黃曉寸，王 沖, 高起興，井立兵

(1.滄州師范學(xué)院，滄州 061001；2.燕山大學(xué)，秦皇島 066004；3.三峽大學(xué)，宜昌 443002)

0 引 言

永磁同步電動機具備效率高、體積小、結(jié)構(gòu)簡單的特點，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療器械、航空航天、電動汽車等領(lǐng)域[1-3]。永磁同步電動機一般分為內(nèi)置式和表面式。表面式永磁同步電動機的永磁體被固定在轉(zhuǎn)子鐵心表面，直接與氣隙接觸，并且在去磁電流作用下易產(chǎn)生退磁，具有轉(zhuǎn)矩脈動小、動態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點。內(nèi)置式永磁電機的永磁體嵌入在轉(zhuǎn)子內(nèi)，隔磁橋被置于永磁體外表面和定子鐵心之間，永磁體不與氣隙直接相鄰，其輸出轉(zhuǎn)矩大，但漏磁突出[4-5]。文獻(xiàn)[6]介紹了一種表面-內(nèi)置式永磁同步電動機，含有內(nèi)置、表面永磁體兩種磁極，具備表面式永磁電機和內(nèi)置式永磁電機的優(yōu)點。

齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體和槽相互作用產(chǎn)生的，是永磁電機不可避免的問題之一。較大的齒槽轉(zhuǎn)矩將會造成電機的振動、噪聲，并會影響電機控制精度[7]。而表面-內(nèi)置式永磁同步電動機采用表面式永磁體和內(nèi)置式永磁體的混合搭配，使對齒槽轉(zhuǎn)矩的分析更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]通過改變齒的寬度，研究了不同齒寬比的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[9]采用磁極分段解析模型，通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法確定磁極各段寬度的最優(yōu)組合。文獻(xiàn)[10]采用了磁極偏移方法來優(yōu)化電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，并用有限元驗證優(yōu)化方法的正確性。但是對于表面-內(nèi)置式永磁同步電動機，磁極偏移的工藝太復(fù)雜，不利于大量生產(chǎn)。

本文為減小表面-內(nèi)置式永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩，在保持表面磁極和內(nèi)置磁極不動的情況下，設(shè)計了一種新型不對稱定子槽口結(jié)構(gòu)，并給出了槽口偏移角度計算公式，能夠保證電機在其他性能不變的情況下，削除齒槽轉(zhuǎn)矩特定次諧波。最后用有限元進(jìn)行分析驗證。

1 理論分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩疊加原理

表面-內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如下[11]：

(1)

式中：TNi為傅里葉系數(shù);Nc為槽數(shù)Z與極數(shù)2p(p為極對數(shù))的最小公倍數(shù)；θ為磁極與定子齒的相對位置角。

該永磁電機單個槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩：

(2)

式中:Tsci為單個定子槽的傅里葉系數(shù)；i為整數(shù)。

第j個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩：

(3)

(4)

電機合成齒槽轉(zhuǎn)矩：

(5)

當(dāng)2p/Z是分?jǐn)?shù)時，轉(zhuǎn)子與每個槽口相對位置不同，每個槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩相位不同。將電機的槽分為m組，每組由相鄰n個槽組成。n=Nc/(2p),m=2pZ/Nc。每組內(nèi)的槽對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩相位不同，但是每個組對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩為同幅值同相位。此時，電機總齒槽轉(zhuǎn)矩由每組槽產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩同相疊加而成。

下面以8極12槽表面-內(nèi)置式永磁同步電動機為例，研究其不同個數(shù)槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩合成總齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加原理。

圖1，圖2分別給出了保留3，6，9，12槽時的電機磁力線和齒槽轉(zhuǎn)矩對比分析。由圖2可以看出，保留6槽時的齒槽轉(zhuǎn)矩是保留3槽時2倍，而9槽和12槽時的齒槽轉(zhuǎn)矩分別是3槽時的3倍和4倍?？梢哉J(rèn)為在表面-內(nèi)置永磁同步電動機中，總的齒槽轉(zhuǎn)矩是由每組槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加而成。因此如果某些槽口發(fā)生偏移，使該槽口產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位發(fā)生偏移，就可以利用不同槽口產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相互抵消而降低合成的齒槽轉(zhuǎn)矩。

(a) 3槽

(b) 6槽

(c) 9槽

(d) 12槽

圖2 不同模型齒槽轉(zhuǎn)矩波形

1.2 槽口偏移方法

對于表面-內(nèi)置永磁同步電動機，齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率和幅值取決于永磁體極弧、表面-內(nèi)置永磁體的相對位置、極槽組合。但是一般情況下，這些參數(shù)是有嚴(yán)格要求的，尤其對于表面-內(nèi)置永磁同步電動機的表面磁極與內(nèi)置磁極相互影響，不適合運用常規(guī)電機中的磁極偏移方法。因此，本文討論了一種可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩而改變電機其他性能的槽口偏移方法。該方法基于如下的補償法。以8極12槽表面-內(nèi)置永磁電機為例，n=Nc/(2p)=3,所以每相鄰3槽是產(chǎn)生同幅值同相位齒槽轉(zhuǎn)矩的單元，將該電機12槽按每相鄰3槽為一組分為4個單元組U1，U2，U3，U4。U1，U3組內(nèi)槽口順時針偏移α角度；U2，U4組內(nèi)槽口逆時針偏移α角度。由此偏移產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可以分別表示：

(6)

(7)

式中：Tcog1為U1或者U3單元組產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩；Tcog2為U2或者U4單元組產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩；Tmi為每單元組槽口齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉系數(shù)。

