劉繼新 尹旻嘉 朱學(xué)華 曾逍宇

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 211106)

0 引 言

航空器滑出時(shí)間是指航空器從推出到起飛的時(shí)間段內(nèi)，包括滑行道上的滑行時(shí)間和離場排隊(duì)時(shí)間，直觀地反應(yīng)了機(jī)場場面的運(yùn)行效率.

確定影響離場活動(dòng)的因素的關(guān)鍵在于如何正確建立數(shù)學(xué)模型擬合滑出時(shí)間.Idris等[1]基于多元線性回歸方法和波士頓里根國際機(jī)場的數(shù)據(jù)，第一次強(qiáng)調(diào)了在預(yù)測(cè)滑出時(shí)間時(shí)考慮到地面上的當(dāng)前交通量的重要性，發(fā)現(xiàn)離場隊(duì)列的長短是滑出時(shí)間的一個(gè)特別重要的解釋變量.Regina等[2]通過對(duì)里根機(jī)場和肯尼迪機(jī)場的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較，擬合滑出時(shí)間與各因素的函數(shù)關(guān)系來預(yù)測(cè)滑出時(shí)間.Balakrishna等[3-4]使用了強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，得出的模型在底特律國際機(jī)場和坦帕國際機(jī)場顯示出良好的結(jié)果.Jordan等[5]反向探究，選取達(dá)拉斯沃斯堡機(jī)場的數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)從多種相關(guān)變量中選取出最不相關(guān)的變量研究方法.歐洲研究學(xué)者則認(rèn)為美國機(jī)場與歐洲機(jī)場在結(jié)構(gòu)和管制程序上不一致，認(rèn)為在美國的滑出時(shí)間預(yù)測(cè)的問題由跑道隊(duì)列大小主導(dǎo)，并且與飛機(jī)必須滑行的實(shí)際距離相關(guān)性較小[6]，這與歐洲的實(shí)際情況有所區(qū)別.國內(nèi)目前關(guān)于滑出時(shí)間的研究較少，馮霞等[7]通過分析進(jìn)離港航班流量、跑道分配、滑行距離及其他隨機(jī)因素等與滑出時(shí)間的相關(guān)性，提出以航空器滑出期間使用同一條跑道離港和進(jìn)港的航班數(shù)量來衡量場面交通狀況，證明了其有效性并建立了基于該指標(biāo)的無障礙滑出時(shí)間計(jì)算模型.其他相關(guān)研究主要集中在對(duì)滑行路徑的優(yōu)化[8-9]等場面優(yōu)化策略.這些研究并沒有深入討論模型的有效性，例如，沒有經(jīng)過交叉驗(yàn)證，難以評(píng)價(jià)一些發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確性和重要性.

本文提出了基于滑出時(shí)間的分析方法，并以H機(jī)場為例，結(jié)合中國實(shí)際情況，采用較為詳盡的數(shù)據(jù)集和嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)工具，通過分析原始數(shù)據(jù)，提出數(shù)學(xué)擬合模型，分析滑出時(shí)間的變化趨勢(shì)，通過與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的反復(fù)擬合、比對(duì)，得出較為客觀的影響規(guī)律，最終構(gòu)建較為全面準(zhǔn)確的滑出時(shí)間解釋模型，并對(duì)離場運(yùn)行優(yōu)化提出建議.

1 滑出時(shí)間影響因素分析

1.1 滑出時(shí)間影響因素探究

研究機(jī)場場面滑出時(shí)間解釋模型最重要的是如何定義航空器的滑出時(shí)間，F(xiàn)AA對(duì)滑出時(shí)間的定義為：飛機(jī)從推出停機(jī)位到起飛離地過程的時(shí)間.以此為基礎(chǔ)，本文認(rèn)為航空器的滑出時(shí)間是指航空器從推出到起飛的時(shí)間段，包括滑行道上的滑行時(shí)間和離場排隊(duì)時(shí)間.本文研究的重點(diǎn)參數(shù)為滑出時(shí)間T.

T=tATOT-tAOBT

(1)

式中：tATOT為航班實(shí)際起飛時(shí)間；tAOBT為航班實(shí)際撤輪檔時(shí)間.

