.0模型是一個地殼和上地幔的1°×1°分辨率的地球模型，它從地表延伸到了上地幔，包含巖石圈蓋層和下面的軟流圈[23]。第4章將利用LITHO1.0模型計算地殼的地球中微子事例率，該模型的更多信息詳見文獻(xiàn)[23]。

4 預(yù)測的地球中微子信號

通過第3.1節(jié)的計算方法，利用表1和表2中各項參數(shù)，預(yù)測的JUNO實驗站附近的地球中微子事例率見表3。作者利用LITHO1.0模型計算得到了JUNO實驗站來自地球不同儲層的U和Th元素產(chǎn)生的地球中微子信號，信號的中心值和不確定度分別表示蒙特卡羅法模擬獲取的平均值和1偏差的值。此處輸入?yún)?shù)僅包含地球化學(xué)參數(shù)（放射性元素豐度）的誤差，不考慮地球物理參數(shù)（地殼密度和厚度）的誤差。

表3 預(yù)測的JUNO實驗站地球中微子事例率

4.1 初步預(yù)測結(jié)果

在JUNO實驗站，我們預(yù)測地球中微子總事例率為(34.50±4.78)TNU。其中UC（上地殼）貢獻(xiàn)超過60%，是總事例率最主要的來源。因此，在JUNO附近的區(qū)域獲悉更加精細(xì)的UC放射性元素U和Th的豐度和分布情況，將是十分重要的研究內(nèi)容。陸殼CC_Sed、UC、MC、LC和CLM的信號相對誤差分別為±5.6%、±18.6%、±25%、±30%、±61.6%。隨著儲層深度的增加，預(yù)測信號相對誤差增大，這與地球科學(xué)認(rèn)識吻合。地球中微子信號與放射源和探測器距離的平方成反比，探測器近場（LOC＜800km）的貢獻(xiàn)約為71.6%，遠(yuǎn)大于全球剩余遠(yuǎn)場的貢獻(xiàn)。因此，地球中微子信號有超過50%的誤差來源于近場的地殼各個儲層的不確定因素。

4.2 近場誤差來源

地球中微子探測信號誤差的主要來源有地殼密度、地殼厚度、地殼的放射性元素豐度。假設(shè)遠(yuǎn)場的地殼密度誤差為5%，地殼厚度誤差為10%，放射性元素豐度誤差見表2中，簡稱全球誤差。作者分別研究了近場的地殼密度、地殼厚度、地殼的放射性元素豐度誤差對全球地球中微子信號的影響。如圖5所示，近場的地殼密度誤差從0增加到2.0倍全球密度誤差，對總信號誤差的貢獻(xiàn)約為3.5%；如圖6所示，近場的地殼厚度誤差變化從0增加到2.0倍全球厚度誤差時，對總信號誤差的貢獻(xiàn)約為6.6%。

圖5 地殼密度誤差對地球中微子信號不確定度的影響

圖6 地殼厚度誤差對地球中微子信號不確定度的影響

如圖7所示，沉積層和上地殼的放射性元素豐度誤差從0增加到1倍全球豐度誤差（步長0.25倍）時，對總信號誤差的貢獻(xiàn)約為8.4%。如圖8所示，中地殼、下地殼和陸殼巖石圈地幔的放射性元素豐度誤差從0增加到1倍（步長0.25倍）全球豐度誤差時，對總信號誤差的貢獻(xiàn)約為3.5%。可以發(fā)現(xiàn)，地殼密度和厚度誤差變化2倍時對總誤差的影響都小于沉積層和上地殼的放射性元素豐度誤差變化1倍時的。這表明地殼內(nèi)放射性元素豐度對地球中微子信號總誤差的影響是最大的。

圖7 上地殼和沉積層放射性元素豐度對地球中微子信號不確定度的影響

圖8 深部地殼放射性元素豐度誤差對地球中微子信號不確定度的影響

4.3 總結(jié)

綜上所述，我們?nèi)〉?方面研究成果：

1）在LITHO1.0模型下，地殼的地球中微子信號主要由陸殼產(chǎn)生（約占99%），其中上地殼和沉積層產(chǎn)生的中微子貢獻(xiàn)超過67%，因此這2個儲層的地球物理和地球化學(xué)性質(zhì)對準(zhǔn)確預(yù)測地殼的地球中微子信號至關(guān)重要。

2）地殼的放射性元素豐度誤差對全球地球中微子信號的影響大于地殼密度、地殼厚度誤差所帶來的影響。其中，沉積層和上地殼的放射性元素豐度誤差對全球地球中微子信號的影響大于中地殼、下地殼和陸殼巖石圈地幔的放射性元素豐度誤差所帶來的影響。

5 展望

在將來的研究中，為顯著減小地球中微子信號誤差，我們需要重點(diǎn)研究JUNO周圍的近場沉積層和上地殼的放射性元素豐度。如果需要更嚴(yán)格地減小誤差，則需要同時研究近場的地殼密度和厚度。

地球中微子的研究有深遠(yuǎn)的科學(xué)意義，有望解決地球科學(xué)和粒子物理的前沿問題。精細(xì)研究實驗站附近的地質(zhì)情況可以更精確地預(yù)測地球中微子的通量，同時也有助于驗證和發(fā)展中微子的理論。

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（編輯：閆德葵）

Study of geo-neutrinos signals based on the data from Jiangmen underground neutrino observatory

HE Jincheng1, HAN Ran2, OUYANG Xiaoping3

(1. College of Nuclear Sciences and Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 3. Northwest China Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, China)

The geo-neutrinos detection is a practical way to study the structure and the composition of the interior Earth. The volume of the liquid scintillation detector is usually too small to distinguish the model of the mantles, while the volume of the liquid scintillation detector of Jiangmen Underground Neutrino Observatory (JUNO) can reach as high as 20000 tons. Thus the geo-neutrinos signals from the JUNO are analyzed to obtain an estimation of (34.50±4.78)TNU with the LITHO1.0 model. It is shown that the influence of the radioactive element abundance uncertainty in the crust on the global crustal neutrino signal is significantly greater than that of the uncertainty of the crustal density and the crustal thickness.

geo-neutrinos; earth model; liquid scintillation; radioactive elements abundance; crustal density; crustal thickness

P591+.1; P595

A

1673-1379(2018)02-0158-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.010

何錦成（1991—），男，碩士學(xué)位，從事中微子物理與地球中微子研究。E-mail: hejincheng@ncepu.edu.cn。

2017-12-26；

2018-03-11

國家自然科學(xué)基金項目“基于GRPC新型高顆粒度強(qiáng)子量能器讀出系統(tǒng)的研究”（編號：11405056）