嵇 斗 崔海超 熊義勇 李 洋

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院1) 武漢 430033)(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430033) (91315部隊(duì)3) 大連 116041)

0 引 言

艦船腐蝕相關(guān)電場(chǎng)中，艦船的軸頻電場(chǎng)因其信號(hào)特征明顯、容易被遠(yuǎn)程偵測(cè)，受到了廣泛的關(guān)注[1-2].目前對(duì)于艦船軸頻電場(chǎng)的建?；旧喜捎秒娕紭O子和時(shí)諧電流元的方法[3]，不能反映其產(chǎn)生的機(jī)理.如果在一定條件下，把來(lái)源復(fù)雜并且影響艦船水下電場(chǎng)分布的主要因素理想化為簡(jiǎn)單的電路元件，建立一種直觀簡(jiǎn)單便于分析的等效電路模型，對(duì)于研究艦船水下軸頻電場(chǎng)具有重要意義.對(duì)于艦船軸頻電流等效電路的建模，在公開(kāi)發(fā)表的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中研究較少，加拿大Davis公司在其網(wǎng)站宣傳頁(yè)面中給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的軸電流回路[4]，文獻(xiàn)[5]對(duì)滾動(dòng)軸承的軸電流回路進(jìn)行了建模，對(duì)于多采用滑動(dòng)軸承的艦船軸系并不合適.對(duì)于艦船軸電流等效電路的建模，滑動(dòng)軸承的接觸阻抗研究是其關(guān)鍵，文獻(xiàn)[6-7]定性的分析了軸承接觸電阻在軸頻電流形成過(guò)程中所起的作用以及接觸壓力與接觸電阻之間的關(guān)系，未給出用于計(jì)算和建模的接觸阻抗模型.本文以滑動(dòng)軸承的振動(dòng)為基礎(chǔ)，建立了一種滑動(dòng)軸承接觸阻抗等效電路模型.

1 艦船軸頻電流的產(chǎn)生

位于水下的艦船船殼和各種裝置是由不同的金屬材料制作而成，這些不同的金屬材料形成的部件浸入海水中時(shí)，由于海水良好的電解質(zhì)作用，會(huì)形成不同的電位分布在船體表面，形成電化學(xué)腐蝕，加快了艦船在海水中的腐蝕速度，對(duì)于艦船的防護(hù)極為不利.艦船的電化學(xué)腐蝕會(huì)產(chǎn)生腐蝕電流，在不同電位的金屬之間構(gòu)成回路，形成了艦船的腐蝕相關(guān)電場(chǎng).當(dāng)銅質(zhì)的螺旋槳與艦船船殼水下裸露金屬部位存在電位差時(shí)，腐蝕電流一般由裸露的金屬部位經(jīng)海水流向螺旋槳，然后由螺旋槳通過(guò)艦船的推進(jìn)軸系、傳動(dòng)裝置、軸承等裝置流回到船殼水下裸露的金屬部位，當(dāng)螺旋槳不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該回路產(chǎn)生的電流基本不發(fā)生變化，形成艦船的腐蝕靜電場(chǎng)，當(dāng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)，螺旋槳軸系的電接觸阻抗，在螺旋槳的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)下發(fā)生周期性的變化，形成艦船不加防腐和電場(chǎng)防護(hù)裝置的軸頻電流，產(chǎn)生軸頻電場(chǎng).

2 滑動(dòng)軸承振動(dòng)模型

軸承作為艦船上的一種連接和支撐裝置，是艦船上各種機(jī)械裝置的重要組成部分.以在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中受到的摩擦力大小可以將軸承分為滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承兩種，目前艦船推進(jìn)軸系一般采用滑動(dòng)軸承.在艦船的實(shí)際航行過(guò)程中，艦船整個(gè)軸系會(huì)發(fā)生耦合振動(dòng)，諸如螺旋槳槳葉的葉倍頻振動(dòng)、減速齒輪箱的耦合振動(dòng)及主軸的基頻和倍頻振動(dòng)等.分析艦船滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑油膜的工作原理可知，滑動(dòng)軸承油膜力形成的收斂楔產(chǎn)生的支撐力的方向與滑動(dòng)軸承所受載荷的方向會(huì)有一個(gè)夾角，此力是形成艦船滑動(dòng)軸承周期性振動(dòng)的根源[8-9].

采用無(wú)限短的滑動(dòng)軸承模型進(jìn)行建模，假設(shè)軸頸質(zhì)量分布均勻，對(duì)于一個(gè)非線性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，考慮其有兩個(gè)自由度的穩(wěn)態(tài)周期，將湍流的影響計(jì)入其中使用湍流潤(rùn)滑系數(shù)對(duì)雷諾方程加以改進(jìn).本模型采用直角坐標(biāo)系，對(duì)艦船滑動(dòng)軸承的非線性油膜力進(jìn)行分析計(jì)算，此模型在直角坐標(biāo)系中的力學(xué)模型見(jiàn)圖1.