離場航空器滑行運(yùn)行的主要因素，包括進(jìn)離場航空器數(shù)量、跑道構(gòu)型、天氣和運(yùn)行時(shí)段等.此外，還發(fā)現(xiàn)對(duì)于離場滑行時(shí)間的影響還取決于該機(jī)場跑道運(yùn)行方式，因?yàn)殡S著進(jìn)離場跑道之間沖突的增加，滑出時(shí)間也會(huì)隨之增長.

選取的H機(jī)場整體構(gòu)型見圖1，這也是目前中國大部分機(jī)場所采用的機(jī)場構(gòu)型，運(yùn)行模式采用隔離運(yùn)行模式，即一條跑道用于起飛，一條跑道用于降落，進(jìn)離場跑道之間不存在交叉沖突問題，所以本文不研究跑道運(yùn)行方式對(duì)滑出時(shí)間的影響.

圖1 常見雙跑道機(jī)場平面構(gòu)型圖

結(jié)合現(xiàn)有的航班歷史數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[10]，得出本文主要研究的影響因素：

1) 空管原因(包括流量控制) 由于空域有限或軍航活動(dòng)，流量控制常常發(fā)生，最常見的辦法就是指揮航空器在地面等待，這樣做可能會(huì)使航空器排隊(duì)等待時(shí)間增長從而增加滑出時(shí)間.

2) 天氣原因 風(fēng)速、能見度等以影響航空器的滑行速度來影響滑行時(shí)間.

3) 航空公司原因 在實(shí)際數(shù)據(jù)中由于航空公司造成的航班延誤也占一定比例.

4) 旅客原因 由于旅客突發(fā)狀況也會(huì)引起航班延誤現(xiàn)象.

5) 同時(shí)段進(jìn)離場航班數(shù)量 由于機(jī)場跑道、滑行道、機(jī)坪等資源有限，在航空器滑出期間進(jìn)場或離場的航空器會(huì)彼此產(chǎn)生影響從而增加滑出時(shí)間.

6) 機(jī)場運(yùn)行時(shí)段 由于不同的時(shí)間段導(dǎo)致的場面擁堵程度不同，滑出時(shí)間也由此增加.

1.2 各因素與滑出時(shí)間相關(guān)性研究

首先對(duì)提出的影響因素進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，初步判斷與滑出時(shí)間的相互關(guān)系，將相關(guān)性較低的變量剔除，減少無關(guān)變量對(duì)模型的影響.本文使用H機(jī)場7—9月的航班歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，滑出時(shí)間最大值為33 min，最小值為2 min，平均值為15 min，中值為14 min，利用spss17.0軟件計(jì)算Pearson系數(shù)[11]，結(jié)果見表1.

表1 各影響因素相關(guān)性分析

注：*-在 0.05 水平(雙側(cè))上顯著相關(guān);**-在 0.01 水平(雙側(cè))上顯著相關(guān).

Pearson相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示相關(guān)性越強(qiáng)：相關(guān)系數(shù)越接近1或-1，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近到0，相關(guān)性越弱.對(duì)滑出時(shí)間T與空管、天氣、航空公司、旅客、同時(shí)段進(jìn)離場航班數(shù)量和運(yùn)行時(shí)段進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)性系數(shù)和實(shí)際顯著性水平如表1所示.通過分析不難發(fā)現(xiàn)，同時(shí)段進(jìn)離場航班數(shù)量Pearson相關(guān)性系數(shù)為0.623，表示其與滑出時(shí)間T之間存在強(qiáng)相關(guān)，且實(shí)際的顯著性水平為0.004，低于0.01的理論水平，說明相關(guān)系數(shù)的值不是由偶然因素造成的，即同時(shí)段進(jìn)離場航班數(shù)量和滑出時(shí)間T之間是高度線性正相關(guān).同樣的，運(yùn)行時(shí)段也與滑出時(shí)間T高度相關(guān).而其他變量的Pearson相關(guān)系數(shù)全部都小于0.2，顯著性水平小于0.05，說明其他的變量與滑出時(shí)間T之間存在弱相關(guān)關(guān)系，即除同時(shí)段進(jìn)離港航班數(shù)量和運(yùn)行時(shí)段作為解釋變量會(huì)引起滑出時(shí)間的變化外，其他因素的影響可忽略不計(jì).

