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(山東省昌樂第二中學(xué))

一、圓錐曲線的定義及基本性質(zhì)

圓錐曲線作為高中學(xué)習(xí)解析幾何的重要部分，是在高中學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文嘗試總結(jié)有關(guān)圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用，在此部分主要分兩部分介紹圓錐曲線，總結(jié)學(xué)習(xí)圓錐曲線的基本定義和性質(zhì)。

1.圓錐曲線的統(tǒng)一定義

2.圓錐曲線的性質(zhì)

簡單介紹一下圓錐曲線的基本性質(zhì)，三種曲線分別列舉。

二、圓錐曲線問題的探索學(xué)習(xí)

圓錐曲線的不同的定義和基本性質(zhì)本身就很精妙，所展現(xiàn)的拋物線、橢圓、雙曲線三種曲線之間的關(guān)系亦很復(fù)雜，圓錐曲線相關(guān)的問題也很復(fù)雜多變，解決圓錐曲線問題方法也靈活多變，下面簡單總結(jié)一下常用的圓錐曲線問題及解決方法。

1.圓錐曲線圖形的相似性問題

性質(zhì)2.所有離心率相同的橢圓和雙曲線都是相似的。

證明：橢圓和雙曲線都是齊次的二次方程，證明過程類似，此處以橢圓的證明過程為例，雙曲線的證明不再贅述。

三、總結(jié)

本文首先總結(jié)了圓錐曲線的定義及基本性質(zhì)，根據(jù)離心率的不同，圓錐曲線可分為拋物線、橢圓和雙曲線，每一類曲線也有自己獨(dú)有的性質(zhì)，如拋物線是不關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形、橢圓是一條封閉的曲線、雙曲線有漸近線等；同樣，這三種曲線也有很多相似的性質(zhì)，如離心率、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的定義，它們都是二次曲線等；然后又探索了常見的圓錐曲線問題，通過學(xué)習(xí)總結(jié)，對圓錐曲線的性質(zhì)有更深的理解，受益良多。

參考文獻(xiàn)：

[1]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，選修2-1圓錐曲線與方程.人民教育出版社，2007.

[2]余學(xué)虎.任意兩條拋物線相似[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，(44).

[3]梁義富.離心率相等的圓錐曲線都相似[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，(44).

[4]田穎輝.關(guān)于圓錐曲線切線性質(zhì)的證明與應(yīng)用.