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)力學(xué)模型

由圖1可知，此模型為一個(gè)對(duì)稱(chēng)性的結(jié)構(gòu)，其量綱一的量的運(yùn)動(dòng)微分方程為

x″=fx(x,x′,y,y′,k)/m+ρsin(kτ)

y″=G+fy(x,x′,y,y′,k)/m+ρcos(kτ)

(1)

(2)

以實(shí)驗(yàn)室某滑動(dòng)軸承的參數(shù)為例，mR=106 kg；R=79 mm；c=1 mm；L=99.6 mm；η=17.8×10-3Pa·s；潤(rùn)滑油密度為0.88×103kg/m3；e和ω為參變量.

由式(1)～(2)可知，滑動(dòng)軸承的量綱一的量運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)二階非線性微分方程，對(duì)其進(jìn)行解析求解難度較大，本文主要將式(1) 兩個(gè)二階微分方程轉(zhuǎn)化為四個(gè)一階微分方程，通過(guò)Matlab采用龍格-庫(kù)塔算法對(duì)四個(gè)一階方程組進(jìn)行數(shù)值積分求解.可得到軸頸在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)軌跡見(jiàn)圖2.

圖2 不同轉(zhuǎn)速下滑動(dòng)軸承的振動(dòng)軌跡

艦船推進(jìn)軸系軸徑旋轉(zhuǎn)速度相對(duì)較小，一般會(huì)產(chǎn)生同步振動(dòng)并伴隨有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)[10]，故對(duì)無(wú)量綱微分方程k>1時(shí)的亞諧解不進(jìn)行過(guò)多研究.由圖2可知，艦船滑動(dòng)軸承軸頸在發(fā)生同步振動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)軸承的軸心軌跡為一個(gè)橢圓并且在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)隨著轉(zhuǎn)速的增大，振動(dòng)增強(qiáng).根據(jù)文獻(xiàn)[11]求解滑動(dòng)軸承振動(dòng)軌跡近似解析式的過(guò)程可以看出，式(1)的特征函數(shù)為三角函數(shù)，以81 r/min為例結(jié)合圖2的振動(dòng)軌跡，不妨設(shè)無(wú)量綱坐標(biāo)x、y為

(3)

3 滑動(dòng)軸承阻抗的推導(dǎo)與建模

艦船在海上航行過(guò)程中，其軸電流回路中軸系部件的聯(lián)通大部分為旋轉(zhuǎn)的電接觸，例如，尾軸前后軸承與主軸的接觸、推力軸承與主軸的接觸、其他機(jī)械部件與主軸的接觸等都是電接觸，在軸系振動(dòng)過(guò)程中，電接觸的面積及壓力發(fā)生的周期性變化導(dǎo)致產(chǎn)生周期性變化的電阻，這是產(chǎn)生軸頻電流的根源所在.當(dāng)在艦船推進(jìn)軸系的軸頸上加上軸接地的電刷時(shí)，其軸頻電流明顯增大，說(shuō)明軸頸與電刷的接觸電阻也不可忽略，滑動(dòng)軸承軸頸與電刷的接觸見(jiàn)圖3.

圖3 滑動(dòng)軸承軸徑與電刷接觸結(jié)構(gòu)

電接觸電阻通常由收縮電阻Rc和表面膜電阻Rf組成，其一般表達(dá)式為

(4)

式中：a為凸丘半徑；ρ為接觸面兩種物質(zhì)的平均電阻率；α為相互電阻的霍姆半徑或點(diǎn)集半徑[12]；ζ為膜的隧道電阻率.

在實(shí)際的工程中接觸電阻接觸面粗糙情況非常復(fù)雜，其中影響其接觸的各種因素非常之多，在理論上沒(méi)有一種精確的模型，格林渥和威靈遜假定[13]，接觸表面的凸丘服從指數(shù)分布或是高斯分布，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大多數(shù)接觸表面來(lái)說(shuō)，實(shí)際情況更傾向于高斯分布.結(jié)合圖3和式(3)以及τ=ωt可知軸徑沿右側(cè)和左側(cè)電刷方向量綱一的量振動(dòng)量h1和h2分別為

h1=(x-0.320 6)cos 45°-

(y-0.840 3)cos 45°

h2=-(x-0.320 6)cos 45°-

(y-0.840 3)cos 45°

(5)

以上述提到的滑動(dòng)軸承參數(shù)為例，假定電刷表面的凸丘均勻分布服從高斯分布，各凸丘之間相互獨(dú)立，凸丘密度β=3 000個(gè)/mm2，各凸丘半徑相同，a=1 nm,電刷的接觸面積S=2 cm2，膜的隧道電阻率σ=5×10-13Ω·m2，電阻率ρ=9.78×10-8Ω·m[14]，則右側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻為見(jiàn)式(6)，在不同高斯分布下右側(cè)電刷的接觸電阻圖見(jiàn)圖4.