2 滑出時(shí)間解釋模型的建立

2.1 定義關(guān)鍵變量

2.1.1離場航班數(shù)量

要建立一個(gè)較準(zhǔn)確的滑出時(shí)間解釋模型，主要研究離場航空器數(shù)量、進(jìn)場航空數(shù)量與滑出時(shí)間的相關(guān)性，關(guān)鍵性在于如何對(duì)離場航班和進(jìn)場航班進(jìn)行定義，現(xiàn)通過對(duì)機(jī)場初始數(shù)據(jù)的分析，給出如下初始的離場航班為

tAOBT(j)tAOBT(i) (2)

tATOT(j)tAOBT(i) (3)

式(2)表示所有在航空器i推出時(shí)所有已推出但未起飛的離場航空器數(shù)量；式(3)表示在i航空器滑出過程中所有起飛航空器數(shù)量.

2.1.2進(jìn)場航班數(shù)量

與離場航班相比，進(jìn)場航班對(duì)離場滑行的影響的定量研究較少.本文對(duì)進(jìn)場航班數(shù)量進(jìn)行了多種定義，為

tAIBT(j)>tAOBT(i)>tATOT(j)

(4)

tAOBT(i)

(5)

tAOBT(i)

(6)

tAOBT(i)

tAOBT(i)

(7)

與離場情況相同，式(4)表航空器i推出時(shí)已經(jīng)著陸但未進(jìn)入機(jī)位的進(jìn)場航班數(shù)量；式(5)表示航空器i在滑行過程中降落的航班數(shù)量.式(6)表示航空器i在滑行過程中滑入機(jī)位的進(jìn)場航空器數(shù)量；式(7)表示航空器i滑行過程中著陸并進(jìn)入機(jī)位的進(jìn)場航空器數(shù)量.

2.1.3運(yùn)行時(shí)段

通過對(duì)機(jī)場歷史航班運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)各時(shí)間段延誤時(shí)長，得到延誤時(shí)長分布規(guī)律，將延誤時(shí)長進(jìn)行K-means聚類[12]，經(jīng)過多次聚類實(shí)驗(yàn)，根據(jù)K-means聚類后根據(jù)延誤率變化趨勢(shì)，將全天24 h劃分不同的運(yùn)行時(shí)段，進(jìn)而研究運(yùn)行時(shí)段對(duì)滑出時(shí)間的影響.

2.2 滑出時(shí)間解釋模型

回歸分析是在已知的某組數(shù)據(jù)下，通過最小二乘法將這一組數(shù)據(jù)擬合為線性相關(guān)的一條曲線的過程，設(shè)隨機(jī)變量y與一般變量x1,x2,…,xk的線性回歸模型為

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(7)

式中：β1,β2,…,βk為k+1個(gè)未知參數(shù)；β0為回歸常數(shù)；β1,β2,…,βk為回歸系數(shù)；y為被解釋變量；x1,x2,…,xk是k個(gè)可以精確可控制的一般變量，稱為解釋變量；ε為誤差.

多元線性樣本回歸方程為

(8)

在多元線性回歸方程中，對(duì)回歸系數(shù)的估計(jì)也可用最小二乘法來確定.由殘差平方和:

(9)

根據(jù)微積分中求極小值得原理，可知?dú)埐钇椒胶蚐SE存在極小值.欲使SSE達(dá)到最小，則SSE對(duì)的β0,β1,β2,…,βk偏導(dǎo)數(shù)必須為零.

將SSE對(duì)β0,β1,β2,…,βk求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，加以整理后可得到k+1個(gè)方程式

(10)

(11)

基于以上理論，根據(jù)選取的關(guān)鍵變量假設(shè)滑出時(shí)間回歸的模型，并對(duì)建立的解釋模型進(jìn)行檢驗(yàn)[13]評(píng)估是否能用于進(jìn)行下一步研究，若模型不符合要求，則需調(diào)整模型，直至模型各項(xiàng)參數(shù)符合要求.

3 滑出時(shí)間解釋模型建立及評(píng)估

3.1 關(guān)鍵變量的選取

對(duì)H機(jī)場2015年7-9月份共26 170數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到25 856條可用于回歸分析的數(shù)據(jù).首先對(duì)數(shù)值型變量進(jìn)行相關(guān)性分析，得到結(jié)果見表2.