槽口偏移定子結(jié)構(gòu)及槽口偏移前后齒槽轉(zhuǎn)矩如圖3所示。可以看出，通過每個單元組槽口的偏移可以保持齒槽轉(zhuǎn)矩幅值不變，相位發(fā)生改變。通過結(jié)合兩個單元組的兩種偏移方式，產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩得以相互抵消。

(a) 槽口偏移定子結(jié)構(gòu)

(b) 槽口偏移前后齒槽轉(zhuǎn)矩

1.3 最優(yōu)偏移角度計算

電機總的齒槽轉(zhuǎn)矩為每個單元組產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的總和，公式表達(dá)式如下：

Tcog=2(Tcog1+Tcog2)=

(8)

由式(8)可以看出，通過最優(yōu)偏移角度，合成齒槽轉(zhuǎn)矩可以完全被抵消。若讓iNc次轉(zhuǎn)矩諧波產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩為零，即cos(iNcα)=0，則：

(9)

2 有限元分析

表1給出該表面-內(nèi)置永磁同步電動機主要參數(shù)。

表1 電機主要參數(shù)

圖4為表面-內(nèi)置永磁同步電動機剖面圖，定轉(zhuǎn)子鐵心用釹鐵硼永磁材料，轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000r/min。勵磁源為表面永磁體和內(nèi)置永磁體復(fù)合而成。

圖4 電機剖面圖

如圖5所示，當(dāng)表面-內(nèi)置永磁同步電動機的其他結(jié)構(gòu)不變，僅僅槽口發(fā)生偏移時，齒槽轉(zhuǎn)矩會被大幅度削弱。隨著槽口偏移角度的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值先降低再升高。當(dāng)槽口偏移角度是3.75°時，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，與式(9)得出結(jié)論相同。此外，隨著槽口偏移角度的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩波形和周期性均發(fā)生較大變化。圖6給出了電機優(yōu)化后的有限元仿真結(jié)果，包括有限元分析模型，網(wǎng)格剖分，磁力線和磁通密度圖。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

對于永磁電機而言，氣隙磁通密度波形影響電機每極磁通量，進(jìn)而影響電機各種工作特性。圖7給出了槽口偏移前后，表面-內(nèi)置永磁電機的徑向氣隙磁密及其槽口偏移后的氣隙磁密傅里葉分解。可以看出，該電機的徑向氣隙磁密幾乎不受槽口偏移的影響，這也驗證了本文所提槽口偏移方法，在削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩的同時并不會改變電機其他性能。

(a)徑向氣隙磁密

(b)氣隙磁密傅里葉分解

電機空載運行時，定子繞組中無電流，轉(zhuǎn)子上永磁體會在氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，切割定子繞組，從而在定子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢即為空載反電動勢，

也可稱空載感應(yīng)電動勢。反電動勢公式表達(dá)如下：

(10)

式中：e為反電動勢；Ψ為繞組磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角度。如果轉(zhuǎn)子位置已知，隨著轉(zhuǎn)子位置變化，通過磁場計算可求得不同位置時刻的繞組磁鏈。

圖8給出了優(yōu)化后表面-內(nèi)置永磁電機的感應(yīng)電動勢波形圖。

圖8 感應(yīng)電動勢

3 結(jié) 語

本文研究了一種削弱表面-內(nèi)置永磁同步電動機的槽口偏移方法。通過永磁同步電動機的解析表達(dá)式，驗證了電機總的齒槽轉(zhuǎn)矩為每個槽齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。將電機所有槽分組，給出了每組槽口偏移方法，并計算了槽口偏移角度。有限元仿真驗證了這種槽口偏移法可以大幅度削弱表面-內(nèi)置永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩的同時，其徑向氣隙磁密、感應(yīng)電動勢不會受到影響。

[1] 肖慶優(yōu),黃開勝,陳文敏,等.一種確定永磁同步電動機最佳磁極偏移角度的方法[J].微特電機,2015,43(12):14-16.

[2] ZHU Z Q,RUANGSINCHAIWANICH S,ISHAK D,et al.Analysis of cogging torque in brushless Machines having nonuniformly distributed stator slots and stepped rotor magnets[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(10):3910-3912.

[3] ZHU L,JIANG S Z,ZHU Z Q,et al.Analytical methods for minimizing cogging torque in permanent-magnet machines[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(4):2023-2031.

[4] 謝芳, 黃守道, 劉婷. 內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的分析研究[J]. 微特電機, 2009, 37(11):11-14.

[5] ZHU Z Q,HOWE D.Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2000,15(4):407-412.

[6] LIU G,XU G,ZHAO W,et al.Improvement of torque capability of permanent-magnet motor by using hybrid rotor configuration[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2017,32(9):953-962.

[7] 高起興,井立兵.一種削弱雙轉(zhuǎn)子永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩方法[J].微特電機,2017,45(6):27-30.

[8] WANG D,WANG X,QIAO D,et al.Reducing cogging torque in surface-mounted permanent-magnet motors by nonuniformly distributed teeth method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(9):2231-2239.

[9] ASHABANI M,MOHAMED A R I.Multiobjective shape optimization of segmented pole permanent-magnet synchronous machines with improved torque characteristics[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(4):795-804.

[10] 郭有權(quán),司紀(jì)凱,司高杰,等.磁極偏移法抑制表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩分析[J].煤炭學(xué)報,2017,42(8):2183-2191.

[11] 黃守道,劉婷,歐陽紅林,等.基于槽口偏移的永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(3):99-106.