(6)

式中：γ，μ為高斯分布的方差和期望.

同理可得左側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻Rj2.

圖4 在不同高斯分布下右側(cè)電刷的接觸電阻

對(duì)于軸瓦與軸頸的接觸，由于接觸表面的粗糙程度難以掌握，凸丘的個(gè)數(shù)和大小計(jì)算非常困難，故使用工程經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算接觸表面的電阻.

(7)

式中：f為接觸壓力；m為與接觸形式、壓力范圍和實(shí)際接觸點(diǎn)的數(shù)目等因素有關(guān)的指數(shù)；kj為與接觸材料、表面狀況等有關(guān)的系數(shù).結(jié)合文獻(xiàn)[14]中給出的公式參數(shù)表，取kj=0.3，m=0.5，根據(jù)式(3)、式(7)，以及量綱一的量油膜力與油膜力之間的關(guān)系可得軸瓦與軸頸的接觸電阻，見(jiàn)圖5.

圖5 軸頸與軸瓦之間的接觸電阻

對(duì)于滑動(dòng)軸承軸瓦與軸頸之間的等效電容可等效為非平板電容器模型，見(jiàn)圖6.其電容的表達(dá)式為

(8)

式中：hmin為滑動(dòng)軸承的最小油膜厚度；hmax為滑動(dòng)軸承的最大油膜厚度,極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板的寬度為2πR.

圖6 滑動(dòng)軸承等效電容模型

模型中θ非常小，故

(9)

考慮到滑動(dòng)軸承的振動(dòng)，求解滑動(dòng)軸承的等效電容主要是軸頸沿軸瓦中心振動(dòng)量的確定，根據(jù)式(3)所給出的滑動(dòng)軸承在橫向和縱向的無(wú)量綱振動(dòng)方程的解析式可推導(dǎo)得出，軸頸沿軸承中心振動(dòng)的振幅H為

(10)

滑動(dòng)軸承的最小油膜厚度等于半徑間隙減去軸頸沿軸承中心振動(dòng)的振幅，即

hmin=c-H

(11)

由式(11)推導(dǎo)可得

hmax=2r-2R-hmin=c+H

(12)

根據(jù)求得的滑動(dòng)軸承的最小油膜厚度和最大油膜厚度，即可計(jì)算得出夾角θ，然后將其和式(11)帶入式(8)即可求得滑動(dòng)軸承的等效電容，見(jiàn)圖7.

圖7 軸頸與軸瓦之間的等效電容

4 軸電流仿真結(jié)果與實(shí)船軸電流對(duì)比

根據(jù)滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)可知，軸頸與電刷之間的接觸電阻Rj1，Rj2和軸頸與軸瓦之間的接觸電阻Rj3以及軸頸與軸瓦之間的容抗jωCA四者之間是并聯(lián)關(guān)系,見(jiàn)圖8.

圖8 滑動(dòng)軸承阻抗等效電路

若在滑動(dòng)軸承兩端加以10 mv的電壓，結(jié)合上文所得的電路參數(shù)以及歐姆定律可得滑動(dòng)軸承在不同高斯分布下的軸電流見(jiàn)圖9，其頻譜見(jiàn)圖10.

圖9 不同高斯分布下的軸電流

圖10 在不同高斯分布下的軸電流頻譜

由圖9～10可知，對(duì)于電刷表面凸丘高斯分布在不同的期望和方差下，其軸電流的變化和頻譜是有差異的，對(duì)于期望和方差的選擇需要根據(jù)具體的滑動(dòng)軸承和電刷通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定.

通過(guò)對(duì)某船螺旋槳在81 r/min時(shí)軸電流的測(cè)量，得到了該船右軸電流的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及軸電流的頻譜圖，見(jiàn)圖11.選擇滑動(dòng)軸承接觸阻抗等效電路在高斯分布期望0.01方差0.01的情況下與實(shí)船右軸電流進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖12.

圖11 某船右軸電流頻譜

圖12 仿真結(jié)果與某實(shí)船右軸電流的對(duì)比

由圖11～12可知，所建模型得到的軸電流與實(shí)船軸電流達(dá)到了比較好的吻合，并且頻譜在基頻及其倍頻上也達(dá)到了一定的吻合.

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文對(duì)滑動(dòng)軸承阻抗的等效電路進(jìn)行了建模和仿真，結(jié)果表明，產(chǎn)生的軸頻電流以滑動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為基頻，同時(shí)伴有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)，其與實(shí)船軸電流的對(duì)比達(dá)到了一定程度的吻合，證明該建模方法在理論上的可行性.但是，艦船整個(gè)軸系旋轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)非常復(fù)雜，諸如螺旋槳漿葉的葉倍頻振動(dòng)、減速齒輪箱的咬合振動(dòng)等，都會(huì)影響軸頻電流的大小和頻率成分，關(guān)于這方面的分析建模還有待于進(jìn)一步研究.

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