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

由表2可知，所有變量之間都存在顯著的相關(guān)性，其中被解釋變量T與K3呈現(xiàn)微弱的負(fù)相關(guān)性，與其他解釋變量均呈現(xiàn)正相關(guān)性.由上表我們可以確定K3，K1與滑出時(shí)間之間相關(guān)性極弱，在建立滑出時(shí)間解釋模型時(shí)不考慮此二種因素，因此不考慮K3及K1與其他解釋變量之間的相關(guān)性可能會(huì)導(dǎo)致回歸中存在變量間的共線性.

另外，K4與K5間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.858，這一解釋變量間的相關(guān)性可能會(huì)導(dǎo)致回歸中存在變量間的共線性，進(jìn)而影響回歸結(jié)果，為此，我們要在回歸中觀測(cè)模型的共線性統(tǒng)計(jì)量，避免偽回歸.

3.2 運(yùn)行時(shí)段的選取

通過對(duì)機(jī)場歷史航班運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將延誤時(shí)長進(jìn)行K-means聚類，經(jīng)過多次聚類實(shí)驗(yàn)，根據(jù)延誤率變化趨勢(shì)，將全天24 h劃分成4個(gè)時(shí)間段，迭代12次，運(yùn)行時(shí)間段劃分結(jié)果見表3.結(jié)果顯示，延誤率有規(guī)律可循，運(yùn)行時(shí)段周期性變化尤為突出.

表3 航班延誤率劃分

00:00-07:59航班量較少，因此不予考慮.所以將機(jī)場1 d的運(yùn)行時(shí)段分為三段，分別為T1(08:00-13:59)，T2(14:00-20:59)，T3(21:00-23:59)，以此來反應(yīng)場面擁堵情況.

3.3 模型的建立與檢驗(yàn)

3.3.1模型假設(shè)

根據(jù)選取的關(guān)鍵變量及模型建立條件，可以假設(shè)滑出時(shí)間回歸模型為

式中：C為回歸方程常數(shù)項(xiàng)；βi為回歸系數(shù)；ε為回歸誤差.進(jìn)場航班數(shù)與離場航班數(shù)為數(shù)值型變量，運(yùn)行時(shí)段為字符型變量.

3.3.2模型檢驗(yàn)

對(duì)建立的解釋模型需要進(jìn)行檢驗(yàn)才能評(píng)估是否能用于進(jìn)行下一步研究.觀察回歸的殘差分布直方圖和殘差正態(tài)概率圖，圖2為未標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)概率圖.

圖2 未標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)概率圖

圖2中的點(diǎn)基本都在直線上方或下方附近，說明了變量之間是呈線性分布的，因此，回歸模型滿足正態(tài)性假設(shè)，殘差分布近似沿一條直線.同時(shí)在殘差正態(tài)概率圖中可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)化殘差沿一條正態(tài)曲線分布.由此可以推斷，回歸方程滿足線性以及方差齊次的檢驗(yàn)，即數(shù)據(jù)不存在異方差性，回歸模型的結(jié)果是可靠的.

1) 多重共線性檢驗(yàn)

由于變量之間具有相關(guān)性對(duì)擬合結(jié)果不利，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行共線性診斷，數(shù)據(jù)的共線性診斷結(jié)果見表4.

表4 共線性統(tǒng)計(jì)量

正常情況下，當(dāng)某個(gè)變量的VIF(方差膨脹因子)大于10或者容差小于0.1，可以得出數(shù)據(jù)之間有多重共線性的結(jié)論，當(dāng)VIF>100或容差小于0.01，表明變量之間存在著嚴(yán)重的多重共線性.通過分析表4，可以得出以下結(jié)論：模型不存在多重共線性.

2) F值檢驗(yàn)

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)上就是檢驗(yàn)被解釋變量與所有解釋變量之間以及各解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著.對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)即要看解釋變量X0,X1,…,Xp從整體上對(duì)隨機(jī)變量Y是否有明顯的影響，顯著性檢驗(yàn)有兩種方法：一是對(duì)回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)，二是對(duì)回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn).這里僅對(duì)F檢驗(yàn)進(jìn)行論述，t檢驗(yàn)原理相同.使用F統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用F統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選定顯著性水平α=0.05，利用SPSS軟件計(jì)算出的方差可知，解釋模型顯著性P值為0.000，即Sig值小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即回歸方程通過顯著性水平95%的F檢驗(yàn).

3) 擬合優(yōu)度和自相關(guān)檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度是用來檢驗(yàn)回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度的，它的值越大說明隨機(jī)誤差所占的比重越小，也就是說回歸的效果越顯著.擬合優(yōu)度又可以叫做可決系數(shù)，描述的是被解釋變量和解釋變量之間的線性相關(guān)程度.r與r2的值越靠近1，就說明回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值擬合得越好，表5為所建模型的擬合優(yōu)度數(shù)值.

表5 擬合度檢驗(yàn)及DW檢驗(yàn)

由表5可知，當(dāng)r2>0.8時(shí)可以說模型擬合的很好，當(dāng)0.5

Durbin-Waston檢驗(yàn)(以下簡稱DW檢驗(yàn))是推斷小樣本序列存在自相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，在這種方法中對(duì)DW觀測(cè)值的直觀判斷標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)DW=2時(shí)，殘差序列無自相關(guān)，DW值越靠近2，殘差序列的相關(guān)性就越靠近0.要是殘差序列自相關(guān)，那就說明回歸方程并不能夠準(zhǔn)確地說明被解釋變量的變化，即認(rèn)為方程中忽略了一些影響力比較重大的解釋變量.

本文建立的滑出時(shí)間解釋模型回歸方程的DW=1.561，因?yàn)镈W值較為接近2，所以可以判斷回歸模型不存在自相關(guān)性，殘差是獨(dú)立的，則說明回歸方程可靠.

所以，最終滑出時(shí)間擬合模型為本文提出的多元線性回歸模型能較準(zhǔn)確的解釋滑出時(shí)間影響關(guān)系，整體準(zhǔn)確率達(dá)85%，表明本文提出的影響因素能較好的解釋滑出時(shí)間的變化，模型見表6.

表6 滑出時(shí)間解釋模型系數(shù)值

由表6可知，航空器離場滑行過程中受其他離場航空器影響最大，特別是滑行過程起飛的航空器對(duì)離場滑出時(shí)間影響尤為明顯，平均每1架離場航空器增加2.6 min，這主要是由于離場隊(duì)列的長度決定了航空器等待時(shí)間，從而使滑出時(shí)間明顯加長；進(jìn)場航空器對(duì)離場航空器影響較小，主要是由于H機(jī)場以隔離運(yùn)行模式為主，進(jìn)離場航空器路線分離，僅在場面滑行過程中可能存在沖突，由解釋模型可以看出，這種沖突存在次數(shù)很少；從運(yùn)行時(shí)段來看，T2(14:00-20:59)時(shí)間段內(nèi)，航空器滑出時(shí)間最長，比T1時(shí)間段增加了3 min，比T3時(shí)間段增加6 min，結(jié)合航班延誤率可知此T2時(shí)間段航班延誤傳播范圍擴(kuò)大，延誤航班不斷堆積，場面擁堵情況最為嚴(yán)重，從而導(dǎo)致航空器滑出時(shí)間增加.

4 結(jié) 束 語

通過對(duì)H機(jī)場2015年7—9月份航班歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析，采用相關(guān)性分析篩選出與滑出時(shí)間相關(guān)的主要影響因素，應(yīng)用多重線性回歸模型構(gòu)建了滑出時(shí)間模型，并證實(shí)了模型的有效性.通過對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：進(jìn)離場航空器數(shù)量、運(yùn)行時(shí)間段與離場滑行時(shí)間有著顯著的相關(guān)性，并且隨著進(jìn)離港航空器的增加，它們之間的相互作用更加明顯.因此，需要綜合考慮進(jìn)場航班對(duì)離場航班和離場航班之間的相互影響，實(shí)現(xiàn)減少離場航班隊(duì)列長度，縮減航空器滑出時(shí)間.

機(jī)場應(yīng)合理安排航班時(shí)刻，避免同一時(shí)間段內(nèi)進(jìn)離場航空器過多，影響離場效率，在制定縮減滑出時(shí)間的策略時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)場航班對(duì)離場航班的影響；同時(shí)離場航空器之間的相互影響明顯，應(yīng)當(dāng)實(shí)時(shí)調(diào)控場面推出航空器數(shù)量，減少離場隊(duì)列長度，縮減航空器滑出時(shí)間，從而減少因航空器等待時(shí)間過長帶來的油量損耗.

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